限購令下房地產(chǎn)市場的多方博弈分析

張麗文，張云波，沈登民，賀 勇，方榮杰

(華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建廈門361021)

限購令從2010年4月30日提出至今已有兩年的時間，但房地產(chǎn)價格依舊沒有明顯下降的趨勢。從2011年到現(xiàn)在國家出臺了一系列調(diào)控政策，可見中央整頓房地產(chǎn)市場的決心之大。地方政府是中央政府的代理人，是進行宏觀調(diào)控的主體，但實際上，地方政府執(zhí)行限購令的積極性并不高。開發(fā)商與地方政府聯(lián)盟，遲遲不肯降價，房地產(chǎn)市場陷入膠著狀態(tài)。

現(xiàn)有文獻對中央政府與地方政府之間的博弈主要集中在房地產(chǎn)一級市場土地使用權(quán)出讓方式、收益分配，以及開發(fā)商是否向地方政府尋租等方面［1－5］，而針對房地產(chǎn)二級市場中，中央政府、地方政府和開發(fā)商的三方博弈研究則很少。

在目前限購令這個特定的宏觀調(diào)控環(huán)境下，對于中央政府應(yīng)采取什么措施促使地方政府給予最大的配合，地方政府又應(yīng)當(dāng)怎樣使開發(fā)商降價的問題，筆者運用博弈論的基本理論，通過建立中央政府與地方政府、地方政府與開發(fā)商的博弈模型，對限購令下房地產(chǎn)二級市場中兩方之間的行為進行了詳細地分析。

1 中央政府與地方政府之間的博弈分析

1.1 模型假定與參數(shù)定義

在該博弈中，中央政府與地方政府各有兩種可選擇的策略，即監(jiān)督和不監(jiān)督，執(zhí)行和不執(zhí)行限購令。模型的各個變量如下:中央政府的監(jiān)督成本為C0，若發(fā)現(xiàn)地方政府執(zhí)行限購令會給予R的獎勵［6］，但若發(fā)現(xiàn)其未執(zhí)行限購令則會對其進行處罰F(假定中央政府一旦監(jiān)督，就可以發(fā)現(xiàn)真相;且F＞C0，這樣中央政府會比較有動力對地方進行監(jiān)督［7］)。地方政府執(zhí)行限購令的成本為C1(假定R＞C1，高額獎勵有利于調(diào)動地方政府的積極性)，若地方政府執(zhí)行限購令，中央政府的效用為M0，地方政府的效用為V0;若地方政府不執(zhí)行限購令，則中央政府的效用為M1，地方政府的效用為V1。根據(jù)假設(shè)，可以得出中央政府與地方政府之間博弈的支付矩陣，如表1所示。

表1 中央政府與地方政府博弈支付矩陣

1.2 模型構(gòu)建與分析

現(xiàn)假定地方政府以P1的概率執(zhí)行限購令，中央政府以P2的概率對地方進行監(jiān)督，且0≤P1≤1，0≤P2≤1。

給定P1，中央政府選擇監(jiān)督(P2=1)和不監(jiān)督(P2=0)的期望效用分別為 U2(1，P1)=P1(M0－C0－R)+(1－P1)(M1－C0+F)=P1M0+(1－P1)M1－P1(R+F)+F －C0，U2(0，P1)=P1M0+(1 －P1)M1;令 U2(1，P1)=U2(0，P1)，解得:P1*=(F－C0)/(F+R)，即若地方政府執(zhí)行限購令的概率大于P1*，中央政府的最優(yōu)選擇為不監(jiān)督;若地方政府執(zhí)行限購令的概率小于P1*，中央政府的最優(yōu)選擇為監(jiān)督;若地方政府執(zhí)行限購令的概率等于P1*，則中央政府會隨機地選擇監(jiān)督或不監(jiān)督。

給定P2，地方政府選擇執(zhí)行限購令(P1=1)和不執(zhí)行(P1=0)的期望效用分別為:U1(P2，1)=P2(V0－C1+R)+(1－P2)(V0－C1)=V0－C1+P2R;U1(P2，0)=P2(V1－F)+(1 －P2)V1=V1－P2F;令 U1(P2，1)=U1(P2，0)，解得:P2*=(V1+C1－V0)/(F+R)，即若中央政府監(jiān)督的概率大于P2*，則地方政府的最優(yōu)選擇為執(zhí)行限購令;若中央政府監(jiān)督的概率小于P2*，則地方政府的最優(yōu)選擇為不執(zhí)行限購令;若中央政府監(jiān)督的概率等于P2*，則地方政府會隨機地選擇執(zhí)行或不執(zhí)行限購令。

