基于樣點(diǎn)拓?fù)浣彽纳y點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟?/h1>

2012-07-23 00:35:34孫殿柱李延瑞

山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)訂閱 2012年2期 收藏

關(guān)鍵詞：同層樣點(diǎn)孔洞

史 陽(yáng)，孫殿柱，李延瑞，劉 健

（山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博255091）

散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟ㄖ饕糜诮鉀Q實(shí)物表面樣點(diǎn)鄰接關(guān)系的復(fù)原問(wèn)題，輸出結(jié)果體現(xiàn)為二維可定向流形結(jié)構(gòu)的多邊形網(wǎng)格曲面［1－4]，是逆向工程中實(shí)現(xiàn)曲面重建及創(chuàng)新設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)．高質(zhì)量的曲面拓?fù)渲亟▽?duì)提高曲面重建精度具有重要意義．

目前，散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟ǖ闹髁魉惴蓺w納為三類——場(chǎng)函數(shù)算法［4－7]、網(wǎng)格增量構(gòu)造算法［1－3，8－10]和Voronoi過(guò)濾算法［11－15]．場(chǎng)函數(shù)法通過(guò)為散亂點(diǎn)云構(gòu)建標(biāo)量場(chǎng)，采用等值面提取算法獲得曲面拓?fù)渚W(wǎng)格，該類算法重建的網(wǎng)格為非插值網(wǎng)格，重建精度不高．網(wǎng)格增量構(gòu)造算法通常從任一樣點(diǎn)開(kāi)始，在點(diǎn)云中選取匹配點(diǎn)［2]以完成初始網(wǎng)格的構(gòu)造，然后將當(dāng)前的網(wǎng)格邊界向其鄰域樣點(diǎn)擴(kuò)展形成新的網(wǎng)格邊界，重復(fù)此過(guò)程直至所有樣點(diǎn)成為曲面拓?fù)渚W(wǎng)格頂點(diǎn)，該類算法效率較高，但對(duì)于r－dense恰當(dāng)采樣點(diǎn)云［16]中非均勻區(qū)域和曲率變化大的多輪廓點(diǎn)云，基于幾何鄰域獲取的匹配點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)渲亟ǔ．a(chǎn)生非工藝孔洞和多余面片．Voronoi過(guò)濾算法基于散亂點(diǎn)云的Voronoi圖進(jìn)行Delaunay全局剖分，利用局部二維流形與中軸約束條件從Delaunay三角剖分結(jié)果中提取曲面拓?fù)渚W(wǎng)格，該類算法需要生成整個(gè)散亂點(diǎn)云的Voronoi圖，時(shí)間復(fù)雜度高，且不能有效重建模型邊界．

本文提出一種基于樣點(diǎn)拓?fù)浣彽纳y點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟ㄋ惴ǎ云谟行Ы鉀Qr－dense恰當(dāng)采樣點(diǎn)云中非均勻區(qū)域易產(chǎn)生非工藝孔洞的問(wèn)題．

1 樣點(diǎn)拓?fù)浣彶樵?/h2>

與樣點(diǎn)Voronoi單元相鄰的單元所對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)即為樣點(diǎn)的拓?fù)浣彅?shù)據(jù)，拓?fù)浣彿从车氖强臻g近鄰．獲取樣點(diǎn)拓?fù)浣徸钪庇^的方法就是生成整個(gè)點(diǎn)云的Voronoi圖，但構(gòu)造散亂點(diǎn)云的Voronoi圖系統(tǒng)資源消耗高［17]，如果為查詢某個(gè)樣點(diǎn)拓?fù)浣彾鴺?gòu)造整個(gè)點(diǎn)云的Voronoi圖，則付出的代價(jià)太大．為快速查詢樣點(diǎn)的k近鄰，首先對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建R＊S－樹(shù)索引結(jié)構(gòu)［18]，基于該索引應(yīng)用動(dòng)態(tài)擴(kuò)展空心球算法獲取樣點(diǎn)k近鄰，通過(guò)偏心擴(kuò)展和自適應(yīng)擴(kuò)展獲取樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)，生成該局部點(diǎn)集的Voronoi圖，獲取樣點(diǎn)的拓?fù)浣彛?9]．

