基于數(shù)字圖像分析的冰水堆積體結(jié)構(gòu)建模與力學(xué)參數(shù)研究

石 崇 ，王盛年 ，劉 琳 ，陳鴻杰

（1. 河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點試驗室，南京 210098；2. 河海大學(xué) 巖土工程研究所，南京 210098）

1 引 言

冰水堆積體是由第四紀(jì)冰川運(yùn)動引起，經(jīng)歷了后期的斜坡再造運(yùn)動堆積形成的一類特殊地質(zhì)體。其主要特點[1－2]：①物質(zhì)成分為混合介質(zhì)，即由軟弱的“土”和堅硬的“石”組成，一般土為基質(zhì)，石為填充物；②不同尺度塊石分布具有強(qiáng)烈的不均勻性和隨機(jī)性；③在長久的地質(zhì)作用過程中基質(zhì)土有一定的黏結(jié)力。因此，冰水堆積體可認(rèn)為是一種典型的土石混合介質(zhì)，其力學(xué)特性受極不均勻的土石顆粒組成、膠結(jié)程度和顆粒物理力學(xué)特性的控制，具有參數(shù)確定困難、分析方法困難、加固治理困難的“三難”特點。特別在高烈度地震、強(qiáng)降雨等影響下很容易產(chǎn)生地質(zhì)災(zāi)害，其穩(wěn)定性問題是壩址選擇、渠道或公路選線、工程治理及地質(zhì)災(zāi)害評估的重點。

近年來，對冰水堆積體的研究主要集中在現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬兩方面，并形成了一些統(tǒng)一認(rèn)識：冰水堆積體受物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)分布、含石量、顆粒級配、排列方式等因素的影響，其力學(xué)性質(zhì)極其復(fù)雜；傳統(tǒng)的物理試驗和數(shù)值模擬都難以對介質(zhì)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行描述，使研究成果存在很大的制約；因此，采用新的思路解釋介質(zhì)的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，才能從本質(zhì)上揭示其力學(xué)特性和變形破壞規(guī)律。Holtz等[3]于 1956年就發(fā)現(xiàn)，只有滿足尺寸與顆粒級配的要求，類似于冰水堆積體的土石混合介質(zhì)試驗才能夠反映實際情況；后來 Chandler[4]進(jìn)一步指出，當(dāng)試樣中含有異常大礫石時強(qiáng)度值會大幅提高，但該值并不是該介質(zhì)的準(zhǔn)確強(qiáng)度；此后，Lanaro等[5]通過使用激光掃描技術(shù)對礫石土構(gòu)成的多元混合介質(zhì)進(jìn)行掃描，得到礫石的三維圖像，并且對掃描結(jié)果分別用傅里葉以及幾何分析方法進(jìn)行了分析，從而得到了土石結(jié)構(gòu)的分布特征；李曉等[6]則基于野外土石混合體結(jié)構(gòu)統(tǒng)計獲取土石分布特征的巖土力學(xué)試驗表明，冰水堆積土石混合體是非均質(zhì)、非連續(xù)體，其力學(xué)性能主要受控于內(nèi)部結(jié)構(gòu)。此外，一些現(xiàn)場及室內(nèi)試驗[7－9]也表明，土石混合介質(zhì)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為非線性硬化型，其關(guān)系比較符合鄧肯-張模型的雙曲線假設(shè)，而強(qiáng)度則與所含石塊的組成、分布密切相關(guān)。

