基于合成車流的橋梁車輛荷載效應(yīng)極值預測

阮 欣，周小燚，郭 濟

（同濟大學 橋梁工程系，上海200092）

車輛荷載是影響公路橋梁安全和使用壽命的關(guān)鍵因素之一，建立特定地點（site－specific）的車輛荷載模型對新建橋梁設(shè)計和既有橋梁評估都具有十分重要的意義[1].現(xiàn)有規(guī)范的車輛荷載取值多基于部分區(qū)域的短期交通流采集，通過統(tǒng)計分析將數(shù)據(jù)結(jié)果擴展為統(tǒng)一的車輛荷載標準.這樣的荷載標準適用于常規(guī)設(shè)計，對于精度要求更高的橋梁關(guān)鍵構(gòu)件設(shè)計或是在役橋梁評估，應(yīng)結(jié)合實際車輛荷載特征，研究建立特定地點車輛荷載模型.研究表明：小跨徑橋梁的荷載效應(yīng)受單個重車影響明顯，其荷載模型主要關(guān)注車重、軸重、軸距等車輛數(shù)據(jù)；大跨徑橋梁的車輛荷載需要考慮多輛車同時作用的情況，除基本的車輛數(shù)據(jù)外，還需進一步考慮車速、車頭時（間）距、車型車道分配規(guī)律等交通流數(shù)據(jù)，后者可與前述車輛數(shù)據(jù)共同組成反映實際運營狀態(tài)的車流數(shù)據(jù)[2].

目前，采用特定地點的實測車流數(shù)據(jù)被視作橋梁車輛荷載研究的發(fā)展趨勢，而基于短期車流數(shù)據(jù)的荷載效應(yīng)極值預測是其主流方法[3－4].國外學者開展的研究，多通過動態(tài)稱重（WIM）系統(tǒng)采集短期的實測車流數(shù)據(jù)，在其基礎(chǔ)上運用不同方法預測荷載效應(yīng)極值[5－7].然而，我國現(xiàn)階段的實際情況是：收費站的靜態(tài)車輛數(shù)據(jù)以及高速公路的交通流數(shù)據(jù)相比于WIM車流數(shù)據(jù)更為充足.因此，若能將靜態(tài)的車輛數(shù)據(jù)與交通流數(shù)據(jù)合成為模擬車流（以下簡稱合成車流），則可以方便地利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)建立符合實際運營狀態(tài)的車輛荷載模型.

Rice[8]提出了基于短周期數(shù)據(jù)外推長回歸期極值的數(shù)學方法，該方法要求外推數(shù)據(jù)滿足平穩(wěn)高斯過程，Ditlevsen已經(jīng)證明大跨徑橋梁的實測車輛荷載滿足這一假定[9].如果考慮運用Rice公式方法進行合成車流作用下的荷載效應(yīng)極值預測，則需首先證明該方法對于合成車流數(shù)據(jù)的適用性，即合成車流作用下的荷載也滿足平穩(wěn)高斯過程.

以下將首先建立基于靜態(tài)稱重數(shù)據(jù)合成車流的方法，介紹應(yīng)用Rice公式進行車輛荷載效應(yīng)極值的預測方法，證明了該方法對合成車流的適用性；通過算例驗證了合成車流荷載效應(yīng)及其預測極值的準確性，并簡要對比了現(xiàn)有規(guī)范與本文方法在車輛荷載效應(yīng)方面的差異.

1 基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)模擬

1.1 車輛特性與交通流特性的數(shù)學模型

為準確模擬指定區(qū)域的車輛荷載效應(yīng)，應(yīng)對橋上運營車輛進行車型劃分[2]，具體的劃分標準應(yīng)依據(jù)不同車輛的尺寸、軸距、車重等建立.研究中將高速公路車輛按軸數(shù)及車重劃分為11類，在此基礎(chǔ)上可根據(jù)實測的車輛和交通流統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立實際車輛荷載特征相對應(yīng)的數(shù)學模型.對于合成車流模擬，車輛特性模型主要包括車型比例、車重、車長、軸重、軸距等參數(shù).其中，對于橋梁跨中彎矩、斜拉橋拉索以及懸索橋主纜纜力等常規(guī)問題，車輛特性模型中需明確不同車型的車重、車長特征；而對于斜拉索、吊桿以及橋面板疲勞等特殊問題，還需進一步明確相應(yīng)的軸重、軸距特征.現(xiàn)有大量的收費站靜態(tài)數(shù)據(jù)可為各地區(qū)的橋梁荷載研究提供充足的車輛特性數(shù)據(jù).經(jīng)實測數(shù)據(jù)校驗，車長、軸距相對穩(wěn)定，可在模擬中作為常數(shù)參量，而車重、軸重變量一般服從正態(tài)分布.圖1為第6類車實測車重的概率分布擬合結(jié)果，其余車型的擬合結(jié)果與之類似.

