淺談“數(shù)學(xué)模型實驗”課程教學(xué)*

許小芳

(湖北理工學(xué)院數(shù)理學(xué)院，湖北黃石435003)

“數(shù)學(xué)模型實驗”是我國高校面向21世紀(jì)數(shù)學(xué)教育改革的一門新課程，現(xiàn)還處在試行階段［1］。所謂數(shù)學(xué)模型實驗是指從給定的實際問題出發(fā)，借助計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在數(shù)字化的實驗中去學(xué)習(xí)和探索，并通過學(xué)生自己設(shè)計和動手，去體驗問題解決的教學(xué)活動過程［2］。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，“數(shù)學(xué)模型實驗”課程與“數(shù)學(xué)模型理論”課程一樣，越來越受到高等學(xué)校的重視。我校從2000年開始面向各專業(yè)開設(shè)“數(shù)學(xué)模型”選修課，并選拔學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，在暑期培訓(xùn)時介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，該培訓(xùn)受到了廣大學(xué)生的歡迎。我校信息與計算科學(xué)專業(yè)從2004年開始招生，按照該專業(yè)人才培養(yǎng)方案的要求，本專業(yè)開設(shè)了“數(shù)學(xué)模型”(包含數(shù)學(xué)模型實驗)以及“數(shù)學(xué)建模大型作業(yè)”等綜合性實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。我校信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)的數(shù)學(xué)模型實驗課還處在試驗階段，在最近幾年，實驗學(xué)時從原來的6個逐漸增加到32個，隨著學(xué)時的變化，實驗課和理論課的內(nèi)容也在不斷地調(diào)整。通過不斷地總結(jié)經(jīng)驗，解決存在的問題，我校已經(jīng)形成了比較穩(wěn)定的“數(shù)學(xué)模型實驗”教學(xué)模式。

下面結(jié)合該專業(yè)“數(shù)學(xué)模型實驗”課程的教學(xué)實踐，談?wù)剛€人體會。

1 具體做法

1.1 確定“數(shù)學(xué)模型實驗”課程教學(xué)大綱，明確教學(xué)目的

“數(shù)學(xué)模型實驗”課程不是單純的編程上機(jī)課，該課程要求學(xué)生從實際問題出發(fā)，親自動手設(shè)計、建模、求解并進(jìn)行檢驗和分析;在探索的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動手能力。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識在數(shù)學(xué)軟件上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終將結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解答。

1.2 “數(shù)學(xué)模型實驗”課程的教學(xué)內(nèi)容

我校信息與計算科學(xué)專業(yè)在大三上學(xué)期開設(shè)“數(shù)學(xué)模型”，此時學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了“離散數(shù)學(xué)”、“概率統(tǒng)計”、“數(shù)學(xué)軟件 MATLAB”、“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”等課程，結(jié)合我校該專業(yè)學(xué)生的實際情況，確定了如下9個實驗內(nèi)容:

1)利潤預(yù)測問題(4學(xué)時):簡單介紹趨勢外推預(yù)測法、時間序列預(yù)測法、回歸預(yù)測法、灰色模型預(yù)測法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法等常見預(yù)測方法，要求學(xué)生從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，采用多種方法進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合誤差分析以及實際情況選擇效果最好的預(yù)測方案。

2)梯子長度問題(3學(xué)時):掌握求一元函數(shù)極值的駐點法，并學(xué)會用它解決一些實際問題，同時熟悉科學(xué)計算軟件MATLAB求極小值的命令fminbnd。

3)繞拐角問題(3學(xué)時):進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)極值的相關(guān)知識，熟悉利用科學(xué)計算軟件MATLAB求極值的各種方法。

4)魚的游動技巧(4學(xué)時):學(xué)習(xí)能耗最小的優(yōu)化模型。

5)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題(4學(xué)時):熟悉數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件 LINDO的運用，理解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型及其應(yīng)用，掌握0～1規(guī)劃模型的建模過程和求解方法，重點掌握模型約束條件的建立和結(jié)果的分析。

6)融雪問題(3學(xué)時):理解一階微分法在建模過程中的應(yīng)用，熟悉利用MATLAB軟件求解微分方程的方法，注意模型的普遍性和廣泛性。

7)餓狼追兔問題(4學(xué)時):理解二階微分法在建模過程中的應(yīng)用，熟悉利用MATLAB軟件求解微分方程的解析方法和數(shù)值方法。

8)貸款問題(3學(xué)時):熟悉常見的貸款方法，理解差分法在建模過程中的應(yīng)用。

9)崗位選擇問題(4學(xué)時):理解層次分析法，熟悉層次分析法在實際問題中的應(yīng)用。注意層次分析法建模的幾個基本步驟，重點是成對比較矩陣的建立和一致性檢驗。

1.3 教學(xué)方法

由于數(shù)學(xué)模型實驗課的特殊性，要求教師在講授前認(rèn)真?zhèn)湔n，教師要提前編好課堂上給學(xué)生演示的計算機(jī)程序，做好出現(xiàn)各種實驗結(jié)果的分析準(zhǔn)備等。以問題為主線，問題貫穿整個實驗過程;以學(xué)生為主體，要求學(xué)生能利用計算機(jī)獨立完成實驗并寫好實驗報告;用多媒體進(jìn)行講授，充分利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1.4 考核方式

每次實驗課結(jié)束后，要求學(xué)生每人完成一份規(guī)范的實驗報告。以檢查實驗報告為重點，分別從實驗報告的規(guī)范性(包含文字表達(dá)的清晰程度、結(jié)構(gòu)的合理程度以及排版等 )、模型的可行性、算法及結(jié)果的正確性等幾個方面來確定實驗報告的等級，最后結(jié)合學(xué)生平時上課的表現(xiàn)給出實驗成績。

