高中數(shù)學(xué)教學(xué)分析

◆史建武

(隨州市第二高級(jí)中學(xué))

高中數(shù)學(xué)教學(xué)分析

◆史建武

(隨州市第二高級(jí)中學(xué))

從數(shù)學(xué)之美;高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐總結(jié);數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維靈活性培養(yǎng)的實(shí)踐與體會(huì)三個(gè)方面，探討如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。

數(shù)學(xué)教學(xué) 簡(jiǎn)潔之美 和諧之美

在當(dāng)今中國(guó)教育界使用最為頻繁的幾個(gè)詞歸于“創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育、減負(fù)”莫屬，它們?nèi)咧g有著緊密的關(guān)系。我們認(rèn)為，“素質(zhì)教育”的核心就是創(chuàng)新教育，而減負(fù)是推行創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的基礎(chǔ)。學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)從何而來(lái)?這有多方面的原因，首先，是社會(huì)原因，其核心是傳統(tǒng)的勞動(dòng)人事制度。其次，是教育體制的原因，其核心是高考制度與學(xué)校、教師評(píng)價(jià)制度。最后，是教師方面的原因，人們一談到減負(fù)，就會(huì)說(shuō)取消高考問(wèn)題就能解決。實(shí)際上，高考會(huì)在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)期內(nèi)存在，當(dāng)然需要不斷改革，尤其使命題更科學(xué)。

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同，適時(shí)地提出經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、目的明確的問(wèn)題，這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。我在近幾年的教育教學(xué)研究活動(dòng)中，聽(tīng)過(guò)許多學(xué)科的課堂教學(xué)，經(jīng)常會(huì)看到一些教師在課堂教學(xué)中能很快使學(xué)生帶著一種高漲的、激動(dòng)的和欣悅的心情從事學(xué)習(xí)，給我留下了深刻的印象。這種教學(xué)可以使學(xué)生在一種減負(fù)而輕松的環(huán)境下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)之美

眾所周知，數(shù)學(xué)在我們的基礎(chǔ)教育中占有很大的份量，是我們的文化中極為重要的組成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)之美，就會(huì)擁有那種高漲和激動(dòng)的心情。如何來(lái)欣賞數(shù)學(xué)美呢?

1.簡(jiǎn)潔之美。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。

歐拉給出的公式:V－E+F=2，堪稱“簡(jiǎn)單美”的典范。多面體有多少?沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已?由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如平面圖的點(diǎn)數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V－E+F=2，這個(gè)公式成了近代數(shù)學(xué)兩個(gè)重要分支——拓?fù)鋵W(xué)與圖論的基本公式。由這個(gè)公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對(duì)拓?fù)鋵W(xué)與圖論的發(fā)展起了很大的作用。

2.和諧之美。數(shù)論大師賽爾伯格曾經(jīng)說(shuō)，他喜歡數(shù)學(xué)的一個(gè)動(dòng)機(jī)就是因?yàn)闅W拉公式，這個(gè)公式實(shí)在美極了，奇數(shù)1、3、5……這樣的組合可以給出，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，此公式正如一幅美麗的風(fēng)景。歐拉公式曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”稱號(hào)。歐拉公式包容得如此協(xié)調(diào)、有序。

3.奇異、突變美。世界有很大影響的兩份雜志曾聯(lián)合邀請(qǐng)全世界的數(shù)學(xué)家評(píng)選“近50年的最佳數(shù)學(xué)問(wèn)題”，其中有一道相當(dāng)簡(jiǎn)單的問(wèn)題:有哪些分?jǐn)?shù)，不合理地把b約去得到，結(jié)果卻是對(duì)的?

經(jīng)過(guò)一種簡(jiǎn)單計(jì)算，可以找到四個(gè)分?jǐn)?shù)。這個(gè)問(wèn)題涉及到“運(yùn)算謬誤，結(jié)果正確”的歪打正著，在給人驚喜之余，不也展現(xiàn)一種奇異美嗎。

數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視，而每一側(cè)面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。她需要人們用心、用智慧深層次地去挖掘，更好地體會(huì)她的美學(xué)價(jià)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐總結(jié)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同，適時(shí)地提出經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、目的明確的問(wèn)題，這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。