1．1 偏心擴(kuò)展

點(diǎn)集P包含樣點(diǎn)C及其k近鄰點(diǎn)，（xi，yi，zi）為P中各點(diǎn)的坐標(biāo)．則點(diǎn)集P的形心C1的坐標(biāo)為

分別求解以點(diǎn)C為起點(diǎn)，k近鄰各點(diǎn)為終點(diǎn)的向量與向量CC1夾角，根據(jù)夾角判斷k近鄰點(diǎn)是否位于樣點(diǎn)的同側(cè)，若都位于同側(cè)則需要對(duì)點(diǎn)集P進(jìn)行偏心擴(kuò)展．圖1為樣點(diǎn)及其k近鄰點(diǎn)集（k＝12）的Voronoi圖［17]，樣點(diǎn)C的Voronoi單元如圖1中粗線框所示．由圖1可見(jiàn)，如果沿向量CC1相反方向偏心擴(kuò)展點(diǎn)集P使其包含虛線所示面f右側(cè)點(diǎn)，有助于縮小樣點(diǎn)的初始Voronoi單元，進(jìn)而有效減少后續(xù)經(jīng)自適應(yīng)擴(kuò)展獲取的拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)的數(shù)量，提高樣點(diǎn)的拓?fù)浣彶樵冃剩?/p>

圖1 樣點(diǎn)及其k近鄰生成的Voronoi圖

該算法的具體步驟如下：

Step1：將散亂點(diǎn)云的采樣密度ρ作為偏心擴(kuò)展的距離閾值，初始化擴(kuò)展次數(shù)i＝0．

Step2：計(jì)算向量C1C的長(zhǎng)度d．

Step3：若點(diǎn)集P中所有點(diǎn)位于樣點(diǎn)的同側(cè)且i·d≤ρ，則執(zhí)行Step4；否則，程序結(jié)束．

Step4：求解C1關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)C′1，并作如下代換：C1＝C，C＝C′1，R＝R＋d，i＝i＋1．

Step5：以C為球心，R為半徑作球，將球內(nèi)的點(diǎn)添加到點(diǎn)集P中，執(zhí)行Step3．

對(duì)圖1中樣點(diǎn)C的近鄰點(diǎn)集P進(jìn)行偏心擴(kuò)展，點(diǎn)A、B被添加到點(diǎn)集P中，如圖2所示，生成其Voronoi圖，樣點(diǎn)的初始Voronoi單元如圖中粗線框所示，與圖1相比，偏心擴(kuò)展后樣點(diǎn)的初始Voronoi單元明顯縮?。?/p>

圖2 偏心擴(kuò)展后點(diǎn)集的Voronoi圖

1．2 自適應(yīng)擴(kuò)展

偏心擴(kuò)展后獲得樣點(diǎn)的Voronoi單元，計(jì)算樣點(diǎn)與其Voronoi單元各頂點(diǎn)的距離，確定最大值dmax，然后以樣點(diǎn)為球心，作半徑為2dmax的球，獲取球內(nèi)及球面上所有點(diǎn)，將其作為樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)，完成自適應(yīng)擴(kuò)展，樣點(diǎn)的拓?fù)浣彵囟ㄈ堪谠擖c(diǎn)集中．

1．3 樣點(diǎn)拓?fù)浣彶樵?/h3>

生成樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)的Voronoi圖，從存儲(chǔ)Voronoi單元信息的“facet－edge”數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中查找當(dāng)前樣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的Voronoi單元并獲取Voronoi頂點(diǎn)，查詢與樣點(diǎn)至少具有一個(gè)相同Voronoi頂點(diǎn)的Voronoi單元，其所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)即為樣點(diǎn)拓?fù)浣忺c(diǎn)．基于局部點(diǎn)集——樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)的Voronoi圖獲取樣點(diǎn)拓?fù)浣?，避免了?duì)整體點(diǎn)云生成Voronoi圖，有效降低了算法的時(shí)間復(fù)雜度．

對(duì)于非平面點(diǎn)云，為獲取非均勻區(qū)域樣點(diǎn)（如圖3中點(diǎn)p所示）的拓?fù)浣?，進(jìn)行偏心擴(kuò)展和自適應(yīng)擴(kuò)展后獲取的拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)中往往包含樣點(diǎn)局部點(diǎn)集所在平面的鄰側(cè)面或?qū)γ嬷械狞c(diǎn)，如圖3（b）中的點(diǎn)A、B，這些點(diǎn)是不應(yīng)該參與樣點(diǎn)局部曲面拓?fù)渲亟ǖ模疄榇?，將樣點(diǎn)的拓?fù)浣彿譃橥瑢油負(fù)浣廡N1和異層拓?fù)浣廡N2．