但限于試驗條件，冰水堆積體室內(nèi)試驗一般剔除了大尺寸的塊石，由此得到的介質(zhì)力學(xué)參數(shù)一般小于含塊石原位介質(zhì)，由此進(jìn)行的穩(wěn)定性分析往往與現(xiàn)場條件存在偏差。如何考慮大尺寸塊石對冰水堆積體的影響成為冰水堆積體性質(zhì)認(rèn)識的關(guān)鍵。近年來數(shù)字圖像處理技術(shù)[10－11]在巖土工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用豐富了堆積體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的研究手段，利用數(shù)字成像辨別“土石”的方法[12－15]已有學(xué)者進(jìn)行了探討，并取得了卓有成效的成果。在進(jìn)行力學(xué)性質(zhì)研究時，已經(jīng)摒棄了模擬連續(xù)介質(zhì)的方法，轉(zhuǎn)而采用非連續(xù)的顆粒離散元方法[16]、DDA方法等，但根據(jù)圖像轉(zhuǎn)化為地質(zhì)力學(xué)模型時，一般是依據(jù)像素位置采用隔層錯位進(jìn)行構(gòu)建細(xì)觀模型，該方法導(dǎo)致縱軸方向被壓縮，與事實不符，得到的力學(xué)規(guī)律誤差較大。

本文基于土石結(jié)構(gòu)特征，對冰水堆積體混合介質(zhì)的細(xì)觀建模提出了顆粒組合構(gòu)建法，使得顆粒受力特征更為合理，并采用該方法與顆粒離散元方法針對云南古水水電站樞紐區(qū)壩前堆積體工程，對介質(zhì)的宏觀力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了探討；可為全面認(rèn)識冰水堆積體混合介質(zhì)的力學(xué)特性和巖土力學(xué)參數(shù)提供理論依據(jù)。

2 數(shù)字圖像結(jié)構(gòu)特征

研究冰水堆積體介質(zhì)，首先必須獲得介質(zhì)中土石結(jié)構(gòu)分布特征，以建立介質(zhì)分布模型。常規(guī)的方法是在現(xiàn)場采用統(tǒng)計窗的方法進(jìn)行，耗時費力。借助圖像處理技術(shù)可使得冰水堆積體細(xì)觀結(jié)構(gòu)統(tǒng)計簡單易行。其基本步驟如圖1所示，首先通過現(xiàn)場拍攝的圖片作為對象，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)分辨出“土”、“石”結(jié)構(gòu)特征；其次，根據(jù)該特征進(jìn)行力學(xué)建模；最后，利用該模型進(jìn)行力學(xué)分析。

數(shù)字圖像處理是指將圖像信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，并利用計算機(jī)對數(shù)字信息進(jìn)行處理的過程。數(shù)字圖像在計算機(jī)中由一個個像素點構(gòu)成，而數(shù)碼圖片顏色空間常采用 RGB格式，通常以一個三維矩陣對其信息進(jìn)行存儲，可用一離散函數(shù)f(i,j,k)來描述圖像矩陣信息，其中，(i,j)代表像素點在該圖像對應(yīng)像素點矩陣中的行、列號，k代表通道信息，彩色圖像k=1～3，分別代表R、G、B通道。因此，通過命令 R=f (:,:,1)即可獲取圖像的R通道信息。R通道信息以一個二維矩陣進(jìn)行存儲，可以用式（1）表示，其中任一值的范圍為[0～255]。

式中：min(R,G,B)表示每個像素中R、G、B的最小值。

常用的顏色空間很多，如RGB、CMYK、HSI、HSV、HSL等。其中，HSI色彩空間是用色調(diào)(Hue)、色飽和度(Saturation)和亮度(Intensity)來描述色彩。HSI對于人的視覺特性較 RGB的優(yōu)越性使之經(jīng)常被用于人的視覺系統(tǒng)。在圖像處理和計算機(jī)視覺中也經(jīng)常采用HSI色彩空間，這大大簡化了圖像分析和處理的工作量。

HSI和 RGB色彩空間只是同一物理量的不同表示法，因而它們之間存在著轉(zhuǎn)換關(guān)系。按照式（2）～（4）可將RGB色彩空間轉(zhuǎn)化為HSI色彩空間。

圖1 基于圖像檢測的冰水堆積體細(xì)觀結(jié)構(gòu)統(tǒng)計Fig.1 Structure statistics of outwash deposits microstructure based on image detection

在數(shù)字圖像數(shù)字化后，根據(jù)色調(diào)分布與飽和度分布特征找到土、石分布的分界值。該方法得到的結(jié)果往往是帶有損傷的，需要對照片進(jìn)行前處理，如增加對比度、光照等措施才可以獲得較好的效果。

