混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量對(duì)重力壩地震反應(yīng)的影響分析

李德玉，陳厚群

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 工程抗震研究中心，北京 100048）

1 研究背景

大壩混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量是影響重力壩動(dòng)力特性及地震反應(yīng)的重要參數(shù)?，F(xiàn)行《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（DL5073-2000）[1]中規(guī)定，混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量（瞬時(shí)模量）在靜態(tài)彈性模量（持續(xù)模量）基礎(chǔ)上提高30%。國(guó)內(nèi)外近期進(jìn)行的全級(jí)配大壩混凝土的試驗(yàn)成果表明[2]，加載速率對(duì)混凝土彈性模量的影響遠(yuǎn)不如對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響顯著，可以忽略不計(jì)。因此，上述規(guī)定體現(xiàn)的是混凝土瞬時(shí)模量與持續(xù)模量的差異，而非加載速率的影響。另外，根據(jù)國(guó)內(nèi)相關(guān)混凝土壩設(shè)計(jì)規(guī)范，大壩混凝土持續(xù)模量約為瞬時(shí)模量的0.67倍[3]，亦即混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量應(yīng)在靜態(tài)彈性模量基礎(chǔ)上提高50%。

本文根據(jù)文獻(xiàn)[4]給出的不同高度的重力壩剖面，采用重力壩抗震設(shè)計(jì)的基本分析方法—材料力學(xué)法進(jìn)行動(dòng)力分析，從壩體自振特性、動(dòng)位移和動(dòng)應(yīng)力等方面綜合論證壩體混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量不同取值對(duì)大壩動(dòng)力特性及地震反應(yīng)的影響。

2 計(jì)算方法及條件

應(yīng)用重力壩專用分析程序GDAP[5]進(jìn)行計(jì)算。采用基于振型分解反應(yīng)譜法的材料力學(xué)法進(jìn)行地震反應(yīng)計(jì)算，計(jì)入前6階振型的影響。反應(yīng)譜采用現(xiàn)行抗震規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，其特征周期為0.2s，反應(yīng)譜最大值為2.0。

庫水影響按韋斯特伽德（Westergaard）附加質(zhì)量法計(jì)入。

地基巖體對(duì)重力壩自振特性及地震反應(yīng)的影響巨大，在抗震設(shè)計(jì)計(jì)算中必須計(jì)入。本文采用不計(jì)巖體質(zhì)量的伏格特（Vogt）地基計(jì)入其彈性影響。

地震作用計(jì)入水平向和豎向同時(shí)作用。分別計(jì)算基巖峰值加速度相應(yīng)于7、8、9度地震時(shí)的水平向0.1g、0.2g、0.4g，豎向0.067g、0.133g、0.267g。

針對(duì)壩體混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量較靜態(tài)彈性模量提高30%（方案1）和50%（方案2）的兩種方案，進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比分析?；鶐r巖體的動(dòng)態(tài)變形模量取靜態(tài)值。

表1為計(jì)算采用的、文獻(xiàn)[4]給出的各重力壩剖面特性參數(shù)。

表1 重力壩剖面幾何特性及材料屬性

3 計(jì)算成果及比較分析

3.1 自振頻率及振型參與系數(shù)表2和表3分別列出了方案1、方案2各重力壩的前5階自振頻率和振型參與系數(shù)。比較可見：（1）壩體混凝土動(dòng)彈性模量提高50%的大壩自振頻率較提高30%時(shí)略有增加。基頻增幅不超過4%，第5階頻率增幅稍大，約為7%，說明壩體彈性模量提高對(duì)高階振型頻率的影響相對(duì)稍大；（2）總體上，壩體彈性模量提高后，除第3階振型外，各階振型的水平向振型參與系數(shù)有不同程度的降低。對(duì)壩體下部動(dòng)應(yīng)力貢獻(xiàn)較大的第1振型的參與系數(shù)變化很小，而對(duì)壩體上部動(dòng)應(yīng)力貢獻(xiàn)較大的第2振型降幅較大，介于21%～48%之間，且隨壩高增加降幅逐漸增大。壩體彈性模量提高后各階振型豎向振型參與系數(shù)總體上變化不大。

