面向低碳的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)最優(yōu)庫存控制策略

李 兵，付新，劉 金，盤英姿，王文灝

0 引言

隨著全球生態(tài)環(huán)境的日益惡化，世界范圍內(nèi)節(jié)能減排的呼聲也越來越高漲。鑒于此，在國際社會的積極推動下，很多發(fā)達(dá)國家和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型國家于1997年在日本簽訂了對全球環(huán)境影響具有重要意義的《京都議定書》。隨著各成員國節(jié)能減排的意識不斷加強(qiáng)，各締約方不斷達(dá)成協(xié)議，對各自碳排放量有嚴(yán)格的法律約束。由于實(shí)體間減排成本和額度的差異，因此就形成這樣的激勵：通過買賣溫室氣體排放權(quán)，達(dá)到市場資源優(yōu)化配置的局面。碳交易市場于是應(yīng)運(yùn)而生[1]。伴隨而來的就是企業(yè)在未來計(jì)算運(yùn)營成本時，會越來越多的考慮碳排放的影響[2]，并進(jìn)行相應(yīng)的權(quán)衡。

事實(shí)上，在歐盟碳排放交易體系(EUETS)之下，一些行業(yè)已經(jīng)實(shí)行了這樣的措施。類似計(jì)劃也在美國各州和全球其他主要工業(yè)經(jīng)濟(jì)體出臺[3]。隨后的發(fā)展趨勢是公司將為排放的二氧化碳付費(fèi)?？梢钥隙ǖ氖牵@將促使公司改變其供應(yīng)鏈管理模式。減少供應(yīng)鏈的碳足跡將成為公司的一項(xiàng)不能回避的義務(wù)。從傳統(tǒng)的供應(yīng)鏈管理角度講，供應(yīng)鏈性能優(yōu)化主要考慮供應(yīng)鏈成本管理和供應(yīng)鏈響應(yīng)能力管理。但隨著世界范圍內(nèi)對溫室氣體排放的要求越來越嚴(yán)格，未來的供應(yīng)鏈性能優(yōu)化所要考慮的內(nèi)容就不僅僅需要只考慮成本和服務(wù)水平，碳排放也是一個重要的影響要素。因此，作為供應(yīng)鏈管理的一個新熱點(diǎn)，供應(yīng)鏈性能優(yōu)化中的碳管理得到國際學(xué)術(shù)界的廣泛重視，但由于碳排放管理目前在國際上還沒有取得完全的共識，而且碳管理作為供應(yīng)鏈性能管理中的新要素，研究才剛剛起步，因此在這一領(lǐng)域還沒有比較統(tǒng)一的研究結(jié)論。

作為世界上最大的發(fā)展中國家，中國將在未來10年內(nèi)成為世界上最大的二氧化碳排放國。因此，研究供應(yīng)鏈中的碳管理，對我們無疑具有更為現(xiàn)實(shí)的意義。本文將以企業(yè)在供應(yīng)鏈管理中所面臨的新問題作為研究對象，采用定性和定量分析相結(jié)合的方法探討低碳供應(yīng)鏈中的存貨管理問題。并在此基礎(chǔ)上，探討考慮碳排放要素的供應(yīng)鏈性能優(yōu)化方法。

1 研究模型

本文所建立的低碳供應(yīng)鏈庫存模型，是在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈EOQ庫存模型基礎(chǔ)上加入碳因素進(jìn)行構(gòu)建的。這樣既可以使該模型繼承前人的研究成果，又可以分析出碳這一新要素給庫存模型的所帶來的影響。本文主要從成本角度考慮低碳供應(yīng)鏈中的庫存控制，模型的建立將以總成本最低為目標(biāo)，通過求解最優(yōu)訂貨批量來進(jìn)行庫存控制。

本文建立在如下假設(shè)的基礎(chǔ)上：需求較平穩(wěn)，并且某一時段的某類產(chǎn)品總需求量變動不大。這與實(shí)際中的絕大多數(shù)功能性產(chǎn)品（如：糧食和汽油等）的需求特點(diǎn)比較類似，因此有一定的應(yīng)用價(jià)值。本文將在此假設(shè)的前提下構(gòu)建模型，并分別對碳單價(jià)固定和碳單價(jià)變化兩種情況進(jìn)行討論。

1.1 模型變量說明

根據(jù)上述說明和假設(shè)，本文定義了如下一些變量：

D:計(jì)劃時段的產(chǎn)品需求量；

h:計(jì)劃時段單位存貨的持有成本；

K:每次訂貨的平均成本；

T:每次運(yùn)輸?shù)钠骄杀荆?/p>

C1:每次訂貨產(chǎn)生的平均碳成本；

C2:計(jì)劃時段單位存貨消耗的碳成本；

C3:每次運(yùn)輸產(chǎn)生的平均碳成本；

Cq2:計(jì)劃時段單位存貨消耗的碳排放量；

Cq3:每次運(yùn)輸產(chǎn)生的平均碳排放量；

cp:碳單價(jià)；

Q:訂貨批量；

n:訂貨次數(shù)；

TC:總成本。

1.2 碳單價(jià)固定的最優(yōu)訂貨批量模型

根據(jù)上述變量定義，假設(shè)在供應(yīng)鏈運(yùn)行過程中，各類碳因素的成本不隨數(shù)量發(fā)生變化，我們可以得到考慮碳因素的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的計(jì)劃期總成本：

式(1)的第一項(xiàng)為考慮到碳因素影響的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的存貨成本，第二項(xiàng)為考慮到碳因素影響的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸和訂貨成本。對上式應(yīng)用一階必要條件，可得系統(tǒng)最優(yōu)解，即最優(yōu)訂貨批量為:

