基于跨航向稀疏陣列的機(jī)載下視MIMO 3D-SAR三維成像算法

彭學(xué)明 王彥平 譚維賢 洪 文 吳一戎

①(微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗室 北京 100190)

②(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

③(中國科學(xué)院研究生院 北京 100049)

1 引言

下視陣列機(jī)載3D-SAR[1]是一種新的3維SAR成像體制，它在方位向通過合成孔徑原理獲得分辨能力，在波傳播方向通過脈沖壓縮技術(shù)獲得分辨能力，在跨航向通過布置一個線性陣列，由孔徑綜合、波束形成[2]等方法獲得分辨能力。由于下視陣列機(jī)載3D-SAR采用下視觀測方式，能夠很好地解決常規(guī)2維SAR中的幾何失真、左右模糊[3]問題。另外下視陣列機(jī)載3D-SAR的下視3維觀測能力，使得它在城區(qū)測繪、山區(qū)搜索和自然環(huán)境災(zāi)害監(jiān)測中具有廣泛的應(yīng)用前景。因此，下視陣列機(jī)載3D-SAR得到了國內(nèi)外許多研究機(jī)構(gòu)的重視，中國科學(xué)院電子學(xué)研究所開展了下視陣列3D-SAR的成像機(jī)理驗證和成像試驗裝置研究[4]，電子科學(xué)技術(shù)大學(xué)也開展了下視陣列 3D-SAR原理驗證和成像算法方面的研究[5-7]，法國 ONERA 的 DRIVE 系統(tǒng)[8,9]和德國FGAN-FHR 的 ARTINO 系統(tǒng)[1]也針對下視陣列3D-SAR進(jìn)行了相關(guān)的研究。

下視陣列機(jī)載3D-SAR在波傳播方向和方位向均比較容易做到高分辨成像，但是其跨航向分辨能力受限于陣列的長度，要想獲得跨航向高分辨率，需要在跨航向布置一個很長的線性均勻陣列。這樣的線性均勻陣列需要很多的天線單元，提高了系統(tǒng)復(fù)雜度和經(jīng)濟(jì)成本。解決這一困難的有效方法之一是在跨航向布置稀疏陣列單元，通過相位中心等效原理[10]等效得到跨航向線性均勻分布的相位中心。ARTINO系統(tǒng)和文獻(xiàn)[11]都給出了下視3維成像稀疏陣列的設(shè)計方法，本文在參考上述工作的基礎(chǔ)上將 MIMO Radar[12,13]技術(shù)應(yīng)用到下視陣列機(jī)載3D-SAR成像研究中。

在下視陣列機(jī)載3D-SAR成像算法方面，文獻(xiàn)[4-6]都是針對單發(fā)射天線或雙發(fā)射天線構(gòu)型的下視陣列機(jī)載3D-SAR；文獻(xiàn)[10]分析了ARTINO系統(tǒng)的3維成像原理，但是沒有分析距離徙動問題，由于下視陣列3D-SAR的距離歷程與方位向采樣和跨航向采樣均有關(guān)系，因此文獻(xiàn)[9]提到的方法在跨航向測繪帶較大的情況下不適用。文獻(xiàn)[7]提出了一種多發(fā)多收虛擬陣列的3維成像算法，該算法在跨航向采用的是數(shù)字波束形成的方法，需要對接收陣列的各陣元沿方位角加權(quán)再相加才可以得到該陣列沿方位角的波束形成。在接收陣元數(shù)目較多、成像場景較大的場合，該算法計算量非常大。文獻(xiàn)[14]給出了機(jī)載稀疏陣列下視3維SAR的3維RD算法，文中按照等效陣列進(jìn)行了距離歷程推導(dǎo)，并且對距離歷程進(jìn)行了菲涅爾近似，沒有考慮近似對成像性能帶來的影響。