表2 方案1的大壩自振頻率及振型參與系數(shù)

表3 方案2的大壩自振頻率及振型參與系數(shù)

振動(dòng)體系的某振型的振型參與系數(shù)與振型位移及質(zhì)量分布相關(guān)，表征該振型對(duì)大壩動(dòng)力反應(yīng)的貢獻(xiàn)，其值越大，該振型對(duì)大壩地震反應(yīng)的貢獻(xiàn)越大。與壩體動(dòng)彈性模量提高30%相比，壩體動(dòng)彈性模量提高50%后，壩體彈性模量與基巖變模的比值增大，致使振型位移分布發(fā)生變化，尤其是壩體中下部的振型位移分布變化更大（圖1所示），而大壩質(zhì)量分布未變，從而導(dǎo)致振型參與系數(shù)的變化。

應(yīng)該指出的是，當(dāng)假定地基為剛性地基時(shí)，壩體動(dòng)彈性模量的改變僅僅引起大壩自振頻率的變化，不會(huì)導(dǎo)致振型位移分布及其振型參與系數(shù)的改變。

3.2 加速度放大倍數(shù)表4為兩種方案壩頂水平向加速度放大倍數(shù)的比較。由表4可見：（1）與壩體彈性模量提高30%相比，壩體彈性模量提高50%的壩頂水平向加速度放大倍數(shù)略小，其差異介于1%～9%之間，且隨壩高增加而增加；（2）加速度放大倍數(shù)的大小取決于各振型頻率對(duì)應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值和該振型的振型參與系數(shù)的乘積。盡管壩體彈性模量提高后，各振型頻率略有提高，會(huì)使相應(yīng)的加速度反應(yīng)譜值增加導(dǎo)致加速度放大倍數(shù)略有增加，但各振型參與系數(shù)的減小又會(huì)導(dǎo)致加速度放大倍數(shù)減小?？傮w上來看，重力壩彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，振型參與系數(shù)減小對(duì)加速度響應(yīng)的減小作用要大于反應(yīng)譜值增大對(duì)加速度響應(yīng)的增加作用，致使加速度響應(yīng)略有減小。

3.3 動(dòng)位移表5為8度地震時(shí)各壩壩頂水平向動(dòng)位移結(jié)果比較。由表5可見，當(dāng)壩體彈性模量提高率從30%提高到50%后，大壩動(dòng)態(tài)位移約減小8%，變化不大。

表4 壩頂水平向加速度放大倍數(shù)

表5 壩頂水平向動(dòng)位移 （單位：cm）

3.4 壩面應(yīng)力表6、表7分別為上、下游面動(dòng)態(tài)應(yīng)力和靜動(dòng)綜合應(yīng)力的比較。

表6 上游面應(yīng)力最大值比較 （單位：MPa）

由表6、表7可見：

（1）壩體彈性模量提高率從30%增加到50%后，上、下游壩面動(dòng)應(yīng)力總體上表現(xiàn)出在約2/3壩高以上部位減小而在約2/3壩高以下部位增加的規(guī)律，但數(shù)值上變化很小，最大值相差一般不超過3%。由于大壩中下部動(dòng)應(yīng)力主要受基本振型控制，壩體彈性模量提高較大導(dǎo)致的基頻反應(yīng)譜的增加作用要大于振型參與系數(shù)的減小作用，因此，中下部的大壩動(dòng)應(yīng)力增加。中上部壩體應(yīng)力除基頻貢獻(xiàn)外，高階振型的貢獻(xiàn)也較大，而高階振型振型參與系數(shù)的動(dòng)應(yīng)力減小作用要大于頻率增加導(dǎo)致的動(dòng)應(yīng)力增加效應(yīng)，導(dǎo)致中上部大壩動(dòng)應(yīng)力總體上減小。

