基于灰關(guān)聯(lián)的k匿名數(shù)據(jù)流隱私保護(hù)算法

張岐山，郭 昆

（1.福州大學(xué) 管理學(xué)院，福建 福州 350108； 2.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 福建 福州 350108）

0 引言

在數(shù)據(jù)挖掘工具日益強(qiáng)大的同時(shí)，在挖掘過(guò)程中可能導(dǎo)致隱私泄漏的問(wèn)題也日益引起人們關(guān)注.因此，在挖掘有效信息的同時(shí)保護(hù)用戶隱私已經(jīng)成為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的重要研究課題[1］.在發(fā)布數(shù)據(jù)前，對(duì)其中敏感屬性（或字段）進(jìn)行匿名處理是保護(hù)隱私的重要方法.目前，在靜態(tài)數(shù)據(jù)隱私保護(hù)方面已經(jīng)有相關(guān)研究成果[2-9］，k匿名[10］、l多樣性[11］、t接近度[12］、ε-微分隱私[13］等設(shè)計(jì)準(zhǔn)則被廣泛使用.泛化（Generalization）和抑制（Suppression）是2種常見(jiàn)的數(shù)據(jù)匿名化技術(shù).

在現(xiàn)實(shí)生活中，大量數(shù)據(jù)實(shí)際上是不斷變化更新的數(shù)據(jù)流，如企業(yè)銷售記錄、醫(yī)療機(jī)構(gòu)就診信息、社交網(wǎng)絡(luò)親友信息等.在提交數(shù)據(jù)流用于數(shù)據(jù)挖掘時(shí)，需要考慮隱私保護(hù)問(wèn)題.與靜態(tài)數(shù)據(jù)的隱私保護(hù)相比，在發(fā)布數(shù)據(jù)流時(shí)保護(hù)用戶隱私面臨更大挑戰(zhàn).由于數(shù)據(jù)流具有潛在無(wú)限、流動(dòng)迅速、變化頻繁等特點(diǎn)[11］，要求算法具有更低的時(shí)間和空間復(fù)雜度.

LiFF等提出一系列基于擾動(dòng)的數(shù)據(jù)流匿名算法[14］，通過(guò)向原始數(shù)據(jù)添加隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)，使攻擊者無(wú)法從擾動(dòng)后的數(shù)據(jù)中提取原始數(shù)據(jù)包含的信息.CASTLE算法[15］將數(shù)據(jù)流的匿名化看做一個(gè)連續(xù)聚類過(guò)程.當(dāng)元組的到達(dá)時(shí)間超過(guò)一個(gè)時(shí)延閾值時(shí)，它們將以連續(xù)的方式被發(fā)布.B-CASTLE算法[16］通過(guò)設(shè)置簇大小上限解決CASTLE算法生成不平衡簇的問(wèn)題.

筆者提出一種基于灰關(guān)聯(lián)分析的數(shù)據(jù)流匿名算法（DSAoGRA），采用灰色關(guān)聯(lián)度描述元組間的相似度并結(jié)合聚類思想，將元組劃分成k匿名簇，得到滿足k匿名準(zhǔn)則的隱私保護(hù)數(shù)據(jù)流.通過(guò)在真實(shí)數(shù)據(jù)集上與CASTLE算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，表明新算法能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)流的快速匿名化，并保證匿名后數(shù)據(jù)的高可用性.

1 數(shù)據(jù)流匿名

數(shù)據(jù)流匿名是將原始數(shù)據(jù)流S中的數(shù)據(jù)項(xiàng)進(jìn)行泛化或抑制處理后，輸出滿足匿名要求的數(shù)據(jù)流S′，并保證S′中元組的輸出時(shí)延不超過(guò)δ.

