探究各行星運(yùn)動(dòng)周期T與半長軸a的關(guān)系

岳寶良 郝 詳

（保定外國語學(xué)校 河北 保定 071000）

現(xiàn)代教育倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，注重知識(shí)獲取的過程，這不僅是對(duì)學(xué)生的要求，也是教師努力的方向.在學(xué)習(xí)開普勒定律的時(shí)候，如何倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用簡單的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出開普勒定律的表達(dá)式，而非簡單地填鴨式給出定律的講授要點(diǎn)，也是擺在每個(gè)教師面前的難題.現(xiàn)在就試著解決這一難題.

第一步：查找資料，可以得到如下數(shù)據(jù)［1］.

表1 各行星半長軸a與周期T

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，做周期T與半長軸a的關(guān)系曲線T-a圖，如圖1所示.

圖1 行星的周期T與半長軸a的關(guān)系

該曲線具有如下特點(diǎn)：

（1）曲線光滑；

（2）曲線單調(diào)遞增；

（3）T與a不是線性關(guān)系；

如果T與a不是線性關(guān)系，那它們之間是什么關(guān)系呢？

第二步：如何進(jìn)一步研究？

設(shè)T＝kax，如何找到x的值呢？這是非線性關(guān)系，如何“變曲為直”呢？

兩邊取對(duì)數(shù)，得：lgT＝xlga＋lgk，只需證明lgT與lga為直線，其斜率為x.嘗試作圖，如圖2.

圖2 行星的周期T與長半軸a的對(duì)數(shù)關(guān)系

由此就可以推導(dǎo)出開普勒定律的表達(dá)式.

以上過程，實(shí)際授課中可以非常清晰地在課堂上實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以邊學(xué)習(xí)邊體會(huì)探究性學(xué)習(xí)的過程，如果條件具備，可以指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)獨(dú)立完成以上過程，讓學(xué)生充分參與探究過程，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂.

參考資料

1 洪韻芳.天文愛好者手冊(cè).成都：四川辭書出版社，2006.405