相位中心偏差對機(jī)載陣列天線下視3D-SAR成像影響分析

朱海洋 洪 峻 明 峰

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)國家重點實驗室 北京 100190)

③(空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)實驗室 北京 100190)

④(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

陣列下視3D-SAR是一種基于陣列天線的3維成像合成孔徑雷達(dá)，它通過在切航向(cross-track)上安裝陣列天線，可以實現(xiàn)對飛行平臺正下方場景進(jìn)行3維分辨成像。其成像模式不容易受樹木、建筑物和地形起伏的影響，單次航過即可實現(xiàn)3維成像，并且可以有效避免側(cè)視和斜視SAR載機(jī)下方的固有盲區(qū)。目前國內(nèi)外正在積極開展陣列3D-SAR的研究工作，其中法國和德國已經(jīng)進(jìn)入了系統(tǒng)研制階段，國內(nèi)還處在成像方法和成像原理驗證階段[1-4]。

由于切航向的高分辨率實現(xiàn)需要大量的天線陣元，為降低系統(tǒng)硬件和信號處理復(fù)雜度，對于切航向的陣列布陣，現(xiàn)有文獻(xiàn)均認(rèn)為可以使用非均勻陣列，采用收發(fā)天線陣元的中點為等效相位中心(Equivalent Phase Center, EPC)，即虛擬陣元，這樣較少數(shù)量的收發(fā)天線便可組合出符合需求的天線陣列[5,6]。文獻(xiàn)[6]研究了在機(jī)載平臺下這種近似處理帶來的誤差對3維成像的影響，并提出了有效的改善方法。陣列下視3D-SAR系統(tǒng)工作在較高波段(X,Ka波段等)，因此需要天線相位中心位置高度精確已知。在實際情況中陣列天線安裝完成以后，由于陣元天線電氣特性非理想化，其真實相位中心并不精確等于其物理位置，而是有一定的偏差，這稱為天線相位中心偏差[7]。這種偏差通常會在毫米級，有時會達(dá)到厘米級。而機(jī)翼震動導(dǎo)致的機(jī)械位置偏差和環(huán)境溫度變化等原因也會加劇這種偏差。因此，存在相位中心偏差時會引起回波信號的相位誤差，進(jìn)而對3維成像造成影響，而且文獻(xiàn)[6]中對EPC近似影響的改善方法也會受到影響。本文基于非均勻陣列下視3D-SAR系統(tǒng)原理，首先建立了相位中心偏差分析模型，然后通過正交分解的方法將相位中心偏差引起的回波相位誤差進(jìn)行正交展開，分析了對3維成像質(zhì)量造成的影響，最后通過仿真試驗驗證了理論分析的正確性。所有這些結(jié)論可用于指導(dǎo)陣列下視3D-SAR系統(tǒng)的研制，并且可以為陣列下視3D-SAR系統(tǒng)的性能分析和系統(tǒng)性能優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)。

2 陣列下視3D-SAR成像原理及相位中心偏差分析模型

2.1 陣列下視3D-SAR成像原理[4,8]

在一般的非均勻陣列天線設(shè)計中，是將發(fā)射陣元密集的置于陣列天線兩端，而將接收陣元均勻分布于中間，采用收發(fā)天線的中點作為虛擬陣元(EPC)，這樣便可形成一個由虛擬陣元組成的等間隔均勻分布的虛擬陣列。在成像中使用虛擬陣元進(jìn)行計算。假設(shè)載機(jī)平臺以速度v沿x軸方向飛行，高度為H，長度為L的虛擬陣列天線由N個均勻分布的虛擬陣元組成，如圖1所示。T表示方位向慢時間，t表示高程向快時間，第n個虛擬陣元的位置為(um,vn,H)，其中um=vT為方位向采樣點，vn=(n- 1 )d-L/2為切航向采樣點。真實的天線陣元發(fā)射的是時分或頻分信號[9]，在分析中，可以認(rèn)為虛擬陣元是同時發(fā)射接收信號。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號sst(t)，點目標(biāo)P0位于 (x0,y0,z0)，則第n個虛擬陣元接收到的經(jīng)過解調(diào)的信號為

圖1 陣列下視3D-SAR成像幾何模型

接收數(shù)據(jù)的方位向和高程向壓縮與普通 SAR原理一樣。高程向和方位向壓縮后的數(shù)據(jù)為

式中 s in(Ω0) =y0/R0,Ω0為陣列天線中心到點目標(biāo)P0的方向角，如圖2所示。Ω為陣列天線沿切航向的聚焦方向角，通過對陣元的加權(quán)操作可以改變Ω的角度，pΩ為切航向點擴(kuò)散函數(shù)，表示切航向已經(jīng)壓縮至P0所在方向角Ω0。式(4)給出了接收信號在方位向，高程向和切航向壓縮后的結(jié)果。