圖像識別是一種有損識別方法，由于光照、陰影、拍照角度的差異每一幅圖片中土、石區(qū)分的閾值均不一樣，其不可能完全識別出土、石。為了克服這一缺陷，本文首先在圖像識別后，將有損的土石照片導(dǎo)入AUTOCAD，按照同等比例與原照片進(jìn)行處理（見圖2），然后對照原照片連接每一塊石的邊界。由于加入了人工識別的因素，對部分不合理的邊界可進(jìn)行人工修正。

圖2 基于圖像識別冰水堆積體結(jié)構(gòu)建模方法Fig.2 Modeling of outwash deposits based on image recognition

3 模型實現(xiàn)及參數(shù)選取

3.1 顆粒組合細(xì)觀模型

圖像信息經(jīng)數(shù)字圖像處理系統(tǒng)處理后可獲取堆積體“土”、“石”介質(zhì)的相關(guān)信息，在將二元化的介質(zhì)由像素轉(zhuǎn)化為力學(xué)模型時，常見的處理方法如圖3所示。

圖3 常見的基于像素的顆粒組合方式Fig.3 Common combinations of particles based on pixel

如圖 3(a)模型，像素直接對應(yīng)顆粒位置，但由于各顆粒半徑間的對應(yīng)關(guān)系，在承受垂直向荷載時，水平向變形接近 0，因此，模型在雙軸壓縮試驗時泊松比接近 0，難以模擬土、石的變形力學(xué)特性，一般不采用；圖3(b)采用偶數(shù)排像素移位，使得顆粒間成60°角，該方法導(dǎo)致縱軸（垂直向）被壓縮，使得數(shù)字信息中的石塊尺寸失真，土石結(jié)構(gòu)效應(yīng)不準(zhǔn)確；圖 3(c)雙球組合模型，該方法不會造成縱軸壓縮，但像素代表的實體面積不相等，且邊界上小顆粒處于應(yīng)力奇點，容易造成結(jié)果不收斂，這與事實不符。

為了克服這些方法的缺陷，本文建立了顆粒組合構(gòu)建方法：首先在選定的研究范圍內(nèi)，采用平均顆粒尺寸4.5 mm，最大、最小半徑比2.0生成隨機(jī)分布顆粒，如圖2所示模型在0.5 m×1.0 m范圍內(nèi)共生成顆粒12 483個；通過PFC2D軟件自帶fish函數(shù)調(diào)整顆粒接近零應(yīng)力狀態(tài)；然后，在前述圖片識別基礎(chǔ)上，將識別出來的塊石視作不同的多邊形區(qū)域(可為凹多邊形)，搜索所有顆粒，若某顆粒中心位于其中一個多邊形內(nèi)部，則判斷該顆粒屬于巖石顆粒，位于同一多邊形域內(nèi)的顆粒通過clump組裝在一起模擬巖石介質(zhì)；最后，為了能模擬塊石間的接觸，不同多邊形域的顆粒賦予不同的編號，土、石分別賦予不同的參數(shù)以分別模擬“土”、“石”性質(zhì)。

3.2 土石顆粒宏、細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

PFC2D采用圓盤(或圓球)形顆粒，從散體介質(zhì)的細(xì)觀力學(xué)特性出發(fā)，采用顯式差分算法，在計算循環(huán)中交替運(yùn)用力–位移定律和牛頓運(yùn)動定律，根據(jù)力–位移定律更新接觸顆粒間的接觸力；通過運(yùn)動定律更新顆粒的位置，構(gòu)成顆粒的新接觸，從而模擬顆粒介質(zhì)的運(yùn)動及其相互作用過程。

