一種與JPEG圖像壓縮編碼結合的細胞自動機域盲水印算法

吳慧琳 周激流 龔小剛 李炳法 文 揚 尹 皓

①(四川大學電子信息學院 成都 610064)

②(四川大學計算機學院 成都 610064)

1 引言

數(shù)字水印是將一個信號(水印)以不可見方式嵌入另一個信號(宿主信號，原始信號)的處理過程，其中宿主信號可以是圖像、音頻或視頻；被嵌入的水印信號最后可以被提取或檢測出來。自1954年水印技術問世以來，已經(jīng)涌現(xiàn)出大量適用于不同應用的靜態(tài)圖像的水印算法。現(xiàn)有的數(shù)字圖像水印算法多適用于靜態(tài)圖像；而近年來國際上趨向于采用簡單可行的軟硬件實現(xiàn)水印算法[1]。因此結合了數(shù)字圖像水印技術與圖像壓縮標準的、計算復雜度低、易于硬件實現(xiàn)且健壯性較好的壓縮圖像水印算法吸引了許多研究人員進行研究。

細胞自動機變換提供了一種把細胞自動機理論和數(shù)學、物理、工程等理論聯(lián)系起來的工具[2]；被用于圖像增強、邊緣檢測、降噪處理、圖像加密等；但將其及其變換應用到數(shù)字圖像水印中，是近幾年才開始出現(xiàn)的。文獻[3]提出一個基于細胞自動機變換的數(shù)字圖像水印算法的框架結構。文獻[4]利用細胞自動機的混沌特性，對圖像進行擴頻調(diào)制將水印嵌入在圖像的頻域。文獻[5]利用細胞自動機的分形特性來對圖像進行處理，并將水印嵌入處理后的圖像中。文獻[6]提出一個基于細胞自動機變換的水印算法，該算法適用于普通未壓縮的圖像，且水印的提取需要依賴原始圖像。

JPEG是當前廣泛使用的圖像壓縮標準之一，與其相關的水印算法，按照算法輸入輸出的不同大體可以分為兩類。第1類的輸入輸出均為JPEG壓縮文件，如文獻[7,8]；第 2類的輸入為原始文件，輸出為 JPEG 文件，如文獻[9-11]。其中大部分算法是在進行JPEG壓縮的量化步驟時嵌入水印。本文的算法，屬于第2類。

本文結合JPEG圖像壓縮編碼和細胞自動機，提出一種用于JPEG壓縮圖像的數(shù)字盲水印算法。該算法先用Moore型細胞自動機對水印圖像進行置亂；隨后用細胞自動機變換對原圖進行分解，并在分解后得到的低頻系數(shù)子帶中嵌入置亂后的水印信息。最后將嵌入了水印的圖像按JPEG圖像壓縮標準進行編碼。水印的提取是在解碼過程中進行的。實驗證明該算法在保證水印不可見性的同時，對常見的攻擊如JPEG壓縮攻擊，濾波攻擊，高斯噪聲攻擊，旋轉攻擊等有較好的魯棒性。

本文余下部分的內(nèi)容安排如下。第2章提供了關于細胞自動機的理論基礎。第3章先介紹了基于細胞自動機的圖像置亂；同時詳細給出了基于JPEG 圖像壓縮編碼的細胞自動機域數(shù)字盲水印算法的嵌入與提取算法。第4章展示了仿真實驗與實驗結果。第5章是結論。

2 背景知識

2.1 Moore鄰域細胞自動機

Moore鄰域是由細胞aij自身及其上、下、左、右的4個細胞，與對角線上4個細胞共同構成，如圖1(a)中所示，表達式如式(1)。

若狀態(tài)集S={ 0,1}，鄰域半徑r=1,Moore鄰域細胞自動機的局部規(guī)則為“外全加”如式(2)所示。規(guī)則編號由式(3)確定。

其中s表示狀態(tài)集的個數(shù)；n表示細胞鄰域內(nèi)元素個數(shù)。根據(jù)組合排列，可以得知共有 22×9=262144種映射，即規(guī)則。

