永磁同步電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)參數(shù)辨識(shí)自適應(yīng)控制

鐘義長(zhǎng)，鐘倫瓏

(1．湖南工程學(xué)院，湖南湘潭411101;2．中國(guó)民航大學(xué)，天津300300)

0引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)在各種交流系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著非線性技術(shù)在控制領(lǐng)域的發(fā)展，一些先進(jìn)控制技術(shù)在永磁同步電動(dòng)機(jī)的控制與驅(qū)動(dòng)上也取得了很大進(jìn)步［1，16］，學(xué)者們把設(shè)計(jì)出品質(zhì)更高、性能更高的控制器作為交流伺服系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)［2］中，作者結(jié)合一些實(shí)際工程，對(duì)如何實(shí)現(xiàn)有限維的重復(fù)控制做了詳細(xì)的闡述。文獻(xiàn)［3-5］中，設(shè)計(jì)者取不同的狀態(tài)量作為觀測(cè)器的輸入以實(shí)現(xiàn)電機(jī)控制，條件是必須知道電機(jī)的確定狀態(tài)，這樣在計(jì)算方法上就增加了復(fù)雜性。于是，為了消除控制器易受不確定因素的影響，提高其控制精度，學(xué)者們?cè)诳刂浦屑尤肓酥悄芸刂频睦砟?，如自適應(yīng)控制技術(shù)［6］、先進(jìn)滑?？刂萍夹g(shù)［7］、重復(fù)控制技術(shù)加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的方法［8-9］等。這些先進(jìn)算法，在改進(jìn)電機(jī)控制器與提高系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的適應(yīng)能力上帶來(lái)了一些優(yōu)點(diǎn)，但是存在的問(wèn)題就是使控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程有時(shí)反而更加復(fù)雜化。

對(duì)于上述存在的不足，在文獻(xiàn)［10］中，作者設(shè)計(jì)了一種新的方法來(lái)消除線圈參數(shù)漂移對(duì)電機(jī)電流響應(yīng)的影響，即文中所謂的三步法，從文獻(xiàn)［10］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出該方法有效地提高了系統(tǒng)對(duì)參數(shù)漂移的抗干擾性。文獻(xiàn)［11］中，作者提出了利用參數(shù)辨識(shí)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)速度控制器的自校正。但是，從上述文獻(xiàn)中可以看出，仍都沒(méi)有綜合考慮在雙閉環(huán)情況下的參數(shù)自校正控制。

本文在分析和研究這些辨識(shí)方法的基礎(chǔ)上，提出了一種對(duì)電流/電壓雙閉環(huán)自適應(yīng)控制的方法。該方法首先辨識(shí)電機(jī)的電感與電阻，設(shè)計(jì)電流環(huán);然后采用改進(jìn)的朗道離散時(shí)間遞推，提出模型參考自適應(yīng)算法，辨識(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，設(shè)計(jì)電壓環(huán)，最后驗(yàn)證本文參數(shù)辨識(shí)的有效性與雙閉環(huán)情況下的參數(shù)自適應(yīng)的優(yōu)越性。

1 PMSM電機(jī)模型

對(duì)于表面粘貼式磁鋼P(yáng)MSM，在dq軸下，其d軸與q軸電感相等(即Ld=Lq=L)，此時(shí)電機(jī)的電壓方程可表示:

式中:ud、uq為 d 軸、q軸的電壓;id、iq為 d 軸、q軸的電流;Rs為定子電阻;ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;L為電感;ωf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;p為極對(duì)數(shù)。

2電流環(huán)設(shè)計(jì)

在電機(jī)控制中，其通常的思路是利用id、iq電流分別來(lái)控制電流控制器得到ud、uq。在多數(shù)情況下，設(shè)計(jì)者都是令id=0，這樣也是為了使控制器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。圖1為電流控制系統(tǒng)原理框圖?？紤]到 PI控制情況下系統(tǒng)有較好的抗干擾能力，同時(shí)系統(tǒng)的輸出無(wú)靜差，這里也將PI控制器就設(shè)計(jì)為電流控制器。調(diào)速系統(tǒng)屬于多環(huán)系統(tǒng)，本文在各控制器的設(shè)計(jì)上采取兩步:首先設(shè)計(jì)電流調(diào)節(jié)器;然后在此基礎(chǔ)上把電流環(huán)看作速度環(huán)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，再設(shè)計(jì)速度調(diào)節(jié)器。

