數(shù)學基礎課教學中問題意識的培養(yǎng)策略——以解析幾何教學為例

劉德金

（德州學院，山東 德州 253023）

在中國期刊全文數(shù)據(jù)庫中，主題輸入“問題意識”搜索到2008年以來的文獻4300多篇，但出自大學教師的卻寥寥無幾。而實際上，作為教學一線教師和學校教學督導成員，筆者了解到的情況是，平時學生主動問問題的很少，不少教師的課堂教學缺乏問題意識和生成問題的能力。這說明問題意識的培養(yǎng)在大學課堂教學中被嚴重忽視。

問題意識是指人們在認識活動中經(jīng)常意識到一些難以解決或疑惑的實際問題及理論問題，而產(chǎn)生一種懷疑、困惑、焦慮、探索的心理，從而驅使其積極思維，不斷提出問題和解決問題的問題性心理品質［1］。

學生問題意識的培養(yǎng)是提高學生學習能力的前提，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的基礎。因此，需要得到重視和加強?；A課開設早，且以課堂教學為主，結合課程與學生實際培養(yǎng)學生的問題意識，對于提高課堂教學質量，對于學生素質能力的發(fā)展有其重要意義。

如何培養(yǎng)學生的問題意識？“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之”是重要途徑和方法。我們在基礎課教學中進行了探索與實踐，采取的策略是，強化基礎，研究性教學，注重應用，大膽質疑，營造環(huán)境，寓方法引導于教學過程，充分發(fā)揮學生的主體性、主動性，使學生勤思、好問、善問漸成習慣，從而提高了學生的學習能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神。

一、強化基礎，在清晰的知識儲備中孕育問題

學生的認知建立在原有知識結構的基礎之上，原有知識與需要掌握的新知識之間發(fā)生沖突，產(chǎn)生疑問、困惑，從而產(chǎn)生問題意識。新舊知識間發(fā)生互動，進而把新知識同化和順應到原有認知結構中，形成新的認知結構。因此，比較扎實的知識基礎是產(chǎn)生問題的土壤，只有學生的認知結構中有適當?shù)闹R儲存，才有可能與新知識相互作用，從而對新知識產(chǎn)生好奇、渴望。所以，培養(yǎng)學生的問題意識，首要的是強化基礎，加強基本概念和基本方法的教學，提高學生的知識水平。學生知道得越多，概念越清楚，當新知識進入時才越能感知新舊知識的沖突，也越容易準確地領悟和闡述這種沖突，越容易探索到處理沖突的辦法。

在解析幾何教學中，我們通過對不同教材的比較，對同開課和后繼課的研究，對學生考研反饋信息的分析，把握知識的精髓和教學的重點。采用由基本概念和方法、主要應用問題為模塊，以知識間聯(lián)系為鏈接方向的學習信息圖表，突出重點，凸顯結構，理清關系。同時做好課外輔導、作業(yè)批改、作業(yè)講評。對應用較多的知識，都重點講解和分析。如向量的數(shù)性積、向量積、混合積這幾個概念從定義到計算，從幾何意義到兩向量垂直、平行，三向量共面的條件等都作詳細介紹和研究。通過認真地教學，使學生掌握必要的基本知識，奠定問題意識的基礎。

二、研究性教學，在教學過程中突出問題

“問題是數(shù)學的心臟”。教學過程中突出問題性是培養(yǎng)問題意識的重要方法。研究性教學以問題為中心，以課程內容和學生的學識積累為基礎，充分發(fā)揮學生在教學中的主體性，讓有限的教學成為學生探究、質疑、思考的過程，讓“問題意識”去整合學生習得的間接知識經(jīng)驗，使學生從教師那里學會怎樣從問題出發(fā)主動學習，從思考中分析問題，從探究中解決問題，從而學會學習，學會思考，學會研究。［2］所以我們采用研究性教學法，把突出問題性貫穿于整個教學過程。

（一）重視預習，帶著問題聽課

學生缺乏問題意識，原因之一是教學中忽視了學生學習中的主體地位。重教多，重學少，教學成了單純地講授。教師不注重與學生的交流，不太清楚學生的真正需要；學生不看書，常是教師講什么聽什么，學習比較被動。為培養(yǎng)問題意識，我們注重強化學生在教學中的主體地位，要求學生預習，并把預習中遇到的問題、提出的問題記下來提交給老師。學生能自己看懂的教師就少講或不講，看不懂、有疑問的地方教師多講。學生帶著要求看書，揣著問題聽課，教師針對問題講授，培養(yǎng)了學生的問題意識，提高了學習效果。

（二）創(chuàng)設問題情境，帶著問題講授

教師講授除針對學生提出的問題外，更重要的是要突出教學內容本身的問題性，即把知識的展開視為不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程。