2.2 二維細胞自動機變換

細胞自動機變換(Cellular Automata Transform,CAT)的主要優(yōu)勢是可以得到大量不同性質的正交、半正交、雙正交，非正交等的基函數(shù)。

(1)變換與逆變換 由N×N個細胞構成的二維細胞空間，二維細胞自動機變換與逆變換如式(4)所示。

其中fij表示原始圖像系數(shù)；ckl表示變換系數(shù)；是細胞自動機基函數(shù)。如式(5)所示，本文采用由一維細胞自動機基函數(shù)衍生二維細胞自動機基函數(shù)的方式，即Type8類型基函數(shù)。

其中Lw≥ 2 表示的是細胞可能有的所有狀態(tài)的數(shù)量。在二值狀態(tài)的細胞自動機空間，二維細胞自動機基函數(shù)可表示為式(6)。

(2)圖像的細胞自動機變換 細胞自動機變換是一種分層編碼方案[12]。設給定原始圖像為w×h，其中w=2m,h=2n(要求m和n都是正整數(shù)，若2的整數(shù)次冪則通過補0的方式滿足要求)。將原始圖像分成 2 (m+n)/(8 × 8)個字塊，每個子塊有 64個像素。對每個子塊進行二維正交細胞自動機變換，則變換系數(shù)Ckl落在4個不同的子帶中。即當k和l都為偶數(shù)時，Ckl為低頻系數(shù)。將所有表示低頻的系數(shù)分離出來，可以組成一幅新的低分辨率圖像，稱為 LL子帶。k為偶數(shù)和l為奇數(shù)時，得到 HL子帶；k為奇數(shù)和l為偶數(shù)時，得到LH子帶；k和l都為偶數(shù)時，得到HH子帶。后3個子帶，均表示圖像的高頻部分，如圖1(b)所示。圖1(c)展示的是一個Type8類型二維正交基函數(shù)。圖1(d)是對圖像 Baboon進行二維細胞自動機變換分解后，得到的4個子帶圖。

3 與JPEG圖像編碼結合的細胞自動機域盲水印算法

本文所提的與 JPEG圖像編碼結合的水印算法，其整體流程如圖2所示。

3.1 水印嵌入算法

如圖3所示，為水印嵌入算法圖示。

(1)用二維 Moore型細胞自動機對二值水印圖像進行置亂。設需要置亂的圖像I，大小為m×n，I(i,j)表示圖像I在(i,j)的像素值。演化次數(shù)(迭代次數(shù))為k。P是m×n的零矩陣，設置計數(shù)器t=0 。水印圖像置亂算法步驟如下：

(a)由種子δ生成與圖像I等大同維的隨機矩陣E0，其中只含有0和1元素。

(b)將隨機初始矩陣E0與圖像I按坐標位置一一對應起來。按光柵掃描線順序，從上到下、從左到右掃描E0。每當掃描到E0(i,j)=1,1 ≤i≤m,1≤j≤n，就按順序將圖像I中(i,j)位置的像素值取出來，以掃描線策略存放在P中。

(c)選取具有混沌性質的總和規(guī)則，將E0作為Moore鄰域細胞自動機初始構形，若t＜k，則執(zhí)行①到③步操作。

①依照總和規(guī)則進行一次迭代演化，將得到的構形記錄到一個新矩陣Et+1中。Et+1與圖像I等大同維。

圖1 Moore鄰域細胞自動機

圖2 本文算法中的與JPEG圖像編碼結合的水印算法

圖3 水印嵌入算法圖示

②按掃描線順序：從左到右、從上到下依次將同時滿足式(7)條件的(i,j)對應的圖像I(i,j)像素值取出，存放在矩陣P中。

③令t=t+ 1 。

(d)將I中剩余未被提走的像素按掃描線順序取出，依次加到P中。最后P就是置亂后的水印圖像矩陣。

k次迭代演化，得到一組構形序列：{E1,E2,…,Ek}。只要細胞自動機的總和變換規(guī)則號固定，種子δ不變，則會得到同樣的構形序列。將構形序列序列也即是置亂算法的遷移路線，將E1和Ek相接形成環(huán)路，則以置亂后的圖像矩陣P作為初始構形，沿著遷移路線一步一步回退，最終可以得到原圖I。綜上，反置亂步驟與置亂步驟順序相反，需要將規(guī)則號和種子δ作為密鑰。