本文首先給出了收發(fā)天線分置的跨航向稀疏陣列MIMO機(jī)載3D-SAR成像幾何模型，然后在此幾何模型的基礎(chǔ)上導(dǎo)出了跨航向稀疏陣列 MIMO機(jī)載3D-SAR的3維回波信號模型，針對3維信號模型中的距離歷程與方位向采樣和跨航向采樣均相關(guān)的特點(diǎn)，將3維回波信號模型由直角坐標(biāo)系(波傳播方向-方位向-跨航向)變換到柱面坐標(biāo)系(斜距向-方位向-俯仰向)，然后提出了柱面坐標(biāo)系下的 3維成像算法，最后在柱面坐標(biāo)系內(nèi)對仿真回波數(shù)據(jù)進(jìn)行斜距向、方位向、俯仰向壓縮得到了跨航向稀疏陣列MIMO機(jī)載3D-SAR 3維成像結(jié)果并分析了成像指標(biāo)，驗證了成像算法的有效性。

2 跨航向稀疏陣列機(jī)載下視 MIMO 3DSAR幾何模型

我們設(shè)定成像場景的3維空間坐標(biāo)系為O-xyz，如圖1所示。飛機(jī)飛行高度為H，飛機(jī)沿x方向以速度V飛行。圖1是跨航向稀疏陣列MIMO機(jī)載3D-SAR幾何模型(其中圓圈代表發(fā)射單元，方框代表接收單元，發(fā)射單元位于陣列兩端，每端有M個發(fā)射單元，接收單元位于陣列中間，總共有N個接收單元)。2M個發(fā)射單元和N個接收單元通過相位中心等效原理，總共得到了2MN個均勻的虛擬相位中心。跨航向稀疏陣列虛擬相位中心等效示意圖如圖2所示。假設(shè)天線陣列長度為L，虛擬相位中心長度為Ls，為防止跨航向出現(xiàn)模糊，跨航向采樣須滿足奈奎斯特采樣定理，由此可以推導(dǎo)出發(fā)射單元間距d≤De，其中De為發(fā)射單元在跨航向上的尺寸。

圖1 跨航向稀疏陣列機(jī)載下視MIMO 3D-SAR幾何模型

圖2 跨航向稀疏陣列等效相位中心示意圖

發(fā)射單元指向機(jī)下點(diǎn)，成像區(qū)域為飛機(jī)的正下方場景，設(shè)發(fā)射單元在方位向和跨航向的波束寬度分別為aT和bT，接收單元在方位向和跨航向的波束寬度分別為aR和bR。為保證發(fā)射單元照射范圍內(nèi)的所有回波信號都能被接收單元接收到，須保證接收單元在方位向和跨航向的波束寬度大于發(fā)射陣元的波束寬度，即aR≥aT,bR≥bT。

3 跨航向稀疏陣列機(jī)載下視 MIMO 3DSAR回波信號模型

本文采用了時間分集的方式來區(qū)分各個發(fā)射單元之間的信號。并且兩個發(fā)射信號的時間間隔大于發(fā)射信號持續(xù)時間和信號接收窗的時間之和。

根據(jù)圖 1所示的幾何模型中采用的直角坐標(biāo)系，我們假設(shè)發(fā)射單元的坐標(biāo)為(x,yT,0)，接收單元的坐標(biāo)為(x,yR,0)，對于圖1中所示的發(fā)射單元和接收單元，

發(fā)射單元和接收單元到場景目標(biāo)P的距離分別為

電磁波由發(fā)射單元發(fā)射到被接收單元接收到的整個距離歷程為

由式(3)看出對于場景目標(biāo)P的距離歷程與方位向采樣x和跨航向采樣yT,yR均有關(guān)，這使得距離單元徙動問題更為嚴(yán)重，距離單元徙動校正也更加復(fù)雜。為了簡化距離單元徙動校正，我們引入柱面坐標(biāo)系。圖3給出了直角坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系的定義。

