對一個非慣性系力學(xué)問題的探討

曾樂貴

（北京裝甲兵工程學(xué)院基礎(chǔ)部理化室 北京 100072）

曾小妮

（佛山市順德第一中學(xué) 廣東 佛山 528300）

眾所周知，牛頓運(yùn)動定律僅適用于慣性系，它在非慣性系中不適用.在非慣性系中，可引入與加速運(yùn)動參考系相聯(lián)系的力，從形式上滿足牛頓第二定律公式，這樣引入的力叫慣性力.“欲全面分析被研究物體所受的力，必須同時分析參照物所受的力，否則便漏掉了慣性力”［1］.很顯然，選取適當(dāng)?shù)膮⒖枷岛驼_分析研究物體的受力是解決力學(xué)問題的關(guān)鍵.下面探討一個非慣性系力學(xué)問題.

文獻(xiàn)［2］中有一道習(xí)題.

題目：如圖1（a）所示，在一質(zhì)量為M的小車上放一質(zhì)量為m1的物塊，它用細(xì)繩通過固定在小車上的滑輪與質(zhì)量為m2的物塊相連，物塊m2靠在小車的前壁上而使懸線垂直，忽略所有摩擦.問

（1）當(dāng)用水平力F推小車使之沿水平桌面加速前進(jìn)時，小車的加速度多大？

（2）如果要保持m2的高度不變，力F應(yīng)多大？

圖1

文獻(xiàn)［3］中給出的解答是：

解法1：如圖1（b）所示為小車和兩物塊的受力圖.各力之間的關(guān)系有T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′，物塊m1和m2的加速度分別為a1和a2，而且有

（1）對m1，沿x水平方向，有

對m2，沿y豎直方向，有

由（2）、（3）式可得

對m2，沿x方向，有

式中a為小車的加速度，對小車，沿x方向，有

由此（5）～ （7）式可得

（2）如果m2的高度不變，則M，m1，m2相對位置保持不變.三者可視為一體，受有水平外力F，因而有

對m2，沿y方向

對m1，沿x方向，加速度也是a.于是有

對于上述解答，有兩點(diǎn)疑問：一是式（1）中a1＝a2，a1和a2以什么為參考系？二是由式（4）可以看出，a2恒大于零，這與后面m2高度不變（即a2＝0），這不是相互矛盾嗎？為了求得問題的答案，有必要對習(xí)題再進(jìn)行一次分析解答.

解法2：如圖1（b）所示為小車和兩物塊的受力圖.設(shè)a以地面為參考系，a1和a2都以小車為參考系.各力之間的關(guān)系有T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′，只有以小車為參考系，才有

對m1而言，運(yùn)用牛頓定律時需要考慮非慣性力－m1a，沿x水平方向，有

對m2，沿x方向，有

對m2，沿y豎直方向，有

對小車，沿x方向，有

由（13）、（14）和（16）式，以及T1＝T1′＝T2＝T2′可得

把 上式代入（1 7）式并結(jié)合（1 3）～（1 5）式和T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′可解得

另外，根據(jù)加速度的相對關(guān)系可知

令a2＝0，即保持m2的高度不變，由（19）式可得

這就是問題（2）保持m2的高度不變，力F應(yīng)滿足的關(guān)系.

依據(jù)題意，在力F的作用下小車沿水平桌面加速前進(jìn).為了加深理解，有必要對解法2進(jìn)行討論：

1 高炳坤.無法避免的慣性力.大學(xué)物理，2007，26（10）：1～4

2 張三慧.大學(xué)物理學(xué)（力學(xué)、電磁學(xué)）（第三版）.北京：清華大學(xué)出版社，2009.70～71

3 張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)·學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（第三版）.北京：清華大學(xué)出版社，2009.23～24