無刷直流電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

劉 浩，馬草原，陳帝伊

(1中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221116;2西北農(nóng)林科技大學(xué)，陜西楊陵 712100)

0 引 言

永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)作為現(xiàn)代高性能調(diào)速電機(jī)，調(diào)速性能優(yōu)越，鑒于無碳刷和換向器的結(jié)構(gòu)特殊性，可設(shè)計(jì)成密閉結(jié)構(gòu)電機(jī)，應(yīng)用在多種特殊場合，如煤礦中應(yīng)用于無軌電車的防爆永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)［1］以及礦山特種車輛電動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)EPS中的助力電機(jī)［2］。近年來，隨著新型電機(jī)、機(jī)器人、功率開關(guān)器件以及航天航空技術(shù)等非線性學(xué)科的迅速發(fā)展，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的研究成果［3－4］日益增多;同時(shí)，各種智能控制思想在滑?？刂葡到y(tǒng)中的嵌入結(jié)合，也已成功應(yīng)用在機(jī)器人系統(tǒng)［5－6］、航天器［7］以及電力系統(tǒng)［8］中;滑模變結(jié)構(gòu)控制在混沌系統(tǒng)控制的應(yīng)用［11－13］也已取得不少研究成果。目前，如何進(jìn)一步消除控制抖振和展開工程實(shí)際應(yīng)用是該方向待以深入的研究課題。本文以無刷直流電動(dòng)機(jī)混沌數(shù)學(xué)模型為研究對(duì)象，提出了一種可以將無刷直流電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)控制到任意目標(biāo)的動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制，并提出一種改進(jìn)型無抖振的動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制，提高了控制品質(zhì)，理論研究和實(shí)驗(yàn)仿真證實(shí)了兩種控制策略的有效性。

1 對(duì)象描述

無刷直流電動(dòng)機(jī)作為一個(gè)典型的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)特性參數(shù)發(fā)生漂移時(shí)，電機(jī)則以轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的間歇振蕩、控制性能不穩(wěn)定、不規(guī)則電磁噪聲等多種運(yùn)行方式發(fā)生混沌現(xiàn)象，考慮到存在外界干擾和建模的不精確性，構(gòu)造無刷直流電動(dòng)機(jī)混沌控制系統(tǒng)［10］無量綱數(shù)學(xué)模型如下:

式中:x1、x2、x3反映了無刷直流電動(dòng)機(jī)直軸電流、交軸電流、轉(zhuǎn)速性質(zhì)，g(x，t)和Δ(t)是混沌系統(tǒng)的不確定時(shí)變項(xiàng)和外部干擾項(xiàng):

當(dāng) ρ=20.5、σ =4.5 時(shí)，此時(shí)的無刷直流電動(dòng)機(jī)處于混沌運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)的混沌吸引子和系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)間歷程如圖1、圖2所示，此時(shí)自治系統(tǒng)的三個(gè)平衡點(diǎn)為 F0:(0，0，0)，F(xiàn)±:( ±4.416，19.5，±4.416)。

圖1 BLDCM混沌系統(tǒng)相圖

圖2 狀態(tài)變量時(shí)序圖

2 動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制研究

2.1 控制器研究

給出無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)混沌的控制系統(tǒng):

并設(shè)計(jì)式(3)的增廣系統(tǒng)如下:

定義系統(tǒng)輸出誤差并設(shè)置混沌系統(tǒng)控制目標(biāo)(x1d，x2d，x3d):

理論上為消除抖振，定義時(shí)變的動(dòng)態(tài)比例積分滑模面:

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)于滑模態(tài)時(shí)，需滿足:

控制律采用等速趨近律:

為滿足滑?？刂茥l件，設(shè)計(jì)控制策略:

其中符號(hào)函數(shù)定義如下:

定理:若 k1、k2、k3為常數(shù)，且滿足 k1＞0、k2＞0、k3＞0，則式(9)可使式(1)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到滑動(dòng)模態(tài)S=0。

