提高阻抗管測(cè)量頻率上限的研究

馮善勇，莫方朔，趙躍英，盛勝我

（同濟(jì)大學(xué) 聲學(xué)研究所，上海200092）

采用阻抗管進(jìn)行材料聲學(xué)特性的測(cè)量已廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中.國內(nèi)外已有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)[1－4].最常用的是駐波比法和傳遞函數(shù)法.1953年，Lippert提出了駐波比法[5]，通過一個(gè)可移動(dòng)的傳聲器測(cè)量管道中駐波聲壓極大和極小處的聲壓振幅，以及確定駐波聲壓第一極小值離材料表面的距離，得到材料的法向反射因數(shù)、法向入射吸聲系數(shù)和聲阻抗率.1977年，Serbert和Ross提出了雙傳聲器傳遞函數(shù)法[6]，傳遞函數(shù)法是在管道內(nèi)靠近待測(cè)材料的兩個(gè)合適位置測(cè)量聲壓，求得兩個(gè)傳聲器信號(hào)的聲傳遞函數(shù)，用此計(jì)算材料的法向入射聲學(xué)特性.Chung和Blaser完善了傳遞函數(shù)法[7－8]，簡(jiǎn)化了兩測(cè)點(diǎn)之間傳遞函數(shù)計(jì)算方式.Fahy[9]和 Chu[10]對(duì)傳遞函數(shù)法中兩測(cè)點(diǎn)的位置的選擇進(jìn)行了進(jìn)一步的研究.

這兩種方法均需要避免管道中出現(xiàn)非平面波的簡(jiǎn)正波模式，其容許使用的頻率上限取決于管道的橫截面尺寸.以常用的圓形阻抗管為例，一般直徑是10 cm左右，容許使用頻率的上限為1 900 Hz.如需測(cè)量更高的頻率段，則要換用直徑更小的細(xì)管，使測(cè)量變得非常復(fù)雜.這種阻抗管的另一個(gè)實(shí)用上的缺陷是，由于管徑很小，因此采用的試件面積非常有限.同時(shí)，這種管道不能測(cè)試一些較大的聲學(xué)構(gòu)件.對(duì)應(yīng)于一般聲學(xué)材料與結(jié)構(gòu)制品的尺寸，同濟(jì)大學(xué)曾自行開發(fā)一種直立式的大型阻抗管[11]（也稱駐波管），能夠測(cè)量60 cm×60 cm的試件，解決了較大試件低頻測(cè)量的困難.但是，這個(gè)阻抗管的截止頻率是280 Hz，即使傳聲器裝置在管軸上，容許使用頻率的上限也僅能擴(kuò)展至400 Hz左右，遠(yuǎn)不能滿足中高頻測(cè)量的需要.因此，在管道內(nèi)擴(kuò)展材料聲學(xué)性能測(cè)量的頻率范圍顯得十分重要.

筆者于文獻(xiàn)[12]曾提出了在管道內(nèi)分解與測(cè)量高次模式聲波的原理和方法.在此基礎(chǔ)上，本文針對(duì)表面阻抗均勻的材料，提出了一個(gè)在管道中測(cè)量其法向聲學(xué)特性的新方法.相對(duì)于傳統(tǒng)的駐波比法和傳遞函數(shù)法，此方法的容許使用的頻率范圍不再受管道橫截面尺寸的限制，極大地?cái)U(kuò)展了阻抗管的測(cè)量頻率上限.

1 基本原理

在阻抗管中，當(dāng)聲源激發(fā)頻率超過截止頻率時(shí)，管道內(nèi)存在大量高次模式聲波，通過單傳聲器在管道內(nèi)沿軸向傳動(dòng)獲取聲信號(hào)，能夠分解與測(cè)量得到管道中的所有高次模式聲波的聲壓幅值與相位[12].本文將此運(yùn)用于管道內(nèi)材料聲學(xué)性能的測(cè)量.對(duì)于表面阻抗均勻的材料，通過拾取管道中入射和反射方向傳播的（0，0）次模式的分量，可以得到待測(cè)材料在截止頻率以上時(shí)的法向聲學(xué)特性.

