加工硬化引起的圓孔邊應(yīng)力集中數(shù)值分析

卞步喜，劉一華，丁曙光

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2. 安徽江淮汽車(chē)股份有限公司，合肥 230601）

加工硬化引起的圓孔邊應(yīng)力集中數(shù)值分析

卞步喜1，劉一華1，丁曙光2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2. 安徽江淮汽車(chē)股份有限公司，合肥 230601）

由于切削力的作用，鉆孔后會(huì)在孔口附近形成加工硬化層。根據(jù)硬度與彈性模量之間的關(guān)系，將硬化層簡(jiǎn)化為一個(gè)異質(zhì)圓環(huán)，應(yīng)用有限元軟件MSC.Patran&Nastran對(duì)鉆一小圓孔的Q235鋼板的單向拉伸進(jìn)行了數(shù)值分析。研究表明，加工硬化對(duì)孔邊附近的應(yīng)力影響較大；孔邊的應(yīng)力集中系數(shù)隨硬化層的加工硬化程度增大而增大，隨硬化層的深度增大而減??；鉆孔產(chǎn)生的加工硬化對(duì)孔邊附近的應(yīng)力及應(yīng)力集中的影響是不可忽略的。

板；圓孔；加工硬化；應(yīng)力集中；解析解

0 引言

在機(jī)械制造過(guò)程中，常常需要在零件上鉆圓孔，鉆孔后的零件在受載荷作用時(shí)孔邊會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中[1]。Kirsch于1898年首先給出了如圖1所示含一小圓孔的大板在均布拉力作用下的應(yīng)力解析解[2]，該解表明，孔邊y軸上A點(diǎn)的應(yīng)力sx是載荷q的3倍。Kirsch解具有重要的工程應(yīng)用，例如，它是測(cè)量殘余應(yīng)力的鉆孔法的理論基礎(chǔ)[3,4]。實(shí)際上，在鉆孔過(guò)程中，由于切削力的作用，在鉆削面附近將產(chǎn)生加工硬化[5]，孔口附近會(huì)形成一個(gè)環(huán)狀的硬化層。

圖1 分析模型

硬化層內(nèi)的材料性質(zhì)會(huì)發(fā)生明顯變化，其硬度和彈性模量均顯著增大，這勢(shì)必會(huì)改變孔口附近的應(yīng)力分布，影響孔邊的應(yīng)力集中程度。數(shù)值分析結(jié)果表明[6]，考慮鉆孔引起的加工硬化可提高鉆孔法的測(cè)量精度。為此，本文運(yùn)用數(shù)值分析軟件MSC.Patran&Nastran對(duì)一大板中鉆一小圓孔后考慮孔邊的加工硬化情況在板的左右兩邊受均布拉力作用(圖1)時(shí)的情況進(jìn)行數(shù)值分析，分析加工硬化對(duì)孔邊附近應(yīng)力分布及應(yīng)力集中的影響。

1 分析模型

彈性模量為 、泊松比為 的等厚度大薄板的中心鉆有一半徑為a (a≤L，W)的小圓孔，如圖1所示。在圓孔的邊緣有一深度為t的加工硬化層，則環(huán)狀硬化層的內(nèi)半徑為a，外半徑為b＝a＋t，其彈性模量為E2，泊松比為v2，板的左右兩邊受均布拉力q作用。

2 有限元模型

由于結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱(chēng)性，所以取四分之一模型運(yùn)用有限元分析軟件MSC.Patran&Nastran進(jìn)行數(shù)值分析。在過(guò)渡區(qū)域采用三角形單元，其余采用四邊形單元，在硬化層內(nèi)沿徑向劃分了五層單元，有限元網(wǎng)格的劃分如圖2所示。

3 分析與討論

取圖1所示的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，板長(zhǎng)L＝200mm，寬W＝100mm，孔的半徑a＝1mm，q＝1MPa，板的材料為Q235鋼，其彈性常數(shù)E1＝210GPa，v1＝0.3。在鋼材上鉆孔時(shí)的平均加工硬化深度為0.18～0.2mm[5]，為此取孔邊硬化層的深度t＝0.19mm。于是硬化層的外半徑b＝a＋t＝1.19mm。研究表明，硬度H與彈性模量E之間有如下關(guān)系[8]

圖2 有限元網(wǎng)格

式中：b是常數(shù)。根據(jù)式(1)，加工硬化程度M與彈性模量增大程度N之間有如下關(guān)系[6]

圖3 q＝90°時(shí)數(shù)值解與Kirsch解的比較

在鋼材上鉆孔后的平均加工硬化程度為160%～ 170%[5]，為此取孔邊的加工硬化程度M＝1.65，代入式(2)可求得硬化層的彈性模量增大程度N＝1.285。因此硬化層的彈性模量E2＝NE1＝270GPa，硬化層的泊松比取為v2＝v1＝0.3。