定義1 k匿名數(shù)據(jù)流.設(shè)數(shù)據(jù)流S的屬性序列為AS＝（pid，a1，a2，…，am，q1，q2，…，qn，ts），其中pid為用戶身份標(biāo)識(shí)，q1，q2，…，qn為準(zhǔn)標(biāo)識(shí)符屬性（quasi-identifier（QI），指能夠聯(lián)合額外獲得的信息唯一確認(rèn)用戶身份的屬性[10］），a1，a2，…，am為其他屬性，ts為元組到達(dá)時(shí)刻，S′為由S 生成的匿名數(shù)據(jù)流，其中屬性id和ts被隱去，映射f：S→S′，若S′滿足：

定義2 時(shí)延約束.設(shè)有數(shù)據(jù)流k匿名方法F，若F輸出的k匿名數(shù)據(jù)流S′滿足?t′∈S′，t′.ts-t.ts＜δ，t為原數(shù)據(jù)流S中與t′對(duì)應(yīng)的元組，δ為給定正整數(shù)，則稱F滿足時(shí)延約束δ.

（1）當(dāng)qi為數(shù)值型屬性時(shí)，

（2）當(dāng)qi為分類型屬性時(shí)，為與qi對(duì)應(yīng)的域泛化結(jié)構(gòu)（Domain Generalization Hierarchy（DGH））中vqi的上層結(jié)點(diǎn).

定義4 k匿名簇.若簇C中的元組具有至少k個(gè)獨(dú)立的pid值，則稱簇C為滿足k匿名要求的簇.

首先，計(jì)算元組在每個(gè)QI上的信息損失：當(dāng)QI為數(shù)值型屬性時(shí)，信息損失為元組在該QI上泛化后區(qū)間[rli，rui］的長(zhǎng)度與該QI的值域[Rli，Rui］的比值；當(dāng)QI為分類型屬性時(shí)，信息損失為元組在該QI上泛化后對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)Hi所覆蓋的葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)｜Hi｜與該QI的DGH的所有葉子結(jié)點(diǎn)數(shù)｜DGHi｜的比值，結(jié)點(diǎn)Hi所覆蓋的葉子結(jié)點(diǎn)指DGH中以Hi為根的子樹(shù)的葉子結(jié)點(diǎn).然后，再求所有QI信息損失的均值作為元組泛化后的信息損失.

定義6 簇泛化信息損失.簇C泛化為gc（g1，g2，…，gn）后的信息損失為

定義7 數(shù)據(jù)流泛化平均信息損失.設(shè)gi為元組ti的泛化，則數(shù)據(jù)流S在時(shí)刻tp的平均信息損失為

定義8 灰關(guān)聯(lián)度.設(shè)X 為灰關(guān)聯(lián)因子集，X＝｛Xi｜Xi＝（xi（1），xi（2），…，xi（n）），i∈N｝，N＝｛0，1，…，m｝，m≥2，K＝｛1，2，…，n｝，n≥3，X0∈X 為參考序列，Xi∈X 為比較序列.若存在一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)γ（x0（k），xi（k））為X 上一定環(huán)境下的比較測(cè)度，且令非負(fù)實(shí)數(shù)

則當(dāng)其滿足規(guī)范性、偶對(duì)稱性、整體性、接近性時(shí)，稱γ（x0（k），xi（k））為Xi對(duì)X0在第k點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，為

2 灰關(guān)聯(lián)分析

稱γ（X0，Xi）為Xi對(duì)X0的灰關(guān)聯(lián)度[19］.

定義9 灰關(guān)聯(lián)密度.設(shè)γi＝（γ（x0（k），xi（k）））為第i個(gè)比較序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列，C 為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列集，C＝｛γi｜i∈N｝，則稱映射

為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分布映射，映射值v（x0（k），xi（k））為第i個(gè)比較序列在第k點(diǎn)的灰關(guān)聯(lián)密度值.此比較序列灰關(guān)聯(lián)密度值的全體構(gòu)成灰關(guān)聯(lián)密度序列，記為vi.

