基于DPSA的梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度

馬立亞，雷曉輝，蔣云鐘，王 浩

（中國水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所，北京 100038）

1 研究背景

水庫優(yōu)化調(diào)度對提高水能水資源利用效率，增強(qiáng)水庫經(jīng)濟(jì)效益具有非常重要的作用。梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度問題是一個多維、具有多約束條件的、高度非線性的復(fù)雜優(yōu)化問題[1]。通過國內(nèi)外學(xué)者的大量研究，現(xiàn)已形成幾種較為成熟、應(yīng)用較多的水庫調(diào)度優(yōu)化方法，其中動態(tài)規(guī)劃（DP）法是水庫調(diào)度中應(yīng)用最廣泛的方法之一。動態(tài)規(guī)劃是一種系統(tǒng)分析方法，主要用于解決多階段決策過程的優(yōu)化問題[2]，它可以將問題劃分為多個階段進(jìn)行決策，進(jìn)而求得整個系統(tǒng)的最優(yōu)決策方案。但是，動態(tài)規(guī)劃法存在維數(shù)災(zāi)的缺點(diǎn)[3]，當(dāng)參與計(jì)算的向量維數(shù)增加時，計(jì)算機(jī)存儲量和計(jì)算復(fù)雜度也會急劇增加。這使得動態(tài)規(guī)劃法在梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度求解時具有一定的局限性。

逐次逼近動態(tài)規(guī)劃法（DPSA）是一種有效的降維方法。它采用逐次迭代逼近的思想[4]，將一個多維問題分解為多個一維問題求解。DPSA求解時，先假定其它水庫運(yùn)行狀態(tài)不變，每次僅對一個水庫采用DP求解，然后更新該水庫的運(yùn)行狀態(tài)及徑流信息，這樣依次對每個水庫進(jìn)行尋優(yōu)，不斷更新各個水庫的最優(yōu)調(diào)度策略，直至目標(biāo)函數(shù)不能繼續(xù)改進(jìn)為止，所得的最終調(diào)度策略即為通過DPSA算法求得的最優(yōu)策略。本文建立了基于DPSA的梯級水庫群中長期優(yōu)化調(diào)度模型，并以漢江上游梯級水庫群為例，證明了DPSA算法在求解梯級水庫群優(yōu)化調(diào)度問題的有效性。

2 梯級水庫群中長期優(yōu)化調(diào)度模型

水庫群優(yōu)化調(diào)度問題可以描述為：在設(shè)定的調(diào)度周期內(nèi)，在滿足各種約束條件的前提下，尋求水庫調(diào)度的最優(yōu)策略，使得梯級水庫群的總體目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)值。本文根據(jù)水庫的一系列約束條件以及水庫的特征參數(shù)關(guān)系建立水庫優(yōu)化調(diào)度模型，模型包含目標(biāo)函數(shù)、約束條件和邊界條件等內(nèi)容。

2.1 目標(biāo)函數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)為梯級水庫的總發(fā)電量最大：

2.2 約束條件模型的約束條件包括水量平衡方程、水位約束、出庫流量約束、水電站最大發(fā)電流量約束及出力約束等。

（1）水庫水量平衡約束：

（2）水位約束：

其中上限值通常為水庫的正常蓄水位，在汛期則是汛限水位，下限值為死水位。

（3）出庫流量約束：

（4）水電站最大發(fā)電流量約束：

（5）出力約束：

2.3 邊界條件本文在求解優(yōu)化調(diào)度問題時，給定水庫調(diào)度周期的始末水位。因此邊界條件為：

3 求解方法

3.1 DPSA求解步驟本文采用DPSA求解水庫優(yōu)化調(diào)度問題的基本步驟如下：（1）基本資料輸入：輸入的數(shù)據(jù)包括水庫水位、庫容、發(fā)電系數(shù)、保證出力、最大最小流量、水庫的上下游關(guān)系、入流信息等；（2）迭代計(jì)算：保持其它水庫運(yùn)行狀態(tài)不變的情況下，每次對一個水庫進(jìn)行庫容離散，運(yùn)用DP進(jìn)行優(yōu)化；（3）更新水庫優(yōu)化后的庫容、水位、出庫流量等運(yùn)行狀態(tài)；（4）用DP繼續(xù)優(yōu)化下一個水庫，直到遍歷完梯級的所有水庫，計(jì)算梯級水庫總發(fā)電量，進(jìn)行下一次迭代計(jì)算；（5）不斷重復(fù)（2）以后的步驟，直到達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，或者結(jié)果已經(jīng)基本穩(wěn)定為止，輸出求解結(jié)果。其流程圖如圖1所示。

