彈性力學(xué)理論在20 000 m3氣柜土建基礎(chǔ)設(shè)計中的應(yīng)用

吳霄波

(廣西 柳州 545001)

1 土體半無限空間彈性體理論

把天然土體看成連續(xù)的、各向同性的、水平邊界下方三維方向上空間無限填充的連續(xù)介質(zhì)體系，并在此基礎(chǔ)上建立的數(shù)學(xué)、力學(xué)理論稱之為土體半無限空間彈性體理論。

2 工程算例

2．1 工程概況

該方法用于廣西柳州化工股份有限公司技術(shù)改造20 000 m3氣柜項目地基基礎(chǔ)設(shè)計，根據(jù)氣柜正常使用相關(guān)參數(shù)，地基土設(shè)計采用連續(xù)度高、強(qiáng)度大的三合土，為促成三合土巖石化(提高持力層強(qiáng)度)，基礎(chǔ)采用保證土體密實、連續(xù)、含水量變化不大的起箍套作用的鋼筋混凝土環(huán)梁結(jié)構(gòu)。

2．2 工程建模及計算原則

根據(jù)設(shè)備參數(shù)建模及計算原則如下:

1)構(gòu)建半無限空間彈性體的連續(xù)體介質(zhì)三合土，運用材料力學(xué)廣義胡克定律確定工程換土的三合土深度。

2)用以保證1)中模型的精確建立，運用彈性力學(xué)環(huán)形對稱結(jié)構(gòu)的梅拉解計算確定環(huán)梁結(jié)構(gòu)的尺寸及配筋。

3)上述兩點結(jié)合完成基礎(chǔ)設(shè)計。

2．2．1 持力層三合土換土深度計算

根據(jù)材料力學(xué)廣義胡克定律，荷載及形體關(guān)于某軸軸對稱(這里z軸為對稱軸)的連續(xù)介質(zhì)的土體微元體滿足以下極坐標(biāo)方程:

其中，σρ，σφ，σz分別為徑向應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力，豎向應(yīng)力;E 為材料彈性模量;μ為材料泊松比。土體微元體應(yīng)力分析圖見圖1。

圖1 土體微元體應(yīng)力分析圖（極坐標(biāo)）

并根據(jù)彈性力學(xué)中軸對稱均布荷載半空間體需滿足的基本方程如下:

Uρ=0(徑向土體位移)，Uφ=0(環(huán)向土體位移)。

土重度r=18 kN/m3，又因為所以，ερ=0，εφ=0，ερ，εφ分別為徑向，環(huán)向應(yīng)變。

上述條件代入胡克定律方程得:

灰墊土泊松比μ=0．42，故側(cè)向壓應(yīng)力分別為σρ=σφ=0．72(rz+q)。

土體換填深度需根據(jù)土體完整無裂縫的控制指標(biāo)的土體抗剪強(qiáng)度來確定。

根據(jù)土力學(xué)原理土體抗剪強(qiáng)度:

其中，σ為垂直τf作用面的正應(yīng)力;c為土體的粘聚力，取20 kPa;φ為內(nèi)摩擦角，灰墊土為18°，由材料力學(xué)求得任意截面法向應(yīng)力σ與剪應(yīng)力τ滿足下述方程:

由以上兩式與τf=σtanφ+c聯(lián)立方程組且要滿足τ≤τf恒成立，解不等式得z≤41 m，這個解的意義代表粘性土在土體深度41 m外才會出現(xiàn)不滿足土體抗剪強(qiáng)度的要求，而出現(xiàn)沿剪切面的斜裂縫滑動的不穩(wěn)定現(xiàn)象，但是根據(jù)地質(zhì)情況，在這個深度已經(jīng)是巖體，故不存在這種不穩(wěn)定現(xiàn)象。

但上述的計算依據(jù)的模型是粘性土體，根據(jù)地質(zhì)情況1．5 m范圍內(nèi)的是工程雜土不符合我們的力學(xué)假設(shè)模型，所以為了構(gòu)造模型我們必須換土且換土深度初定為1．5 m，那么顯而易見環(huán)梁高度也就跟著定為1．5 m。

2．2．2 對土體起側(cè)限作用的環(huán)梁基礎(chǔ)設(shè)計計算

圖2 彈性力學(xué)模型圖

根據(jù)2．2．1 計算結(jié)果 σρ=σφ=0．72(rz+q)以及圖2 彈性力學(xué)理論環(huán)梁滿足圓環(huán)受均布壓力的模型結(jié)構(gòu)，由圓環(huán)拉梅解:

其中，r，R分別為內(nèi)外圓半徑;ρ為環(huán)梁內(nèi)任意點到圓心距離;σρ'，σφ'分別為基礎(chǔ)梁內(nèi)各點徑向和環(huán)向應(yīng)力;q1，q2分別為基礎(chǔ)梁內(nèi)、外均布壓力因基礎(chǔ)梁內(nèi)部換土壓實可緊密貼實土體和混凝土基礎(chǔ)。雖然外側(cè)因基礎(chǔ)梁制作時，開挖后壓力釋放，按理q2=0，但是考慮到地下水位上升時土體會膨脹與外壁再次貼合，所以外壁側(cè)壓均布力為 q2=0．72rz，而內(nèi)側(cè)壓力 q1=σρ=0．72σz=0．72(rz+q)，罐體滿罐 CO及水時總重8 500 t，均布壓力 q=90 kPa，因q1隨深度呈線性遞增，故截面最不利區(qū)域在梁體底部，因而用其作為控制點驗算，假設(shè)梁截面底部寬度按600取值，并將 q1=84．24 kPa，q2=19．44 kPa代入圓環(huán)拉梅方程計算得:極大、極小值如下:

σφ'(max)=1 879 kPa=1．879 MPa(拉應(yīng)力)，此應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)梁內(nèi)壁，σφ'(min)=1 813 kPa=1．813 MPa(拉應(yīng)力)，此應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)梁外壁(見圖3)。

圖4 鋼筋截面圖

圖3 應(yīng)力沿截面的分布圖

σρ'(max)= －84．24 kPa= －0．084 24 MPa(壓應(yīng)力)，此應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)梁內(nèi)壁，σρ'(min)= － 19．44 kPa= － 0．019 44 MPa(壓應(yīng)力)，此應(yīng)力出現(xiàn)在環(huán)梁外壁。

表1 混凝土強(qiáng)度設(shè)計值 MPa

根據(jù)表1只有等級C50以上混凝土才能滿足σφ'(max)＜ft，但是高強(qiáng)混凝土變異系數(shù)大，所以宜選擇C30以下混凝土，也意味著截面必須配筋。為綁扎鋼筋方便，使得截面不隨q1值的線性分布呈線性收口而成梯形截面，選擇以底部為控制點，以此作為包絡(luò)圖，設(shè)計成矩形截面。

接下來對該梁進(jìn)行截面配筋，因為保證梁內(nèi)土體不受未來的擾動，保證其完整性，梁不能帶裂縫工作，即需完全處在彈性工作階段，這時混凝土鋼筋需共同彈性工作，并滿足如下方程:

其中，E為鋼筋彈性模量，取2×105MPa;ξ為C30混凝土極限拉應(yīng)變，取9×10－4;A為鋼筋面積;A'為混凝土區(qū)隔面積，取0．6 ×0．2;ft為 C30 混凝土抗拉強(qiáng)度，取1．43 MPa。

參數(shù)代入上式解得:A≥960 mm2，所以截面配筋為頂部，底部鋼筋3Φ22面積為1 140＞960滿足要求。而中間層鋼筋為了箍筋好綁扎用2Φ25面積為981＞960也滿足要求(見圖4)。

結(jié)合工程換土及環(huán)梁設(shè)計，最終氣柜是由這兩部分結(jié)構(gòu)共同作為持力層，具體結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 氣柜立面圖（單位：m）

3 結(jié)語

與傳統(tǒng)大型工業(yè)建筑基礎(chǔ)的PKPM設(shè)計軟件設(shè)計方法相比，減少了大型混凝土基礎(chǔ)(即混凝土閥板承臺)的使用，而采取了密實天然土，增強(qiáng)土體強(qiáng)度，以其土體自身硬化固結(jié)達(dá)到作為持力層的強(qiáng)度來承重，大大節(jié)約了材料，以及節(jié)約了企業(yè)的投資成本，是一個值得在大型工業(yè)建筑地基及基礎(chǔ)中推廣的新方法。

［1] 單輝祖．材料力學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，2008．

［2] 徐秉業(yè)．彈性力學(xué)［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2006．

［3] 梁興文．混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理［M］．北京:科學(xué)出版社，2009．