圖1 電流控制原理框圖

圖2 采用電流控制環(huán)時(shí)的參數(shù)辨識(shí)框圖

如圖2所示，對(duì)于PMSM與逆變器，這里可以看成是一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)［12］。在反饋系數(shù)為1的情況下，并且不考慮電流反饋過(guò)程中的延時(shí)，表示電機(jī)與逆變器共同的傳遞函數(shù)表示如下:

式中:kv為電壓放大系數(shù);τv為逆變器當(dāng)成慣性環(huán)節(jié)處理后的時(shí)間常數(shù)。

電流控制器的傳遞函數(shù):

式中:kpc是放大系數(shù);τic為積分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文將系統(tǒng)中所要辨識(shí)的參數(shù)用帶“^”來(lái)表示，電阻的辨識(shí)值、電感的辨識(shí)值如下:

在id=0的情況下，用辨識(shí)出來(lái)的電感值來(lái)計(jì)算所補(bǔ)償?shù)姆措妱?shì)分量，以保證其補(bǔ)償?shù)木?。由?1)、式(2)可知:

式(8)中，Δ =pωψf，在電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的條件下，這項(xiàng)可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。

2．1電感的辨識(shí)

這里定義ξ為電流反饋噪聲，顯然，ξ1為均值是零的噪聲。

為了便于計(jì)算機(jī)處理，將式(9)離散化，得到:

則d軸電壓是由轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度ω和q軸電流iq決定。在控制系統(tǒng)中，電流控制器送給逆變器的輸出信號(hào)就是d軸給定的電壓信號(hào)，而這一信號(hào)即為ud。這樣，電感值就可通過(guò)式(1)得到。

考慮計(jì)算中可能帶來(lái)誤差，可以通過(guò)計(jì)算多組數(shù)據(jù)來(lái)求得多個(gè)電感辨識(shí)值，然后再對(duì)這些數(shù)據(jù)分組并取中間值，最后利用求平均值的方法計(jì)算電感值。

2．2電阻的辨識(shí)

由式(1)可知，對(duì)PMSM直軸方向上施加一較低的直流電壓，即給定一個(gè)ud，同時(shí)使得uq=0，在電機(jī)空載的情況下，這時(shí)電機(jī)不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即此時(shí)ω=0，d軸電流在電壓作用下將建立起階躍響應(yīng)。若緩慢增加電壓幅值，直到定子電流達(dá)到額定值為止。由式(1)，定子相電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，滿足ud=Rsid，記錄此時(shí)的ud和id，就可以得到電阻的辨識(shí)值。

3電壓環(huán)設(shè)計(jì)

不考慮運(yùn)行中摩擦力轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)的影響，通常電流環(huán)時(shí)間常數(shù)的選取遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于速度環(huán)時(shí)間常數(shù)的選取，此時(shí)速度環(huán)可以等效為圖3。這里ω*和ω分別為系統(tǒng)給定速度與反饋速度;kps、τis分別是速度環(huán)的放大系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù)。由于速度環(huán)的控制對(duì)象是經(jīng)過(guò)電流環(huán)調(diào)節(jié)的PMSM，且電流環(huán)的截止頻率遠(yuǎn)大于速度響應(yīng)頻率，這樣可以把電流環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，其中Kc、Tc分別為電流環(huán)的等效增益與時(shí)間常數(shù)，并且與式(11)、式(12)的辨識(shí)結(jié)果相關(guān)。

圖3 速度環(huán)系統(tǒng)控制框圖

根據(jù)經(jīng)典自動(dòng)控制理論，對(duì)于圖3的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù):

將式(15)與式(13)比較，可得:

從式(16)、式(17)中可以看出，p、ψf為電機(jī)常數(shù)，而Tc已經(jīng)在電流環(huán)的設(shè)計(jì)中辨識(shí)出來(lái)，此時(shí)也可做常數(shù)處理。很明顯，速度環(huán)控制器的各參數(shù)均與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J成線性關(guān)系，這樣，只要對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行辨識(shí)，就可以實(shí)現(xiàn)速度環(huán)控制器參數(shù)的自動(dòng)調(diào)整。

