高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造性思維研究

馬 瑤 趙建新

（1.玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 云南 玉溪 653106；2.云南師范大學(xué)教育科學(xué)與管理學(xué)院 云南 昆明 650092）

高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造性思維研究

馬 瑤1趙建新2

（1.玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 云南 玉溪 653106；2.云南師范大學(xué)教育科學(xué)與管理學(xué)院 云南 昆明 650092）

從創(chuàng)造性思維的理論出發(fā)，指出創(chuàng)造性思維既是發(fā)散思維與聚合思維的統(tǒng)一，也是形象思維與抽象思維的統(tǒng)一。結(jié)合創(chuàng)造性思維的構(gòu)成和特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例提出了高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的六種途徑。

創(chuàng)造性思維；高職院校；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

創(chuàng)造性思維的理論

（一）創(chuàng)造性思維的定義

創(chuàng)造是人類(lèi)最高智慧的表現(xiàn)，是一種新穎的、獨(dú)特的并具有社會(huì)價(jià)值意義的思維活動(dòng)。創(chuàng)造性思維是多種思維的結(jié)晶，它既是發(fā)散思維與聚合思維的統(tǒng)一，也是形象思維與抽象思維的統(tǒng)一。

發(fā)散思維又稱(chēng)求異思維，是從某一點(diǎn)出發(fā)，尋求變異，進(jìn)行放射性聯(lián)想的一種思維。聚合思維又稱(chēng)求同思維，是對(duì)已知信息進(jìn)行比較分析，概括出最優(yōu)方案或共存的根本問(wèn)題的思維，它是發(fā)散思維綜合信息的反饋。形象思維是依靠對(duì)形象材料的意識(shí)領(lǐng)會(huì)得到理解的思維，從信息加工角度，可以理解為主體運(yùn)用表象、直感、想象等形式，對(duì)研究對(duì)象有關(guān)形象信息，以及貯存在大腦里的形象信息進(jìn)行加工（分析、比較、整合、轉(zhuǎn)化等），從而從形象上認(rèn)識(shí)、把握研究對(duì)象的本質(zhì)和規(guī)律。抽象思維是思維的高級(jí)形式，又稱(chēng)為抽象邏輯思維或邏輯思維。抽象思維法就是利用概念，借助言語(yǔ)符號(hào)進(jìn)行思維的方法，其主要特點(diǎn)是通過(guò)分析、綜合、抽象、概括等基本方法的協(xié)調(diào)運(yùn)用，揭露事物的本質(zhì)和規(guī)律性聯(lián)系。從具體到抽象、從感性到理性認(rèn)識(shí)必須運(yùn)用抽象思維方法。

（二）創(chuàng)造性思維的過(guò)程和特點(diǎn)

對(duì)創(chuàng)造過(guò)程的分析，最有影響的理論是英國(guó)心理學(xué)家格雷厄姆·沃拉斯（Graham Wallas）提出的四階段理論。這個(gè)理論把創(chuàng)造性思維分成準(zhǔn)備期、醞釀期、豁朗期和驗(yàn)證期四個(gè)階段。歸納起來(lái)，創(chuàng)造性思維有以下四個(gè)特點(diǎn):思維的流暢性，思維的變通性，思維的獨(dú)特性，以及思維的敏捷性。

高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的途徑

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)將發(fā)散思維與聚合思維相結(jié)合

聚合思維是將各種信息聚合起來(lái)，得出唯一正確答案或最佳解決方案的思維形式，是一種有條理、有方向、有范圍的收斂性思維，主要包括演繹思維和歸納思維兩種方法。發(fā)散思維是沿不同的方向、角度和思路分析與探求不同解決方案的思維形式。聚合思維和發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的兩個(gè)基本成分，只有確處理好兩者的相互關(guān)系，使其互補(bǔ)，才能使創(chuàng)新思維得到發(fā)展。聚合思維和發(fā)散思維也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩大重要思維。數(shù)學(xué)具有聚合思維與發(fā)散思維的雙重特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也有相當(dāng)重要的作用。以前，在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重視對(duì)學(xué)生聚合思維的發(fā)展和訓(xùn)練，往往忽略了對(duì)發(fā)散思維的培養(yǎng)。以犧牲發(fā)散思維為代價(jià)片面地發(fā)展聚合思維，會(huì)制約學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生在已掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的前提下，通過(guò)聚合思維的形式推演出唯一答案，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，又要通過(guò)一題多解、一題多變、一題多思等方式引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)打破常規(guī)、大膽猜想、質(zhì)疑問(wèn)難、尋求變異，使聚合思維與發(fā)散思維協(xié)調(diào)發(fā)展，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