除車輛特性模型外，基于合成車流的荷載效應(yīng)模擬還需建立交通流特性模型，主要包括車速、車型車道分配規(guī)律等內(nèi)容.相關(guān)數(shù)據(jù)可根據(jù)橋址區(qū)域的高速公路交通流調(diào)查統(tǒng)計得到.例如，針對2008年廣東省某高速公路的統(tǒng)計表明，不同車型的車速變量服從均值65.49到80.46的正態(tài)分布.圖2為第6類車實測車速的概率分布擬合結(jié)果，其余車型的擬合結(jié)果與之類似.

圖1 第6類車實測車重的概率分布擬合Fig.1 Gross weight distribution of Class 6

圖2 第6類車實測車速的概率分布擬合Fig.2 Speed distribution of Class 6

1.2 車輛到達與交通事故模型

建立合成車流所需的車輛特性、交通流特性模型后，可利用Monte Carlo方法模擬產(chǎn)生與實測數(shù)據(jù)具有相同規(guī)律的車輛荷載流[10].車流模擬過程中還需建立車輛到達與交通事故模型.

首先，在指定交通流量q下，應(yīng)根據(jù)一定時間內(nèi)到達的汽車數(shù)量為參數(shù)建立車輛到達模型.當車流密度不大、車輛間的相互影響微弱時，常用泊松分布模擬指定時間間隔t內(nèi)到達k輛車的概率P（k）：

式中：q為交通流量，輛為時間間隔t內(nèi)的平均到達率.

相應(yīng)地，當車流密度較大、車輛在車隊內(nèi)自由行駛得不方便時，宜采用二項分布：

式中n為正整數(shù).國內(nèi)外現(xiàn)有研究普遍采用泊松分布建立所需的車輛荷載模型.

其次，模擬中可根據(jù)交通事故的發(fā)生率與交通流量的相關(guān)性[11]，考慮車輛運行過程中可能發(fā)生的交通事故，以及由事故所引發(fā)的擁堵等不利工況對結(jié)構(gòu)的影響：

式中：m為某一時期內(nèi)某類事故發(fā)生次數(shù)；α，β，γ為參數(shù).通過在模擬中重現(xiàn)橋梁運營期內(nèi)任何可能發(fā)生的事故場景，彌補了單純基于動態(tài)稱重系統(tǒng)的短期實測數(shù)據(jù)對于某些不利車輛荷載工況的統(tǒng)計缺失[2]

1.3 合成車流及其荷載效應(yīng)時程

在指定交通流量下，通過車輛到達模型可產(chǎn)生模擬時間步內(nèi)到達橋梁的車輛數(shù).之后根據(jù)車輛特性模型分配車輛類型以及車重、車長等參數(shù)，并基于交通流特性模型進行車道選擇，賦予車速等信息，合成橋梁正常運營狀態(tài)下的車輛荷載流.同時基于交通事故模型，可以確定不同類型事故的發(fā)生概率以及由此導致的不利工況影響，從而模擬事故狀態(tài)下的合成車輛荷載流.

在此基礎(chǔ)上，可選用基于影響面的疊加原理或有限元直接加載兩種方式，計算由合成車流產(chǎn)生的荷載效應(yīng)，最終實現(xiàn)指定區(qū)域?qū)嶋H運營狀態(tài)下的車流荷載效應(yīng)模擬，適應(yīng)不同區(qū)域橋梁的特殊需求[10].具體流程如圖3所示.

圖3 基于合成車流的荷載效應(yīng)模擬流程Fig.3 Process of live load effect simulation and extrapolation based on synthetic vehicle flow

2 基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)極值預測

2.1 基于Rice公式的荷載效應(yīng)極值預測方法

對于大跨徑橋梁，描述荷載效應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、彎矩等）時間變化的隨機過程X常被視作平穩(wěn)高斯過程[9]，部分中小跨徑橋梁的車輛荷載效應(yīng)亦被證明服從這一假定[12].對于滿足平穩(wěn)高斯過程的荷載效應(yīng)，可根據(jù)相應(yīng)的時程曲線繪制水平穿越次數(shù)（頻次）直方圖，其穿越次數(shù)v（x）應(yīng)滿足式（4）所示的Rice公式[8]，這一特點可以用于推斷任意重現(xiàn)期內(nèi)的荷載效應(yīng)最大（?。┲担?/p>

式中：σ為隨機過程X的標準差為隨機過程導數(shù)的標準差；m為隨機過程平均值.推定過程中，由于Rice公式中的各參數(shù)難以確定，于是對公式（4）取對數(shù)，則其可轉(zhuǎn)化為

式中：a0＝lnv0－m2／2σ2，a1＝m／σ2，a2＝－1／2σ2.

