軟巖三軸卸荷流變力學(xué)特性及本構(gòu)模型研究

王 宇 ，李建林，鄧華鋒，王瑞紅

（1. 三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002；2. 武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，武漢 430072）

1 引 言

軟巖作為一類特殊的巖體，是在特定環(huán)境下具有顯著塑性變形的復(fù)雜巖石介質(zhì)，它在各類邊坡工程及水利水電工程施工中普遍存在，對(duì)邊坡、壩基以及地下洞室的穩(wěn)定性起著控制作用[1－3]。近年來，軟巖作為建筑結(jié)構(gòu)物地基的工程越來越多，因而研究軟巖的流變力學(xué)特性對(duì)諸多軟巖工程都具有非常重要的工程實(shí)踐意義。

在國(guó)外，早在20世紀(jì)30年代，Grgiggs[4]對(duì)灰?guī)r、頁巖和砂巖等類軟巖就進(jìn)行了蠕變?cè)囼?yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，砂巖和粉砂巖在外荷載達(dá)到破壞荷載的12.5%～80%時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的蠕變變形。Li Yong-sheng[5]對(duì)紅砂巖、粉砂巖和泥巖等不同巖性的軟巖進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，分析巖石材料的蠕變速率隨巖性和應(yīng)力水平的變化規(guī)律。Gasc-Barbier[6]對(duì)黏土質(zhì)巖進(jìn)行了不同加荷方式及不同溫度下的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，得出其應(yīng)變率和應(yīng)變大小均隨偏應(yīng)力和溫度的增高而增大，而蠕變率還受加載歷史影響。在國(guó)內(nèi)，許宏發(fā)[7]、陳渠[8]分別對(duì)軟巖進(jìn)行了單軸和三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，探討了軟巖變形、變形速率與時(shí)間的依存關(guān)系，提出了長(zhǎng)期彈性模量和長(zhǎng)期損傷變量的概念。劉光廷[9]在多軸應(yīng)力條件下進(jìn)行軟巖流變?cè)囼?yàn)，考慮干燥、飽水及側(cè)壓力等各種因素下礫巖流變對(duì)壩體應(yīng)力的影響。

流變本構(gòu)模型作為巖石流變力學(xué)理論的核心內(nèi)容，是當(dāng)前巖石力學(xué)研究的重難點(diǎn)之一。Chan[10]提出了一種鹽巖蠕變損傷斷裂多機(jī)制耦合模型，該模型能較好地描述鹽巖的蠕變損傷特性。Yahya[11]依據(jù) Von Miss屈服準(zhǔn)則和相關(guān)流動(dòng)法則建立了以內(nèi)部狀態(tài)變量表述的鹽巖流變方程，引入了一個(gè)損傷變量，進(jìn)而推導(dǎo)出一個(gè)能夠描述軟巖的硬化、軟化變形特征的流變模型。曹樹剛[12]、張向東[13]、范慶忠[14]對(duì)軟巖進(jìn)行了單軸和三軸蠕變?cè)囼?yàn)，探討了與時(shí)間有關(guān)的軟巖一維和三維的本構(gòu)方程和蠕變方程，全面反映了軟巖真實(shí)的三階段蠕變?cè)囼?yàn)規(guī)律。韋立德[15]對(duì)鹽巖進(jìn)行了蠕變規(guī)律試驗(yàn)研究，建立了基于細(xì)觀力學(xué)的鹽巖蠕變損傷本構(gòu)模型。經(jīng)過數(shù)十年的研究，巖石力學(xué)與工程界關(guān)于軟巖流變本構(gòu)模型的理論研究已經(jīng)積累了一定的研究成果，但研究涉及的巖體類型較少，研究的范圍及深度仍有待提升。

鑒于此，本文以典型軟巖－泥質(zhì)粉砂巖為研究對(duì)象，采用恒軸壓、分級(jí)卸圍壓的方式對(duì)其進(jìn)行三軸卸荷流變?cè)囼?yàn)，對(duì)軟巖的卸荷流變力學(xué)特性進(jìn)行深入研究，并提出了一個(gè)能較好反映卸荷流變非線性特征的非線性損傷流變本構(gòu)模型。