定義10 灰關(guān)聯(lián)熵.設(shè)V＝｛vi｜i∈N｝，V為灰關(guān)聯(lián)密度序列集，則稱函數(shù)

當(dāng)然，臘味飯中最有年味的做法，當(dāng)屬臘味八寶飯。八寶飯多是甜味糯米飯，所謂八寶指的是杏仁、梅子、葡萄干之類的甜食。然而，咸味的臘味八寶飯，更能勾人食欲。八寶并不一定是八種食材，只是取其豐盛吉祥之意。臘味八寶飯主要采用干貨雜糧，寓意是五谷豐登，團(tuán)圓富貴。

為第i個(gè)比較序列的灰關(guān)聯(lián)熵.

定義11 熵關(guān)聯(lián)度.設(shè)I（vi）為第i個(gè)比較序列的灰關(guān)聯(lián)熵，Im為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)序列的最大關(guān)聯(lián)熵，則稱

為第i個(gè)比較序列的熵關(guān)聯(lián)度.

定義12 均衡接近度.設(shè)γ（X0，Xi）和E（X0，Xi）分別為第i個(gè)比較序列的灰關(guān)聯(lián)度和熵關(guān)聯(lián)度，則稱

為第i個(gè)比較序列的均衡接近度.

由于均衡接近度既考慮灰關(guān)聯(lián)因子序列間點(diǎn)的距離接近性，又考慮整體的無(wú)差異性接近，因此可以克服點(diǎn)關(guān)聯(lián)強(qiáng)傾向問(wèn)題.

3 數(shù)據(jù)流匿名算法

數(shù)據(jù)流匿名化的核心是將數(shù)據(jù)流中的元組劃分成k匿名簇，同一k匿名簇元組采用相同的泛化形式輸出.因此，選擇合適的描述元組相似度的測(cè)度對(duì)生成的k匿名簇質(zhì)量有重要影響.利用灰關(guān)聯(lián)分析中的均衡接近度能夠從宏觀上描述元組間的無(wú)差異性接近的特點(diǎn)，可以得到具有較高內(nèi)聚的k匿名簇，從而使匿名后的數(shù)據(jù)具有較高的可用性.

3.1 算法思想

模擬數(shù)據(jù)聚類過(guò)程，通過(guò)不斷從數(shù)據(jù)流中提取相似元組生成k匿名簇，并在δ時(shí)間內(nèi)輸出簇實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)流的匿名化.已輸出的k匿名簇存儲(chǔ)于k匿名簇集.后續(xù)元組輸出時(shí)可以選擇直接采用k匿名簇集中的元組泛化輸出，以減小信息損失.

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)流的匿名化，從時(shí)間上考慮，需要約束k匿名簇集大小不超過(guò)限值Cs，使查找覆蓋待發(fā)布元組t的k匿名簇的時(shí)間從O（｜S｜）減小為O（Cs），使算法具有線性時(shí)間復(fù)雜度.設(shè)計(jì)Cs的表達(dá)式為Cs與δ成正比，δ值越大需要及時(shí)發(fā)布的元組越多，從而需要較大的k匿名簇集.k值越大新生成的k匿名簇越少，從而可以減小k匿名簇集的大小.c0≥1.0，為倍率系數(shù)，用于調(diào)整二者之間的比例.從空間上考慮，由于k匿名簇集的大小不超過(guò)O（Cs），算法用于存儲(chǔ)k匿名簇簇的空間大小也不超過(guò)O（Cs），因此算法具有常量空間復(fù)雜度.

數(shù)據(jù)流匿名在實(shí)現(xiàn)匿名要求的同時(shí)還需要保持較小的信息損失.采用基于差異信息的均衡接近度描述元組間的相似度，一方面可以克服部分屬性值對(duì)相似度占絕對(duì)影響的問(wèn)題；另一方面也符合從信息量角度描述元組相似度以減小信息損失的要求.因此，算法中元組相似度采用均衡接近度描述.將這種算法稱為基于灰關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)流匿名算法，記為DSAoGRA（Data Stream Anony mization based on Grey Relational Analysis）.