1.1 單傳聲器軸向傳動(dòng)分解與測(cè)量管道內(nèi)高次模式的原理[12]

利用數(shù)字聲源信號(hào)可完全重復(fù)的特點(diǎn)，精確地同步控制單個(gè)傳聲器在管道中均勻傳動(dòng)，通過處理在傳動(dòng)過程中獲取的聲壓信號(hào)，使其等效于由一個(gè)線形傳聲器陣列測(cè)量所獲得的結(jié)果.這種方法也可以叫做RTS（repeated translation system）系統(tǒng).

聲源為重復(fù)激發(fā)的偽隨機(jī)聲信號(hào)，重復(fù)周期為T，重復(fù)次數(shù)為M，總的時(shí)間長度為M×T，在單個(gè)周期T中包含有效的聲信號(hào)以及靜音.傳聲器沿管道步進(jìn)傳動(dòng)，步進(jìn)周期為T.對(duì)聲源系統(tǒng)和接收系統(tǒng)進(jìn)行同步控制，保證傳聲器在每個(gè)測(cè)點(diǎn)位置滯留的時(shí)間內(nèi)，聲源剛好激發(fā)有效的聲信號(hào).

假設(shè)在整個(gè)測(cè)量過程中，傳聲器測(cè)得的聲信號(hào)為p（t），將其進(jìn)行連續(xù)性分段處理：

其中q＝1，2，…，M，并且0＜t≤T，即可以得到M個(gè)持續(xù)時(shí)間為T的聲壓信號(hào)pq（t），所得的結(jié)果等效于沿管道均勻分布的M個(gè)傳聲器組成的線形陣列實(shí)時(shí)測(cè)量所接收的信號(hào).利用這M個(gè)測(cè)點(diǎn)的聲壓信號(hào)可以分解管道中存在的高次模式.

當(dāng)聲源激發(fā)頻率高于截止頻率時(shí)，管道中會(huì)存在大量的高次模式聲波.此時(shí)，管道內(nèi)的穩(wěn)態(tài)聲場(chǎng)是沿管道正反方向傳播的所有模式聲波的疊加.如圖1所示，在一個(gè)剛性壁面的方形管道中，管內(nèi)任意點(diǎn)的聲壓P（x，y，z）可寫為

式中：a是管道的邊長.軸向的波數(shù)kz相應(yīng)為

式中：ω是角頻率，c0是聲傳播速度.

圖1 聲波在管道內(nèi)傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of sound propagation in ducts

假設(shè)管道中存在的所有穩(wěn)態(tài)的傳播模式數(shù)為N，則式（2）中包含2N個(gè)未知系數(shù)Amn，Bmn.傳聲器的測(cè)點(diǎn)數(shù)為M，且M≥2N，應(yīng)用所有測(cè)點(diǎn)的聲壓值，可以形成方程組：

式中：P1，P2，…，PM對(duì)應(yīng)于傳聲器在各測(cè)點(diǎn)的聲壓.通過求解方程組（5），即可得到管內(nèi)傳播的正向波與反向波的復(fù)系數(shù)Amn，Bmn；Zi（i＝1，2，…，M）為各個(gè)測(cè)點(diǎn)在Z軸上的坐標(biāo).

由上述的單傳聲器模式分解法，只要滿足M≥2N，就可求得管道中存在的各高次模式聲波的聲壓幅值和相位.其分解高次模式聲波的數(shù)量與傳聲器步進(jìn)傳動(dòng)的測(cè)點(diǎn)數(shù)量相關(guān).原則上，只要增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量就可以測(cè)得管道內(nèi)存在的所有高次模式聲波.

1.2 管道內(nèi)材料聲學(xué)特性的測(cè)量

當(dāng)管道中一端放置揚(yáng)聲器，另一端放置待測(cè)材料時(shí)，通過求解方程組（5），可以得到管道中相對(duì)于材料表面入射和反射方向的各高次模式復(fù)系數(shù)Amn和Bmn（m，n＝0，1，2，3，…），其中A00和B00對(duì)應(yīng)于（0，0）次模式，即沿材料表面法向入射和反射的平面波，其他都對(duì)應(yīng)于其他方向入射和反射的高次模式聲波.