2 軟巖試樣基本力學(xué)特性

卸荷流變?cè)囼?yàn)與常規(guī)試驗(yàn)均采用同一批泥質(zhì)粉砂巖，試樣加工為直徑φ50 mm，高度為100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體試件，自然風(fēng)干。通過X射線衍射礦物分析可知，其礦物成分為：蒙脫石15%、綠泥石5%、伊利石5%、石英33%、長(zhǎng)石15%、方解石25%、白云石 2%。在進(jìn)行卸荷流變?cè)囼?yàn)之前，首先進(jìn)行試樣篩選，采用聲波探測(cè)儀測(cè)定試樣的縱波波速，本次試驗(yàn)巖樣的聲波縱波波速為1 305～1345 m/s，平均值為1 325 m/s。首先對(duì)軟巖試樣進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，不同圍壓下的軟巖常規(guī)三軸試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of triaxial compressive test

3 卸荷流變?cè)囼?yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)成果

3.1 試驗(yàn)設(shè)備

本次卸荷流變?cè)囼?yàn)在 RLW-2000 巖石三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)上進(jìn)行。該試驗(yàn)系統(tǒng)由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和自動(dòng)繪圖系統(tǒng)等部分組成。軸向、圍壓加載系統(tǒng)的控制部分采用德國(guó)原裝全數(shù)字EDC控制器，具有加載分辨率高、加載平穩(wěn)、控制波動(dòng)度較小等優(yōu)點(diǎn)，可采用力控制或變形控制，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)軟件在WINDOWS操作平臺(tái)上運(yùn)行，可自動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。試驗(yàn)系統(tǒng)最大負(fù)荷為2 000 kN，位移測(cè)量范圍0～20 mm，變形測(cè)量范圍軸向0～5 mm，徑向0～2 mm，圍壓測(cè)量范圍 0～50 MPa，試樣尺寸φ50 mm×100 mm和φ75 mm×150 mm。試驗(yàn)在具有恒溫、恒濕條件的流變專用實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，室內(nèi)溫度始終控制在(20±1)℃。

3.2 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)采用軸壓恒定，分級(jí)卸載圍壓的方式，卸荷流變?cè)囼?yàn)過程中的恒定軸壓值約取常規(guī)三軸壓縮峰值強(qiáng)度的70%，試驗(yàn)過程分以下3個(gè)階段：①首先按靜水壓力條件以0.05 MPa/s的加載速率逐步施加σ1=σ3至預(yù)定值（6、12、18 MPa）；②保持圍壓恒定，繼續(xù)以500 N/s的加載速率加載軸壓至預(yù)定應(yīng)力值（46、66、80 MPa）；③保持軸壓恒定，以0.05 MPa/s的加載速率分級(jí)卸載圍壓，每級(jí)卸載后的圍壓下均需觀察到試樣的流變變形趨于穩(wěn)定后再進(jìn)行下一級(jí)圍壓卸載，直至試樣發(fā)生流變破壞。本次試驗(yàn)采用的應(yīng)力分級(jí)方案如表2所示。

表2 卸荷流變?cè)囼?yàn)偏應(yīng)力加載方案Table 2 Deviatoric stress loading scheme of unloading rheological test

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)設(shè)計(jì)的卸荷流變?cè)囼?yàn)方案，得到不同應(yīng)力水平下的試樣卸荷流變?cè)囼?yàn)成果，整理后給出軸向應(yīng)力分別為 66、80 MPa，初始圍壓分別為 12、18 MPa下的流變曲線如圖1、2所示。圖中藍(lán)色曲線上方標(biāo)明的10 MPa等表示各級(jí)卸荷流變過程中的恒定圍壓，下方標(biāo)明的48 h表示各級(jí)卸荷流變持續(xù)的時(shí)間。圖中側(cè)向應(yīng)變以水平指向試樣內(nèi)部為正，水平指向試樣外部為負(fù)。同時(shí)，以試樣c18-15為例，統(tǒng)計(jì)了各級(jí)恒定圍壓條件下的軸向及側(cè)向應(yīng)變變化規(guī)律如表3所示。根據(jù)流變曲線及表3的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，軟巖試樣卸荷流變特性表現(xiàn)為：

圖1 軸向應(yīng)力σ 1 =66 MPa逐級(jí)卸圍壓流變曲線（試樣c18-15）Fig.1 Rheological curves when confining pressure gradually unloading at σ 1 =66 MPa (c18-15)

圖2 軸向應(yīng)力σ 1 =80 MPa逐級(jí)卸圍壓流變曲線（試樣c18-4）Fig.2 Rheological curves when confining pressure gradually unloading at σ 1 =80 MPa (c18-4)

