基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的港口船舶航行環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評估

毛著剛,張利強(qiáng)

(臺州海事局,浙江 臺州 318000)

0 引 言

目前,用于船舶航行環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的方法很多[1],如模糊綜合評判法、灰色系統(tǒng)理論法等。但這些方法在實(shí)施過程中都需主觀賦權(quán),可以說指標(biāo)權(quán)重確定的好差將直接影響著評價(jià)結(jié)果的客觀性、準(zhǔn)確性?；谶@一點(diǎn),數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法[2](Data Envelopment Analysis,DEA)以其獨(dú)有的特點(diǎn)和優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用。DEA是一種基于線性規(guī)劃方法的多個(gè)決策單元 (Decision Making Unit,DMU)的相對效率評價(jià)技術(shù)。該方法通過多變量的輸入和輸出求出指標(biāo)的權(quán)重,避免了人為確定權(quán)重的主觀性,使得DEA方法可以純粹基于觀察到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算評價(jià)。在DEA方法中,通過計(jì)算輸出與輸入之間的有效性系數(shù) (即效率值)確定各DMU的相對有效性,從而判斷各個(gè)DMU是否有效。

1 DEA模型及應(yīng)用中注意的問題

1.1 DEA模型

1.1.1 C2R模型及其有效性含義

設(shè)有n個(gè)DMUj(1≤j≤n),每個(gè)DMU都有m種輸入xj=(x1j,x2j,…,xmj)T＞0和s種輸出yj=(y1j,y2j, …,ysj)T＞0。則第 j0個(gè)DMUj0的效率評價(jià)模型[2]為：

其對偶模型 (C2R)為：

其中：(x0,y0)為DMUj0的輸入輸出,e為非阿基米德無窮小,?e=(1,…,1)T∈Rm,e=(1,…,1)T∈Rs;s-,s+分別為輸入輸出松弛向量,θ為評價(jià)效率值。對偶模型的最優(yōu)解 λ*,s*-,s*+,θ*,若 q*=1,則 DMUj0為弱 DEA有效;若q*=1,且s*-=0,s*+=0,則DMUj0為DEA有效;若θ*＜1,則DMUj0為非DEA有效。

分析DEA有效性的含義,通過對偶模型評價(jià)DMUj0的DEA有效性,即是在輸入可能集：

在保持輸出y0不變的前提下,將輸入 x0的各個(gè)分量按同一比例 θ(≤1)減少。如果這一點(diǎn)能夠?qū)崿F(xiàn),則表明可以用比DMUj0更少的輸入而使輸出不變。這說明了DMUj0必不是有效的;反之,則表明DMUj0是有效的?？傊瓺EA方法的思想是尋求DMUj(j=1,…n)的一種線性組合,在至少保持DMUj0輸出不變的前提下,求其最少的輸入量,并與DMUj0的輸入作比較。顯然有,如果q*=1,即新組合DMU輸入量與DMUj0輸入量是一樣的,因此原來的DMUj0是有效的。其實(shí)質(zhì)是以力求最小的輸入達(dá)到最大的輸出。在風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中如θ*＜1,說明沒有將風(fēng)險(xiǎn)控制在相對最低,也就是說q*越小風(fēng)險(xiǎn)越大。

1.1.2 MDEA模型

運(yùn)用C2R模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)時(shí),最后有可能出現(xiàn)幾個(gè)同時(shí)相對有效 (即q*=1)的決策單元,這時(shí)C2R模型對于這些有效的單元無法再做進(jìn)一步評價(jià)和比較?？紤]到模型的這種缺陷,我們引入了另一種新的模型[3](MDEA)。MDEA模型是對C2R模型的改進(jìn)。使用MDEA模型可以在不影響原來非 DEA有效單元相對風(fēng)險(xiǎn)值的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對DEA有效單元的進(jìn)一步評價(jià),從而實(shí)現(xiàn)充分排序。對C2R模型改進(jìn)后的MDEA模型如下：

有線電視網(wǎng)絡(luò)資源管理系統(tǒng)的建設(shè)是一項(xiàng)長期的工程，且建設(shè)過程中涉及各方面的問題，而網(wǎng)絡(luò)普查和數(shù)據(jù)錄入作為系統(tǒng)建設(shè)的關(guān)鍵因素，需要在設(shè)計(jì)系統(tǒng)前來完成，從而對網(wǎng)絡(luò)資源的類型、規(guī)模、數(shù)量以及使用情況有基本調(diào)查。通常選擇代表性較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)資源作為普查試點(diǎn)，其目的是對普查工作在裝備、成本等方面有足夠的了解，做好普查工作的協(xié)調(diào)分工，從而有效發(fā)揮公司內(nèi)部工作的職能，促進(jìn)有線電視網(wǎng)絡(luò)資源普查的科學(xué)性和可靠性。

