新課程下的立體幾何教學(xué)要做好“三實(shí)”

☉江蘇省梅村高級中學(xué) 吳莉霞

一直以來，立體幾何是高中學(xué)生數(shù)學(xué)中必修的一塊內(nèi)容.它對于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是邏輯推理能力和空間想象能力極為重要；同時它在高考中也有著舉足輕重的地位.而現(xiàn)在使用的高中數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容及其編排上與傳統(tǒng)教材相比發(fā)生了很大的變化.因此，探討如何教好這塊內(nèi)容是我們共同關(guān)心的課題.下面我結(jié)合自己在立體幾何部分的教學(xué)過程，從以下幾個方面談?wù)勛约簩Ρ菊聝?nèi)容粗淺的一些體會和認(rèn)識.

一、教學(xué)要突出“實(shí)際”

根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的安排，一方面新教材改變了以往傳統(tǒng)教材中立體幾何的教學(xué)順序，沒有從抽象的概念出發(fā)，擯棄了以往從局部到整體的教學(xué)順序，而是從學(xué)生的直觀認(rèn)知水平這一實(shí)際情況出發(fā)，遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，先對空間幾何體的整體觀察入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，從而突出了“直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算”等探究性的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生參與到立體幾何知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程中來，既學(xué)習(xí)了立體幾何知識，發(fā)展了空間觀念，又循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維與邏輯推理能力.另一方面，新教材中立體幾何部分削弱了演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，因而在教學(xué)時要降低對幾何推理證明的要求，不宜挖得過深，不能“穿新鞋走老路”，應(yīng)該更加注重對學(xué)生的幾何直觀能力、空間想象能力和聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用知識能力的培養(yǎng).

例如，傳統(tǒng)教材中，“三垂線定理及其逆定理”是本部分的核心內(nèi)容，但新教材有了改變，在江蘇省頒布的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求》中，就明確指出刪除“三垂線定理及其逆定理”.同時新課標(biāo)也沒有對這部分內(nèi)容給出要求，如果講了這兩個定理，學(xué)生往往只記住結(jié)論，盲目套用定理，這樣不利于對空間圖形本質(zhì)的認(rèn)識，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生的“空間想象力”，同時，講解這部分內(nèi)容，如果不想費(fèi)力氣，可能教得“半生不熟”，反而產(chǎn)生消極影響.

二、教學(xué)要善用“實(shí)例”

立體幾何與我們生存的現(xiàn)實(shí)空間和日常生活聯(lián)系非常密切，很多實(shí)物可以看做空間幾何體，而空間幾何體中棱與棱、棱與面、面與面之間的關(guān)系，實(shí)際上就是空間直線、平面的位置關(guān)系.教學(xué)中，一方面要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把所學(xué)知識與周圍實(shí)物聯(lián)系起來；另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間直線、平面的位置關(guān)系，抽象概括它們的判定和性質(zhì).

例如，可抓住眼前的實(shí)物——筆、紙、桌面、墻面、墻角等正好說明了點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，課本的打開與合攏正好是二面角的一個很好的說明.

又如，同學(xué)們桌上的念慈庵包裝盒、羽毛球包裝盒正好是長方體和圓柱體的基本模型，在這些實(shí)物的多條邊中體現(xiàn)了立體幾何中的平行和垂直這兩類特殊的位置關(guān)系.

其實(shí)，新教材中立體幾何部分每個幾何概念、性質(zhì)、定理都是由實(shí)例導(dǎo)入的，教學(xué)中還可以根據(jù)實(shí)際情況增加實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)之后，體驗(yàn)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的抽象能力.

三、教學(xué)要強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”

蘇霍林斯基說過：“在人的心靈深處，有一個根深蒂固的需要，希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”課堂上應(yīng)多讓學(xué)生參加實(shí)踐操作活動，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與教學(xué)活動，促使學(xué)生主動獲取知識.

一方面要鼓勵學(xué)生自己動手做模型，利用硬紙板作正方體等簡單的幾何體模型來研究幾何體的表面展開與還原，利用牙簽搭四面體和正方體等基本模型來研究這些幾何體的性質(zhì)等.

例如，對幾何體表面積的教學(xué)，筆者以操作實(shí)踐為主，課前讓學(xué)生用紙板制作各種柱、錐、臺模型.上課時，則讓學(xué)生把正方體沿著若干條棱剪開后，正方體的各面展開在一個平面內(nèi)，得到一個多邊形，然后觀察它們的面積.學(xué)生在探究的過程中，用小組合作交流.

另一方面，要讓學(xué)生充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)這一有效工具.現(xiàn)如今，信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生深刻的影響，現(xiàn)代信息技術(shù)的圖形呈現(xiàn)與制作功能，為立體幾何教學(xué)提供了得天獨(dú)厚的優(yōu)越條件.在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能使用電腦等數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，運(yùn)用幾何畫板、立體幾何畫板等軟件，自己在計(jì)算機(jī)上制作各種圖形，還可以利用動畫，把圖形旋轉(zhuǎn)、分割、拼接，這樣可以解決很多實(shí)際模型不能達(dá)到的目的.通過計(jì)算機(jī)圖形顯示、動畫模擬等，形成一個圖文并茂、生動直觀的教學(xué)環(huán)境，大大增加教學(xué)信息量，提高學(xué)習(xí)效率，有效地刺激學(xué)生的形象思維.

例如，在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程（如圖1），既避免了學(xué)生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學(xué)生用分割幾何體的方法解決問題的能力.

又如，在用祖暅原理推導(dǎo)球的體積時，運(yùn)用動畫和軌跡功能，當(dāng)拖動點(diǎn)O時，平行于桌面的平面截球和柱、錐所得截面也相應(yīng)地變動，直觀美麗的畫面在學(xué)生學(xué)得知識的同時，給人以美的感受，創(chuàng)建一個輕松、樂學(xué)的氛圍.

總之，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要新型的教師.課程改革對我們教師提出了新的要求，教材需要我們?nèi)ラ_發(fā)、去活用.因此，我們在立體幾何的教學(xué)過程中，要善用“實(shí)例”，同時也要積極調(diào)動學(xué)生的動手操作能力，通過做模型研究簡單幾何體的性質(zhì).這樣一來，學(xué)生們從他們的“實(shí)踐”活動中更加激發(fā)了探究、發(fā)現(xiàn)新知的欲望和興趣，在不知不覺中學(xué)會了學(xué)習(xí)立體幾何的方法，感受了數(shù)學(xué)樂趣和數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識，提升了各方面的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)新.這也正是新教材編者們的初衷.