聚合物溶液在滲流過程中機械降解數(shù)學(xué)模型

姜瑞忠，王公昌，2，馬 棟，劉明明

（1.中國石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2.中海石油（中國）有限公司 天津分公司，天津 300452）

0 引言

根據(jù)傳統(tǒng)毛管數(shù)驅(qū)油理論和聚合物溶液黏彈性驅(qū)油機理研究［1-4］，可以將聚合物驅(qū)提高采收率因素歸結(jié)為2點：（1）聚合物驅(qū)可以擴大波及體積.高黏度的聚合物溶液可以改善水油流度比，進而減弱驅(qū)替過程中的平面指進現(xiàn)象；再者，聚合物溶液在多孔介質(zhì)中滲流時，聚合物首先在高滲透層中滯留，導(dǎo)致孔隙過流斷面減小，流動阻力增加，注入壓力升高，進而增加中低滲透層吸液壓差和吸液量，最終增加聚驅(qū)的波及體積.（2）聚合物溶液的黏彈性效應(yīng)可以提高洗油效率.聚合物驅(qū)提高采收率與聚合物相對分子質(zhì)量密切相關(guān).聚合物相對分子質(zhì)量越高，聚合物溶液黏度越大，黏彈性效應(yīng)越顯著［5-6］；在地層中滲流時，聚合物溶液不可避免地出現(xiàn)機械降解現(xiàn)象，影響聚合物溶液的性能.在研究滲流過程中，聚合物相對分子質(zhì)量變化對分析聚合物溶液黏度變化規(guī)律、黏彈性效應(yīng)強弱和最終驅(qū)油效果重要.若不考慮聚合物溶液在滲流過程中的降解效應(yīng)，而單純從“剪切稀釋”角度分析滲流時溶液的性能是片面的.因此，對聚合物溶液驅(qū)油過程中聚合物的降解現(xiàn)象做合理有效表征必要.

在注入地層的過程中，聚合物溶液近井地帶的高速剪切作用對聚合物溶液性能產(chǎn)生顯著影響，聚合物的機械降解效應(yīng)一直是石油工程師關(guān)心的問題.

No?k C等［7］通過模擬實驗研究HPAM溶液在地層流動時質(zhì)量濃度、流速、聚合物相對分子質(zhì)量、無機鹽等因素對聚合物降解和溶液性能的影響.結(jié)果表明，聚合物的降解狀況與臨界摩擦應(yīng)力和聚合物在伸長變形區(qū)停留的時間密切相關(guān)；在聚合物溶液質(zhì)量濃度和流速一定情況下，聚合物的降解效應(yīng)存在臨界相對分子質(zhì)量，低于臨界相對分子質(zhì)量，聚合物不會發(fā)生降解；低質(zhì)量濃度時，降解速率與聚合物溶液質(zhì)量濃度無關(guān)，高質(zhì)量濃度時，降解率隨質(zhì)量濃度增加而增加；鈣離子可以促進HPAM溶液的降解.盧祥國等［8］通過分析聚合物溶液經(jīng)過多孔介質(zhì)后特性黏數(shù)和溶液黏度的變化，研究聚合物的降解規(guī)律，結(jié)果表明，滲透率越低，孔隙度越小，流速越大，聚合物分子鏈越容易拉斷，并且高相對分子質(zhì)量的聚合物相比于低相對分子質(zhì)量的聚合物更容易降解.葉仲斌等［9］研究聚合物溶液在多孔介質(zhì)中滲流時，剪切作用對聚合物溶液黏彈性和驅(qū)油效果的影響，結(jié)果表明，在射孔孔眼處的高速剪切在一定程度上破壞聚合物分子鏈和溶液結(jié)構(gòu).王寶輝等［10］用多孔介質(zhì)高速剪切裝置和摩擦機械剪切裝置，研究多孔介質(zhì)中剪切降解對HPAM溶液黏度的影響.結(jié)果表明，多孔介質(zhì)高速剪切和旋轉(zhuǎn)機械剪切對溶液黏度影響顯著；多孔介質(zhì)中剪切壓差越大，孔徑越小，剪切次數(shù)越多，黏度損失率越高；聚合物相對分子質(zhì)量越高，黏度變化越明顯.

文獻［7-10］通過實驗對聚合物溶液在滲流過程中的降解現(xiàn)象進行定性研究，而沒有給出表征其降解規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式.Seright R S［11］、Maerker J M［12］通過實驗研究HPAM溶液的降解規(guī)律，認為篩網(wǎng)因數(shù)變化和聚合物降解效應(yīng)有密切聯(lián)系.Maerker J M指出降解效應(yīng)可以用篩網(wǎng)因數(shù)損失程度進行表征，但沒有給出明確的數(shù)學(xué)表達式.筆者通過分析篩網(wǎng)因數(shù)損失程度與影響聚合物機械降解相關(guān)因素之間的關(guān)系，提出表征聚合物溶液在滲流過程中降解效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

1 篩網(wǎng)因數(shù)與聚合物降解程度

1.1 篩網(wǎng)因數(shù)

篩網(wǎng)因數(shù)是聚合物溶液通過500目篩網(wǎng)需要時間與等體積水通過篩網(wǎng)需要時間的比值［11］，即

式中：SF為篩網(wǎng)因數(shù)；tp為固定體積聚合物溶液通過篩網(wǎng)所需時間；tw為等體積溶劑（水）通過篩網(wǎng)所需時間.