對(duì)于表面阻抗均勻的材料，（0，0）模式的入射聲波只會(huì)轉(zhuǎn)化為（0，0）模式的反射聲波，不會(huì)轉(zhuǎn)化為其他模式的反射波，同時(shí)其他模式反射波也不會(huì)轉(zhuǎn)化為（0，0）模式的反射聲波.通過拾取管道中入射和反射方向傳播的（0，0）次模式的分量，可以得到待測(cè)材料在截止頻率以上的法向聲學(xué)特性.材料的法向反射系數(shù)rR可以表示為

進(jìn)而可以求出材料的法向吸聲系數(shù)α和法向聲阻抗率比ε.

式中：ε為復(fù)數(shù)，實(shí)部是聲阻率比，虛部是聲抗率比.

在管道中，每一階高次模式分量都對(duì)應(yīng)于以某個(gè)入射角度傳播的聲波.利用上述的原理，如果拾取管道中其他某價(jià)高次模式分量，即可以得到待測(cè)材料在相應(yīng)入射方向下的聲學(xué)特性.

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本文所提出的測(cè)試方法能有效地提高阻抗管容許使用頻率的上限.為了驗(yàn)證此方法的有效性，選取兩個(gè)不同口徑的管道，對(duì)同一種表面阻抗均勻的材料進(jìn)行測(cè)試.在較大口徑的管道中采用本文所提出的模式分解法，在較小口徑的管道中采用傳統(tǒng)的傳遞函數(shù)法.

較大口徑的管道為一個(gè)剛性壁面的直立式方形管道，橫截面的口徑為60 cm×60 cm，管道上端安置揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器背后作全吸聲處理.管道下端放置待測(cè)材料.管道總長為10 m，避開兩端近場(chǎng)效應(yīng)的影響，管道的有效測(cè)量距離為7 m.管道的截止頻率為280 Hz.采用駐波比或傳遞函數(shù)法，由于平面波的限制，則所測(cè)得頻率范圍非常有限.利用本文提出的單傳聲器軸向傳動(dòng)（RTS）模式分解方法，將傳聲器安置在管道橫截面的中點(diǎn)，由精密步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制其沿軸向緩慢均勻移動(dòng)，傳聲器測(cè)點(diǎn)步進(jìn)移動(dòng)的距離d為4 cm，實(shí)驗(yàn)中沿管道可得到160個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù).按目前的裝置，可以將頻率范圍擴(kuò)展到2 000 Hz.原則上，只要增加傳聲器沿軸向移動(dòng)的距離，或者減小步進(jìn)的間距，則能夠大幅度地拓展其測(cè)試頻率的范圍.

作為比較，采用的標(biāo)準(zhǔn)駐波管測(cè)量設(shè)備為BK Type 4206，圓型管道的直徑為10 cm，測(cè)試方法是雙傳聲器傳遞函數(shù)法，其工作的頻率范圍為50～1 600 Hz.本文選取了多種材料作為測(cè)試對(duì)象，下面給出了其中一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2和圖3分別示出了兩種方法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.由圖可見，采用單傳聲器模式分解法，在存在高次模式的管道中測(cè)得的法向吸聲系數(shù)和法向聲阻抗率數(shù)據(jù)，與采用雙傳聲器傳遞函數(shù)法的結(jié)果相比較，兩者符合良好.因此，證明了本文所提測(cè)試方法的有效性.實(shí)際測(cè)量中，較低頻段的誤差來源主要是傳聲器在管道橫截面方向的定位精度尚不夠高，可以通過進(jìn)一步改進(jìn)裝置來提高測(cè)量精度.

圖2 單傳聲器模式分解法和傳統(tǒng)駐波管法測(cè)量的法向吸聲系數(shù)比較Fig.2 Normal－incidence absorption coefficient by single－microphone modal decomposition method comparing with standard standing wave tube method

3 實(shí)際應(yīng)用

通過上述管道內(nèi)高次模式波的分解與測(cè)量，拾取零階的入射平面波與反射波，可以使管道內(nèi)測(cè)量材料法向吸聲系數(shù)與聲阻抗不受到管道截止頻率的限制.這樣，在吸聲材料的遴選與比較時(shí)，能夠采用較大尺寸的試件樣本，避免材料不均勻性帶來的問題.一般商用的吸聲材料與結(jié)構(gòu)都以截面60 cm×60 cm為主，因此在邊界60 cm的方形管道內(nèi)，作較寬頻帶的測(cè)量具有顯著的實(shí)用意義.