表3 卸荷流變?cè)囼?yàn)成果統(tǒng)計(jì)（試樣c18-15）Table 3 Statistical results of unloading rheological tests (c18-15)

（1）從圖1、2可知，試樣在各級(jí)恒定圍壓下均經(jīng)歷了瞬時(shí)流變及穩(wěn)態(tài)流變階段，而在破裂圍壓水平下則從穩(wěn)態(tài)流變過渡進(jìn)入非線性加速流變直至破裂，這與三軸壓縮流變的曲線特征是一致的。

（2）如表3所示，在各級(jí)恒定圍壓條件下，試樣側(cè)向瞬時(shí)及流變應(yīng)變約為軸向的2.5～15倍，說明卸荷流變?cè)囼?yàn)中，試樣側(cè)向變形特性較軸向更為顯著，側(cè)向擴(kuò)容效應(yīng)明顯，這與常規(guī)三軸流變?cè)囼?yàn)時(shí)的變形規(guī)律有所不同[16]。

（3）隨著圍壓的逐級(jí)降低，側(cè)向流變應(yīng)變較軸向增大較大，如試樣c18-15在恒定軸壓66 MPa、圍壓7 MPa時(shí)，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變相比于前一級(jí)的增幅分別為42.3%和24.1%；當(dāng)卸荷至6 MPa時(shí)，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變?cè)龇謩e為 201.0%和41.7%；當(dāng)卸荷至5 MPa時(shí)，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變?cè)龇謩e為171.1%和127.7%；當(dāng)卸荷至4 MPa時(shí)，軸向和側(cè)向的流變應(yīng)變?cè)龇謩e為 381.6%和398.7%。由此可知，卸荷流變下的側(cè)向流變變形發(fā)展較軸向快。

結(jié)合試樣卸荷流變曲線特征可以看出，在最后一級(jí)破裂圍壓下，試樣的軸向及側(cè)向流變變形表現(xiàn)出與前幾級(jí)不同的特征，由此，計(jì)算出流變曲線對(duì)應(yīng)的各時(shí)刻斜率，得到巖石材料流變過程中流變速率與時(shí)間的關(guān)系曲線。圖 3給出了應(yīng)力水平為66 MPa時(shí)試樣在破裂圍壓為4 MPa下的軸向及側(cè)向流變速率與時(shí)間的關(guān)系。

由圖3可知，試樣的軸向流變速率變化規(guī)律反映出試樣的軸向變形僅經(jīng)歷了穩(wěn)態(tài)流變和非線性加速流變2個(gè)階段，其中穩(wěn)態(tài)流變階段歷時(shí)7.7 h，占總時(shí)間的 96.2%，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流變平均速率為0.046×10-2mm·h-1；側(cè)向流變速率變化規(guī)律反映出試樣的側(cè)向變形經(jīng)歷了瞬時(shí)衰減流變、穩(wěn)態(tài)流變及非線性加速流變3個(gè)階段，其中穩(wěn)態(tài)流變階段歷時(shí)7.2 h，占總時(shí)間的90.1%，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)流變平均速率為0.24 ×10-2mm·h-1。上述分析表明，加速流變?nèi)^程中，穩(wěn)態(tài)流變?cè)谠嚇拥妮S向及側(cè)向流變變形過程中均為主要階段，歷時(shí)較長(zhǎng)，但變形量較小。在破裂圍壓下，試樣的側(cè)向穩(wěn)態(tài)流變平均速率約為軸向的5倍，這表明側(cè)向流變變形在破裂圍壓下較軸向發(fā)展更為迅速，呈現(xiàn)出顯著的側(cè)向擴(kuò)容。不僅如此，在進(jìn)入加速流變階段時(shí)，試樣的軸向及側(cè)向流變速率均迅速非線性增大，試樣破裂歷時(shí)很短，故應(yīng)特別注意和重視該階段的流變變形及速率特征。

圖3 軸向及側(cè)向流變速率與時(shí)間的關(guān)系（試樣c18-15）Fig.3 Relationships between rheological rate and time at axial and lateral directions (c18-15)

4 非線性損傷流變模型及參數(shù)辨識(shí)

4.1 非線性損傷流變模型

采用Boltzmann疊加原理對(duì)分級(jí)卸圍壓所得軟巖軸向及側(cè)向變形試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，以便綜合考慮試樣的整體變形，并應(yīng)用線性 Burgers流變模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖4所示，圖中曲線附近數(shù)據(jù)為各級(jí)恒定圍壓值。