由此可見，該博弈的均衡為中央政府以P2*的概率選擇監(jiān)督，地方政府以P1*的概率選擇執(zhí)行限購令。即在實際中有許多個地方政府，其中有P1*比例的地方政府選擇執(zhí)行限購令，1－P1*比例的地方政府選擇不執(zhí)行，中央政府據(jù)此隨機監(jiān)督P2*比例的地方政府的執(zhí)行情況。地方政府執(zhí)行限購令的概率P1*與中央對地方的處罰F、獎勵R以及監(jiān)督成本C0有關(guān)。中央政府不是時時刻刻地在監(jiān)督地方政府，因此會造成地方政府的僥幸心理，從而選擇不執(zhí)行限購令。一個可行的辦法是盡可能使P1趨向于1，因此可以通過降低監(jiān)督成本C0，或者加大處罰力度F(F增加，則(F－C0)/(F+R)=(1－C0/F)/(1+R/F)分子增大，分母減小，從而使整個分數(shù)值增大)，即地方政府被懲罰的威脅看起來可置信，使得地方政府執(zhí)行限購令的概率提高。

2 地方政府與開發(fā)商之間的博弈分析

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)地方政府和開發(fā)商為博弈主體，他們都是理性經(jīng)濟人，以追求自身利益最大化為目標。地方政府無法觀察開發(fā)商在限購令下的戰(zhàn)略選擇，但可以觀察到開發(fā)商在每種戰(zhàn)略選擇下的工作成果，并根據(jù)工作成果給予其獎勵或處罰。因此該模型為完全信息動態(tài)博弈［8］。

開發(fā)商在地方政府執(zhí)行限購令的情況下有兩種戰(zhàn)略選擇:降價和不降價。當(dāng)開發(fā)商選擇不降價后，有一定的概率被地方政府發(fā)現(xiàn)并且予以追究處罰。根據(jù)前面的假設(shè)，可以用圖1表示地方政府與開發(fā)商在限購令下的博弈。

圖1 地方政府與開發(fā)商動態(tài)博弈模型

假定D0、D1分別為開發(fā)商不降價和降價時的收益(假定開發(fā)商降價后會有更多購房者涌入房市，購買房屋，從而有D1＞D0)，D2為地方政府執(zhí)行限購令后開發(fā)商仍堅持不降價時的收益，由于開發(fā)商的對抗而使房地產(chǎn)市場宏觀環(huán)境惡化，因此有D2＜D0。λ為稅收系數(shù)，F(xiàn)、R分別為中央政府對地方政府的處罰和獎勵，C1為地方政府執(zhí)行限購令的成本(R＞C1)。C2為地方政府的追究成本，F(xiàn)1為地方政府對開發(fā)商進行追究的處罰(地方政府對對抗的開發(fā)商采取針鋒相對的策略，若開發(fā)商不予合作，地方政府將在以后的土地出讓中，對開發(fā)商設(shè)置障礙，使其難以獲得機會收益，同時也是機會損失)。

2.2 模型構(gòu)建及分析

可以看出，這是一個三階段博弈模型。第一階段是地方政府的選擇階段，選擇內(nèi)容為是否執(zhí)行限購令，且以α的概率選擇執(zhí)行，以1－α的概率選擇不執(zhí)行。由于開發(fā)商追求自身利潤最大化，在其發(fā)現(xiàn)地方政府并未執(zhí)行限購令時，開發(fā)商沒有積極性降價，其收益為D0，地方政府的收益為λD0－F(限購令下土地交易市場變冷，有些開發(fā)商甚至開始低價拋售，故此處不考慮土地出讓的收入)。

博弈的第二階段，開發(fā)商在地方政府執(zhí)行限購令的前提下，以β的概率選擇合作降價，以1－β的概率選擇對抗不降價。當(dāng)開發(fā)商對地方政府的限購令采取合作措施降價時，二者的收益為(λD1+R －C1，D1)。

