一種復(fù)合材料層合板孔邊單層應(yīng)力計(jì)算方法

(中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

復(fù)合材料層合板是一種重要的工程結(jié)構(gòu)材料，具有比強(qiáng)度高及可設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在復(fù)合材料層合板構(gòu)件中，往往會(huì)存在結(jié)構(gòu)性或功能性開(kāi)孔特征，而開(kāi)孔導(dǎo)致的應(yīng)力集中使得孔邊成為結(jié)構(gòu)的薄弱位置，因此復(fù)合材料層合板孔邊應(yīng)力及強(qiáng)度分析是工程設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。

復(fù)合材料層合板是一種典型的非均質(zhì)各向異性材料，其開(kāi)孔邊應(yīng)力與均質(zhì)各向同性材料的有明顯區(qū)別，但也具有一定的相關(guān)性，迄今已有眾多學(xué)者對(duì)此做了大量研究。Wu 等[1]采用各向同性含孔板分析中應(yīng)力集中因子的概念進(jìn)行復(fù)合材料層合板開(kāi)孔邊應(yīng)力分析，并提出一個(gè)計(jì)算正交各向異性含孔板和含孔圓柱殼應(yīng)力集中因子的經(jīng)驗(yàn)公式。吳德隆[2]采用保角映射方法，針對(duì)板類(lèi)復(fù)合材料開(kāi)孔問(wèn)題建立的一般化分析理論，可對(duì)任意形狀和孔角半徑的孔進(jìn)行分析，確定孔邊及其附近的應(yīng)力和應(yīng)變分布，進(jìn)行開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)分析和設(shè)計(jì)。韓小平等[3]將復(fù)合材料層合板簡(jiǎn)化為各向異性板，再利用含孔偏軸單向板的孔邊應(yīng)力計(jì)算公式，分析了一般鋪層層合板受到復(fù)雜載荷作用時(shí)孔邊的應(yīng)力集中情況。

工程設(shè)計(jì)中，復(fù)合材料層合板往往會(huì)在較復(fù)雜的載荷條件下工作，包括面內(nèi)兩個(gè)方向的拉伸或壓縮、面內(nèi)剪切應(yīng)力，甚至有彎曲載荷，而目前復(fù)合材料破壞準(zhǔn)則主要以復(fù)合材料單層的正軸(即纖維方向和垂直方向)應(yīng)力為基礎(chǔ)進(jìn)行層合板強(qiáng)度計(jì)算[4]。因此，含孔復(fù)合材料層合板在受到復(fù)雜載荷作用時(shí)，對(duì)其孔邊各單層的應(yīng)力和強(qiáng)度進(jìn)行估計(jì)十分必要。

目前，工程設(shè)計(jì)人員一般采用ANSYS等商用有限元軟件進(jìn)行復(fù)合材料層合板的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。對(duì)于孔邊應(yīng)力集中問(wèn)題，為獲得可靠的計(jì)算精度，必須采用密集網(wǎng)格，而網(wǎng)格劃分和后續(xù)的有限元計(jì)算均需消耗較長(zhǎng)時(shí)間，工作效率較低。本文探索了一種計(jì)算復(fù)合材料層合板孔邊單層應(yīng)力的方法，其計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與ANSYS軟件結(jié)果具有相當(dāng)?shù)挠?jì)算精度，為工程設(shè)計(jì)人員提供了一種可選的復(fù)合材料層合板及孔邊應(yīng)力及強(qiáng)度分析方法。

2 復(fù)合材料層合板上圓形孔邊應(yīng)力計(jì)算

復(fù)合材料層合板受到面內(nèi)載荷作用時(shí)，其孔邊不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 層合板孔邊單層正軸應(yīng)力計(jì)算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of normal axial monolayer stress at hole edge