PFC2D的接觸本構(gòu)模型包括滑動模型、接觸剛度模型和平行黏結(jié)模型。本文土體采用接觸剛度模型，它適用于以顆粒接觸為主的散體介質(zhì)模擬。該模型有5個參數(shù)需要確定：法向剛度kn、切向剛度ks、摩擦系數(shù)f、法向黏結(jié)強(qiáng)度、切向黏結(jié)強(qiáng)度，這些參數(shù)需根據(jù)土、石室內(nèi)試驗，通過不斷調(diào)整細(xì)觀參數(shù)，使應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗曲線吻合得到。

表1 宏觀巖土力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical characteristics of macro medium

圖4 土體數(shù)值試驗與室內(nèi)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比Fig.4 Comparison of stress-strain curves between simulation test and laboratory test

云南省某水電站壩前冰水堆積體由砂土構(gòu)成，充填碎塊石，碎塊石為變質(zhì)砂巖、板巖。宏觀巖土力學(xué)參數(shù)如表1所示。由于土體的直接剪切試驗、大三軸壓縮試驗儀器的限制，在進(jìn)行巖土力學(xué)試驗時剔除了粒徑大于2 cm的碎塊石。本文采用的圖像識別方法正是為了評價這些大于2 cm石塊的影響，因此，土、石是一個相對的概念，本文中定義“土”為顆粒小于2 cm的散體，“石”為大于2 cm堆積體塊石。

通過不斷調(diào)整土顆粒參數(shù)（含石率 0%）細(xì)觀參數(shù)，使其逼近室內(nèi)試驗應(yīng)力-應(yīng)變曲線，反演出土細(xì)觀力學(xué)參數(shù)如表2所示，試驗及模擬試驗曲線對比如圖4所示。在模型加載過程中，采用應(yīng)變控制加載方式，利用伺服控制程序保持圍壓恒定。模型的上、下邊界作為加載板，加載速率為5 mm/s，當(dāng)軸向應(yīng)變達(dá)到峰值強(qiáng)度后再繼續(xù)執(zhí)行 5%應(yīng)變時停止，綜合峰值強(qiáng)度與圍壓對應(yīng)關(guān)系定出強(qiáng)度包絡(luò)線。

表2 土石顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Mesoscopic parameters of soil and rock particles

根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)共進(jìn)行了24幅數(shù)字圖像分析，結(jié)果表明，該冰水堆積體介質(zhì)中超過2 cm的塊石含量在20%～40%之間，定義塊石邊界任意點最遠(yuǎn)距離為長軸，與長軸垂直方向點最大距離為短軸。進(jìn)行幾何統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)塊石長軸在4.1～15.4 cm，均值和方差分別為10.3、3.3 cm；軸比（短軸與長軸比值）的均值為0.33，方差為0.083；長軸方向與水平向夾角均值為94.5°，方差為 50.0°。同時，定義塊石所占圖片面積占總面積的比率為含石率，結(jié)果表明，24組圖片中，含石率（粒徑大于2 cm）有一組約10%，其余在 20%～40%之間，為了評價土石結(jié)構(gòu)組成及塊石含量對冰水堆積體的影響，對每個模型進(jìn)行0.1、0.3、0.5 MPa 3個圍壓下的雙軸壓縮數(shù)值試驗，研究其變形性能及強(qiáng)度特性變化。

4 試驗結(jié)果分析

4.1 應(yīng)力變形分析

從圖5可以看出，冰水堆積體雙軸壓縮時應(yīng)力-應(yīng)變過程經(jīng)歷了4個階段。第1階段為初始壓縮階段，由于土、石的剛度差異巨大，此時的荷載主要由邊界上的塊石顆粒承擔(dān)，導(dǎo)致其變形模量較高，變形曲線近似為線性；由于土顆粒強(qiáng)度低，很快進(jìn)入屈服，壓縮變形進(jìn)入非線性段，土體被壓縮，在塊石與土體接觸部位產(chǎn)生應(yīng)力集中（見圖6），土、石進(jìn)入了協(xié)調(diào)變形階段，此時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為非線性硬化型，更接近于土體；當(dāng)堆積體達(dá)到峰值強(qiáng)度后，繼續(xù)變形導(dǎo)致土體的黏結(jié)強(qiáng)度逐步喪失，承載力下降，進(jìn)入應(yīng)變軟化段；當(dāng)土體顆粒黏結(jié)力完全消失后，此時堆積體的強(qiáng)度主要受土顆粒的摩擦控制，但仍具有一定的殘余強(qiáng)度。