將樣點(diǎn)及其k近鄰點(diǎn)組成點(diǎn)集P，求解點(diǎn)集P的最小二乘平面，計(jì)算點(diǎn)集P中各數(shù)據(jù)點(diǎn)到該最小二乘平面的最大距離H，將到該最小二乘平面距離小于H的樣點(diǎn)拓?fù)浣彅?shù)據(jù)稱作該樣點(diǎn)的同層拓?fù)浣?，其它拓?fù)浣弰t稱為該樣點(diǎn)的異層拓?fù)浣?，并將同層拓?fù)浣徸鳛闃狱c(diǎn)的Delaunay匹配點(diǎn)．

圖3 樣點(diǎn)同層拓?fù)浣徥疽鈭D

2 散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟?/h2>

本文基于網(wǎng)格增量構(gòu)造算法［2－3]并結(jié)合上述樣點(diǎn)拓?fù)浣彶樵兎椒▽?shí)現(xiàn)散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟ǎ?/p>

網(wǎng)格增量構(gòu)造算法的實(shí)現(xiàn)步驟一般為：

1）讀取散亂點(diǎn)云，對(duì)散亂點(diǎn)云建立R＊S－樹(shù)空間索引結(jié)構(gòu)，同時(shí)初始化各點(diǎn)的狀態(tài)函數(shù)值．

2）讀取散亂點(diǎn)云中任意一樣點(diǎn)，查詢其k近鄰，將樣點(diǎn)及其k近鄰組成點(diǎn)集P．

3）對(duì)點(diǎn)集P構(gòu)建Voronoi圖，判斷樣點(diǎn)與其k近鄰之間的空間鄰接關(guān)系，從中選擇匹配點(diǎn)．

4）將樣點(diǎn)及其匹配點(diǎn)連接生成局部Delaunay三角網(wǎng)格，將樣點(diǎn)的匹配點(diǎn)順次添加到傳播主環(huán)中．

5）以傳播主環(huán)為初始邊界，基于網(wǎng)格邊界分裂條件和自裁剪條件，通過(guò)已構(gòu)造網(wǎng)格邊界膨脹、分裂及自裁剪等增量操作將局部網(wǎng)格構(gòu)造增量傳播至整體點(diǎn)云，完成散亂點(diǎn)云的曲面拓?fù)渲亟ǎ?/p>

本文采用同層拓?fù)浣彶樵兎椒ㄌ鎿Q上述Step2中的k近鄰查詢，并將獲取的同層拓?fù)浣彅?shù)據(jù)作為樣點(diǎn)的匹配點(diǎn)，同時(shí)省去了Step3，然后依據(jù)樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)的Voronoi圖，遍歷樣點(diǎn)p所在Voronoi單元各面的邊表，若共用該邊的多面體鏈表中有三個(gè)成員，且此三成員的中心點(diǎn)有兩個(gè)是樣點(diǎn)的同層拓?fù)浣?，則將此三成員的中心點(diǎn)連接成三角網(wǎng)格，該三角網(wǎng)格即為Delaunay三角網(wǎng)格．將生成的三角網(wǎng)格以Voronoi單元的面結(jié)構(gòu)體形式存儲(chǔ)于一面表中，遍歷完成后即生成滿足條件的局部Delaunay三角網(wǎng)格，順次遍歷存儲(chǔ)局部Delaunay三角網(wǎng)格的面表，再遍歷每個(gè)面的頂點(diǎn)鏈表．如圖4所示，將第一個(gè)面的第一個(gè)非樣點(diǎn)p的數(shù)據(jù)點(diǎn)p1存儲(chǔ)于區(qū)域子環(huán)LRp中，將第二個(gè)非樣點(diǎn)p的數(shù)據(jù)點(diǎn)p2存儲(chǔ)于區(qū)域子環(huán)LRp中，再查找共用p2的另一個(gè)面，可獲得p3，同理查找，可獲得區(qū)域子環(huán)LRp，并將其作為初始傳播主環(huán)．獲取傳播主環(huán)后即可按網(wǎng)格增量構(gòu)造算法中的Step5完成散亂點(diǎn)云的曲面拓?fù)渲亟ǎ?/p>

