基于模態(tài)振型的簡支梁損傷識別

宮 振，肖宗萍，楊 斌

（1.云南文山天成房地產(chǎn)開發(fā)有限公司，文山663000；2.云南省文山州建筑工程有限公司，文山663000；3.建研地基基礎(chǔ)工程有限責(zé)任公司，北京100013）

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)在服役期間受到設(shè)計荷載和其所處的環(huán)境激勵的影響，不可避免的會出現(xiàn)各種各樣的損傷.損傷的結(jié)構(gòu)在其損傷位置處剛度降低，受力截面面積減小，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，如不及時進(jìn)行修復(fù)，結(jié)構(gòu)形式發(fā)生改變，承載能力急劇下降，會對結(jié)構(gòu)的使用壽命產(chǎn)生極大的影響.因此，結(jié)構(gòu)損傷檢測，是結(jié)構(gòu)診斷、評估和加固的前提，結(jié)構(gòu)損傷識別，主要有局部法和整體法［1］.

傳統(tǒng)的損傷識別方法有目測法、發(fā)射光譜法、染色法、回彈法、聲發(fā)射法、滲漏試驗法、射線法、脈沖回波法、磁粒子法、磁擾動法、渦流法等等［2］.基于模態(tài)的結(jié)構(gòu)損傷識別技術(shù)是近幾十年來逐步發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，從20世紀(jì)90年代至今，中外學(xué)者提出了許多損傷識別的方法，如動力指紋（頻率、振型、應(yīng)變模態(tài)、模態(tài)柔度矩陣曲率等）分析法、模型修正與系統(tǒng)識別法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和遺傳算法，并通過實例驗證方法的可行性和適用范圍［3］

1 理論基礎(chǔ)

結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（頻率、振型等）是結(jié)構(gòu)物理參數(shù)（質(zhì)量、剛度等）的函數(shù)，通過模態(tài)參數(shù)的改變來識別物理參數(shù)的改變，即基于模態(tài)的損傷識別的原理.Pandy和Biswas［4］利用結(jié)構(gòu)損傷前后模態(tài)振型曲率的差值提出了振型曲率法.由材料力學(xué)得知梁截面的曲率公式為

其中v″、M、E、I分別為梁截面相對應(yīng)的曲率、彎矩、彈性模量和截面慣性矩.由上式可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)某處損傷產(chǎn)生剛度的變化時，必然引起此處曲率的改變，因此可以通過曲率的改變來確定損傷的位置，曲率的改變量來確定損傷的程度.

結(jié)構(gòu)的振型曲率是振型的二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)結(jié)構(gòu)是由n個單元組成的有限自由度體系時，其振型曲率可以通過中央差分公式求得.

其中i為節(jié)點的位置，j為模態(tài)振型的階數(shù)，φi＋1，φi－1，j為相鄰兩節(jié)點的振幅，h為相鄰兩節(jié)點的距離.結(jié)構(gòu)損傷前后的振型幅值分別為φi，j、φdi，j，幅值變化量Δφi，j＝φdi，j－φi，j，即結(jié)構(gòu)的振型變化曲率值為

袁向榮［5］對結(jié)構(gòu)振型識別損傷進(jìn)行了研究，對比分析了振型差和振型曲率差兩種損傷標(biāo)示量對結(jié)構(gòu)損傷識別的敏感度；郭國會［6］利用振型的變化對一框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識別，取得了良好的效果.

2 簡支梁算例

ANSYS軟件是集結(jié)構(gòu)動力學(xué)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)于一體的大型通用有限元分析軟件.其中結(jié)構(gòu)動力學(xué)包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)力學(xué)分析和譜分析，模態(tài)分析主要用于確定結(jié)構(gòu)和機器部件的振動特征即模態(tài)參數(shù)（頻率、振型、阻尼等）.

為了研究損傷對簡支梁結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的影響，建立有限元模型如圖1所示.

圖1 簡支梁有限元模型

簡支梁全長1m，分為17個節(jié)點，16個單元，單元采用Beam 2Delastic 3.單元截面面積1.415×10－3m2，截面慣性矩Ix＝2.45×10－6，材料為各向同性，密度為7850m2，彈性模量E＝2.1×1011，泊松比0.3.假設(shè)單元受到損傷時，僅僅是彈性模量發(fā)生變化，其他不變，結(jié)構(gòu)受到兩種情況的損傷，輕度損傷彈性模量降低1／3，重度損傷彈性模量降低1／2.對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，采用block lanczos算法.對表1所示五種工況進(jìn)行模態(tài)分析.

表1 模態(tài)分析不同工況

對表1所示前四種工況下的簡支梁模型進(jìn)行模態(tài)分析，對1階振型求曲率差，繪制結(jié)果如圖2～5所示.

由圖2可以看出，在3、4直方有明顯的向下突變，而其他直方皆為正值，判定單元4發(fā)生了損傷，同理可以得出其他三種工況的損傷單元位置.由于在進(jìn)行振型曲率求解的過程中舍棄了第一個點，故判定數(shù)值較大的直方為損傷的單元.由圖2～圖5可以看出，1階振型曲率差對簡支梁結(jié)構(gòu)的一處和多處損傷都有較好的識別效果.

利用2階和3階模態(tài)振型的曲率差，對結(jié)構(gòu)工況一的情況進(jìn)行損傷識別，繪制結(jié)果如圖6和圖7所示.

由圖中可以看出，損傷單元處的突起并不明顯，無法判定損傷單元的位置.因此，利用高階振型曲率差對簡支梁結(jié)構(gòu)的識別效果并不顯著.

下面利用1階振型曲率差對結(jié)構(gòu)在單元4、9、15處發(fā)生不同程度損傷的工況下進(jìn)行對比，對比圖如圖8所示.

圖8 工況四、五振型曲率差對比

由圖中可以看出，隨著單元損傷程度的加深，振型曲率差圖形的突變也增大，因此，利用振型曲率差對簡支梁結(jié)構(gòu)的損傷程度也有較好的定性識別效果.

3 結(jié) 論

文章對基于振型曲率差的結(jié)構(gòu)損傷識別方法對簡支梁進(jìn)行了損傷位置和程度的識別，由上述分析可以得出結(jié)論：

（1）簡支梁結(jié)構(gòu)的1階振型曲率差對結(jié)構(gòu)的一處和多處損傷位置都有較好的識別效果.

（2）高階振型對簡支梁結(jié)構(gòu)的識別效果并不顯著，甚至無法進(jìn)行識別.

（3）對簡支梁結(jié)構(gòu)的損傷識別程度，利用振型曲率差，只能進(jìn)行定性的比較.

［1］ 李宏男，李東生.土木工程結(jié)構(gòu)安全性評估、健康監(jiān)測及診斷述評［J］.地震工程與工程振動，2002，22（3）：82－90.

［2］ 宗 超.建筑物結(jié)構(gòu)損傷診斷技術(shù)現(xiàn)狀與展望［J］.價值工程，2010，29（27）：120－121.

［3］ 鄭棟梁，李中負(fù)，華宏星.結(jié)構(gòu)早期損傷識別技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢［J］.振動與沖擊，2002，21，（2）：1－4.

［4］ Pandy A k，Biswas M，Samman M M.Damage Detection from Changes in Curvature Mode Shape［J］.Joural of Sound Vibration，1991，145（2）：321－332.

［5］ 袁向榮.梁的破損對頻率振型及振型曲率的影響［J］.振動、測試與診斷，199，14（2）：40－44.

［6］ 郭國會，范培生，億偉進(jìn).基于振型變化的框架結(jié)構(gòu)破損評估［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報，1998，20（6）：79－82.