3.2 水庫上下游關(guān)系處理對于梯級水庫群，在計(jì)算水庫的入庫、出庫水量時，需要用到水庫群上下游關(guān)系。當(dāng)水庫有上游水庫時，水庫的入庫水量等于上游水庫的出庫水量加上區(qū)間入流。在程序計(jì)算時，常規(guī)的方法是每進(jìn)行一次計(jì)算，就要對參與計(jì)算的所有水庫進(jìn)行一次循環(huán)判斷。在動態(tài)規(guī)劃方法計(jì)算過程中，庫容（或者水位）被離散成很多份，這樣，針對水庫的每一個庫容離散值，程序都必須進(jìn)行一次循環(huán)判斷來計(jì)算其對應(yīng)的入庫、出庫情況，這使得水庫的水量計(jì)算十分繁瑣，耗用大量計(jì)算時間。

為了改進(jìn)上述問題，使程序更簡便，本文采用一種基于水庫上下游關(guān)系矩陣的方法來處理水庫入庫、出庫水量計(jì)算。

以一個簡單的水庫群為例，如圖2所示，其水庫上下游關(guān)系矩陣見表1，矩陣對角線的元素為-1，對于某個水庫所在的行，如果它有上游水庫，則上游水庫所在列對應(yīng)的元素值為1。如3號水庫上游為1號和2號水庫，于是3號水庫所在的第3行對應(yīng)的1、2列的元素為1，矩陣的其它元素值默認(rèn)為零。

下面來說明水庫上下游關(guān)系矩陣在計(jì)算中如何應(yīng)用。在計(jì)算水庫入庫、出庫水量時，有如下一些關(guān)系式：

如果水庫有上游水庫，則有區(qū)間入流公式：

根據(jù)上述關(guān)系，將水庫的上下游關(guān)系矩陣加以應(yīng)用，即：

式中：Sini，t和Send，t分別為參與計(jì)算的所有水庫在t時段的初、末庫容；RL，t為所有水庫的區(qū)間入流；Linkage為水庫的上下游關(guān)系矩陣；Rout，t為所有水庫的出庫水量。

在具體計(jì)算時，通常對式（11）進(jìn)行變形，在等式兩側(cè)左乘水庫上下游關(guān)系矩陣的逆矩陣，得到：

式中，Linkage_inv為水庫上下游關(guān)系矩陣的逆矩陣。

下面來進(jìn)行驗(yàn)證：例如，對于3號水庫，其上下游水庫關(guān)系在表1所示的矩陣中位于第3行，將其帶入式（12），稍作變形以后得到：

根據(jù)式（10），各水庫水量存在以下已知關(guān)系：

將式（14）帶入式（13）即可得到式（9），這說明利用水庫上下游關(guān)系矩陣可以進(jìn)行水庫水量計(jì)算公式之間的轉(zhuǎn)換，用這種方式來處理水庫入庫、出庫水量的方法是可取的。

在計(jì)算程序中運(yùn)用式（12），即可一步求解所有水庫的出庫水量，不用每次針對一個水庫進(jìn)行循環(huán)判斷，節(jié)省了計(jì)算量，增加了程序的可讀性。

4 計(jì)算與分析

4.1 漢江上游梯級水庫群概況漢江全長1 577km，為長江第一大支流，流域面積15.9萬km2。目前流域內(nèi)建成大中小型水庫2 700余座，總庫容近330×108m3。本文選取陡嶺子、鄂坪、松樹嶺、黃龍灘、丹江口、潘口共6座省調(diào)水電站1979—2008年共30年的歷史入流資料進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計(jì)算。其中，在優(yōu)化調(diào)度計(jì)算期內(nèi)陡嶺子、潘口、鄂坪具有年調(diào)節(jié)性能，丹江口、黃龍灘和松樹嶺具有不完全年調(diào)節(jié)性能。水庫和主要支流空間分布關(guān)系見圖3。