看到被積函數(shù)有根號(hào)，可想到第二類(lèi)換元積分法，看到被積函數(shù)有反三角函數(shù)，可想到分部積分法。

本題先用換元法，再用分部積分法，之后用假分式分子加1減1的方法化為真分式，綜合積分法中的三種方法解出了積分。

方法一:假分式，想到加1減1后分項(xiàng)積分。

方法二:令1+x=u，則dx=du

方法三:令1+x=u2，則dx=2udu

方法四:x=tan2t，則dx=2udu

方法五:分部積分

本題一題多解，可從不同的角度分析被積函數(shù)的特點(diǎn)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)將形象思維與抽象思維相結(jié)合

現(xiàn)代科學(xué)表明，人的大腦分為左右兩個(gè)半球，左半球主管語(yǔ)言、邏輯數(shù)字的運(yùn)算加工，而右半球則主管音樂(lè)、美術(shù)、空間的知覺(jué)辨認(rèn)。從思維角度看，即人的左腦主管抽象思維，而右腦則主管形象思維。培養(yǎng)學(xué)生將形象思維與抽象思維相結(jié)合，實(shí)質(zhì)上就是促進(jìn)學(xué)生左右腦協(xié)調(diào)開(kāi)發(fā)。

對(duì)人類(lèi)發(fā)展做出過(guò)創(chuàng)造性貢獻(xiàn)的人，很多是充分利用左右腦的人，比如牛頓、愛(ài)因斯坦、達(dá)·芬奇等?？茖W(xué)史學(xué)家W·S·丹皮爾在說(shuō)明牛頓的創(chuàng)造過(guò)程時(shí)這樣寫(xiě)道:“他從已知的事實(shí)出發(fā)，想出一個(gè)符合于事實(shí)而又能用數(shù)學(xué)表達(dá)的理論，從這個(gè)理論得出數(shù)學(xué)和邏輯的推論，又把這些推論與觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)得來(lái)的事實(shí)比較，并發(fā)現(xiàn)其完全符合?！本瓦@樣，牛頓創(chuàng)立了萬(wàn)有引力定律。牛頓正是通過(guò)形象思維提出物體互相吸引的假設(shè)，然后再用邏輯推理，以數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)，再經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證，創(chuàng)立了萬(wàn)有引力定律。牛頓的發(fā)現(xiàn)過(guò)程正是左右腦協(xié)同活動(dòng)的結(jié)果。

在以往的教學(xué)中，我們十分重視對(duì)學(xué)生基本概念、基本規(guī)律和邏輯推理能力的培養(yǎng)，這是正確的。但是，應(yīng)當(dāng)看到，相對(duì)而言，我們對(duì)學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)卻重視得不夠。這不但使學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)得不到完善，同時(shí)因?yàn)槌橄笏季S缺乏形象的有力支持，所以也在一定程度上影響了對(duì)學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。況且，高職學(xué)生普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，抽象思維能力不是很強(qiáng)，更需要借助形象思維來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么，在高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維呢？

一方面，我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)概念、結(jié)論形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中抓住客觀事物的本質(zhì)特性、抽象出基本概念、解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。例如對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義，可從變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度、生物生長(zhǎng)率、非恒定電流的電流強(qiáng)度等例子出發(fā)，剔除實(shí)際情景，抽象出數(shù)學(xué)意義，得到導(dǎo)數(shù)的定義。

另一方面，我們可以依據(jù)對(duì)立統(tǒng)一的思維規(guī)律，在對(duì)事物進(jìn)行邏輯抽象的同時(shí)，把深?yuàn)W的道理轉(zhuǎn)化為具體的形象，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的過(guò)渡，通過(guò)雙向互逆和正反互補(bǔ)的過(guò)程與方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如，定積分的思想起源于歐幾里得的窮極法，可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生更加直觀地理解定積分的思想實(shí)質(zhì)。再如，中值定理是微分學(xué)中比較難理解的內(nèi)容，借助圖形用幾何意義來(lái)說(shuō)明其意義會(huì)取得好的效果。

（三）培養(yǎng)思維的流暢性

思維的流暢性指對(duì)刺激很流暢地作出反應(yīng)的能力。在分析解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一方面，要求學(xué)生思維活動(dòng)應(yīng)暢通、少阻、迅速，另一方面，能在短時(shí)間內(nèi)找到多種多樣的解決問(wèn)題的途徑。培養(yǎng)思維的流暢性，應(yīng)多進(jìn)行自由聯(lián)想與迅速反應(yīng)訓(xùn)練。例如:猜想無(wú)窮小量之商會(huì)有哪幾種結(jié)果，要求學(xué)生進(jìn)行急風(fēng)驟雨式的猜想，迅速拋出自己的結(jié)論，而評(píng)價(jià)在結(jié)束后進(jìn)行。