圖4 q＝90°時(shí)硬化層附近的數(shù)值解與Kirsch解的比較

圖3和圖4分別比較了不考慮加工硬化的Kirsch解和考慮加工硬化時(shí)的本文有限元數(shù)值解的結(jié)果。在孔邊r＝a、q＝90°處，sq達(dá)到最大，本文的數(shù)值解為3.61MPa，而不考慮硬化層時(shí)的sq最大值在此處僅為3。

表1 q＝90°時(shí)sq的數(shù)值解與Kirsch解的比較

表2 q＝90°時(shí)sq的數(shù)值解與Kirsch解的比較

表1和表2分別給出了考慮孔邊的加工硬化層深度t＝0.19mm、加工硬化程度M＝1.65時(shí)孔邊附近的應(yīng)力分量sq的本文數(shù)值解與不考慮加工硬化的Kirsch解[2]的比較。由表中可見(jiàn)，加工硬化對(duì)應(yīng)力分量sq的影響在孔邊最大，達(dá)到20.3%左右，隨著離孔邊距離的增大其影響卻在減小。可見(jiàn)，加工硬化對(duì)孔邊附近應(yīng)力的影響是不可忽略的。

通常，定義圖1所示有一小圓孔的板在兩邊受均布拉力q作用時(shí)孔邊y軸上A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為[1]

因此，考慮孔邊的加工硬化層深度t＝0.19mm、加工硬化程度M＝1.65時(shí)A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)為3.61，比不考慮孔邊加工硬化時(shí)A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)3增大了20.3%。

圖5給出了當(dāng)硬化層深度 時(shí)，孔邊A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)K隨加工硬化程度M的變化關(guān)系。如圖5所示，隨著加工硬化程度的增大，應(yīng)力集中系數(shù)增大，兩者之間呈上凸的非線(xiàn)性關(guān)系。

圖5 k隨M的變化關(guān)系

圖6 k隨t/a的變化關(guān)系

圖6給出了當(dāng)加工硬化程度 時(shí)孔邊A點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù) 隨硬化層深度的無(wú)量綱值 的變化關(guān)系。由圖中可見(jiàn)，隨著硬化層深度的增大，應(yīng)力集中系數(shù)減小，兩者之間呈下凹的非線(xiàn)性關(guān)系。

4 結(jié)論

本文考慮了因鉆孔在孔邊引起的加工硬化，通過(guò)將加工硬化層簡(jiǎn)化為一個(gè)異質(zhì)圓環(huán)，利用有限元數(shù)值分析軟件分析了大板中鉆一小圓孔后在板的兩邊受均布拉力作用時(shí)的應(yīng)力解，討論了加工硬化對(duì)孔邊附近應(yīng)力分布及應(yīng)力集中的影響。研究表明：1)加工硬化對(duì)孔邊附近的應(yīng)力影響較大，在孔邊達(dá)到20.3%左右；2)孔邊的應(yīng)力集中系數(shù)隨硬化層的加工硬化程度增大而增大，隨硬化層的深度增大而減?。?)鉆孔產(chǎn)生的加工硬化對(duì)孔邊附近的應(yīng)力及應(yīng)力集中的影響是不可忽略的。本文的研究結(jié)果可為正確評(píng)價(jià)鉆有小孔的大板的強(qiáng)度、提高測(cè)量殘余應(yīng)力的鉆孔法的測(cè)量精度等提供科學(xué)依據(jù)。

[1] 航空工業(yè)部科學(xué)技術(shù)委員會(huì). 應(yīng)力集中系數(shù)手冊(cè)[M]. 北京： 高等教育出版社, 1990： 1-4.

[2] Timoshenko S P, Goodier J N. Theory of Elasticity. 3rd Edition. McGraw Hill, New York, 1970： 90-92.

[3] ASTM Committee E28 on Mechanical Testing. E 837-81. Standard test method for determining residual stresses by the hole-drilling strain-gage method[S]. Philadelphia：American Society for Testing Materials(ASTM), 1981：1-10.

[4] 中國(guó)船舶總公司. CB 3395-92. 殘余應(yīng)力測(cè)試方法鉆孔應(yīng)變釋放法[S]. 北京： 中國(guó)船舶工業(yè)總公司, 1992： 1-10.

[5] 上海市金屬切削技術(shù)協(xié)會(huì). 金屬切削手冊(cè)[M]. 第3版, 上海： 上海科學(xué)技術(shù)出版社, 2000： 170-174.

[6] 劉一華, 賀 暉, 詹春曉, 等. 盲孔法中釋放系數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2008, 30(1)： 33-36.

[7] 楊桂通. 彈性力學(xué)[M]. 北京： 高等教育出版社, 1998：105-109.

[8] Bao Y W, Wang W, Zhou Y C. Investigation of the relationship between elastic modulus and hardness based on depth-sensing indentation measurements[J]. Acta Materialia, 2004, 52(18)： 5397-5404.

Numerical analysis of stress concentration at circular hole edge considering work-hardening

BIAN Bu-xi1，LIU Yi-hua1，DING Shu-guang2

O343.4

A

1009-0134(2011)5(下)-0056-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(下).17

2011-02-25

安徽省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(090414157)

卞步喜（1972－），男，講師，主要從事界面力學(xué)與工程研究的工作。