表7 下游面應(yīng)力最大值比較 （單位：MPa）

（2）當(dāng)壩體彈性模量提高率從30%增加到50%后，上、下游面靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力總體上也表現(xiàn)出在約2/3壩高以上部位減小而在約2/3壩高以下部位增加的規(guī)律。下游頭部折坡部位靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力略有減小，降幅隨壩高和地震烈度增加漸趨增加，但數(shù)值上差異很小，一般不超過3%。壩踵處靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力略有增加，7度、8度地震時(shí)壩踵處拉應(yīng)力一般不超過1MPa，9度地震時(shí)增幅一般不超過5%。壩趾處靜動(dòng)綜合壓應(yīng)力增幅很小，約為2%?？傮w上，壩體彈性模量提高率從30%增至50%后，對(duì)大壩應(yīng)力的影響很小。

4 結(jié)論

本文針對(duì)重力壩壩體動(dòng)態(tài)彈性模量的不同取值，結(jié)合70～230m高度的標(biāo)準(zhǔn)重力壩剖面進(jìn)行計(jì)算分析，對(duì)大壩自振特性和加速度、位移和壩面應(yīng)力等地震反應(yīng)進(jìn)行了比較分析，可得以下結(jié)論：（1）壩體混凝土動(dòng)彈性模量提高50%的大壩自振頻率較提高30%時(shí)略有增加?；l增幅不超過4%，第5階頻率增幅稍大，約為7%；（2）與壩體動(dòng)彈性模量提高30%相比，壩體動(dòng)彈性模量提高50%后，由于振型位移分布性態(tài)發(fā)生變化，致使各階振型的水平向振型參與系數(shù)有不同程度的降低，尤其是第2階振型降幅更大，且隨壩高增加降幅逐漸增大。壩體彈性模量提高后各階振型豎向振型參與系數(shù)總體上略有增加，但增幅不大；（3）與壩體動(dòng)彈性模量提高30%相比，壩體動(dòng)彈性模量提高50%的壩頂水平向加速度放大倍數(shù)略小，其差異介于1%～9%之間?？傮w上來看，大壩彈性模量提高率從30%變?yōu)?0%后，振型參與系數(shù)減小對(duì)加速度響應(yīng)的減小作用要大于反應(yīng)譜值增大對(duì)加速度響應(yīng)的增加作用，致使壩頂加速度響應(yīng)略有減?。唬?）壩體彈性模量提高率從30%增加到50%后，上、下游壩面動(dòng)應(yīng)力總體上表現(xiàn)出在約2/3壩高以上部位減小而在約2/3壩高以下部位增加的規(guī)律，但數(shù)值上變化很小，最大值相差一般不超過3%；（5）當(dāng)壩體彈性模量提高率從30%增加到50%后，大壩靜動(dòng)綜合應(yīng)力總體上也表現(xiàn)出在約2/3壩高以上部位減小而在約2/3壩高以下部位增加的規(guī)律。下游頭部折坡部位靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力略有減小，降幅很小，一般不超過3%。壩踵處靜動(dòng)綜合拉應(yīng)力略有增加，增幅最大不超過5%。壩趾處靜動(dòng)綜合壓應(yīng)力增幅很小，約為2%；（6）綜合以上分析可以認(rèn)為，壩體彈性模量提高率從30%增至50%后，對(duì)重力壩動(dòng)力特性及地震反應(yīng)的影響很小。

[1]DL5073-2000，水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[2]陳厚群，等.大崗山拱壩全級(jí)配混凝土地震動(dòng)態(tài)抗力研究報(bào)告[R].北京：中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，2010.

[3]DL/T5146-2006，混凝土拱壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]黃東軍，苗琴生，聶廣明，等.混凝土重力壩可靠度分析和分項(xiàng)系數(shù)確定[C]//水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)專題文集.成都：四川科學(xué)技術(shù)出版社，1994.

[5]陳厚群，吳冰.重力壩靜動(dòng)力分析程序GDAP[R].北京：水利水電科學(xué)研究院，1986.