MDEA模型在評價(jià)某決策單元時(shí),用其它所有的決策單元構(gòu)成參考集而不考慮被評價(jià)單元本身,結(jié)果其效率值θ有可能大于1,從而可以對同為DEA有效的決策單元做進(jìn)一步的評價(jià)。

1.2 DEA模型應(yīng)用中注意的問題

1.2.1 DEA方法應(yīng)用的一般步驟

DEA方法的計(jì)算步驟如圖1所示。

圖1 DEA計(jì)算框圖

1.2.2 確定指標(biāo)體系時(shí)的原則

關(guān)于每個(gè)決策單元輸入和輸出項(xiàng)目的選擇,Cooper等曾在文獻(xiàn)[4]中給出如下的要求：

(1)對所有決策單元,可以得到每個(gè)輸入和輸出值,而且這些數(shù)值須為正數(shù)。

(2)這些項(xiàng)目 (輸入、輸出和決策單元的選擇)必須反映分析者或者管理者對于決策單元的相對有效性評估相關(guān)元素的興趣。

(3)從效率比的原則上考慮,輸入的數(shù)值應(yīng)該越小越好,而輸出的數(shù)值應(yīng)該越大越好。

(4)不同輸入和輸出的單位不要求一致。

另外,大量的輸入、輸出指標(biāo)將導(dǎo)致有效DMU數(shù)目的增加,從而降低DEA方法的評價(jià)功能。所以,評價(jià)指標(biāo)應(yīng)在滿足目的性前提下盡量精簡。1.2.3 數(shù)據(jù)的分類及處理

輸出隨著輸入的增大而增大是DEA對 “輸入”和 “輸出”的理解。DEA模型中,也是以最大化“輸出”與 “輸入”的比值為目標(biāo)的。輸入輸出項(xiàng)目的數(shù)據(jù)應(yīng)該是如下結(jié)構(gòu)：對每一個(gè)決策單元,當(dāng)其中任何一個(gè)輸入的數(shù)值增加時(shí),所有輸出數(shù)值都應(yīng)該相應(yīng)增加。定義這種類型的數(shù)據(jù)為類型I的數(shù)據(jù)。

而在實(shí)際應(yīng)用DEA時(shí),有的輸入輸出項(xiàng)目的數(shù)值不符合上述要求,其特點(diǎn)是對每一個(gè)決策單元,當(dāng)其中一部分輸入項(xiàng)目的數(shù)值增加時(shí),所有的輸出數(shù)值也增加;當(dāng)另一部分輸入項(xiàng)目的數(shù)值增加時(shí),所有的輸出數(shù)值都在減少;或者,當(dāng)所有輸入值增加時(shí),一部分輸出值增加,而另一部分輸出值減少,屬于這種類型的數(shù)據(jù)定義為類型Ⅱ的數(shù)據(jù)。

2 實(shí)例分析

2.1 決策單元的選取和指標(biāo)體系的建立

文獻(xiàn)列了1983年～1987年大連、秦皇島等十個(gè)港口的環(huán)境因素統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)以及年平均港口船舶交通事故數(shù)[5](見表1)。

表1 港口名稱、諸因素和船舶事故數(shù)

表中：y1j表示1983年～1987年j港口年均船舶事故數(shù)目;x1j表示j港口1983～1987年低于1km能見度的年平均累積天數(shù),天/年;x2j表示j港口風(fēng)力達(dá)蒲氏6級及以上的年平均累積天數(shù),天/年;x3j表示j港口最大流的節(jié)數(shù),kn;x4j表示j港口年500總噸以上船舶人工航道總的航行海里數(shù)值即港口主航道長度,n mile;x5j表示航道交叉轉(zhuǎn)向點(diǎn)數(shù);x6j表示單位時(shí)間每平方海里的船舶數(shù)即船舶密度,艘/平方海里小時(shí);x7j表示計(jì)算500總噸以上船舶的日平均船長加權(quán)交通量。