(2)用包括Wolfram規(guī)則號、細胞鄰域、細胞初始構形、邊界等在內(nèi)的幾個關鍵值，生成一個二維正交細胞自動機基函數(shù)Bij(i,j=1,2,…,8)。

(3)對原始圖像進行一級正交細胞自動機變換。變換后得到4個子帶。其中一個是低頻子帶LL，其余均是高頻子帶。由于LL是存有圖像的大量信息，選擇高頻子帶HL嵌入水印。

(4)將高頻子帶HL分成不重復的塊，每個塊包含8×8=64個像素。每一塊將被嵌入一位水印。

(5)生成兩個小于 8的隨機整數(shù)x和y，目的是為了組合起來得到一個坐標(x,y)。然后從64個基函數(shù)中選擇坐標為(x,y)的基函數(shù)子塊作為一個模板P1=Bij(i=x,j=y)。由于細胞自動機的基函數(shù)取值范圍S={ 0,1}，對選擇的模板P1取反，則得到模板P0。

(6)用兩個模板P1,P0以及一個強度因子α，根據(jù)式(8)，將置亂后的水印按位(watermark bit)嵌入到HL子帶中。

(7)執(zhí)行細胞自動機逆變換，將所有分塊重組，得到嵌了水印的圖像。

(8)對圖像進行標準JPEG壓縮處理。即將嵌了水印的圖像分成8×8的塊，對每個塊進行DCT變換。隨后使用64元素量化表，對每個64的系數(shù)進行量化。量化后的系數(shù)，采用Zigzag掃描方式進行掃描，最后使用Huffman編碼方式進行編碼。這些操作完成后，就可以得到嵌入了水印的壓縮圖像數(shù)據(jù)。

3.2 水印提取算法

如圖2中所示，本算法的解碼，是在標準JPEG解碼器的離散余弦反變換(IDCT)步驟后多了一個水印提取處理模塊。該模塊主要是從重建的圖像中提取水印，其操作步驟如下：

(1)對嵌入了水印的JPEG壓縮圖像數(shù)據(jù)，進行反熵編碼，反Zigzag掃描，反量化，離散余弦反變換(IDCT)等操作。得到一個重建的圖像信號。

(2)使用與水印嵌入算法中相同的細胞自動機關鍵值，生成相同的二維正交細胞自動機基函數(shù)Bij(i,j=1,2,…,8)。

由于不同的關鍵值，可以生成不同的細胞自動機基函數(shù)；所以當關鍵值不同時，細胞自動機基函數(shù)就無法被反算出來。這就增加了水印算法的安全性。

(3)對重建的圖像信號進行細胞自動機變換。得到4個細胞自動機變換系數(shù)子帶。

(4)選取HL低頻系數(shù)子帶，將其分成多個互不重疊的分塊，每一塊大小為8×8。

(5)用與嵌入算法中相同的兩個隨機整數(shù)x和y，組合為坐標(x,y)。從64個基函數(shù)中選擇一個基函數(shù)，即模板P1；求補集得到模板P0。

(6)用模板P1(或模板P0)，與HL低頻系數(shù)子帶的每一個8×8的分塊進行相關性判斷，從而將嵌入在每一分塊中的每一位水印(watermark bit)提取出來，提取如式(9)所示。

(7)將提取出來的水印圖像，進行Moore型細胞自動機反置亂。反置亂步驟與 3.1節(jié)中置亂步驟順序相反。

4 實驗與結果

為了檢驗本文水印算法的性能，選取了3個大小均為512×512的灰度圖Lena,Crowd和Goldhill進行多組試驗。其中圖 Lena含有較小的細節(jié)；圖Crowd相比之下含有大量的細節(jié)。以二值圖像‘W’(32×32)作為水印圖像。用于生成Type8正交細胞自動機基函數(shù)的關鍵值如表1所示。