在變形過程中，由于土體模量低、變形快，不均勻變形導(dǎo)致塊石承受較強(qiáng)的拉應(yīng)力集中（見圖6），塊石邊界受力不均可引起幾何旋轉(zhuǎn)，使得土石咬合作用改變。在塊石周邊應(yīng)力較為集中的部位土體首先破壞，因此，塊石分布會影響土體的破壞路徑。

圖5 典型介質(zhì)變形特征曲線Fig.5 Curves of typical deformation characteristic

圖6 壓縮截面I-I上正應(yīng)力分布Fig.6 Normal stress distribution on section I-I

圖7 壓縮區(qū)域內(nèi)軸向應(yīng)力分布Fig.7 Axial stress distribution in compressive area

如圖7所示不同截面處的軸向應(yīng)力隨塊石分布變化劇烈，可導(dǎo)致如圖6所示壓、拉應(yīng)力的急劇轉(zhuǎn)變，因此，不同含石率、幾何結(jié)構(gòu)組成、塊石空間分布的塊石對冰水堆積體變形與強(qiáng)度特性的影響不同，對混合介質(zhì)的破壞路徑也有重要影響，這是造成冰水堆積體巖土力學(xué)參數(shù)離散性較大的主要原因。

4.2 土體黏結(jié)強(qiáng)度影響分析

隨土顆粒黏結(jié)強(qiáng)度的提高，冰水堆積體混合介質(zhì)的變形模量升高，相應(yīng)峰值抗壓強(qiáng)度增大（見圖8）。表明土體顆粒間的黏結(jié)強(qiáng)度與冰水堆積體的峰值強(qiáng)度和變形模量呈正相關(guān)變化。

圖8 不同顆粒黏結(jié)力下雙軸壓縮曲線Fig.8 Biaxial compression curves under different adhesion forces

但土顆粒黏結(jié)力的提高，對冰水堆積體的抗剪切強(qiáng)度指標(biāo)并非同比增加，隨著黏結(jié)力的提高，土石黏結(jié)后的抗剪內(nèi)摩擦角有下降的趨勢（見圖9），而黏聚力上升（見圖 10）。這表明由于塊石分布引起冰水堆積體的強(qiáng)度變化主要由黏聚力引起，摩擦角的下降表明，黏結(jié)在一起的冰水堆積體更容易產(chǎn)生脆性破壞。

圖9 內(nèi)摩擦角隨土體黏結(jié)力變化Fig.9 Friction angle changes with soil cohesive force

圖10 黏聚力隨土體黏結(jié)力變化Fig.10 Cohesion changes with soil adhesion

由以上不同細(xì)觀參數(shù)下的應(yīng)力-變形規(guī)律可知，冰水堆積體的力學(xué)特性受基質(zhì)土顆粒屬性影響明顯。在漫長的地質(zhì)作用下，若土顆粒間膠結(jié)程度較好，則堆積體峰值強(qiáng)度遠(yuǎn)高于殘余強(qiáng)度，其屬性更接近于彈塑性介質(zhì)；若膠結(jié)程度較差，則堆積體屬性更接近于非線性硬化土體，大尺寸塊石存在可改變變形破壞路徑，使得混合介質(zhì)抗剪強(qiáng)度提高。

4.3 土石混合介質(zhì)宏觀力學(xué)參數(shù)分析

在不同塊石體積含量情況下，冰水堆積體在穩(wěn)定變形階段受基質(zhì)材料的影響較為明顯，在塊石體積含量少于25%時，此時基質(zhì)為土、塊石含量的變化對堆積體的抗剪切強(qiáng)度影響不明顯，均接近于土體強(qiáng)度（見圖11）；當(dāng)塊石超過25%時，隨著塊石含量的提高，堆積體內(nèi)摩擦角提高，其幅度為塊石含量每提高 1%摩擦角上升 0.118°，黏聚力提高6.1 kPa。