1.創(chuàng)設問題情境，帶著問題引入

亞里士多德說過：“思維是從疑問和驚奇開始的。”一個好的問題情境，往往能夠激發(fā)學生強烈的問題意識和探究動機。所以教學中我們努力創(chuàng)設問題情境，將新知識置于問題情境中，激發(fā)學生求知欲、引發(fā)學生好奇心和學習興趣。問題情境的創(chuàng)設我們主要針對如下幾個方面，一是結合學習、生活實際提出要解決的問題；二是追根溯源，探尋引進概念的背景，呈現(xiàn)當年數(shù)學家們的所思所想；三是類比猜想，提出要探索的問題的結論；四是精心設疑，制造懸念，吊起學生的求知欲。

2.設計問題鏈，帶著問題過渡

教材中的內容具有一定的系統(tǒng)性，知識展開遵循一定的邏輯性，章與章之間、節(jié)與節(jié)之間一般都存在某種聯(lián)系。教學中我們注意分析其中的聯(lián)系，認識前段知識的目的性和必要性，后面知識的必然性和意義，設計恰當?shù)膯栴}進行過渡，不僅明確講什么，而且知道為什么要講。

3.突出重點，帶著問題講授

把握、理解學生內心的困惑，帶著設計的問題，針對學生所關心的問題重點講解，著重明確解決問題的關鍵，主要的依據(jù)、方法，突出教學的重點。帶著問題講授，絕不是簡單地問幾個“為什么”、“是不是”，而是一種體現(xiàn)研究性、自主性的教和學的方法?；硬皇墙處煹囊缓舭賾?，關鍵是通過教師的問題，能激發(fā)學生的驚奇、激情。

（三）留有余地，帶著問題思考

“提出一個問題比解決一個問題更重要”，課堂教學也是這樣。有時教師提出一個好的問題，比在黑板上詳細證明已知定理來得重要。所以教師講解留有余地，概念、定理后的注釋、說明適可而止，適當以問題形式呈現(xiàn)，答案讓學生自己探討，甚至有時可以讓學生自己對概念的條件、內涵、外延、關鍵詞、幾何意義等給出相應的分析、注釋或構造反例。對有些定理的證明，我們則分析證明的思路、關鍵，讓學生自己寫出具體證明。

（四）開展小課題研究，帶著問題探索

研究性教學以“問題”為中心，一方面強調通過問題來進行學習，另一方面通過學習來生成問題。那些帶有探索因素的問題往往具有強大的吸引力，對學生的學習興趣起到強烈的激發(fā)作用，促使其原有知識與需要掌握的新知識之間發(fā)生沖突，從而產(chǎn)生疑問、困惑。所以除在課堂上“有問題”外，設計一些小課題讓學生課下研究，并適當加以指導是有必要的。我們在解析幾何［3］教學中每章都有小課題讓學生研究。如用向量方法解決數(shù)學問題的探討，二次曲面圓截線問題的研究，單葉雙曲面直母線問題的研究，點到平面、兩異面直線間距離公式的推導方法研究等。通過小課題研究，使許多學習基礎好的學生有了更多表現(xiàn)的機會。他們得出新的結論后很有成就感，增強了自信，進一步激發(fā)了探索問題的欲望。這些工作也為畢業(yè)論文的撰寫奠定了基礎。

三、注重應用，在實踐中激發(fā)問題

知識都有它的應用價值，最簡單的應用就是在課后習題中，還有在同開課和后繼課程中的應用，更重要的是在生活、生產(chǎn)實踐中的應用。應用可以溝通知識間的聯(lián)系，不同課程之間的聯(lián)系，激發(fā)學習者的問題意識。在解析幾何教學中，我們精選習題，把學生作業(yè)作為一個重要的實踐環(huán)節(jié)；注意研究解析幾何在數(shù)學分析、高等代數(shù)中的應用，使學生了解并不斷加深了解析幾何與數(shù)學分析、高等代數(shù)之間的聯(lián)系。

鼓勵并積極組織學生參加各種實踐活動，如參加數(shù)學建模比賽，撰寫畢業(yè)論文，畢業(yè)生參加考研。書到用時方恨少，應用引發(fā)問題，激發(fā)問題意識。通過教學實踐活動，學生遇到許多新鮮問題需要解決，產(chǎn)生了學習動機，而學習有了動力，也就促進了學生之間、學生與教師之間的交流，同時也提高了分析問題、解決問題的能力，參加全國數(shù)學建模比賽取得好成績，近三年我系學生取得全國一等獎1項、二等獎3項，省一等獎7項、二等獎8項、三等獎數(shù)10項。學生考研率不斷創(chuàng)新高，今年達42%，其中不少學生被浙江大學、中國科技大學等名牌大學錄取。