復(fù)合材料層合板由多個(gè)不同鋪層角的復(fù)合材料單層鋪疊而成，其強(qiáng)度和剛度均可由單層強(qiáng)度、剛度性能疊加計(jì)算。由單向?qū)雍习骞こ虖椥詳?shù)據(jù)(縱向拉伸模量E1，橫向拉伸模量E2，剪切強(qiáng)度G12，主泊松比ν1，單層鋪層厚度h0)，可計(jì)算復(fù)合材料單層的正軸剛度模量和全局坐標(biāo)下的偏軸剛度模量。復(fù)合材料層合板的面內(nèi)剛度矩陣[Aij]可由下式確定[4]：

式中：υα為鋪層角為α的單層的層數(shù)比例，(i，j=1，2，6)為鋪層角為α的單層的模量分量。

將復(fù)合材料層合板簡(jiǎn)化為均勻各向異性板，其工程彈性常數(shù)可由層合板的面內(nèi)柔度系數(shù)[Sij]計(jì)算得到：

當(dāng)含圓形孔的各向異性板受到σx、σy、τxy作用(圖2)時(shí)，孔邊僅有周向應(yīng)力σθ，徑向正應(yīng)力和面內(nèi)剪切均為0。采用疊加原理，σθ由下式確定[5]：

公式(3)計(jì)算的孔邊中面平均應(yīng)力為局部極坐標(biāo)下的應(yīng)力，需轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系xOy下的應(yīng)力，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為T(mén)θ。

復(fù)合材料層合板單層正軸應(yīng)力是強(qiáng)度計(jì)算的關(guān)鍵。需將全局坐標(biāo)下的孔邊應(yīng)力轉(zhuǎn)換為在單層局部坐標(biāo)系下的正軸應(yīng)力，轉(zhuǎn)換矩陣為T(mén)α，如式(4)所示。

式中：下標(biāo)L、T分別表示纖維方向和面內(nèi)垂直纖維方向。

圖2 含圓形孔的各向異性板受復(fù)雜載荷示意圖Fig.2 Anisotropic plates with circular holes subjected to complex loads

因各向異性板為復(fù)合材料層合板簡(jiǎn)化而來(lái)，故式(4)中的柔度矩陣[Sij]即為式(2)中的柔度矩陣。得到不同單層孔邊正軸應(yīng)力后，即可進(jìn)行復(fù)合材料層合板孔邊強(qiáng)度分析。

3 算例分析

采用有限元軟件ANSYS為參考工具，與本文所述方法進(jìn)行對(duì)比分析。假設(shè)某一無(wú)限大復(fù)合材料層合板由單向復(fù)合材料鋪設(shè)而成，單層材料厚度為0.125 mm，鋪層數(shù)共20 層(0h，8 層；90h，4 層；45h，4層；-45h，4 層)，層合板總厚度為2.5 mm。層合板所受載荷σx=100 MPa、σy=50 MPa、τxy=20 MPa，其中層合板x軸與0h方向一致。

有限元計(jì)算模型為20.0 mm 寬的正方形板，其中心有一直徑為1.0 mm 的圓形孔洞，對(duì)孔邊施加相應(yīng)載荷并進(jìn)行求解。單層復(fù)合材料的力學(xué)性能為：E1=136.7 GPa；E2=8.2 GPa；G12=4.5 GPa；ν1=0.294；縱向拉伸強(qiáng)度XT=1 604.9 MPa；縱向壓縮強(qiáng)度XC=1 305.7 MPa；橫向拉伸強(qiáng)度YT=40.5 MPa；橫向壓縮強(qiáng)度YC=239.7 MPa；面內(nèi)剪切強(qiáng)度S=84.0 MPa。

分別使用本文方法和ANSYS 軟件計(jì)算層合板孔邊應(yīng)力分布，圖3 示出了層合板中0h層孔邊正軸應(yīng)力分布。圖中，橫、縱坐標(biāo)分別表示應(yīng)力點(diǎn)所在位置的角度和應(yīng)力?？煽闯觯瑑煞N方法計(jì)算結(jié)果吻合度較高，從-180h到180h的整個(gè)孔邊應(yīng)力的變化趨勢(shì)均契合良好；但在應(yīng)力變化的極值位置附近均存在差異，具體表現(xiàn)為本文計(jì)算方法在極大值位置應(yīng)力高于ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果，在極小值位置應(yīng)力低于ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果，即本文計(jì)算方法結(jié)果曲線變化率比ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果的大。分析認(rèn)為，這是因?yàn)锳NSYS軟件計(jì)算結(jié)果受到其網(wǎng)格密度限制，在應(yīng)力變化十分劇烈的區(qū)域不足以表達(dá)所致。