根據(jù)整理的流變?cè)囼?yàn)曲線可以看出，在各級(jí)恒定圍壓下，試樣均經(jīng)歷了初期衰減流變階段和穩(wěn)態(tài)勻速流變階段，但在破裂圍壓下，試樣從穩(wěn)態(tài)勻速流變階段過渡進(jìn)入非線性加速流變階段直至破壞。這一非線性加速流變階段的出現(xiàn)主要是由于巖石材料中存在各種初始裂隙、孔洞及位錯(cuò)，當(dāng)卸荷至較低圍壓后，這些初始損傷將經(jīng)歷一系列的演化擴(kuò)展過程，巖石內(nèi)部礦物顆粒介質(zhì)發(fā)生晶?；?，導(dǎo)致巖石材料內(nèi)部損傷的幾何組構(gòu)特征隨之變化，進(jìn)而使巖石變形呈非線性增長(zhǎng)。而如圖 5所示，基于Burgers模型的擬合曲線能較好地描述流變曲線的初始衰減流變和穩(wěn)態(tài)勻速流變階段，但對(duì)于非線性加速流變階段的應(yīng)變特征無法較好地反映。

圖4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及Burgers模型擬合曲線（試樣c18-15）Fig.4 Rheological test data and fitting curves by Burgers rheological model (c18-15)

鑒于此，假定加速流變階段巖石應(yīng)變微元破壞服從Weibull分布，其分布函數(shù)為

實(shí)際補(bǔ)澆用材質(zhì)均為低C、S、P的材質(zhì)，目的是希望能夠減弱冒口下成分偏析，模擬澆注時(shí)始終使用的都是同種材質(zhì)。先按照以往鑄造廠補(bǔ)澆的習(xí)慣操作，次數(shù)設(shè)定為一次，補(bǔ)澆鋼液溫度1590℃，重量為冒口高度的2/5的重量。設(shè)定補(bǔ)澆距離首次澆注的時(shí)間間隔為2h，觀察補(bǔ)澆鋼液對(duì)型腔內(nèi)原有鋼液的溫度場(chǎng)影響，以及對(duì)冒口內(nèi)縮孔高度的影響。根據(jù)觀察結(jié)果，優(yōu)化調(diào)整冒口尺寸及補(bǔ)澆方案。

且F(t)應(yīng)為介于0和1之間的增函數(shù)，為此引入φ(t)形式為

可以得出，巖石在經(jīng)過時(shí)間t的加速流變后，內(nèi)部損傷變量為

式中：D為損傷因子；t為流變時(shí)間；t*為試樣從穩(wěn)態(tài)勻速流變進(jìn)入非線性加速流變的起始時(shí)刻。當(dāng)時(shí)間t≤t*時(shí)，巖石試樣處于穩(wěn)態(tài)流變階段，試樣內(nèi)部在恒定的應(yīng)力水平下產(chǎn)生了漸進(jìn)式的累積損傷，但還未進(jìn)入突發(fā)式的貫通破裂損傷，此時(shí)假定損傷因子D趨近于0；當(dāng)時(shí)間t ＞t*時(shí)，巖石試樣越過穩(wěn)態(tài)流變階段進(jìn)入了非線性加速流變階段，此時(shí)，認(rèn)為損傷因子D隨時(shí)間t趨于∞而逐步趨近于1。

以 Burgers流變模型為基礎(chǔ)，通過考慮損傷建立了一個(gè)新的非線性損傷流變模型如圖5所示。模型中σs為破裂應(yīng)力水平的前一級(jí)偏應(yīng)力值，當(dāng)模型中只有 1和 2部分起作用時(shí)，該模型就蛻變?yōu)锽urgers流變模型。

圖5 非線性損傷流變模型Fig.5 Nonlinear damage rheological model

當(dāng)應(yīng)力0＜(σ1-σ3)＜σs時(shí)，模型中只有1和2部分起作用，模型蛻變?yōu)?Burgers線性流變模型，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

式中：σM和σK分別表示圖5中第1部分及第2部分的應(yīng)力值；εM1和ε˙M2分別表示第1部分中彈性元件及黏性元件的應(yīng)變量；εM2同ε˙M2；ε˙2表示第2部分中黏性元件的應(yīng)變量。