1.2 降解因子

文獻［11-13］研究認為篩網(wǎng)因數(shù)和聚合物相對分子質(zhì)量之間有較強對應(yīng)關(guān)系，可通過研究篩網(wǎng)因數(shù)的變化程度描述聚合物溶液在滲流過程中的機械降解效應(yīng).文獻［12］研究HPAM溶液通過不同長度和不同滲透率巖心時的降解規(guī)律，認為篩網(wǎng)因數(shù)的損失程度與滲流速度、巖心長度、孔隙度及巖石顆粒平均粒徑之間有密切聯(lián)系，它將篩網(wǎng)因數(shù)的損失程度（篩網(wǎng)因數(shù)損失率）與拉伸速率、無因次巖心長度進行關(guān)聯(lián)，實驗數(shù)據(jù)見圖1［12］.為闡述問題，首先對實驗中涉及的篩網(wǎng)因數(shù)損失率、拉伸速率、無因次巖心長度和降解因子（J）等參數(shù)進行說明.

（1）篩網(wǎng)因數(shù)損失率為

式中：SFloss為篩網(wǎng)因數(shù)損失率；SFin為注入端聚合物溶液篩網(wǎng)因數(shù)；SFout為采出端聚合物溶液篩網(wǎng)因數(shù).

（2）拉伸速率為

（3）無因次巖心長度為

式中：LD為無因次巖心長度（滲流距離）；Lcord為巖心實際長度.

（4）降解因子為

由文獻［12］實驗結(jié)果分析知：

作者簡介：劉仙紅，女，漢族，江西南城人，南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校，地理教研組，一級，本科學(xué)歷，研究方向：地理教育。

（1）篩網(wǎng)因數(shù)損失率隨著降解因子的增加而增加；

（2）篩網(wǎng)因數(shù)損失率增加的幅度隨著降解因子的增加，逐漸減小直至趨于0；

（3）在聚合物溶液滲流過程中，聚合物分子在經(jīng)過一定程度降解后，降解效應(yīng)變?nèi)踔敝敛辉俳到?，與文獻［7］、文獻［14］的研究結(jié)論相同.

1.3 降解因子與篩網(wǎng)因數(shù)損失率的關(guān)系

考慮實際需求，尋找篩網(wǎng)因數(shù)損失率與降解因子之間的數(shù)學(xué)表達式.通過對圖1散點數(shù)據(jù)變化趨勢的判斷，可用兩參數(shù)的指數(shù)函數(shù)或者對數(shù)函數(shù)對數(shù)據(jù)點進行擬合.用Matlab非線性擬合工具箱對2種形式的函數(shù)形式進行擬合，其結(jié)果見表1、圖2和圖3.

表1 2種函數(shù)擬合結(jié)果

由圖2-3可知，2種函數(shù)的擬合結(jié)果很好，但對數(shù)擬合曲線的末段與實驗數(shù)據(jù)點偏差較大；指數(shù)擬合函數(shù)很好地控制篩網(wǎng)因數(shù)損失率的變化趨勢，與實際情況相符，因此指數(shù)函數(shù)的表征形式更合理.

2 降解模型

由圖2可知，降解因子與篩網(wǎng)因數(shù)損失率之間的關(guān)系密切，函數(shù)擬合程度高；因此，有必要從物理學(xué)角度對降解因子進行分析，挖掘其在滲流過程中所體現(xiàn)的物理內(nèi)涵.

（1）對于特定的儲層，降解因子從整體上看是“速度”和“距離”的乘積.根據(jù)質(zhì)能方程和牛頓第二定律，速度大小表征的是“能量”的大小，速度變化的劇烈程度即力的大小.力在空間（距離）上的積累對應(yīng)物理學(xué)上“功”（能量）的概念，降解因子本身蘊含著“能量”的概念.聚合物分子在滲流過程中大分子鏈被剪切成小分子鏈的過程，必然是一個“做功—耗能”的過程，所以降解因子與降解程度有密切關(guān)系.降解因子大小對應(yīng)降解過程消耗“能量”的大小，而聚合物大分子降解過程相比于小分子更容易，在相同“能量”損耗下降解更嚴重，因此圖1曲線上篩網(wǎng)因數(shù)損失率表現(xiàn)前期迅速增加后期趨于平緩的特點.