圖2 波束形成操作的幾何模型

2.2 相位中心偏差分析模型

在成像過程中，回波信號的相位是以接收天線的相位中心位置為準(zhǔn)的。陣列3D-SAR通過將所有天線陣元得到的回波信號進(jìn)行移相和同相疊加(波束形成)來實現(xiàn)對觀測對象在切航向上的分辨，所以每個陣元天線的相位中心必須準(zhǔn)確已知。在理想情況下，陣列天線的所有陣元的相位中心應(yīng)該沿切航向水平均勻分布。在實際情況下陣元的真實相位中心總會偏離理想位置，如圖3所示。

圖3 相位中心偏差示意圖

設(shè)第n個虛擬陣元的相位中心偏差為δn，將δn沿方位向、切航向和高程向正交分解為(Δxn, Δyn,Δzn)，用矢量表示即為δn=Δxn+Δyn+Δzn，此時第n個陣元的位置可表示為(um+Δxn,vn+Δyn,H+Δzn)。則第n個陣元到點目標(biāo)P0的距離歷程為

由式(6)，可得出由相位中心偏差δn引起的回波相位誤差為

由以上分析可見，相位中心偏差會在回波信號中引入相位誤差，從而影響成像質(zhì)量。由于引入的相位誤差具有隨機(jī)性，所以下面采用隨機(jī)過程展開法來分析對成像的影響。

3 相位中心偏差對成像質(zhì)量影響分析

3.1 基于正交基的隨機(jī)過程展開

由 2.2節(jié)可知，相位中心偏差對回波信號的影響是引入了隨機(jī)相位誤差ΔΦe，所以相位中心偏差對成像的影響也就是隨機(jī)相位誤差ΔΦe對成像的影響。在分析相位誤差對SAR成像影響時一般將相位誤差分解為一次、二次等多項式，然后分析各次相位誤差對成像的影響。為了避免展開式中的各項互相耦合，采用隨機(jī)過程正交基展開法，將隨機(jī)相位噪聲以標(biāo)準(zhǔn)勒讓德多項式為正交基展開為多項式形式[10]，即對隨機(jī)過程{φ(t),t∈ [-T/ 2,T/2]}，展開為

其中Rφ(t1,t2)為φ(t)的自相關(guān)函數(shù)，Sφ(f)為φ(t)的功率譜密度函數(shù)。由此可以確定各次相位誤差的統(tǒng)計方差，分析各次相位誤差對成像的影響。下面采用這種方法分別分析式(7)中相位誤差ΔΦe的每一項相位誤差對成像的影響。在本文以下的切航向壓縮計算結(jié)果和仿真結(jié)果中均沒有采用加權(quán)處理。

3.2 相位誤差ΔΦex對成像的影響

相位中心沿方位向的偏差Δxn引起的相位誤差為

對于切航向，相當(dāng)于在每個方位向采樣點引入了系數(shù)為k0(um-x0) /R0的隨機(jī)相位誤差。由于回波數(shù)據(jù)最終被壓縮至采樣點um=x0處，而當(dāng)um=x0時 ΔΦex= 0 ，即在此采樣點處不存在切航向的相位誤差，所以ΔΦex不會對切航向最終成像產(chǎn)生影響。

3.3 相位誤差ΔΦey對成像的影響

當(dāng)存在相位誤差ΔΦey時，由式(3)，高程向和方位向壓縮后的信號為

為簡便起見，只考慮與切航向壓縮有關(guān)的項，則式(11)變?yōu)?/p>

將Rn0泰勒展開并忽略三次及以上高次項，補償?shù)絷P(guān)于vn的二次項，忽略常數(shù)項并令 si n(Ω0)=y0/(H-z0)，進(jìn)行切航向波束形成操作，則輸出為

將ΔΦey進(jìn)行正交分解

由式(9)，系數(shù)cn的統(tǒng)計方差σc2n為

由勒讓德多項式的性質(zhì)可知，勒讓德多項式的四次及以上高次項具有振蕩形的函數(shù)圖形，所以相位誤差ΔΦey可以看成是一系列不同幅度和頻率的周期相位誤差的組合