3．1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)

電機(jī)的機(jī)械方程:

式中:J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Te、Tl分別為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩。式(18)離散化可得:

式中:T為采樣周期。

對(duì)于快速響應(yīng)的伺服系統(tǒng)，采樣頻率都很高，因此在每個(gè)采樣周期內(nèi)忽略負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，由式(19)可得:

式中:T為采樣周期。利用朗道離散時(shí)間遞推參數(shù)辨識(shí)機(jī)制［14］，可以得到此時(shí)模型參考自適應(yīng)算法:

從文獻(xiàn)［15］中可以看出，自適應(yīng)增益β選取對(duì)辨識(shí)結(jié)果收斂時(shí)間與辨識(shí)結(jié)果的波動(dòng)都有影響。通常情況下，自適應(yīng)增益選得越大，那么參數(shù)辨識(shí)的速度越快，收斂時(shí)間也越短，但帶來(lái)的問(wèn)題是在參數(shù)變化時(shí)，辨識(shí)結(jié)果會(huì)有較大的波動(dòng);反之，增益越小，辨識(shí)速度也越慢，但好處就是在參數(shù)變化的情況下，辨識(shí)波動(dòng)也會(huì)越小。利用這一特點(diǎn)，分段選取不同的自適應(yīng)增益:即采用兩個(gè)差別較大的自適應(yīng)增益值對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。用較大的自適應(yīng)增益對(duì)辨識(shí)結(jié)果不穩(wěn)定情況下的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，以快速辨識(shí)出系統(tǒng)參數(shù);在辨識(shí)結(jié)果穩(wěn)定后，又用較小的自適應(yīng)增益值來(lái)維持系統(tǒng)。這里，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)器原理如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)辨識(shí)器

4仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所述自適應(yīng)控制器方法的有效性，在MATLAB環(huán)境下建立PMSM系統(tǒng)模型。仿真中所采用的PMSM參數(shù)設(shè)置如下:Rs=2．5 Ω，L=11 mH，ψf=0．18 Wb，J=0．001 5 kg·m2，p=4，B=0;逆變器的參數(shù)為:kv=20，τv=0．2 ms。

為了驗(yàn)證本文提出參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)速度響應(yīng)效果，以電機(jī)專用控制芯片TMS320LF2812作為控制器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在 DSP集成開(kāi)發(fā)環(huán)境CCS(Code Composer Studio)2．0下采用C語(yǔ)言與匯編語(yǔ)言混合編程，調(diào)試參數(shù)自適應(yīng)辨識(shí)算法?？刂茖?duì)象為湘潭電機(jī)股份有限公司生產(chǎn)的電機(jī)，基本參數(shù)同仿真參數(shù)。圖8是傳統(tǒng)PID控制與本文控制策略下對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)比較曲線(這里，在t=0 s時(shí)，給定500 r/min的速度;在t=0．2 s時(shí)，速度給定增加為2 500 r/min;在t=0．6 s時(shí)，又將速度給定再次減為500 r/min);圖9為負(fù)載突變情況下的兩種方法下的系統(tǒng)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線，t=0．3 s時(shí)負(fù)載增加(由0 N·m 突增至2．5 N·m)，t=0．7s時(shí)負(fù)載減少(由2．5 N·m突減至0 N·m)。

5結(jié) 論

(1)從圖5、圖6及圖7中得出:系統(tǒng)在基于本文提出的自適應(yīng)辨識(shí)的基礎(chǔ)上能快速、準(zhǔn)確地估算出電機(jī)的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)PID控制;

(2)從圖8、圖9中得出:本文所述自適應(yīng)的雙閉環(huán)PID控制較之于傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PID控制來(lái)說(shuō)，本文的策略控制下可以有效地減少系統(tǒng)的超調(diào)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間;同時(shí)，系統(tǒng)在負(fù)載突變的情況下，還具有良好的穩(wěn)態(tài)性能與魯棒性能，而同樣條件下的傳統(tǒng)雙閉環(huán)系統(tǒng)卻要遜色得多。

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