圖3 層合板中0h層孔邊正軸應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of hole edge in 0hlayer in laminated plates

為進(jìn)一步分析本文計(jì)算方法的有效性，對(duì)層合板四個(gè)不同鋪層角的孔邊進(jìn)行強(qiáng)度分析，采用蔡吳失效準(zhǔn)則計(jì)算蔡吳數(shù)，結(jié)果如圖4所示?？煽闯?，對(duì)于0h、90h、45h、-45h四個(gè)不同鋪層角的子鋪層，兩種方法計(jì)算結(jié)果有較好的吻合度，從-180h到180h的整個(gè)孔邊蔡吳數(shù)的變化趨勢(shì)均十分契合。最大蔡吳數(shù)出現(xiàn)在-45h層，ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果中最大蔡吳數(shù)為0.93，本文方法計(jì)算結(jié)果中最大蔡吳數(shù)為1.06。

圖4 層合板中不同鋪層角孔邊的蔡吳數(shù)Fig.4 Tai-Wu number of hole edge with different angle layers in laminated plates

復(fù)合材料層合板開(kāi)孔問(wèn)題多采用應(yīng)力集中系數(shù)的概念進(jìn)行研究[6-11]。通過(guò)本文方法計(jì)算可明顯發(fā)現(xiàn)，層合板孔邊相同位置不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力有明顯區(qū)別，如圖5 所示。鋪層角為0h的單層纖維方向應(yīng)力(σL)的最大絕對(duì)值出現(xiàn)在8hi 90h位置，為610 MPa；而鋪層角為90h的單層σL的最大絕對(duì)值出現(xiàn)在i 90h的位置，為703 MPa；鋪層角為45h的單層σL的最大絕對(duì)值出現(xiàn)在i 90h位置，為123 MPa；鋪層角為-45h的單層σL的最大絕對(duì)值出現(xiàn)在90hi 23h和-90hi 23h位置，為117 MPa。

圖5 層合板孔邊不同鋪層角的單層纖維方向應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of hole edge with different angles of laminated plates

綜合前文的應(yīng)力計(jì)算方法和列舉的算例，對(duì)于復(fù)合材料層合板開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析，工程設(shè)計(jì)人員可結(jié)合目前使用的有限元方法，在假設(shè)無(wú)開(kāi)孔的情況下計(jì)算層合板開(kāi)孔位置的平均應(yīng)力，然后采用本文方法進(jìn)行開(kāi)孔位置孔邊單層應(yīng)力補(bǔ)充計(jì)算及強(qiáng)度預(yù)估，分析過(guò)程相對(duì)于直接采用有限元軟件明顯簡(jiǎn)化，從而提高工作效率。

4 結(jié)論

(1)本文計(jì)算方法可較好地反映層合板中圓形孔邊不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力分布，且應(yīng)力和強(qiáng)度分析結(jié)果與ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果的精度相當(dāng)。

(2)層合板孔邊相同位置不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力各不相同，需要分別進(jìn)行應(yīng)力和強(qiáng)度評(píng)估。

(3)本文將層合板孔邊應(yīng)力分析細(xì)化到了單層的程度，但對(duì)于有限寬層合板的邊界對(duì)孔邊的影響、開(kāi)孔區(qū)層間剪切效應(yīng)的影響、橢圓及其他形狀開(kāi)孔的計(jì)算、層合板受到彎曲載荷作用時(shí)孔邊應(yīng)力的計(jì)算等幾個(gè)問(wèn)題，都影響了本文計(jì)算方法的精確性和適用性，需要開(kāi)展進(jìn)一步研究予以解決。