為了定量研究ΔΦey對切航向波束形成輸出造成的影響，先來分析固定幅度和頻率的周期相位誤差對波束形成輸出的影響。假設(shè)有周期相位誤差exp(jαc os(2πfp v n))，由式(4)，切航向壓縮輸出結(jié)果為

由貝塞爾函數(shù)展開式

式中Jn(α)為第1類n階貝塞爾函數(shù)，則

由式(19)可見，周期相位誤差會產(chǎn)生無窮成對回波，使積分旁瓣電平增大，而對主瓣基本沒有影響。成對回波與主波幅度比值為Jn(α) /J0(α)，成對回波的位置距離主波為 ±n2πfp/k0。由于貝塞爾函數(shù)為偶函數(shù)，所以系數(shù)α取正和負(fù)的影響是相同的。

綜合以上分析，ΔΦey對切航向壓縮的影響為使旁瓣升高，積分旁瓣比(ISLR)增大，而對主瓣沒有影響。因為ΔΦey是均值為零的隨機(jī)相位誤差，所以以方差σ2(ΔΦey)表征其大小，圖5(a)給出了ΔΦey對切航向峰值旁瓣比的影響。由于ΔΦey是隨機(jī)的，所以它對ISLR造成的影響也具有隨機(jī)性，為了得到其影響的統(tǒng)計規(guī)律，圖 5(a)是在每一個σ2(ΔΦey)取值點進(jìn)行了 10次計算并取平均得出的結(jié)果。圖 5(b)給出了ΔΦey方差與Δyn方差的關(guān)系。

3.4 相位誤差ΔΦez對成像的影響

當(dāng)存在相位誤差ΔΦez時，同式(13)切航向波束形成的輸出為

同樣將ΔΦez正交分解，有

圖4 ΔΦey方差與前4項系數(shù)方差的關(guān)系

圖5 相位誤差ΔΦey對成像的影響

式(22)建立了系數(shù)dn方差與Δzn方差和ΔΦez方差的關(guān)系。圖6給出了ΔΦez方差與式(21)中前4項系數(shù)方差的關(guān)系。由圖中可以看出，ΔΦez中前4項占的比例非常小，所以ΔΦez中也主要是高次項起影響作用。

綜上所述，相位中心偏差δn會引起切航向旁瓣升高，積分旁瓣比增大，圖像對比度降低，而對高程向和方位向的成像基本沒有影響。從圖5和圖7中還可以看出，切航向的壓縮性能對高程向相位中心偏差Δzn要敏感的多，即在方差相同的情況下高程向相位中心偏差Δzn引起的質(zhì)量下降要比切航向偏差Δyn引起的嚴(yán)重的多。另外，在實際情況中，相位中心偏差δn可以看作是慢時變的，即在很長一段時間內(nèi)保持是白高斯隨機(jī)過程的一個樣本不變，所以其不同于隨機(jī)噪聲引起的隨機(jī)相位誤差，它在一段時間內(nèi)對3維成像的影響是固定不變的。

4 仿真驗證

為了驗證前面關(guān)于相位中心偏差δn對成像影響的理論分析，下面進(jìn)行仿真試驗。仿真分兩種情況，單點目標(biāo)和點陣目標(biāo)。單點目標(biāo)仿真設(shè)點目標(biāo)位于機(jī)下點處，點陣目標(biāo)分布如圖8所示。系統(tǒng)參數(shù)：載頻f0= 3 7.5 GHz ，帶寬B= 7 50 MHz，飛行速度v= 1 0 m/s，飛行高度H= 2 00 m，脈沖重復(fù)頻率PRF = 2 00 Hz，陣列天線長度L=4 m，虛擬天線陣元個數(shù)N= 1 408。由于相位中心偏差δn沿方位向的分量Δxn對成像沒有影響，所以這里的仿真是假設(shè)只存在沿切航向的偏差或只存在沿高程向的偏差。

圖6 ΔΦez方差與前4項系數(shù)方差的關(guān)系

圖7 相位誤差ΔΦez對成像的影響

圖8 點陣目標(biāo)分布示意圖

圖9和圖10給出了單點目標(biāo)仿真結(jié)果。圖9給出了仿真結(jié)果的一個樣本的切航向壓縮剖面圖，這里選取了σyn= 0 .2和σyn= 0 .75 × 1 0-3時的切航向壓縮剖面圖。從圖中可以看出，沿切航向和高程向的偏差均會引起切航向旁瓣升高，而對主瓣基本沒有影響，這與前面的理論分析是一致的。圖10給出了理論計算結(jié)果的均值與仿真結(jié)果的均值的對比。從圖中可以看出在統(tǒng)計規(guī)律上仿真結(jié)果與計算結(jié)果是一致的。

