銷釘連接接觸面的應力有限元計算與分析

李 成，朱紅紅，鐵 瑛，何 龍

(鄭州大學機械工程學院，河南鄭州450001)

0 引言

在發(fā)電機構(gòu)中，發(fā)電機內(nèi)部銷釘連接處發(fā)生定子繞組端部的壓板螺桿和固定支架松動;以及引線間絕緣墊塊脫落卡入線棒間而振動磨損線棒絕緣等現(xiàn)象;也曾發(fā)現(xiàn)在上、下層銷釘連接的鼻端處，內(nèi)部空心導線出現(xiàn)裂紋滲漏水和實心導線斷股的情況.因此，對發(fā)電機的連接構(gòu)件進行振動受力或拉拔受力的理論與實驗研究，提高發(fā)電機連接部位的強度和可靠性，對確保發(fā)電機可靠運行和預防事故發(fā)生是十分必要的.機械的連接分為機械靜連接和機械動連接，其中機械靜連接又分為可拆連接和不可拆連接.筆者所要討論的是用銷釘連接的可拆連接.發(fā)電機內(nèi)部有用銷釘連接的機構(gòu)，在其工作過程中，由于設(shè)計的不對稱性，會產(chǎn)生不平衡的慣性力，從而使帶孔的連接件產(chǎn)生應力集中，銷釘受到剪切力和拉伸應力容易被破壞［1-3］.維修過程中需要把銷釘拉拔出來，對處于拉拔過程中的板孔邊及整個板進行應力分析，對預測拆裝過程是否造成連接件的破壞有著重要意義.

單釘連接的板孔邊緣接觸應力分布是一個重要的問題［4-5］.由于這個問題在銷釘與孔邊緣之間加入了移動邊界條件作為接觸區(qū)域，而且與載荷大小以及幾何、材料參數(shù)有關(guān)，所以比較復雜［6］.筆者采用有限元數(shù)值求解方法，對由圓柱銷釘和勻質(zhì)正交各向異性層合板構(gòu)成的連接結(jié)構(gòu)模型進行了銷釘拉拔過程的連接接觸應力計算，模型計算考慮了銷釘與板孔過盈配合產(chǎn)生的預應力及連接接觸非線性，較為精確地計算了銷釘拔出過程層板與銷釘上的應力分布，于工程應用分析提供了一定的參考依據(jù).

1 銷釘連接模型的構(gòu)建

本模型是把某些結(jié)構(gòu)連接部位抽象出來，利用有限元軟件ANSYS來生成有限元模型.模型是由一個長方形的板和一個圓柱銷釘組成，其中長方體長和寬都是40 mm，厚度為h=10 mm;板中間的孔半徑r1=4.9 mm，厚度h1=10 mm;銷釘?shù)陌霃絩2=5 mm，長度為15 mm，銷釘為高碳鋼，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.29;板材料為碳/環(huán)氧樹脂層合板，其單層板材料屬性為E1=146.9 GPa，E2=11.38 GPa，E3=12.38 GPa，G12=G13=6.185 GPa，G23=5.78 GPa，ν12= ν13=0.3，ν23=0.42.

建立的有限元模型如圖1所示，(a)為全模型，(b)為剖開四分之一模型以便清楚展示內(nèi)部網(wǎng)格劃分情況，模型在板孔與銷釘接觸區(qū)域采取了網(wǎng)格細化，以便能精確計算接觸應力.對銷釘進行網(wǎng)格劃分時，為得到較為規(guī)整的網(wǎng)格，借助了劃分網(wǎng)格的輔助單元mesh200，先對銷釘縱向截面的一半矩形進行二維平面的網(wǎng)格劃分，然后將此矩形面帶同平面單元繞銷軸旋轉(zhuǎn)360°生成三維單元，銷釘采用的是三維八節(jié)點Solid45單元.層合板采用Solid64單元進行網(wǎng)格劃分，整個模型共含7 360個單元，8 304個節(jié)點.