（3）降解因子不僅考慮速度和滲流距離影響，還考慮孔隙度、平均粒徑的影響，因此對于分析孔隙結(jié)構(gòu)不同的地層也具有指導(dǎo)意義.

建立考慮機械降解作用的聚合物溶液相對分子質(zhì)量計算模型為

式中：Min為注入端的聚合物相對分子質(zhì)量；Mout為采出端的聚合物相對分子質(zhì)量；a為實驗測定參數(shù)，表征聚合物相對分子質(zhì)量可以降低的最大程度，取值0～100；b為實驗測定參數(shù)，表征聚合物相對分子質(zhì)量隨降解因子的改變而變化的劇烈程度，取值0～1.

3 模型驗證

3.1 特性黏數(shù)與黏均相對分子質(zhì)量的關(guān)系

對新模型式（6）進行驗證，分析多孔介質(zhì)中聚合物相對分子質(zhì)量變化程度的實驗數(shù)據(jù).通過測定聚合物溶液黏度，再計算聚合物相對分子質(zhì)量.采用溶液黏度測量法測定黏均相對分子質(zhì)量；再根據(jù)馬克—霍溫克（Mark-Houwink）經(jīng)驗公式［15］進行計算，即

式中：Mμ為相對分子質(zhì)量；［μ］為聚合物溶液的特性黏數(shù)；α，K為與聚合物結(jié)構(gòu)、溶劑性質(zhì)和溫度有關(guān)的常數(shù)，可從手冊中（Brendrap J and Immergut E H，“Polymer Handbook”，1975）查到.由式（7）可知，相對分子質(zhì)量的降低程度可以用特性黏數(shù)的降低程度進行計算.

3.2 驗證過程

為驗證新模型的準(zhǔn)確性，選取盧祥國等［8］的實驗數(shù)據(jù)和文獻［8］中聚合物相對分子質(zhì)量為500萬的數(shù)據(jù)（見表2，該組實驗數(shù)據(jù)最為完備）進行分析.

（1）由表2的特性黏數(shù)損失百分比，運用式（7）計算得到聚合物相對分子質(zhì)量的損失程度（見表3），該結(jié)果作為誤差計算時的參考值.

（2）計算新模型中所需的降解因子等參數(shù)，再運用數(shù)學(xué)模型計算聚合物相對分子質(zhì)量的損失程度.新模型中的拉伸速率用文獻［8］實驗數(shù)據(jù)中的剪切速率替代，剪切速率與拉伸速率成正比（均與滲流速度成正比），由數(shù)學(xué)分析可知，這種處理方式對最終結(jié)論的判斷不會產(chǎn)生影響.

（3）分析由實驗數(shù)據(jù)得到的結(jié)果與新模型得到的結(jié)果之間的誤差.

表2 1g／L的聚合物溶液流經(jīng)多孔介質(zhì)降解實驗綜合數(shù)據(jù)［8］

實驗數(shù)據(jù)和新模型計算結(jié)果見表3，在計算過程中a取值0.8；新模型a、b參數(shù)的取值見表4.

表3 新模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

聚合物溶液在滲流過程中存在復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)，只對單組實驗測定的結(jié)果進行對比驗證不具有說服力，因此驗證過程選擇高、中、低3種滲透率物性巖心的多組實驗數(shù)據(jù)計算分析.由表3可知，9組實驗數(shù)據(jù)計算的聚合物相對分子質(zhì)量損失程度與新模型的計算結(jié)果吻合程度較高.其中高、低滲透率巖心各有1組數(shù)據(jù)出現(xiàn)相對較大的偏差，這與實驗過程本身存在的系統(tǒng)誤差及式（7）參數(shù)選取的準(zhǔn)確程度有關(guān).這并不影響對新模型可靠程度的判斷，因為即使是最大的誤差也只有10%左右.

實驗結(jié)果表明：新模型可準(zhǔn)確計算聚合物相對分子質(zhì)量損失程度（絕大部分計算結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差不超過5%），達到工程應(yīng)用要求.因此，聚合物相對分子質(zhì)量計算模型可用來計算聚合物溶液在滲流過程中相對分子質(zhì)量的大小.

表4 新模型公式中的計算參數(shù)

4 結(jié)論

（1）聚合物分子降解程度與滲流距離、巖石孔隙結(jié)構(gòu)、滲流速度密切相關(guān).在滲流過程中，聚合物分子降解程度不斷增加，降解速度逐漸降低，聚合物的相對分子質(zhì)量越大，越容易降解，當(dāng)聚合物分子降解到一定程度后不再降解.

（2）提出表征聚合物溶液在滲流過程中聚合物相對分子質(zhì)量變化的計算模型.該模型中的降解因子將滲流距離和滲流速度有機結(jié)合，可有效分析聚合物分子的降解程度.

（3）該計算模型可準(zhǔn)確描述聚合物溶液滲流過程中聚合物相對分子質(zhì)量的變化.

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