點陣目標(biāo)仿真結(jié)果如圖11所示。這里由于是點陣目標(biāo)，所以沒有將δn分解，考察整個相位中心偏差對成像的影響。從圖中可以看出，隨著相位中心偏差的增大，切航向旁瓣開始升高，當(dāng)誤差增大到一定程度時，切航向完全散焦。這與上述理論分析結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

陣列天線是陣列下視3D-SAR實現(xiàn)切航向分辨的關(guān)鍵部分，陣元天線存在相位中心偏差會對切航向成像造成極大影響。本文基于非均勻陣列 3DSAR系統(tǒng)原理建立了相位中心偏差分析模型，然后在此基礎(chǔ)上理論推導(dǎo)了其對成像質(zhì)量的影響，計算出了相位中心偏差與成像性能之間的統(tǒng)計規(guī)律上的關(guān)系。最后通過仿真試驗驗證了理論計算結(jié)果的正確性。此外，陣元天線的相位中心偏差沿切航向是隨機(jī)變化的，但是從時間角度來看卻是慢時變的，即在一段時間內(nèi)可以認(rèn)為是不變的，因此它不同于時變隨機(jī)噪聲誤差的影響，它們對成像造成的影響在一段時間內(nèi)是確定的而非隨機(jī)的。本文提出的誤差分析和結(jié)論可以為陣列下視3D-SAR系統(tǒng)的研制提供參考，以及為系統(tǒng)性能分析和優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)。

圖9 單點目標(biāo)仿真結(jié)果切航向壓縮剖面圖

圖10 相位中心偏差對點目標(biāo)成像影響單點目標(biāo)仿真結(jié)果

圖11 相位中心偏差對點目標(biāo)成像影響點陣目標(biāo)仿真結(jié)果

[1]譚維賢. 合成孔徑雷達(dá)三維成像理論與方法研究[D]. [博士論文], 中國科學(xué)院電子學(xué)研究所, 2009.

Tan Wei-xian.Study on theory and algorithms for threedimensional synthetic aperture radar imaging[D]. [Ph.D dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2009.

[2]Wei? M and Ender J H G. A 3D imaging radar for small unmanned airplanes-ARTINO [C]. European Radar Conference, Paris, France, 2005, 2: 209-212.

[3]Giret R, Jeuland H, and Enert P. A study of 3D-SAR concept for a millimeter-wave imaging radar onboard an UAV [C].European Radar Conference, Amsterdam, Netherland, 2004,4: 201-204.

[4]杜磊. 陣列天線下視合成孔徑雷達(dá)三維成像模型、方法與實驗研究[D]. [博士論文], 中國科學(xué)院電子學(xué)研究所, 2010.

Du Lei.Study on model, algorithm and experiment for downward-looking synthetic aperture radar threedimensional imaging based on linear array antennas[D].[Ph.D. dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2010.

[5]Xie Wen-cheng, Zhang Xiao-ling, and Shi Jun. MIMO antenna array design for airborne downlooking 3D imaging SAR[C]. 2nd International Conference on Signal Processing Systems, Dalian, China, 2010, 2: 452-456.

[6]侯海平, 曲長文, 周強(qiáng), 等. 機(jī)載下視陣列SAR等效相位中心分析方法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2010, 31(9): 2154-2160.

Hou Hai-ping, Qu Chang-wen, Zhou Qiang,et al.. Research on equivalent-phase-center analysis approach of airborne downward-looking array SAR[J].Chinese Journal of Scientific Instrument, 2010, 31(9): 2154-2160.

[7]Schmid R, Rothacher M, Thaller D,et al.. Absolute phase center corrections of satellite and receiver antennas[J].GPS Solutions, 2005, (9): 283-293.

[8]Klare J, Brenner A, and Ender J. A new airborne radar for 3D imaging ——image formation using the ARTINO principle [C]. 6th European Conference on Synthetic Aperture Radar, Dresden, Germany, 2006: 295-299.

[9]Klare J. Digital beamforming for a 3D MIMO SAR improvements through frequency and wave-form diversity[C].IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, USA, Boston, 2008: 17-20.

[10]Brown W and Palermo C. Effects of phase errors on the ambiguity function[J].Proceedings of the IEEE, 1963, 51(3):526-527.

[11]Cumming I G and Wong F H. Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implementaion[M].Norwood: Artech House, Inc., 2005: 156-166.