如果開發(fā)商選擇不降價，那么地方政府需要在第三階段選擇是否追求其責(zé)任，以γ的概率追究懲罰，以1－γ的概率不追究。當(dāng)開發(fā)商對地方政府的限購令采取不合作的策略，而地方政府選擇追究懲罰開發(fā)商時，地方政府與開發(fā)商的收益為(λD2+R －C1－C2+F1，D2－F1);而地方政府選擇不追究不合作的開發(fā)商的責(zé)任時，地方政府與開發(fā)商的收益為(λD2+R －C1，D2)。

用逆向歸納法［9］求解該博弈模型，在博弈的第三階段，地方政府選擇追究的效用λD2+RC1－C2+F1明顯大于其不追究的效用λD2+RC1，故其最優(yōu)策略為對不降價的開發(fā)商堅持追究懲罰。在博弈的第二階段，開發(fā)商知道地方政府在第三階段會對自己采取追究懲罰，而其降價的效用D1顯然大于D2－F1(由假設(shè)已知D1＞D0，D2＜D0，故 D2＜D0＜D1，則有 D2－F1＜D1)，因此開發(fā)商的最優(yōu)策略為降價。在博弈的第一階段，地方政府知道開發(fā)商在下一階段會選擇降價，則有λD0－F＜λD1+R－C1，即地方政府不執(zhí)行限購令的效用低于其執(zhí)行限購令的效用，故其會選擇執(zhí)行限購令。這樣，均衡結(jié)果是地方政府在第一階段選擇執(zhí)行限購令，開發(fā)商在第二階段選擇降價，二者的效用為(λD1+R－C1，D1)。該動態(tài)博弈的子博弈納什均衡解為({執(zhí)行，追究}，降價)，這里“追究”為地方政府在非均衡路徑上的選擇(均衡路徑如圖1中加粗部分所示)。

博弈的第三階段，開發(fā)商的期望效用為πd=γ(D2－ F1)+(1 － γ)D2=D2－ γF1，?πd/?γ =－F1＜0，可以看出，開發(fā)商選擇不降價后被追究懲罰的概率越高，開發(fā)商越傾向于在限購令下降價。在該模型中，開發(fā)商選擇不降價時被追究發(fā)現(xiàn)的概率γ是外生變量，實際上，γ同政府部門的監(jiān)管力度、激勵約束以及懲罰機制均有緊密聯(lián)系［10］。

3 結(jié)論

在限購令的執(zhí)行過程中，主動調(diào)控方的利益要得到滿足，被動方的利益問題更值得關(guān)注。經(jīng)過筆者的分析可以看出，為使被動方地方政府選擇積極執(zhí)行限購令，中央政府可以通過降低監(jiān)督成本、加大處罰力度等措施使其對地方政府進行追究懲罰的威脅可信;同時為使開發(fā)商選擇降價，地方政府可以通過建立合理的激勵約束與懲罰機制，來提高開發(fā)商降價的主動性。

［1］王玉芳.我國房地產(chǎn)市場經(jīng)濟主體博弈分析［D］.廣州:暨南大學(xué)圖書館，2007.

［2］董英蘭.房地產(chǎn)市場博弈研究［D］.北京:首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)圖書館，2006.

［3］劉權(quán)清.房地產(chǎn)市場博弈研究［D］.廣州:暨南大學(xué)圖書館，2008.

［4］黃伯佳.房價調(diào)控中的中央政府與地方政府博弈的研究［D］.南京:南京理工大學(xué)圖書館，2007.

［5］范俏燕.房地產(chǎn)市場的多方博弈和金融風(fēng)險研究［J］.南方金融，2009(7):12 －15.

［6］楊建榮，孫斌藝.政策因素與中國房地產(chǎn)市場發(fā)展路徑:政府、開發(fā)商、消費者三方博弈分析［J］.財經(jīng)研究，2004(4):130－139.

［7］MATOUSCHEK N.Expost inefficiencies in a property rights theory of the firm［J］.Journal of Law，Economics and Organization.2004，20(1):125 －147.

［8］淮建軍，劉新梅，雷紅梅.地方政府和房地產(chǎn)商非合作討價還價的博弈分析［J］.運籌與管理，2008，17(3):70－74.

［9］張維迎.博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)［M］.上海:上海人民出版社，2004:10－98.

［10］KOH W T H，MARIANO R S，PAVLOV A，et al.Bank lending and real estate in Asia:market optimism and asset bubbles［J］.Journal of Asian Economics，2005，15(6):1103 －1118.