對(duì)式（4）進(jìn)行相應(yīng)的拉普拉斯變換及其逆變換則相應(yīng)的一維流變本構(gòu)方程為

當(dāng)應(yīng)力0＜σs＜(σ1-σ3)，且t ≤ t*時(shí)，3部分中的非線性損傷因子不起作用，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

式中：εD表示第3部分對(duì)應(yīng)的應(yīng)變量；ηD表示損傷元件不起作用時(shí)的黏滯系數(shù)。

對(duì)式（6）進(jìn)行相應(yīng)的拉普拉斯變換及其逆變換，可得相應(yīng)的一維流變本構(gòu)方程為

當(dāng)應(yīng)力0＜σs＜(σ1-σ3)，且t ＞ t*時(shí)，模型各部分及損傷因子D均起作用，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

對(duì)式（8）進(jìn)行相應(yīng)的拉普拉斯變換及其逆變換，可得相應(yīng)的一維流變本構(gòu)方程為

式中：下角標(biāo)“M”、“K”與“D”分別表示 Maxwell體、Kelvin體與非線性損傷體對(duì)應(yīng)的力學(xué)分量；EM、ηM、EK、ηK分別為Maxwell體和Kelvin體的彈性模量與黏滯系數(shù)；σD為模型第3部分的應(yīng)力值；n反映試樣非線性加速階段流變速率的大小。

4.2 模型的參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證

利用軟巖試樣不同應(yīng)力水平下三軸卸荷流變曲線在破裂圍壓下的加速流變?nèi)^程試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Levenberg-Marquardt非線性優(yōu)化最小二乘法對(duì)非線性損傷流變模型進(jìn)行驗(yàn)證，并辨識(shí)得到相應(yīng)的模型流變力學(xué)參數(shù)如表4所示。

表4 非線性損傷流變模型參數(shù)Table 4 Parameters of nonlinear damage rheological model

圖6、7給出了破裂圍壓下的加速流變?nèi)^程試驗(yàn)結(jié)果與建立的非線性損傷流變模型的對(duì)比。

圖6 非線性損傷流變模型與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比（σ 1 =66 MPa，σ 3 =12 MPa）Fig.6 Comparison between nonlinear damage rheological model and experimental result (σ 1 =66 MPa, σ 3 =12 MPa)

圖7 非線性損傷流變模型與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比（σ 1 =80 MPa，σ 3 =18 MPa）Fig.7 Comparison between nonlinear damage rheological model and experimental result(σ 1 =80 MPa, σ 3 =18 MPa)

由圖可見，相比 Burgers模型而言，該非線性損傷流變模型能很好地反映加速流變?nèi)^程的各階段，很好地體現(xiàn)了流變曲線的非線性特征。模型擬合曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度很好，這說明本文中建立的這一非線性損傷流變模型是正確合理的。

5 結(jié) 論

（1）各級(jí)恒定圍壓下，試樣側(cè)向瞬時(shí)及流變應(yīng)變約為軸向的2.5～15倍，即試樣在卸荷流變條件下側(cè)向變形特性較軸向更為顯著，側(cè)向擴(kuò)容效應(yīng)明顯，表現(xiàn)出與常規(guī)三軸流變?cè)囼?yàn)時(shí)不同的變形規(guī)律。不僅如此，卸荷流變下的側(cè)向流變變形發(fā)展要較軸向快。

（2）破裂圍壓下的試樣加速流變?nèi)^程曲線表明，穩(wěn)態(tài)流變?cè)谠嚇拥妮S向及側(cè)向流變變形過程中均為主要階段，且該階段試樣的側(cè)向穩(wěn)態(tài)流變平均速率約為軸向的5倍，表明側(cè)向流變變形在破裂圍壓下較軸向發(fā)展更為迅速；而進(jìn)入加速流變階段后，試樣的軸向及側(cè)向流變速率均迅速非線性增大，試樣破裂歷時(shí)很短，故工程實(shí)踐中應(yīng)特別注意和重視該階段的流變變形及速率特征。

（3）以 Burgers流變模型為基礎(chǔ)，建立了一個(gè)新的非線性損傷流變模型，并采用該模型對(duì)不同應(yīng)力水平下的軟巖試樣加速流變?nèi)^程曲線進(jìn)行了辨識(shí)，得到了該模型下的流變參數(shù)，流變模型曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度很高，表明建立的非線性損傷流變模型是正確合理的。

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