圖4 樣點(diǎn)p的同層拓?fù)浣徏俺跏季W(wǎng)格

基于同層拓?fù)浣徶亟ǖ娜蔷W(wǎng)格曲面是一個(gè)內(nèi)部無(wú)隙曲面，不會(huì)存在內(nèi)邊界．因此，當(dāng)傳播主環(huán)無(wú)法繼續(xù)膨脹時(shí)，如果原產(chǎn)品為封閉的產(chǎn)品模型，則獲取的最終傳播主環(huán)為空；如果原產(chǎn)品為開(kāi)曲面模型，則最終傳播主環(huán)為產(chǎn)品的重建邊界．

根據(jù)樣點(diǎn)拓?fù)浣彽男再|(zhì)可知，基于樣點(diǎn)拓?fù)浣忂M(jìn)行散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟軌蛴行Ы鉀Q現(xiàn)有的網(wǎng)格增量構(gòu)造算法在處理r－dense恰當(dāng)采樣點(diǎn)云中非均勻區(qū)域時(shí)容易產(chǎn)生非工藝孔洞的問(wèn)題，但與此同時(shí)，如圖5（a）所示，原產(chǎn)品模型上的工藝孔洞邊界數(shù)據(jù)也被重建生成了三角網(wǎng)格，因此需對(duì)該區(qū)域進(jìn)行孔洞處理．具體方法為：r－dense恰當(dāng)采樣點(diǎn)云局部區(qū)域?yàn)榻凭鶆虿蓸樱蓸用芏葹棣?，由三角形三邊關(guān)系定理可知合理三角網(wǎng)格的最長(zhǎng)邊不大于2ρ，因此，可通過(guò)人機(jī)交互選擇需要進(jìn)行孔洞處理的區(qū)域，將邊長(zhǎng)大于δρ（δ≥2）的三角面片視為不合理面片并刪除，以滿足工藝要求．對(duì)圖5（a）所示三角網(wǎng)格進(jìn)行孔洞處理后，重建效果如圖5（b）所示．

圖5 孔洞處理

3 應(yīng)用實(shí)例

采用本文算法對(duì)不同類型點(diǎn)云模型進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，為體現(xiàn)本文算法自適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，同時(shí)為保證重建效率，k值取常用值（k取10～20［20]）中的最小值10．

圖6（a）所示兔子模型的散亂點(diǎn)云（點(diǎn)數(shù)為34 833）分布均勻但曲率變化復(fù)雜，采用本文算法對(duì)其進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，重建效果如圖6（b）所示．由圖6可知，由于本文算法基于同層拓?fù)浣忂M(jìn)行局部網(wǎng)格重建，因此，對(duì)于曲率變化大的多輪廓點(diǎn)云仍具有良好的重建效果．

圖7（a）所示汽車部件外殼散亂點(diǎn)云（點(diǎn)數(shù)為29 226）內(nèi)部存在多處工藝孔洞，采用本文算法對(duì)其進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，重建效果如圖7（b）所示，由圖7可知，基于本文算法提出的孔洞處理方法能夠有效重建散亂點(diǎn)云的內(nèi)孔特征．

圖6 本文算法曲面拓?fù)渲亟ㄐЧ麍D

圖7 本文算法曲面拓?fù)渲亟ㄐЧ麍D

圖8（a）所示米老鼠模型散亂點(diǎn)云在耳朵處由于近似為平面，所以沒(méi)有進(jìn)行高密度均勻采樣，部分區(qū)域點(diǎn)云稀疏．如圖8（c）所示，采用文獻(xiàn)［3] 算法對(duì)其進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，效果如圖8（d）所示，此時(shí)采樣不均勻區(qū)域產(chǎn)生非工藝孔洞；采用本文算法進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，效果如圖8（e）和圖8（f）所示；采用文獻(xiàn)［11] 基于全局Voronoi圖過(guò)濾的Cocone算法進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，邊界點(diǎn)會(huì)與其全部的拓?fù)浣忺c(diǎn)相連生成三角網(wǎng)格，點(diǎn)云內(nèi)部重建效果與本文算法基本一致，而邊界重建效果不好，圖8（a）方框區(qū)域邊界點(diǎn)的重建效果分別如圖8（g）和圖8（h）所示．由圖8可知，由于本文算法能夠查找到樣點(diǎn)的同層拓?fù)浣?，所以既能夠有效解決現(xiàn)有網(wǎng)格增量構(gòu)造算法在處理r－dense恰當(dāng)采樣點(diǎn)云中非均勻區(qū)域時(shí)容易產(chǎn)生非工藝孔洞的問(wèn)題，又能夠有效生成點(diǎn)云邊界特征．