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

數(shù)據(jù)流匿名算法DSAo GRA的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

在到達(dá)發(fā)布時(shí)限時(shí)，DSAoGRA算法先調(diào)用函數(shù)greedy Condense（）將Settp中的元組劃分成簇，再調(diào)用過(guò)程output With Work Cluster Or Condensation（）決定如何輸出新創(chuàng)建的簇中的元組.函數(shù)greedy Condense（）的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

函數(shù)greedy Condense（）首先從Settp中隨機(jī)選擇一個(gè)元組t，找出其k-1個(gè)pid值不同的近鄰.然后將元組t與其k-1個(gè)近鄰聚合成新簇Cnew，并將Cnew加入簇集Setc.這個(gè)過(guò)程不斷迭代進(jìn)行，直至Settp中的剩余元組少于k個(gè)為止.剩余元組依次分配到加入該元組后信息損失增量最小的簇.步驟（4）中的距離采用基于差異信息理論的均衡接近度計(jì)算.最后返回Setc.過(guò)程output With Work Cluster Or Condensation（）的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：

對(duì)Setc中的每個(gè)元組ti，過(guò)程output With Work Cluster Or Condensation（）先在Setwc中查找所有覆蓋ti且簇信息損失增量最小的簇.如果存在這樣的簇，則繼續(xù)將其信息損失與ti所屬簇Ci的信息損失作比較，從中選擇信息損失較小的簇，用其泛化輸出ti，否則用Ci的泛化輸出ti.若ti使用Setwc中簇的泛化輸出，則將其從Ci中刪除，不再參加后續(xù)判斷.因此，當(dāng)內(nèi)層foreach循環(huán)結(jié)束時(shí)，由函數(shù)greedy Condense（）創(chuàng)建的簇內(nèi)的元組可能減少.這是步驟（15）需要判斷｜Ci｜≥k的原因.在過(guò)程output With Work Cluster Or-Condensation（）中，每個(gè)元組在輸出前不但查找k匿名簇集，還查找元組自身劃分生成的簇，擴(kuò)大選擇的范圍，因此能夠得到更低的信息損失.由于過(guò)程output With Work Cluster Or Condensation（）包含雙重循環(huán)，運(yùn)行時(shí)間將增加.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)DSAoGRA算法的性能進(jìn)行分析，并將其與CASTLE算法進(jìn)行比較.實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)集是在隱私保護(hù)文獻(xiàn)中廣泛使用的UCI的Adult數(shù)據(jù)集[20］.在刪除信息不完整的元組后，實(shí)際用于實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)集包含3.016 2×104個(gè)元組.實(shí)驗(yàn)采用的QI集合從屬性集合｛age，final-weight，education-number，capital-gain，capital-loss，hours-per-week，education，marital-status，occupation，nation｝中選取.前6個(gè)為數(shù)值型屬性，后4個(gè)為分類型屬性.對(duì)分類型屬性采用與文獻(xiàn)[5］相同的DGH.所有算法采用Java語(yǔ)言實(shí)現(xiàn).實(shí)驗(yàn)的硬件配置為Intel Core2Duo 1.66GHz CPU，2 048MB RAM，軟件配置為Microsoft Windows XP SP2，JDK 6.0.

比較算法在數(shù)據(jù)量變化和參數(shù)變化條件下的平均信息損失和運(yùn)行時(shí)間.信息損失根據(jù)信息損失相關(guān)公式計(jì)算.各個(gè)算法的參數(shù)見(jiàn)表1，c0取為1.0.

表1 實(shí)驗(yàn)算法參數(shù)

4.1 平均信息損失

CASTLE和DSAoGRA算法的平均信息損失見(jiàn)圖1.由圖1可以看出，在所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果中DSAoGRA算法的平均信息損失均低于CASTLE算法的.CASTLE算法的分割操作雖然通過(guò)為元組重新分配距離最近的簇（距離基于信息損失計(jì)算），但是這種分配只發(fā)生在單個(gè)簇中.DSAoGRA算法是在整個(gè)k匿名簇集（Setwc）范圍內(nèi)為元組選擇最接近的簇，從而能夠獲得更低的信息損失.此外，DSAoGRA算法采用均衡接近度計(jì)算元組相似性，也使得其能夠進(jìn)一步降低泛化信息損失.