首先將各港口作為被評價(jià)的各DMU。其次根據(jù)DEA的基本思想,力求以最小的輸入達(dá)到最大的輸出來確定輸入輸出指標(biāo)體系。在風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)中上述環(huán)境因素指標(biāo)作為悲觀性指標(biāo) (即各指標(biāo)數(shù)值越大風(fēng)險(xiǎn)越高),因此將上述環(huán)境因素指標(biāo)的倒數(shù)作為DEA模型的輸入指標(biāo),將各港口1983年～1987年年均事故數(shù)/該五年年均貨物吞吐量 (百萬噸Tj)的倒數(shù)作為輸出指標(biāo) (見表2),以力求尋找到在上述環(huán)境因素指標(biāo)值較大的情況下,而年均百萬噸事故數(shù)相對較少的DMU。如果q=1那么被評價(jià)的DMU滿足了以相對少的輸入達(dá)到較大輸出的情況即該DMU在上述環(huán)境因素指標(biāo)值較大的情況下,所發(fā)生的百萬噸事故數(shù)相對較少。這時(shí)認(rèn)為該DMU是相對安全的,風(fēng)險(xiǎn)相對小的。

表2 各決策單元輸入、輸出值

2.2 數(shù)據(jù)的處理

通過帶入模型試驗(yàn)可知由于決策單元數(shù)量較少,指標(biāo)數(shù)量較多,使有效的決策單元增多,所以根據(jù)指標(biāo)體系選擇的原則,在不影響每個(gè)指標(biāo)對問題分析的貢獻(xiàn)大小情況下,用線性加權(quán)法對輸入指標(biāo) “能見度”與 “風(fēng)”綜合成一個(gè)綜合指標(biāo)x1j。

設(shè)有n個(gè)決策單元,第i個(gè)綜合指標(biāo)中有l(wèi)個(gè)分指標(biāo),ωik為第k個(gè)分指標(biāo)在綜合指標(biāo)i中所占的權(quán)重,xikj為決策單元j的第i個(gè)綜合指標(biāo)中第k個(gè)分指標(biāo)的值。由于各個(gè)指標(biāo)的單位不同,先將指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化。決策單元j的第i個(gè)綜合指標(biāo)中第k個(gè)分指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值為：

則決策單元j的第i個(gè)綜合指標(biāo)的值為：

通過咨詢專家認(rèn)為能見度對船舶安全的影響大些,因此給定兩者在綜合指標(biāo)中的權(quán)重分別為0.6和0.4。經(jīng)處理后的輸入輸出數(shù)據(jù)看下表3。

表3 處理后的各決策單元輸入、輸出值

2.3 風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)

由模型 (2)及表3借助軟件Lingo編程計(jì)算得到的最優(yōu)解見表4。

表4 C2R模型最優(yōu)解

由表4的結(jié)果可知決策單元按風(fēng)險(xiǎn)大小的排序?yàn)椋篋MU7＞DMU6＞DMU9＞DMU8＞DMU5＞DMU1＞DMU10＞DMU3＞DMU2,DMU4,可以看出,使用模型 (2)后,出現(xiàn)了DMU2,DMU4都為有效的情況,這時(shí)沒法對其作進(jìn)一步分析與評價(jià),為了區(qū)分這兩個(gè)決策單元的風(fēng)險(xiǎn)程度,需要用另一種模型MDEA模型進(jìn)行分析。

由模型 (3)及表3得到的最優(yōu)解見表5。

表5 MDEA模型最優(yōu)解

根據(jù)表5的計(jì)算結(jié)果可知決策單元按風(fēng)險(xiǎn)大小的排序?yàn)椋篋MU7＞DMU6＞DMU9＞DMU8＞DMU5＞DMU1＞DMU10＞DMU3＞DMU4＞DMU2。

表6 DEA模型評價(jià)的排序結(jié)果

3 結(jié) 語

本文用DEA方法給出了多指標(biāo)評價(jià)的港口船舶航行環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)評價(jià)的DEA模型,并且在出現(xiàn)多個(gè)有效評價(jià)對象的情況下,利用MDEA模型對有效評價(jià)對象進(jìn)行充分比較和排序。該方法的優(yōu)勢在于避免了原有多指標(biāo)評價(jià)方法中存在的人為主觀確定權(quán)重的缺點(diǎn),而且該方法在進(jìn)行評價(jià)時(shí)無需對輸入輸出指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理。最后通過評價(jià)實(shí)例說明這種方法具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1]陳偉炯,郝育國,秦庭榮,等.港口航行環(huán)境安全組合評價(jià)模式[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2005,5(1)：75-77.

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[5]鄭中義,吳兆麟,楊丹.港口船舶事故致因的灰色關(guān)聯(lián)分析模型[J].大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,1997,23(2)：61-64.