分別采用文獻(xiàn)［3] 算法、文獻(xiàn)［11] 算法及本文算法對(duì)米老鼠、汽車部件、兔子等6種散亂點(diǎn)云進(jìn)行曲面拓?fù)渲亟?，所用時(shí)間如圖9所示．由于本文算法基于局部點(diǎn)集——樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)的Voronoi圖查詢樣點(diǎn)拓?fù)浣彛耘c文獻(xiàn)［11] 基于全局Voronoi圖過(guò)濾的Cocone算法相比時(shí)間復(fù)雜度明顯降低．由圖9可知，本文算法的曲面拓?fù)渲亟〞r(shí)間比文獻(xiàn)［11] 算法提高了5倍以上，雖然效率稍遜于文獻(xiàn)［3] 算法，但足以滿足工程需求．

圖8 不同算法曲面拓?fù)渲亟ㄐЧ麍D

圖9 不同算法的曲面拓?fù)渲亟〞r(shí)間比較

4 結(jié)論

本文算法與其他相關(guān)算法相比，具有以下特點(diǎn)：

1）基于同層拓?fù)浣彅?shù)據(jù)獲取樣點(diǎn)的自由匹配點(diǎn)，并通過(guò)選擇重建模型上的工藝孔洞區(qū)域進(jìn)行孔洞處理，實(shí)現(xiàn)了任意復(fù)雜散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟?，算法?shù)據(jù)適應(yīng)性強(qiáng)．

2）基于樣點(diǎn)拓?fù)浣徤蒁elaunay三角網(wǎng)格，有效解決了現(xiàn)有的網(wǎng)格增量構(gòu)造算法在處理rdense恰當(dāng)采樣點(diǎn)云中非均勻區(qū)域時(shí)容易產(chǎn)生非工藝孔洞的問(wèn)題．

3）通過(guò)建立局部點(diǎn)集——樣點(diǎn)拓?fù)浣弲⒖紨?shù)據(jù)的Voronoi圖獲取樣點(diǎn)拓?fù)浣?，相?duì)于現(xiàn)有Voronoi過(guò)濾算法有效提高了散亂點(diǎn)云曲面拓?fù)渲亟ㄐ剩?/p>

［1] 譚建榮，李立新．基于曲面局平特性的散亂數(shù)據(jù)拓?fù)渲亟ㄋ惴ǎ跩] ．軟件學(xué)報(bào)，2002，13（11）：2 121－2 126．

［2] 孫肖霞，孫殿柱，李延瑞，等．散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的快速三角剖分算法［J] ．中國(guó)機(jī)械工程，2006，17（增刊）：245－248．

［3] 黃運(yùn)保．測(cè)量點(diǎn)集曲面重建若干關(guān)鍵技術(shù)研究［D] ：武漢：華中科技大學(xué)，2004．

［4] Hugues H．Surface reconstruction from unorganized points［D] ．Washington：University of Washington，1994．

［5] Amenta N，Bern M，Kamvysselis M．A new Voronoi－based surface reconstruction algorithm［C] ／／Ivan Iee．Proceedings of the 25th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques．New York：ACM，1998：415－421．

［6] Hornung A，Kobbelt L．Robust reconstruction of watertight 3D models from non－uniformly sampled point clouds without normal information［C] ／／Ivan Lee．Proceedings of the Fourth Eurographics Symposium on Geometry Processing．New York：ACM，2000：213－222．

［7] 熊邦書，魏江．變分辨率的曲面重建算法［J] ．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（18）：4 126－4 133．

［8] Huang J，Menq C．Combinatorial manifold mesh reconstruction and optimization from unorganized points with arbitrary topology［J] ．Computer－Aided Design，2002，34（2）：149－165．

［9] Lin H W，Tai C L，Wang G J．A mesh reconstruction algorithm driven by an intrinsic property of a point cloud［J] ．Computer－Aided Design，2004，36（1）：1－9．