圖1 有限元計算模型Fig.1 FEA model

本例所加的邊界條件是方板周邊4個面全約束，即x、y、z方向都不能產(chǎn)生位移;中間的銷釘在受力的作用時可以在z方向上移動，而在x、y方向不能產(chǎn)生位移，計算中在銷釘端面施加12.5 mm的位移載荷，即將銷釘從板中拉出為止，如圖2所示.

圖2 邊界與載荷條件Fig.2 Boundary and load conditions

銷釘與板孔連接有0.1 mm的過盈量，為合理模擬接觸行為，考慮拉拔過程中銷釘?shù)膹椥宰冃?，使用ANSYS柔對柔的面—面接觸單元:三維八節(jié)點四邊形單元TARGET170和CONTACT174，它們能很好地應用于過盈配合的接觸問題［7］，其中目標面附著于板孔表面，接觸面附著于銷釘外表面，如圖3所示生成的接觸對.采用增廣Lagrangian接觸算法進行接觸力的求解，即設(shè)置接觸單元關(guān)鍵字keyopt(2)為默認值即可;為精確捕捉到過盈量，設(shè)置接觸單元關(guān)鍵字選項keyopt(9)等于2，包含初始幾何滲透且擁有漸變效應;設(shè)置接觸剛度自動更新即keyopt(10)=2;其它接觸單元關(guān)鍵字按默認設(shè)置.

圖3 生成的接觸對Fig.3 Generated contact pairs

2 計算結(jié)果與誤差分析

由于銷釘與板孔過盈配合導致結(jié)構(gòu)在施加拉拔載荷前就存在裝配應力，為精確計算拉拔后結(jié)構(gòu)應力，首先需進行過盈配合導致的裝配應力計算.鑒此考慮分兩個載荷步進行計算求解.

載荷步一:只施加方板周邊4個側(cè)面的全約束邊界條件，而不施加任何外載荷(即將圖2的外載荷Uz去除)，進行過盈配合預應力求解.

載荷步二:在載荷步一求解結(jié)果的基礎(chǔ)上，再施加位移載荷Uz=12.5 mm，進行銷釘從孔中拔出的應力求解.考慮載荷步二中較大的位移變化，采用較小的載荷步，并使用非線性有限元方法計算求解，以提高求解精度.

2.1 結(jié)果分析

為方便比較孔邊及銷軸徑向及切向應力分布結(jié)果，將結(jié)果坐標系轉(zhuǎn)為柱坐標系，x，y，z 3個方向分別表示孔的徑向，環(huán)向及孔軸向.

2.1.1 載荷步一的結(jié)果分析

載荷步一是用來計算過盈配合產(chǎn)生的預應力，銷釘與板孔會互相擠壓，在接觸面產(chǎn)生壓應力，限于篇幅，筆者只展示層合板和銷釘?shù)膹较驊?圖4、圖5分別給出層合板和銷釘?shù)膹较驊Ψ植紙D，由圖中結(jié)果可以看出，層合板整體的孔徑向方向應力均是小于0的，銷軸與孔接觸外表面區(qū)域的徑向應力也均是小于0的，即板孔與銷軸接觸區(qū)域產(chǎn)生了壓應力，這是符合現(xiàn)實情況的，表明了結(jié)果的正確性.層板與銷軸徑向應力呈現(xiàn)對稱分布趨勢，孔周及銷釘外圈一周的徑向應力并不相等，最大壓應力均對稱出現(xiàn)在孔邊及銷軸側(cè)表面，這是由于層合板材料的各向異性性質(zhì)造成的.

