均勻分布的區(qū)間估計(jì)方法及應(yīng)用

徐曉嶺，朱靈芝

（1.上海對外貿(mào)易學(xué)院 商務(wù)信息學(xué)院，上海 200234；2上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234）

均勻分布的區(qū)間估計(jì)方法及應(yīng)用

徐曉嶺1，朱靈芝2

（1.上海對外貿(mào)易學(xué)院 商務(wù)信息學(xué)院，上海 200234；2上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，上海 200234）

文章給出了均勻分布在全樣本場合下參數(shù)的三種區(qū)間估計(jì)方法，通過大量Monte-Carlo模擬考察了各種區(qū)間估計(jì)方法的精度，并通過實(shí)例說明了這些區(qū)間估計(jì)方法的應(yīng)用。

均勻分布；全樣本；區(qū)間估計(jì)；MonteCarlo模擬

設(shè)總體X服從區(qū)間[θ1,θ2]上的均勻分布，記為X～U[θ1,θ2]，X1,X2,…,Xn為來自X的一個(gè)樣本，可以證明：θ1，θ2的極大似然估計(jì)分別是：=X(1)，=X(n)，其中X(1)，X(n)分別為最小和最大次序統(tǒng)計(jì)量。

1 全樣本場合下參數(shù)θ1,θ2的區(qū)間估計(jì)

設(shè) X1,X2,…,Xn為來自總體X～U[θ1,θ2]的容量為n的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，X(1)≤X(2)≤…≤X(n)為其次序統(tǒng)計(jì)量。下面通過三種方法來求參數(shù)θ1,θ2的置信水平1-α的區(qū)間估計(jì)。

為考察全樣本場合下上述三種區(qū)間估計(jì)方法的優(yōu)劣，給定樣本容量n=10(5)30，參數(shù)真值θ1=2,θ2=5，置信水平為1-α=0.95，通過1000次Monte-Carlo模擬得到參數(shù)θ1,θ2的區(qū)間估計(jì)的平均下限、平均上限、平均區(qū)間長度和包含參數(shù)真值的個(gè)數(shù)，結(jié)果列于表1、表2、可以看到，從平均區(qū)間長度來看，方法一較好。

表1 全樣本場合下參數(shù)θ1的區(qū)間估計(jì)的模擬結(jié)果

表2 全樣本場合下參數(shù)θ2的區(qū)間估計(jì)的模擬結(jié)果

例：給定樣本容量為n=20，參數(shù)真值為θ1=6,θ2=8，通過Monte-Carlo模擬產(chǎn)生一組服從均勻分布的隨機(jī)樣本：7.5048,6.9629,6.8739,7.1731,7.1797,7.3868,7.2132,7.1207,7.9245,6.4690,6.6101,6.3016,7.0824,6.7201,6.3803,6.7344,7.8960,7.3130,7.5301,6.0425.

在全樣本場合下，利用本文三種區(qū)間估計(jì)方法可得：參數(shù)θ1的置信水平為95%的區(qū)間估計(jì)分別為：方法1[5.7210,6.0425]，方法 2[5.4924,6.0401]，方法 3[5.6944,6.0387]；參數(shù)θ2的置信水平為95%的區(qū)間估計(jì)分別為：方法1[7.9245,8.2459]，方法 2[7.5813,9.0208]，方法3[7.9269,8.4745]，其中方法一的區(qū)間長度最短。

2 結(jié)論

在全樣本場合下，從平均區(qū)間長度來看，本文所給出的均勻分布的參數(shù)θ1,θ2的三種區(qū)間估計(jì)方法中，方法一精度最高。

[1]E.L.Lehmann.Elements of Large-sample Theory[M].New York：Spring er,2010.

[2]王秀麗.均勻分布參數(shù)的最短置信區(qū)間[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2008，（9）.

[3]顧蓓青,徐曉嶺.關(guān)于均勻分布統(tǒng)計(jì)分析的一些思考[J].統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2010，（12）.

O212

A

1002-6487（2012）24-0023-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11141002）；上海對外貿(mào)易學(xué)院085重點(diǎn)學(xué)科專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目；上海市星系與宇宙學(xué)半解析研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（SKLA1101）

徐曉嶺（1965-），男，江蘇宜興人，博士，教授，研究方向：可靠性統(tǒng)計(jì)。

朱靈芝（1985-），女，湖北枝江人，碩士研究生，研究方向：可靠性統(tǒng)計(jì)。

（責(zé)任編輯/亦 民）