表1 產(chǎn)生Type8型的細胞自動機關鍵值

選取具有混沌性質的，規(guī)則號為224的；轉換規(guī)則為外全加規(guī)則；對應的映射函數(shù)f(1,2)=1,f(0,3)=1,f(1,3)=1且其他狀態(tài)值均為0的Moore型細胞自動機對二值水印圖像進行置亂。設定置亂次數(shù)k為100。

4.1 隱蔽性分析

在不改變圖像壓縮率的前提下，水印的隱蔽性與式(8)中的強度因子α相關。α取值較小時算法具有很好的水印隱蔽性，魯棒性較差。α取值較大時算法魯棒性較好，水印隱蔽性較差。在理想狀況下，經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，當強度因子取值為4時，本文算法的水印隱蔽性較好。故本實驗強度因子取值為α=4 。

為了對水印算法進行客觀的評價，本文用峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)作為一個衡量標準，以便清晰地判斷出原始圖像和受到攻擊后的嵌有水印的JPEG壓縮圖像之間的差別，如式(11)所示。

用歸一化相關系數(shù)(Normalized Correlation,NC)作為提取出的水印與原始水印相似度的評價指標。NC值越大，表明兩者相似度越大，即水印提取效果越好。NC定義如式(12)所示。

對圖像Lena,Crowd和Goldhill分別進行水印嵌入和水印提取實驗。圖4顯示的是Lena圖實驗結果。其中4(a)是Lena原始圖像；4(b)表示未嵌入水印的JPEG壓縮格式的Lena。此時圖像的壓縮比為4.0815,PSNR為33.07。4(c)是嵌入了水印的JPEG壓縮格式Lena。原始圖像與嵌入了水印的JPEG格式Lena的圖像壓縮比為3.8370,PSNR為32.63。此時原始水印與提取出來的水印的NC值為0.98。此外，圖像Crowd與圖像Goldhill的實驗結果為：(1)Crowd：原始圖與未嵌入水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.6336,PSNR為26.14。原始圖與嵌入了水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.5428,PSNR為26.05。此時原始水印與提取出來的水印的NC值為 0.9698。(2)Goldhill：原始圖與未嵌入水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.5550,PSNR為26.84。原始圖與嵌入了水印的JPEG格式圖像的壓縮比為2.4521,PSNR為26.72。此時原始水印與提取出來的水印的NC值為0.9844。

圖4 Lena的實驗結果

從視覺上看，嵌入了水印的壓縮圖像與原圖基本一致。由實驗結果可以得出，嵌入了水印以后的圖像的壓縮率有所降低，PSNR有所減小，但是提取出來的水印與原始水印的相似度很高。說明本文水印算法的隱蔽性較好。

4.2 魯棒性檢測實驗

為了檢測水印的魯棒性，我們對 Lena,Crowd和Goldhill分別進行了幾組攻擊實驗。包括加性噪聲攻擊，高斯低通濾波攻擊，剪切攻擊，旋轉攻擊，JPEG 壓縮攻擊，直方圖均衡化攻擊以及線性銳化攻擊等。實驗結果表明該算法具有較好的魯棒性，且可以將NC值(約0.8)，作為對水印圖像存在的閾值。實驗結果如表2所示。

表2 從各種攻擊實驗提取出來的水印圖像及相關性能數(shù)據(jù)

5 結論

本文提出了一種與JPEG圖像壓縮編碼相結合的細胞自動機域數(shù)字盲水印算法。該算法不同于常規(guī)壓縮圖像水印算法，首先利用Moore型細胞自動機對水印圖像進行置亂。隨后對圖像進行細胞自動機變換，變換后的系數(shù)被分為4個子帶；選取其中表示低頻系數(shù)的子帶，將置亂后的水印圖像嵌入；利用反變換生成嵌入水印后的圖像。最后，對嵌入了水印的圖像進行JPEG壓縮編碼，得到壓縮后的嵌入了水印的圖像。即本文所提水印算法可以用于JPEG壓縮圖像。水印的提取是在JPEG解碼過程中進行的；實驗證明，該算法在保證水印不可見性的同時，對常見的攻擊如JPEG壓縮，濾波，加性噪聲攻擊等有較好的魯棒性。

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