Cremona在文獻[4，7]中詳細論述了基于Rice公式的極值預測方法，指出經(jīng)統(tǒng)計檢驗確定水平穿越次數(shù)（頻次）直方圖的最優(yōu)的擬合起點值xopt之后，不同重現(xiàn)期Rt內(nèi)的荷載效應(yīng)最大值xmax（Rt）可計算如下：

式中：平均值mopt、標準差σopt以及變量v0，opt均與直方圖的最優(yōu)擬合起點值xopt相對應(yīng)，可根據(jù)式（5）計算得到的.重現(xiàn)期Rt可表示為基準期Tref及超越概率α的函數(shù)，即：

2.2 合成車流數(shù)據(jù)對于Rice公式極值預測方法的適用性檢驗

運用Rice公式進行極值預測的前提是車輛荷載效應(yīng)須滿足平穩(wěn)高斯過程的假定[8].因此對于合成車流作用下的極值預測，關(guān)鍵問題是證明相應(yīng)荷載效應(yīng)服從平穩(wěn)高斯過程.

首先，需證明合成車流作用下的荷載效應(yīng)為平穩(wěn)隨機過程.作為大樣本下統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，平穩(wěn)隨機過程的統(tǒng)計特征不隨時間變化，一般常采用單位根檢驗來判斷隨機過程是否平穩(wěn)[13]，相關(guān)推導過程如下：

已知白噪聲ut為平穩(wěn)隨機序列，在此基礎(chǔ)上非平穩(wěn)的隨機游走序列Xi可表示為

式（8）可視作隨機模型Xt＝ρXt－1＋ut中參數(shù)ρ＝1的特殊情形，稱為存在單位根.經(jīng)變形、簡化后可得：

式中：參數(shù)γ＝ρ－1.易知此時零假設(shè)H0：γ＝0表示時間序列Xt存在單位根，隨機過程是不平穩(wěn)的；相對的假設(shè)H1：γ＜0表示時間序列Xt不存在單位根，隨機過程是平穩(wěn)的.

Dickey和Fuller提出可以通過計算DF（Dickey－Fuller）統(tǒng)計量進行單位根檢驗，該方法又被稱作DF檢驗.即當DF統(tǒng)計量小于臨界值時，隨機過程Xt拒絕零假設(shè)H0：γ＝0，可以認為Xt具有平穩(wěn)性.其中，DF統(tǒng)計量可表達為以下形式：

為保證隨機誤差項的白噪聲特性，Dickey和Fuller在式（10）的基礎(chǔ)上對DF檢驗方法進行補充，最終形成了改進的DF檢驗方法（ADF檢驗）：

式中：α0為常數(shù)項，α1t為趨勢項為 ΔXt的滯后項，其中 ΔXt－i＝Xt－i－Xt－i－1.

這里通過ADF方法檢驗合成車流數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，即利用式（11）—（12）證明合成車流作用下的荷載效應(yīng)時程不存在單位根（拒絕H0假設(shè)）.為保證研究結(jié)論的可靠性，分別生成不同跨徑橋梁在高、低兩種交通流量下的10組合成車流荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)，之后采用ADF方法逐一進行平穩(wěn)性檢驗，同時通過t檢驗方法校驗統(tǒng)計結(jié)果.檢驗結(jié)果表明，各組荷載效應(yīng)時程都能夠拒絕H0假設(shè)，且保證率均超過99.99%.因此，合成車流作用下的車輛荷載效應(yīng)滿足平穩(wěn)隨機過程的假定.

其次，為利用Rice公式方法預測合成車流的荷載效應(yīng)極值，除平穩(wěn)隨機過程外，還需進一步證明合成車流作用下的荷載效應(yīng)服從高斯分布.因此，對前述10組合成車流的荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，繪制相應(yīng)的概率分布直方圖，按高斯分布對直方圖進行擬合，并通過K－S檢驗法校驗擬合結(jié)果（歸一化后如圖4－5所示）.校驗結(jié)果表明，在多組合成車流作用下，不同結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)均服從高斯分布.