根據(jù)這一關(guān)系可近似擬合出該處冰水堆積體宏觀強(qiáng)度與含石率的關(guān)系（見圖12、13）：

圖11 不同塊石體積含量下典型特征曲線Fig.11 Biaxial compression curves under different stone contents

圖12 塊石體積含量與內(nèi)摩擦角關(guān)系Fig.12 Relation between stone content and friction angle

式中：φ為內(nèi)摩擦角（°）；x為塊石百分含量（%）；c為黏聚力（kPa）。式（5）、（6）可為不同含石率的堆積體工程抗剪強(qiáng)度預(yù)測提供依據(jù)。

圖13 含石率與黏聚力關(guān)系Fig.13 Relation between stone content and cohesion force

相關(guān)性研究發(fā)現(xiàn)，內(nèi)摩擦角與含石率相關(guān)系數(shù)為0.46；黏聚力與塊石體積含量的相關(guān)系數(shù)為0.79。這表明黏聚力與含石率的相關(guān)性要大于內(nèi)摩擦角，即使含石率接近，內(nèi)摩擦角也可能差距甚大，這是因為冰水堆積體介質(zhì)變形過程中，塊石的分布結(jié)構(gòu)影響也非常明顯造成的。

通過式(5)、（6）判斷，考慮塊石影響下的冰水堆積體介質(zhì)抗剪強(qiáng)度要比純土體試驗獲得的參數(shù)高0°～8°，平均為 3.7°。

對該工程堆積體邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性計算發(fā)現(xiàn)，采用純土體抗剪參數(shù)得到的安全系數(shù)小于1.0，與工程判斷邊坡基本穩(wěn)定結(jié)論不符，而通過式(5)、（6）提高摩擦角 3.7°后穩(wěn)定性略大于 1.0，與工程判斷吻合，表明借助顆粒流分析方法對介質(zhì)含石影響研究具有一定可信性。

5 結(jié) 論

（1）基于數(shù)字圖像分析確定邊界，將隨機(jī)生成的顆粒分別界定“土”、“石”，可克服常規(guī)像素對應(yīng)生成顆粒導(dǎo)致的缺陷，為土石混合介質(zhì)的細(xì)觀建模提供了一種更為合理的途徑。

（2）針對云南古水水電站壩前冰水堆積體統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，塊石長軸尺寸，短軸/長軸比值統(tǒng)計規(guī)律較好，而長軸方向角方差大，可認(rèn)為是隨機(jī)分布的。由于土石混合介質(zhì)的特性，其變形曲線在峰前為非線性硬化型，峰后則表現(xiàn)為塑性特性。

（3）冰水堆積體的強(qiáng)度受基質(zhì)土體性質(zhì)的影響，尤其是在塊石含量小于25%時，其強(qiáng)度接近基質(zhì)土；而當(dāng)土顆粒的黏結(jié)力較大時，混合介質(zhì)內(nèi)摩擦角隨黏聚力增加有下降趨勢，表明由土體與塊石黏結(jié)在一起的堆積體更顯脆性。

（4）冰水堆積體的宏觀抗剪切強(qiáng)度受塊石含量、結(jié)構(gòu)分布影響明顯，24組數(shù)值試驗表明，工程堆積體介質(zhì)內(nèi)摩擦角平均為29.85°，比均質(zhì)土體的26.15°高3.70°，對強(qiáng)度指標(biāo)提高明顯，該數(shù)據(jù)對合理估計天然介質(zhì)的抗剪強(qiáng)度提供了依據(jù)。

（5）基于現(xiàn)場數(shù)字圖像識別的冰水堆積體“土”、“石”識別方法可快速有效地將現(xiàn)場圖像與力學(xué)模型聯(lián)系起來，并可彌補(bǔ)室內(nèi)試驗不能考慮大尺寸塊石的缺陷，是冰水堆積體介質(zhì)巖土力學(xué)參數(shù)獲取途徑的有效輔助。

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