四、大膽質疑，在求新求異中發(fā)現(xiàn)問題

善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是具有問題意識的良好表現(xiàn)。學生時時懷著好奇、懷疑、反思之心理去讀書，去觀察且不斷刨根問底，才能發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。學生提出一個新問題的過程，也是發(fā)展學生思維能力的過程。

教學中，我們鼓勵學生挑老師教學中的問題，挑教材、教學參考書中的問題。鼓勵學生質疑教材或參考書中的結論是否正確，分析論證是否全面，結論或證明是否嚴謹；思考、探討一道習題是否有不同的解法，是否有更好的解法，一個命題是否有不同的證法，一個公式是否有不同的推導。通過這種問題的探討，拓展了學生思考問題的思路。另外，我們還注意利用反例教學，利用錯誤教學，制造困惑誘發(fā)學生思考，讓學生在認識錯誤的同時糾正錯誤，深化對知識的理解，獲得真知，培養(yǎng)思維的縝密性。當然，質疑的對象未必有錯，但若能不斷質疑、釋疑，則學習能力的提高就蘊含其中了。

五、營造環(huán)境，寓方法引導于教學過程之中

重視考試不重視能力，重視結果忽視過程，讓學生記結果、套公式，是最簡單、最懶惰的教法，不利于問題意識的培養(yǎng)，需要徹底改變。我們注意營造問題意識成長的環(huán)境，使學生想問、敢問、善問，并逐漸成為學習的習慣。

過程示范。要喚起學生的問題意識，培養(yǎng)問題能力，教師自己首先要有強烈的問題意識和較高的問題能力。培養(yǎng)問題意識，教師首先要善于提出問題、分析問題，使學生耳濡目染，親臨深受。開展研究性教學本身是培養(yǎng)問題意識的示范，它發(fā)揮教師的主導作用，堅持利用概念產(chǎn)生和發(fā)展的過程，引導問題意識；將結果與過程有效結合，深化問題意識；注重反思學習，強化問題意識。

善待提問。創(chuàng)造良好的氛圍，激發(fā)學生想問，善待學生愿問、敢問。其實人小時候是愛問的，我們大都有被孩子問得尷尬的時候。但孩子越大越不問了，其原因之一是為師者扼殺了問的心靈。在小學，老師講課，讓學生坐得筆直，不許亂講話，問問題先舉手；在大學，教師課堂上滔滔不絕，聽不聽照樣講，下課就走人。久而久之，也就沒有問題可言了。在沒有自由、平等與民主，不以學生為主體的課堂教學氛圍中，學生難以形成問題意識。還有諸多的“規(guī)范”、“標準”，必使學生的問題意識日漸淡化。當然，也有學生的原因，常有學生怕問錯了，或錯誤地認為提問題丟人顯眼，怕受到嘲笑和指責；還有學生看到老師來也匆匆、去也匆匆，不好意思麻煩老師，更怕問的問題老師答不上來讓老師尷尬。扭轉這種狀況，教師的態(tài)度起決定的作用。我們常講，提出問題不是糊涂，糊涂則提不出問題，“問題”沒有錯，“問”沒有錯；我們不怕遭遇尷尬，而是以包容、平和、贊賞之心對待學生的問題，認真、耐心、盡快地處理學生的問題；我們還完善評價、考核方法，對平時愛問、善問的學生在平時成績中給以加分獎勵。

方法引導。在鼓勵學生問的同時，把如何想問題寓于教學過程，使學生善問，并逐漸成為習慣。逆向思維，即由果索因、知本求源，如遇到判斷想根據(jù)是什么？考慮條件是否必要；發(fā)散思維，尋求變異，多角度、多層次地去猜想、延伸、開拓，如研究習題，探索多種解法，探索最好解法；直覺思維，在知識和經(jīng)驗的基礎上，通過觀察、歸納、類比，由此及彼，由表及里，得出新猜想、新結論，如相似的問題進行類比提出新結論，或由兩個對象之間在某些方面的相似或相同推出它們在其他方面的相似或相同；或學習一章、一節(jié)后要概括主要內容是什么，等等。

問題意識有利于學生主體作用的發(fā)揮，有利于學生的直接學習興趣的形成，有利于學生創(chuàng)造思維品質的發(fā)展。問題意識是學生終生的財富，是創(chuàng)造發(fā)明的基礎，也是研究性教學的重要特點之一。

［1］ 曾丹.問題意識及其培養(yǎng)探究［J］.重慶工學院學報（社會科學），2008，（22）4：97-99.

［2］ 彭先桃.大學研究性教學的理念探析［J］.教育導刊，2008，（3）：56-58.

［3］ 呂林根，許子道.解析幾何（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2006：5.