［10] 錢歸平，童若鋒，彭文，等．基于散亂點(diǎn)云內(nèi)部特征的網(wǎng)格重建［J] ．浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2008，42（5）：731－735．

［11] Amenta N，Choi S，Dey T K，et al．A simple algorithm for homeomorphic surfacere construction［C] ／／Alla sheffer．ACM Symposium on Computational Geometry．Cagliari：Eurographics Association，2000：213－222．

［12] Tsai Y C，Huang C Y，Lin K Y，et al．Development of automatic surface reconstruction technique in reverse engineering［J] ．The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，42（1）：152－167．

［13] Amenta N，Choi S，Kolluri R K．The power crust，unions of balls，and the medial axis transform［J] ．Computational Geometry：Theory and Applications，2001，19（2－3）：127－153．

［14] Dey T K，Goswami S．Tight cocone：a water－tight surface recon－structor［J] ．Journal of Computing and Information Science in Engineering，2003，3（4）：302－307．

［15] Mederos B，Amenta N，Velho L，et al．Surface reconstruction from noisy point clouds［C] ／／Desbrun M，Pottmann H．Proceedings of the Third Eurographics Symposium on Geometry Processing．Vienna：Eurographics Association，2005．

［16] 關(guān)東東，汪嘉業(yè)，關(guān)華勇．r－dense采樣密度及其三維網(wǎng)格簡(jiǎn)化中的應(yīng)用［J] ．山東大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2005，40（6）：1－8．

［17] Hugo L．Computing the 3Dvoronoi diagram robustly：an easy explanation［C] ／／Christopher Gold．Voronoi Diagrams in Science and Engineering，2007．ISVD’07．4th International Symposium on．Wales：IEEE Computer Society，2007：117－129．

［18] 孫殿柱，朱昌志，李延瑞，等．散亂點(diǎn)云局部型面參考數(shù)據(jù)的快速查詢算法［J] ．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，40（5）：218－221．

［19] 孫殿柱，劉健，李延瑞，等．三維散亂點(diǎn)云的Voronoi拓?fù)浣忺c(diǎn)集查詢算法［J] ．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2011，36（1）：86－91．

［20] 單東日，柯映林．基于二維Delaunay近鄰的空間散亂數(shù)據(jù)曲面重建算法［J] ．中國(guó)機(jī)械工程，2003，14（9）：756－759．

猜你喜歡

同層樣點(diǎn)孔洞

小麥條銹病田間為害損失的初步分析

湖北植保(2022年4期)2022-08-23 10:51:52

易木同層

中華建設(shè)(2021年10期)2021-10-20 10:20:28

易木同層

中華建設(shè)(2021年7期)2021-07-19 06:42:20

一種面向孔洞修復(fù)的三角網(wǎng)格復(fù)雜孔洞分割方法

電子技術(shù)與軟件工程(2021年7期)2021-06-16 09:35:48

基于空間模擬退火算法的最優(yōu)土壤采樣尺度選擇研究①

土壤(2021年1期)2021-03-23 07:29:06

易木同層

中華建設(shè)(2020年10期)2020-11-05 01:35:16

孔洞加工工藝的概述及鑒定要點(diǎn)簡(jiǎn)析

收藏界(2019年3期)2019-10-10 03:16:22

基于分融策略的土壤采樣設(shè)計(jì)方法*

土壤學(xué)報(bào)(2017年5期)2017-11-01 09:21:27

玻璃漿料鍵合中的孔洞抑制和微復(fù)合調(diào)控

光學(xué)精密工程(2016年4期)2016-11-07 09:04:56

沖擊加載下孔洞形成微射流的最大侵徹深度

計(jì)算物理(2014年1期)2014-03-11 17:00:29

山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2012年2期

山東理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)的其它文章

板簧搬運(yùn)機(jī)械手軌跡規(guī)劃研究

極低車速下三軸轉(zhuǎn)向車輛機(jī)動(dòng)性的分析與驗(yàn)證

基于DCT域的自適應(yīng)數(shù)字水印算法

基于AMESim注塑機(jī)負(fù)載敏感系統(tǒng)仿真分析

微內(nèi)孔形狀精度的檢測(cè)研究

基于AMESim的容積調(diào)速系統(tǒng)仿真分析