1.教學(xué)要從矛盾開(kāi)始。教學(xué)從矛盾開(kāi)始就是從問(wèn)題開(kāi)始。思維自疑問(wèn)和驚奇開(kāi)始，在教學(xué)中可設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時(shí)，有位教師先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事:德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書(shū)時(shí)，老師出了一道算術(shù)題:1+2+3+…+100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫(xiě)出了答案:5050，其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法……

2.重點(diǎn)和難點(diǎn)。多數(shù)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。如對(duì)于 =1這一等式，有些同學(xué)學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學(xué)中舉例分析:傳說(shuō)有一位農(nóng)婦，臨終前留下遺囑，要把19畝田地分給3個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。而且只能整分，老人死后，孝敬的兒子，遵從遺囑。絞盡腦汁，卻計(jì)無(wú)所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。這時(shí)來(lái)一老翁說(shuō):“這好辦!我有一畝地借給你們。這樣，總共就有20畝地。老大分1/2可得10畝;老二分1/4可得5畝;老三分1/5可得4畝。你等三人共分去19畝，剩下的一畝再還我!”說(shuō)罷老翁化風(fēng)而去，原來(lái)，老翁便是炎帝。這是一個(gè)神話故事，卻真是妙極了!不過(guò)，后來(lái)人們?cè)跉J佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5畝，最后他怎么竟得了10畝呢?學(xué)生很感興趣……老師經(jīng)過(guò)分析使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無(wú)窮等比

3.課題的結(jié)尾。一堂好課也應(yīng)設(shè)“矛盾”而終，使其完而未完，意味無(wú)窮。在一堂課結(jié)束時(shí)，根據(jù)知識(shí)的系統(tǒng)，承上啟下地提出新的問(wèn)題，這樣一方面可以使新舊知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)可以激發(fā)起學(xué)生新的求知欲望，為下一節(jié)課的教學(xué)作好充分的心理準(zhǔn)備。

4.科學(xué)合理地分類(lèi)。把一個(gè)集合A分成若干個(gè)非空真子集Ai(i=1、2、3…n)(n≥2，n∈N)，使集合A中的每一個(gè)元素屬于且僅屬于某一個(gè)子集。即:

①A1∪A2∪A3∪…∪An=A

②Ai∩Aj= φ(i，j∈N，且 i≠j)。

則稱對(duì)集A進(jìn)行了一次科學(xué)的分類(lèi)(或稱一次邏輯劃分)

科學(xué)的分類(lèi)滿足兩個(gè)條件:條件①保證分類(lèi)不遺漏;條件②保證分類(lèi)不重復(fù)。在此基礎(chǔ)上根據(jù)問(wèn)題的條件和性質(zhì)，應(yīng)盡可能減少分類(lèi)。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維靈活性培養(yǎng)的實(shí)踐與體會(huì)

我校是一所重點(diǎn)高級(jí)中學(xué)，生源較好。然而，總有較多學(xué)生進(jìn)入高中之后，不能適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在思維要求上有較大差距，成績(jī)顯下降趨勢(shì)。究其原因:由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)受升學(xué)考試指揮棒的影響，在教學(xué)過(guò)程中注重了知識(shí)的傳授，而忽視了思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

現(xiàn)代教育強(qiáng)調(diào)“知識(shí)結(jié)構(gòu)”與“學(xué)習(xí)過(guò)程”，目的在于發(fā)展學(xué)生的思維能力，而把知識(shí)作為思維過(guò)程的材料和媒介。只有把掌握知識(shí)、技能作為中介來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)才符合素質(zhì)教育的基本要求。數(shù)學(xué)知識(shí)可能在將來(lái)會(huì)遺忘，但思維品質(zhì)的培養(yǎng)會(huì)影響學(xué)生的一生，思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值得以真正實(shí)現(xiàn)的理想途徑。

高中學(xué)生一般年齡為15～18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻，生活更加豐富多采。這種巨大的變化對(duì)高中學(xué)生的思維發(fā)展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生的思維由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級(jí)，逐步趨向成熟。作為高中教學(xué)教師，應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時(shí)期，利用成熟期前可塑性大的特點(diǎn)，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

近年來(lái)，隨著課程教材改革的推進(jìn)，突出對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)已成為廣大教師和教育工作者的共識(shí)。我要繼續(xù)探索下去，以求獲得更多的收獲。