2.1.2 載荷步二的結(jié)果分析

載荷步二是在載荷步一預應力計算結(jié)果的基礎(chǔ)上再施加位移載荷Uz=12.5 mm進行的計算.圖6，7，8給出了銷釘從板中恰好完全拔出時板及銷軸上x，y，z 3個方向上的應力分布，分別代表孔徑向、切向及孔軸向應力分布結(jié)果.為更好地展示模型中各個關(guān)鍵部位的應力分布，將應力圖均分4個角度進行展示.由圖6看出x方向應力集中在板孔邊緣呈現(xiàn)對稱分布，最大應力出現(xiàn)在板孔0°及180°方向，計算出的最大值為5.544 MPa，為拉應力，這是因為銷軸拔出壓應力解除，同時又受銷軸拉拔過程的牽拉所致.銷軸及遠離孔邊的地方徑向應力值均較小.圖7給出的是整個模型的y方向應力分布情況，可看出應力也集中在板孔邊緣，且呈對稱分布，最大環(huán)向應力對稱出現(xiàn)在孔邊四角，最大值為0.474 MPa，為拉應力.圖8是z向應力圖即銷軸軸向，層合板的軸向最大應力同樣出現(xiàn)在孔邊為0.222 MPa，但此方向最大應力出現(xiàn)在銷軸的外表面處，值為0.382 MPa，為拉應力，這是因為銷軸與板孔是過盈配合，拔出過程一直受到拉伸作用所致.

為清楚展示銷軸上應力分布，圖9給出了拉出時單獨銷軸件的米賽斯應力分布圖，可看出應力集中分布在軸身表面附近區(qū)域，即從板孔中拉出時與板孔的接觸區(qū).由以上結(jié)果可以看出，應力一般集中在自由邊和孔邊附件，也就是集中在銷釘和孔附近.

以底面板孔的應力集中為例，圖10提取出了板孔底面孔邊一周應力數(shù)據(jù)，展示了孔周徑向、環(huán)向及孔中心軸向應力的應力分布值，可見均是關(guān)于180°對稱分布的，徑向及環(huán)向沿孔周變化幅度較大，徑向應力峰值位于0°及180°附近，環(huán)向則在75°及275°附近，這與上面應力云圖顯示是相對應的，軸向應力數(shù)值較小，波動幅度也很平緩.

2.2 誤差分析

為精確計算孔邊應力分布，筆者模型己經(jīng)特別對孔邊和自由邊附件的區(qū)域進行了網(wǎng)格細化，且采用較小載荷步和非線性有限元方法進行求解，但這也并非完善.對于數(shù)值計算造成的誤差，主要還有如下幾個方面需要考慮.

(1)計算模型與真實構(gòu)件的差異:任何計算模型總要對真實構(gòu)件進行種種簡化，這種簡化是否合適，對計算精度有相當?shù)挠绊?

(2)計算模型的約束條件與實際情況總有某些差異，這就會造成一定的誤差.

(3)考慮到計算量不能太大，因此網(wǎng)格的劃分也不可能太密，這對計算結(jié)果，尤其是銷釘位置的結(jié)果會引進一定的誤差.

(4)在數(shù)值計算中關(guān)于摩擦系數(shù)的考慮，文中考慮的情況并未周全，且真實的摩擦系數(shù)很難確定.

(5)數(shù)值計算是按照彈性問題來計算銷釘與板的接觸應力的，但實際上銷釘或板的應力肯定會超過彈性范圍.

3 結(jié)論

(1)基于有限元數(shù)值求解方法，對均質(zhì)各項異性材料銷釘連接結(jié)構(gòu)進行了應力分析.考慮銷釘與連接件過盈配合產(chǎn)生的預應力及連接接觸非線性，分兩個載荷步加載計算，精確求解了拆裝時銷釘拔出過程中的銷釘與連接件的應力分布.

(2)計算結(jié)果表明，銷釘從板中恰好拔出時，應力集中在銷釘和孔邊附近，且應力呈現(xiàn)對稱分布趨勢;其中孔徑向和環(huán)向方面應力值變化幅度較大，最大應力出現(xiàn)在連接板孔邊上，孔中心軸向方向應力值變化幅度較小，最大應力在銷軸上，為預測易損傷處提供了參考依據(jù).應力計算結(jié)果為進行各向異性連接件的失效損傷分析奠定了基礎(chǔ)，可在以后的工作中作進一步研究，以得到方便于工程應用如拆裝銷釘是否造成連接板損傷的定量判定.

(3)計算模型雖考慮了連接接觸非線性，但忽略了摩擦情況，且模型對工程實際做了簡化，計算模型還有待進一步完善.

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