4.2 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果在DPSA進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度求解時采用對庫容進(jìn)行離散的方式，根據(jù)各水庫庫容大小的不同，設(shè)定不同的庫容離散值，如表2第2列所示。經(jīng)過10次迭代計(jì)算，結(jié)果收斂，得到水庫優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。將DPSA優(yōu)化得到的各水庫多年平均發(fā)電量與根據(jù)現(xiàn)有調(diào)度圖模擬得出的各水庫多年平均發(fā)電量值進(jìn)行對比，由表2可見，經(jīng)過DPSA優(yōu)化的各水庫多年平均發(fā)電量要高于模擬值，說明水庫發(fā)電效益得到了優(yōu)化。其中，增發(fā)比率最高的是鄂坪水庫，增發(fā)比率為17.36%，增發(fā)比率最低的是丹江口水庫，增發(fā)比率為6.91%?？傮w而言，對于這個由6個水庫組成的梯級水庫群，增發(fā)電量達(dá)到5.15億kW·h，增發(fā)比率達(dá)到9.04%。

表2 長系列DPSA優(yōu)化多年平均發(fā)電量與模擬結(jié)果對比 （單位：億kW·h）

選取一個典型水庫進(jìn)行長系列發(fā)電過程對比。如圖4所示為鄂坪水庫根據(jù)DPSA優(yōu)化的年發(fā)電過程和根據(jù)現(xiàn)有調(diào)度圖模擬得出的結(jié)果，從圖中可以看出，優(yōu)化值所表示的年發(fā)電量過程線位于模擬值之上，說明優(yōu)化的年發(fā)電量大于模擬值。同時，對于來水較多的年份，如1983—1985年、2001—2004年，優(yōu)化值相比模擬值增加的幅度很大，而對于來水較少的年份，如1988年、1990年等，優(yōu)化值和模擬值差距不大。這說明通過DPSA的優(yōu)化，可以更好地利用水庫的調(diào)蓄能力，有效利用豐水年的來水創(chuàng)造更多的發(fā)電效益。

圖5所示為鄂坪水庫的年棄水量過程，從圖中可以看出，優(yōu)化值所表示的棄水量過程曲線位于模擬值的下方，說明通過DPSA的優(yōu)化可以有效減少棄水，增大水資源的利用效率。

5 結(jié)語

本文以發(fā)電量最大為目標(biāo)建立了基于逐次逼近動態(tài)規(guī)劃（DPSA）的梯級水庫群中長期優(yōu)化調(diào)度模型，以漢江上游6座水庫組成的梯級水庫群為例，通過DPSA迭代計(jì)算得到一組優(yōu)化解。計(jì)算結(jié)果表明：各水庫計(jì)算多年平均發(fā)電量均高于根據(jù)現(xiàn)有調(diào)度圖模擬得出的發(fā)電量，經(jīng)過優(yōu)化，梯級總發(fā)電量可增加5.15億kW·h，同時水庫的棄水量減少，證明了模型的有效性。另外，本文將水庫上下游關(guān)系矩陣應(yīng)用于水庫入庫、出庫水量的計(jì)算中，提高了模型求解的效率。

[1]李順新，杜輝.動態(tài)規(guī)劃-粒子群算法在水庫優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30（6）：1550-1551.

[2]張淑祥，蘇弈文，張國良.大伙房水庫興利調(diào)度的多目標(biāo)動態(tài)規(guī)劃模型研究[J].水利水電技術(shù)，2006，37（3）：67-69.

[3]余炳，王金文，李彩林，等.逐次逼近動態(tài)規(guī)劃法求解水電機(jī)組組合問題[J].華中電力，2004，17（6）：1-3.

[4]王金文，王仁權(quán)，張勇傳，等.逐次逼近隨機(jī)動態(tài)規(guī)劃及庫群優(yōu)化調(diào)度[J].人民長江，2002，33（11）：45-47.