圖3 直角坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系的定義

場景目標(biāo)P的直角坐標(biāo) (x0,y0,z0)到柱面坐標(biāo)(x0,r0,q0)的變換為

在柱面坐標(biāo)系O-xrq中，場景目標(biāo)P的距離歷程為

對地觀測中，r0非常大，因此對上述距離歷程進(jìn)行泰勒級數(shù)展開并忽略三次及三次以上的高次項。泰勒展開后場景目標(biāo)P的距離歷程為

假設(shè)該機(jī)載3D-SAR的發(fā)射信號p(t)為線性調(diào)頻脈沖信號

其中Tp為脈沖寬度，fc為發(fā)射信號載波頻率，Kr為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻率，線性調(diào)頻信號的帶寬B=Kr Tp, rect(·)表示發(fā)射信號的包絡(luò)，為矩形函數(shù)。

經(jīng)過解調(diào)后的機(jī)載 3D-SAR回波信號模型如下：

其中s為解調(diào)后的回波信號幅度。

4 跨航向稀疏陣列機(jī)載下視 MIMO 3DSAR成像算法

采用時分的方式區(qū)分不同的發(fā)射信號，由于平臺的運(yùn)動，使得不同脈沖下得到的等效相位中心在方位向發(fā)生相對運(yùn)動，一個孔徑綜合周期內(nèi)獲得的等效相位中心將不在同一條直線上，因此，在成像處理之前，需要對獲取的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償，使得孔徑綜合的相位中心分布在同一條直線上，然后在進(jìn)行3維成像處理。

需要補(bǔ)償?shù)南辔粸閇10]

其中i∈ [ 1,2M],k∈ [ 1,2N- 1 ],i代表第i個發(fā)射單元，2N-1表示獲取的數(shù)據(jù)在方位向的采樣點(diǎn)數(shù)，2M表示有2M個發(fā)射單元，V為平臺的飛行速度，PRF表示脈沖重復(fù)頻率，Δxi表示在第k個方位向采樣點(diǎn)處，第1個發(fā)射單元到第i個發(fā)射單元期間內(nèi)平臺運(yùn)動的距離。

結(jié)合該機(jī)載3D-SAR的距離歷程和回波信號模型可以看出：

其中，第1個相位項包含了斜距向信息，第2個相位項包含了方位向信息，第3個相位項包含了俯仰向信息，最后一個相位項對成像沒有影響。常規(guī) 2維SAR回波信號模型中也存在第2個與第2個相位項，因此3維成像處理中，斜距向和方位向可以采用距離多普勒算法處理，俯仰向信息中存在一個二次相位項，并且yT和yR代表發(fā)射單元和接收單元的坐標(biāo)位置，飛機(jī)高空飛行時，跨航向陣列的長度相比斜距r0來說非常小，因此俯仰向的信息滿足SPECAN(頻譜分析)處理的條件[15]，可以使用頻譜分析的方法進(jìn)行俯仰向成像處理，最終得到斜距向-方位向-俯仰向的3維SAR圖像。