2 存在的問題以及對策

2.1 實驗教學(xué)過程中存在的問題及對策

學(xué)生個體的差異特別是使用計算機(jī)能力的差別，導(dǎo)致學(xué)生完成實驗的效果有顯著的區(qū)別。比如梯子長度問題，要求求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，大部分學(xué)生使用駐點法，MATLAB軟件掌握得比較好的學(xué)生會直接利用fminbnd命令求極小值，個別求解學(xué)生只能通過從函數(shù)圖形中描點來找到近似的最小值點。為了達(dá)到學(xué)生建模能力共同提高的目的，在每次實驗課中，教師都會組織學(xué)生針對具體的問題進(jìn)行討論，讓學(xué)生講述建模的思想方法以及求解的程序和算法，通過交流讓大家相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短。

2.2 實驗報告存在的問題

由于數(shù)學(xué)模型實驗課程的特殊性，作者讓學(xué)生按照建模論文的要求完成實驗報告。大多數(shù)學(xué)生寫數(shù)學(xué)模型實驗報告只是單純地羅列出數(shù)學(xué)式子、求解程序以及程序的運行結(jié)果，沒有用簡單的數(shù)學(xué)語言來描述建模的基本步驟和求解算法，也沒有將程序的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解答。為了解決這一問題，作者在批改完實驗報告后，將存在的問題以及修改的方法對學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)地講解，同時將寫得較好的實驗報告作為范本給學(xué)生參考。

總之，數(shù)學(xué)模型實驗課訓(xùn)練了學(xué)生將數(shù)學(xué)理論、建模方法和數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用三者融為一體的能力，讓學(xué)生充分體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值;通過數(shù)學(xué)模型實驗報告的撰寫，學(xué)生對用Word編排科技論文有了一定的了解，論文寫作能力有了較大的提高，為以后畢業(yè)論文的寫作打下了基礎(chǔ)。

3 未來探索的方向

與其他數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型實驗是一門較新的課程，具有難度大，涉及面廣、形式靈活等特點。作者在實踐中取得了一定的成效，但仍有許多不足，如成績評定主觀性較大、實驗報告以及建模論文質(zhì)量不高等，今后應(yīng)努力的方向有:

1)不斷提高教師自身的水平，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型實驗教學(xué)質(zhì)量提升。在“數(shù)學(xué)模型實驗”教學(xué)中，教師是關(guān)鍵，教師水平的高低直接決定著“數(shù)學(xué)模型實驗”教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的目的。講授“數(shù)學(xué)模型實驗”課程的教師不僅要掌握一定的數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)軟件的知識和方法，還要有豐富的實踐經(jīng)驗和較強(qiáng)的解決實際問題的能力。因此，為了提高教師的水平，一方面學(xué)校應(yīng)定期舉辦一些數(shù)學(xué)模型實驗教師培訓(xùn)班、研討班，請專家講學(xué)來提高教師的業(yè)務(wù)水平;另一方面教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識，努力提高自身素質(zhì)，才能適應(yīng)新的形勢，符合時代發(fā)展的要求。

2)加大實驗課程的開放性，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性。在現(xiàn)有學(xué)時的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加開放式數(shù)學(xué)模型實驗課程的學(xué)時。在開放式實驗課程教學(xué)中，學(xué)生處于主體位置，教師則處于為學(xué)生服務(wù)的位置，當(dāng)學(xué)生遇到問題時教師可以給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，但不能代替學(xué)生完成。開放式數(shù)學(xué)模型實驗課程教學(xué)能給學(xué)生提供較大的創(chuàng)新思維的空間，在開放式實驗教學(xué)過程中，學(xué)生根據(jù)自己的能力來組織實驗活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和聰明才智，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力［3－4］。

4 結(jié)束語

“數(shù)學(xué)模型實驗”課程的建設(shè)，為我校學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并取得佳績作出了重要貢獻(xiàn)，提高了學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識，為學(xué)生今后的發(fā)展提供了堅實的基礎(chǔ)。根據(jù)我院的資料顯示，信息與計算科學(xué)專業(yè)參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的畢業(yè)論文大都被評為優(yōu)秀畢業(yè)論文，還有幾位學(xué)生考取了碩士研究生，參加建模競賽的學(xué)生也受到用人單位的歡迎。這些都說明了“數(shù)學(xué)模型”以及“數(shù)學(xué)模型實驗”課程不僅為學(xué)生提供了一個參與實踐、勇于創(chuàng)新的平臺，也為學(xué)生以后的發(fā)展打下了良好的基礎(chǔ)。希望通過對“數(shù)學(xué)模型實驗”課程的現(xiàn)狀分析，教師能優(yōu)化以往的教學(xué)模式，以能力培養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，合理選擇“數(shù)學(xué)模型實驗”課程教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)采用教學(xué)方式、方法，規(guī)范考核方式及實驗報告，從而調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)軟件技術(shù)解決實際問題的能力。

［1］ 李尚志.數(shù)學(xué)實驗［M］.北京:高等教育出版社，2002:1－3

［2］ 張學(xué)哲.數(shù)學(xué)建?！?shù)學(xué)實驗·數(shù)學(xué)創(chuàng)新［J］.湖北民族學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2001，19 (2):77－80

［3］ 徐兆棣，李曉毅.數(shù)學(xué)建模課程的改革對策和建議［J］.沈陽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，29(1):117－120

［4］ 程銘東.數(shù)學(xué)建模融入課程教學(xué)的探討［J］.黃石理工學(xué)院學(xué)報，2009，25(5):54－56