圖4 低流量下合成車流荷載效應(yīng)的高斯分布擬合Fig.4 Gaussian distribution of live load effect based on synthetic vehicle flow in low traffic volume

圖5 高流量下合成車輛荷載效應(yīng)的高斯分布擬合Fig.5 Gaussian distribution of live load effect based on synthetic vehicle flow in high traffic volume

以上研究結(jié)果表明，基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)服從平穩(wěn)高斯假定，因此可利用Rice公式方法預測合成車流的荷載效應(yīng)極值.

3 算例

為闡述基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)模擬及其極值預測方法，下面給出了一個具體算例.已知斜拉橋的拉索應(yīng)力與其上車輛的運營狀態(tài)密切相關(guān)，因此對于不同斜拉橋的活載附加索力，理論上應(yīng)根據(jù)橋址區(qū)域的車輛荷載水平進行具體分析.本文以某主跨730 m的雙塔斜拉橋為例，研究合成車流模擬方法的準確性，并利用Rice公式方法計算合成車流作用下跨中斜拉索的活載附加應(yīng)力極值，將其與極值理論的計算結(jié)果以及現(xiàn)有規(guī)范的荷載效應(yīng)水平進行對比.

首先，利用前述合成車流模擬方法生成短期荷載效應(yīng)，并對其準確性進行校驗.通過動態(tài)稱重WIM系統(tǒng)采集了橋址附近的實際車流數(shù)據(jù)，計算得到相應(yīng)的跨中斜拉索應(yīng)力時程.同時，將該WIM車流做靜態(tài)化處理，提取車輛及交通流特性數(shù)據(jù)，生成橋跨范圍指定時間域（3周）內(nèi)的荷載效應(yīng)時程.將合成車流與實測數(shù)據(jù)進行比較（圖6）后發(fā)現(xiàn)，合成車流能夠很好地反映車重、車速、車型比例等基本的車流特性，對于荷載效應(yīng)，合成車流與實測值的均值、方差均較接近，但極值稍高，這主要是由于合成車流比短期實測數(shù)據(jù)更加全面地考慮了運營期內(nèi)可能出現(xiàn)的各種極端不利工況.

圖6 實測與合成車流的荷載效應(yīng)比較Fig.6 Effect of WIM and synthetic vehicle flow

其次，對基于合成車流產(chǎn)生的短周期車輛荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)進行外推，預測并校驗長壽命周期內(nèi)的荷載效應(yīng)最大值.根據(jù)3周的模擬荷載效應(yīng)樣本，繪制得到如圖7所示的水平穿越頻次直方圖，依據(jù)式（6）—（7）可計算不同重現(xiàn)期及對應(yīng)基準期內(nèi)的效應(yīng)極值.同時，根據(jù)極值理論[14]計算跨中斜拉索附加應(yīng)力的理論極值，將其與Rice公式的計算結(jié)果進行對比（圖8）.對比結(jié)果表明，不同重現(xiàn)期下Rice外推極值與理論極值基本吻合.此外，如圖8所示，在現(xiàn)有的實際車輛荷載水平下，合成車流于基準期100年內(nèi)產(chǎn)生的跨中斜拉索最大附加應(yīng)力為46.5 MPa（對應(yīng)重現(xiàn)期為1950年一遇），小于按現(xiàn)有規(guī)范計算得到的車輛荷載附加應(yīng)力51.1 MPa.

圖7 穿越頻次直方圖擬合Fig.7 Outcrossing rate histogram fitting

圖8 Rice公式預測極值檢驗Fig.8 Test of Rice formula extrapolation

4 結(jié)論

本文利用我國現(xiàn)階段已有的大量收費站靜態(tài)車輛數(shù)據(jù)以及高速公路的交通流數(shù)據(jù)，研究車輛特性、交通流特性以及車輛到達和交通事故等的數(shù)學模型，提出并建立了基于合成車流的車輛荷載效應(yīng)模擬方法，可合成短期車流并生成相應(yīng)的荷載效應(yīng)時程，建立符合實際運營狀態(tài)的車輛荷載模型.同時證明了合成車流作用下的荷載效滿足平穩(wěn)高斯過程，從而驗證了Rice公式方法對于合成車流荷載效應(yīng)極值預測的適用性，可在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)長重現(xiàn)期內(nèi)的結(jié)構(gòu)安全評價.研究通過算例校驗了合成車流作用下荷載效應(yīng)及其預測極值的準確性，并簡要對比了與現(xiàn)有規(guī)范計算結(jié)果的差異.

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