圖1（a）表明，隨著數(shù)據(jù)量的增加，平均信息損失總體呈逐漸減小趨勢(shì)，但變化較緩慢.

圖1（b）表明，k值對(duì)算法的平均信息損失有顯著影響.較大的k值要求一個(gè)k匿名簇需要包含較多的元組，才能滿足匿名要求.因此，隨著k值的增大，算法的平均信息損失增加較快.

圖1（c）表明，時(shí)延約束δ對(duì)算法性能也有較大影響.δ值越大，平均信息損失越小.隨著δ值的增大，算法能夠從更多的元組中產(chǎn)生簇，從而有更大的概率得到相對(duì)緊湊的簇.

圖1（d）表明，算法的平均信息損失隨QI數(shù)量的增加而增大，因?yàn)镼I越多，由QI泛化導(dǎo)致的平均信息損失也越大.

圖1 CASTLE和DSAoGRA算法的平均信息損失

4.2 運(yùn)行時(shí)間

CASTLE和DSAoGRA算法的運(yùn)行時(shí)間見(jiàn)圖2.由圖2可以看出，在所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果中DSAoGRA算法的運(yùn)行時(shí)間顯著少于CASTLE算法的.CASTLE算法的時(shí)間復(fù)雜度實(shí)際與數(shù)據(jù)流大小的平方成正比，并且其采用的合并和分割操作較耗時(shí).DSAoGRA算法對(duì)k匿名簇集大小設(shè)置上限，使其時(shí)間復(fù)雜度下降為與數(shù)據(jù)流大小的線性函數(shù).此外，為了加快匿名處理速度，DSAoGRA算法舍棄合并和分割操作.使DSAoGRA算法具有更快的運(yùn)行速度，且隨著數(shù)據(jù)量的增加，其差別也越來(lái)越明顯.

圖2（a）表明，算法的運(yùn)行時(shí)間隨數(shù)據(jù)量的增大而增加.隨著元組的不斷到達(dá)，k匿名簇集不斷擴(kuò)大，為新元組選擇泛化信息損失最小的k匿名簇所需要的時(shí)間也同步增加.

圖2（b）表明，參數(shù)k對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間的影響不大.雖然各個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度與數(shù)據(jù)流大小和k有關(guān)，但是k值要遠(yuǎn)小于數(shù)據(jù)流大小，因此相對(duì)于數(shù)據(jù)流大小的變化，算法的運(yùn)行時(shí)間受k值變化影響較小.CASTLE算法的運(yùn)行時(shí)間隨k值的增大而增加，時(shí)間復(fù)雜度不僅與數(shù)據(jù)流大小有關(guān)，還與其采用的分割操作的執(zhí)行時(shí)間有關(guān).k值越大，算法生成的簇越大，分割操作也就越頻繁.

圖2（c）表明，運(yùn)行時(shí)間隨參數(shù)δ的增大而增加.δ值越大，元組緩沖區(qū)中需要一次性處理的元組也就越多，從而增加算法的運(yùn)行時(shí)間.

圖2（d）表明，算法運(yùn)行時(shí)間與QI數(shù)量成正比，但CASTLE算法的運(yùn)行時(shí)間增加較顯著，DSAoGRA算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)QI數(shù)量較不敏感.

圖2 CASTLE和DSAoGRA算法的運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié)論

針對(duì)數(shù)據(jù)流環(huán)境下的隱私保護(hù)問(wèn)題，首先定義數(shù)據(jù)流匿名和灰關(guān)聯(lián)分析的基本概念；然后討論基于聚類的數(shù)據(jù)流匿名方法的設(shè)計(jì)思想，并給出一種基于灰關(guān)聯(lián)分析的數(shù)據(jù)流匿名算法（DSAoGRA）；最后通過(guò)在真實(shí)數(shù)據(jù)集上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證DSAoGRA算法能夠在快速實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)流匿名的同時(shí)保持?jǐn)?shù)據(jù)的高可用性.未來(lái)可在提供更強(qiáng)的隱私保護(hù)水平及提高算法性能等方面開(kāi)展研究.

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