圖3 單傳聲器模式分解法和傳統(tǒng)駐波管法測(cè)量的聲阻率比和聲抗率比的比較Fig.3 Acoustic impedance ratio by single－microphone modal decomposition method comparing with standard standing wave tube method

以下是一典型聲學(xué)材料與結(jié)構(gòu)的實(shí)例.待測(cè)產(chǎn)品是厚度為8 cm的多層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲材料，每一層由相同特性的均勻材料構(gòu)成，其表面阻抗均勻.應(yīng)用本文提出的方法，在口徑為60 cm×60 cm的直立式方形管道中進(jìn)行法向吸聲系數(shù)的測(cè)量，結(jié)果如圖4.由圖可見，所測(cè)得的頻率范圍已遠(yuǎn)超出管道的截止頻率，涵蓋了常用的全頻帶范圍，基本滿足了工程測(cè)量的需要.

圖4 材料1／3倍頻程法向吸聲系數(shù)Fig.4 Normal－incidence absorption coefficient of specimen，1／3 octave

同時(shí)對(duì)于局部反應(yīng)材料而言，由測(cè)得的法向聲阻抗率值可以推算到無規(guī)入射的吸聲系數(shù)α－，其關(guān)系式為[13]

式中：r是聲阻率比；x是聲抗率比.圖5是根據(jù)式（9）計(jì)算的無規(guī)入射吸聲系數(shù).

圖5 材料1／3倍頻程無規(guī)入射吸聲系數(shù)圖Fig.5 Random－incidence absorption coefficient of specimen，1／3 octave

眾所周知，材料無規(guī)入射的吸聲系數(shù)對(duì)于室內(nèi)混響時(shí)間的控制以及噪聲控制的工程應(yīng)用更具參考價(jià)值.

值得指出的是，管道中的高次模式數(shù)量會(huì)隨著頻率提高而顯著增加.例如對(duì)于60 cm×60 cm的方形管道，當(dāng)頻率為2 000 Hz時(shí)，管道中存在24個(gè)模式聲波；頻率為4 000 Hz時(shí)，存在88個(gè)模式聲波；而當(dāng)頻率為8 000 Hz時(shí)，則管道內(nèi)將存在330個(gè)模式聲波.分解與測(cè)量管道內(nèi)聲波的高次模式數(shù)量與傳聲器的步進(jìn)測(cè)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，雖然原則上只要通過增加測(cè)點(diǎn)數(shù)量就可以不斷提高管道的測(cè)量頻率上限，但從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，因受實(shí)驗(yàn)裝置硬件的限制，對(duì)于60 cm×60 cm的方形管道，目前容許頻率上限取為4 000 Hz較為合理.

4 結(jié)語

本文針對(duì)傳統(tǒng)的駐波比法和傳遞函數(shù)法測(cè)量頻率范圍不能超過管道截止頻率的限制，運(yùn)用管道中單傳聲器軸向傳動(dòng)模式分解法，針對(duì)表面阻抗均勻的材料，通過拾取對(duì)應(yīng)于法向入射和反射的零次模式測(cè)量值，從而得到材料的法向吸聲系數(shù)與聲阻抗.此方法可以有效地提高管道內(nèi)容許使用的頻率上限.通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了其有效性.由于此方法可以測(cè)量的材料尺寸較大，對(duì)于一般的聲學(xué)材料與結(jié)構(gòu)制品而言，具有很強(qiáng)的實(shí)用性.

利用單傳聲器軸向傳動(dòng)分解測(cè)量管道中高次模式聲波，本文只拾取了其中入射和反射的（0，0）模式分量，計(jì)算材料的法向聲學(xué)特性.進(jìn)一步，運(yùn)用其他高次模式的分量，可以得到對(duì)應(yīng)于其他入射方向的材料聲學(xué)特性.

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