（四）培養(yǎng)思維的變通性

思維的變通性指對(duì)刺激隨機(jī)應(yīng)變的能力，即當(dāng)解決問(wèn)題的某一思路受阻時(shí)，能另辟蹊徑，尋找解決問(wèn)題的其他方法。培養(yǎng)思維的變通性，關(guān)鍵要克服思維定勢(shì)的消極影響。我在教學(xué)過(guò)程中，講解一種方法后，給學(xué)生的練習(xí)中除了使用此方法的習(xí)題外，還注意加入使用其他方法的練習(xí)，以有助于學(xué)生注意克服定勢(shì)思維的影響。比如，求極限問(wèn)題中的用降冪法求型的極限，學(xué)生做多了，往往一看到分子分母都是多項(xiàng)式的極限問(wèn)題，就用降冪法來(lái)做。例如相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生這樣做:而實(shí)際上，關(guān)于定勢(shì)思維的影響，我還給學(xué)生舉了這樣的例子:有一個(gè)聾啞人，他要去商店買(mǎi)釘子，來(lái)到商店以后，他左手做拿釘子的動(dòng)作，右手做拿錘敲釘子的動(dòng)作，店員拿給他一把錘，他擺擺手，指指左手，再次重復(fù)錘敲釘子的動(dòng)作。這時(shí)候店員明白了，拿出釘子給他挑選。之后，來(lái)了一個(gè)盲人，他想買(mǎi)一把剪刀，請(qǐng)問(wèn)，他該做什么動(dòng)作呢？這時(shí)候，多數(shù)學(xué)生都會(huì)用手做剪刀剪東西的動(dòng)作。通過(guò)這樣生動(dòng)的例子，學(xué)生就會(huì)明白什么是定勢(shì)思維以及它的消極影響。培養(yǎng)思維的變通性，還要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練。所謂逆向思維，是指與正向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過(guò)程，即通常所說(shuō)的“倒著想”。例如:一個(gè)問(wèn)題順推解決不了，可以考慮逆推，命題研究后，可以研究逆命題，探討可能性時(shí)，也探討不可能性。例如:一個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，那么它在x=0處連續(xù)。反過(guò)來(lái)，一個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，它在點(diǎn)x=0處一定可導(dǎo)嗎？證明它很困難，我們只需要一個(gè)反例在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但是它在x=0處不可導(dǎo)。

（五）培養(yǎng)思維的獨(dú)特性

思維的獨(dú)特性指對(duì)刺激作出不尋常的反應(yīng)，具有新奇的成分，在這里是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不因循守舊，而是從新角度、新觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)表與眾不同的獨(dú)特見(jiàn)解。思維的獨(dú)特性需要更有力的措施來(lái)激發(fā):一是要求學(xué)生敢于大膽質(zhì)疑，大疑大進(jìn)步，小疑小進(jìn)步，不疑不進(jìn)步，任何遵循事物內(nèi)在規(guī)律的大膽質(zhì)疑都有助于發(fā)展思維的獨(dú)特性。二是組織學(xué)生辯論，營(yíng)造競(jìng)爭(zhēng)氣氛，集思廣益，對(duì)問(wèn)題深入研究，從而獲得新發(fā)現(xiàn)。三是鼓勵(lì)學(xué)生自編練習(xí)題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。例如，我經(jīng)常會(huì)讓每屆學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題:只移動(dòng)一個(gè)數(shù)字，使等式25-31=1成立。多數(shù)學(xué)生只會(huì)考慮平行移動(dòng)，正確答案卻是:25-31=1。

（六）培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過(guò)程中的速度，是學(xué)生在對(duì)問(wèn)題能夠正確理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行跳躍式的快速思維，簡(jiǎn)縮思維的過(guò)程，從而能比較快地作出正確的判斷和決定。要提高學(xué)生思維的敏捷性，須在練習(xí)中設(shè)計(jì)多種類(lèi)型和形式的題目，由易到難，由淺入深地進(jìn)行練習(xí)。

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（本文責(zé)任編輯：謝良才）

G710

A

1672-5727（2012）06-0113-02

馬瑤（1973—），女，云南玉溪人，碩士，云南玉溪農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)和發(fā)展與教育心理學(xué)。

趙建新（1967—），男，云南昆明人，云南師范大學(xué)教育科學(xué)與管理學(xué)院教授，研究方向?yàn)樾睦斫逃c心理治療。