(1)斜距向處理斜距向壓縮是在距離向頻域-方位向空域-俯仰向空域通過匹配濾波完成的。回波信號在距離向頻域-方位向空域-俯仰向空域的表達(dá)式為

斜距向匹配濾波參考函數(shù)為

斜距向匹配濾波后的信號經(jīng)斜距向逆傅里葉變換完成壓縮，壓縮后的信號為

其中Ar為斜距向壓縮后的信號幅度，B為線性調(diào)頻信號的帶寬。

(2)方位向處理 方位向壓縮是在斜距向空域-方位向波數(shù)域-俯仰向空域完成的。利用駐定相位原理，將斜距向壓縮后的信號變換到方位向波數(shù)域：

其中Ka= 2 /lr0表示方位向信號調(diào)頻率，Cr為與方位向壓縮無關(guān)的項。

由駐定相位原理，求得方位向的時頻關(guān)系為kx=- 2pKa(x-x0)。

距離歷程中方位向的距離徙動項為 (x-x0)2/r0，方位向壓縮前先校正該距離徙動項。

方位向距離徙動校正之后的信號為

方位向匹配濾波參考函數(shù)為

方位向匹配濾波后經(jīng)過逆方位向傅里葉變換完成方位向壓縮，方位向壓縮后的信號表達(dá)式為

其中Aa為方位向壓縮后的信號幅度，Ba=2a/l為方位向信號帶寬。

(3)俯仰向處理 方位向距離徙動校正后得到的距離徙動項為

該距離徙動項與斜距r0和俯仰角q0均有關(guān)，針對r0對數(shù)據(jù)分塊，對每一塊數(shù)據(jù)使用場景中心處的斜距在俯仰向校正該距離徙動項。

距離徙動校正參考函數(shù)為

俯仰向距離徙動校正后的信號表達(dá)式為

其中Ke=cos2q0/lr0為俯仰向信號調(diào)頻率。

對俯仰向距離徙動校正后的信號進(jìn)行解斜操作，消除俯仰向的二次相位項，解斜參考函數(shù)為

解斜后的信號為

解斜后的信號進(jìn)行傅里葉變換，完成俯仰向壓縮，俯仰向壓縮后的信號為

由S_ image可以看出該算法完成了斜距向、方位向、俯仰向的聚焦，最終得到了斜距向、方位向、俯仰向的3維分辨圖像。

跨航向稀疏陣列MIMO機(jī)載3D-SAR在斜距向、方位向、俯仰向的分辨率為

其中Da為接收天線單元在方位向的尺寸，Ls為整個稀疏陣列等效得到的虛擬陣列的長度(斜距向和方位向的分辨率單位為m，俯仰向的分辨率單位為弧度，也可以換算成角度)。

5 跨航向稀疏陣列機(jī)載下視 MIMO 3DSAR成像仿真實(shí)驗

成像仿真實(shí)驗參數(shù)示于表1。成像結(jié)果分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比指標(biāo)示于表2。

仿真的場景是空間中分布的7個點(diǎn)目標(biāo)，使用本文提出的成像算法對回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，7個目標(biāo)的-33 dB 3維成像結(jié)果如圖4所示，從圖4可以看出目標(biāo)的脈沖響應(yīng)比較符合理論情況；圖5～圖7分別為目標(biāo)在斜距-方位向、方位-俯仰向、斜距-俯仰向的2維剖面成像結(jié)果，從圖4～圖7結(jié)合成像指標(biāo)分析可以看出，該成像算法可以精確重建場景目標(biāo)的3維圖像。從上述仿真結(jié)果可看出，采用收發(fā)天線分置的跨航向稀疏陣列 MIMO機(jī)載 3DSAR，不僅減少了天線數(shù)目，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，還能獲得較理想的3維成像結(jié)果。

表1 仿真實(shí)驗參數(shù)

6 結(jié)束語

本文首先給出了跨航向稀疏陣列 MIMO機(jī)載3D-SAR的成像幾何，并推導(dǎo)了該成像幾何條件下的3維回波信號模型。然后結(jié)合場景目標(biāo)的距離歷程和回波信號模型提出了柱面坐標(biāo)系中的3維成像算法。最后通過仿真實(shí)驗精確重建了場景目標(biāo)的 3維圖像，并給出了成像結(jié)果的分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比，通過這些成像指標(biāo)驗證了算法的有效性。在實(shí)際的3維成像系統(tǒng)中，線性陣列的各個通道之間會存在通道間相位誤差，對成像造成一定影響，這也是使用本文的算法在處理實(shí)際數(shù)據(jù)時需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

表2 成像結(jié)果分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比指標(biāo)

圖4 3維成像結(jié)果(-33 dB結(jié)果)

圖5 斜距-方位向成像結(jié)果

圖6 方位-俯仰向成像結(jié)果圖

圖7 斜距-俯仰向成像結(jié)果

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