對上式進(jìn)行變形，得:

并且，最優(yōu)訂貨次數(shù)為:

從式（3）、（4）中我們可以看出，當(dāng)C2作為存貨成本中的主要影響因素，并且C2＞＞(C1+C3)時，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的存貨管理傾向于多批次小批量訂貨和存貨；反之，供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的存貨管理則傾向于少批次大批量訂貨和存貨。

1.3 碳單價(jià)可變的最優(yōu)訂貨批量模型

將上述研究內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展，假設(shè)碳單價(jià)隨碳排放總量增大而變大，依據(jù)特定函數(shù)或政府制定政策變化。在供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)總成本中，運(yùn)輸成本和存貨成本受碳單價(jià)變化的影響較大，因此我們在模型中重點(diǎn)考慮這兩部分成本。為簡化問題的復(fù)雜性，假設(shè)運(yùn)輸成本和存貨成本中碳單價(jià)隨碳排放量的變化趨勢相同，由此可知供應(yīng)鏈的總成本可以用如下公式表示：

式(5)的第一項(xiàng)為考慮到碳因素影響的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的存貨成本，第二項(xiàng)為考慮到碳因素影響的供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)訂貨和運(yùn)輸成本。本文假設(shè)碳單價(jià)cp是分段常數(shù)函數(shù)形式（6），在此基礎(chǔ)上，我們對（5）式兩邊求導(dǎo)，可得公式（7）：

其中，cp1,cp2,......,cpn為常數(shù)。

令式（7）等式左邊為零，得最優(yōu)訂貨批量公式為：

從式（8）可以看出，此時的最優(yōu)訂貨批量Q?的大小并不像碳單價(jià)固定時那樣是一個唯一確定的值，此時Q?大小取決于cp的定價(jià)策略。當(dāng)cp的表達(dá)式是某個連續(xù)函數(shù)時，最優(yōu)訂貨批量的確定難度將更大，可作為本文的后續(xù)研究。

2 算例

本文以碳單價(jià)固定和碳單價(jià)可變這兩種情況下最優(yōu)訂貨批量模型作為計(jì)算舉例，并將計(jì)算結(jié)果與不考慮碳成本的傳統(tǒng)EOQ模型進(jìn)行比較，從而看出這三種庫存控制策略的差異性。在碳單價(jià)可變情況下，為簡化計(jì)算，我們這里假定每單位持有碳成本不變，與碳單價(jià)固定碳成本相同，只改變運(yùn)輸相關(guān)碳成本。在這里我們給出各類成本的算例值，以及設(shè)定基本輸入數(shù)據(jù)算例值（見表1～3）。

表1 各類成本要素

表2 碳排放量和碳單價(jià)變動對照表

表3 基本輸入數(shù)據(jù)

將表1～3的數(shù)據(jù)分別帶入EOQ模型、公式（3）和公式（8）進(jìn)行計(jì)算，最終結(jié)果如表4所示。

表4 算例結(jié)果匯總表

由表4可知，要達(dá)到最優(yōu)訂貨批量的存貨管理，三種不同的管理策略所得到的結(jié)果有不小的差異。當(dāng)不考慮碳收費(fèi)的情況下，功能性產(chǎn)品的存貨管理模型采用傳統(tǒng)的EOQ模型所求得的結(jié)果，與考慮碳收費(fèi)情況下的結(jié)果有所不同。因此如果在未來需要考慮碳收費(fèi)要素時，供應(yīng)鏈的存貨管理策略需要進(jìn)行調(diào)整。而且即使考慮碳收費(fèi)情況下的存貨管理，當(dāng)采用不同碳單價(jià)定價(jià)策略時，結(jié)果仍然有一定的差異。本例中，因?yàn)樘紗蝺r(jià)變動幅度較小，因此這種差異還不十分明顯，當(dāng)碳排放管理者采用較大的碳單價(jià)懲罰策略時，這種差異將變得非常巨大。因此，需要針對此類問題，花大力氣深入研究的低碳供應(yīng)鏈的庫存管理策略。

3 結(jié)束語

本文研究了碳收費(fèi)條件下供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)的庫存管理問題。本文在已有供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)庫存管理研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了拓展研究，針對碳單價(jià)固定和碳單價(jià)可變兩種情況，以功能性產(chǎn)品作為研究對象，分別研究了其最優(yōu)訂貨批量問題，得出的結(jié)論具有一定的普遍性，彌補(bǔ)了目前供應(yīng)鏈庫存管理研究中忽視碳收費(fèi)要素的不足。進(jìn)一步研究的方向：（1）由于本文只考慮了碳單價(jià)可變情況下常函數(shù)分段計(jì)價(jià)模型的情形，將其推廣到更一般的情形更值得研究；（2）文中的研究范圍僅限于針對需求變動平穩(wěn)的功能性產(chǎn)品的研究，因此針對那些需求變動幅度較大產(chǎn)品的碳排放庫存模型研究具有更重要的現(xiàn)實(shí)意義；（3）供應(yīng)鏈上多個節(jié)點(diǎn)在考慮碳因素條件下的庫存協(xié)調(diào)問題，是一個更具有挑戰(zhàn)性的研究問題。

[1]Peter Hoeller,Jonathan Coppel.Energy Taxation and Price Distortions in Fossil Fuel Markets:Some Implications for Climate Change Policy[J].OECDEconomics Department,1992,(110).

[2]Fuller Mc,Portis SC.Energy Policy and the Transition to a Low-Car?bon Economy[J].OECDEconomic Surveys:European Union,2009,(51).

[3]D.P.Wyatt,A.Sobotka.Towards a Sustainable Practice[J].Facilities,2000,(18).