定理表明，通過施加合適的控制信號(hào)u1、u2、u3，將系統(tǒng)引導(dǎo)至期望軌道，式(9)可以將處于混沌運(yùn)行狀態(tài)的式(1)鎮(zhèn)定到特定目標(biāo)，且具有良好的魯棒性。

2.2 數(shù)值仿真研究

本文提出的滑?？刂破魇腔跓o刷直流電動(dòng)機(jī)無量綱數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的，故在MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)中不提供部分變量單位，旨在討論混沌控制器的控制和優(yōu)化的有效性。以無刷直流電動(dòng)機(jī)自治系統(tǒng)的非零平衡點(diǎn)為控制目標(biāo)，即(x1d，x2d，x3d)=(4.416，19.5，4.416)。系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為(0.1，0.1，0.1)，控制器中各參數(shù)取值如下:根據(jù)定理1和仿真效果，不妨取 k1=k2=k3=1，c11=c12=5，c21=c22=5，c31=c32=5，仿真步長取0.0002 s，首先讓系統(tǒng)在混沌狀態(tài)下自由演化，控制器在第5 s加入。數(shù)值仿真結(jié)果如圖3～圖6所示。

圖3 控制到期望目標(biāo)的系統(tǒng)相圖

圖4 狀態(tài)變量時(shí)序圖

圖5 滑模面時(shí)序圖

圖6 控制器信號(hào)

由圖3和圖4可以看出，在混沌自由演化的第5 s時(shí)加入控制器，系統(tǒng)經(jīng)過3 s左右的調(diào)節(jié)時(shí)間即到達(dá)控制目標(biāo)。由圖4和圖5可以看出，滑動(dòng)模量均能很好地跟蹤預(yù)設(shè)滑模面，很快就到達(dá)滑模面附近很小的鄰域內(nèi)，控制器也很快到達(dá)穩(wěn)定輸出，混沌很快被消除，系統(tǒng)到達(dá)預(yù)設(shè)穩(wěn)定狀態(tài)，理論分析和仿真研究證實(shí)了動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用在BLDCM混沌系統(tǒng)中的控制有效性。

3 改進(jìn)型動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制研究

含有積分的滑模面理論上可消除抖振，但根據(jù)上文仿真結(jié)果的滑模面局部放大圖(圖7)可以看出，雖然滑?？刂七_(dá)到了很好的控制效果，但是抖振的問題仍沒有解決。因此本文通過改進(jìn)趨近律和控制器結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，消除控制抖振現(xiàn)象。

圖7 滑模面局部放大圖

3.1 控制器研究

控制抖振是滑模變結(jié)構(gòu)控制的主要缺陷之一，目前在消除抖振方面主要的研究成果有兩個(gè)方面［14］，一是以連續(xù)近似的方式趨近控制器的理想切換，但是該方法降低了控制器的抗干擾性;二是優(yōu)化至切換面的到達(dá)速率，此種方法可盡量保留滑模變結(jié)構(gòu)控制器的優(yōu)良特性。

本文為了優(yōu)化到達(dá)速率，使滑模量漸進(jìn)跟蹤滑模面，采用改進(jìn)的自適應(yīng)律和改進(jìn)的控制律，通過飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，指數(shù)趨近律代替等速趨近律，設(shè)計(jì)控制策略如下:

控制律中的參數(shù)k采用自適應(yīng)律:

飽和函數(shù)sat(si)形式如下:

考慮到控制的快速性和穩(wěn)定性，選擇合適的參數(shù)Δi(i=1，2，3)以產(chǎn)生實(shí)用性強(qiáng)的飽和函數(shù)。從式(13)可以看出，s比較小時(shí)，飽和函數(shù)比符號(hào)函數(shù)有更細(xì)致的表現(xiàn)。而滑模最終的抖振正是發(fā)生在s=0附近很小的鄰域內(nèi)。因此，配合參數(shù)Δi合適的選取，飽和函數(shù)能取得削弱抖振的效果。

3.2 數(shù)值仿真研究

本文對(duì)所提出的抖振抑制方案進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。以(4.416，19.5，4.416)作為式(1)的控制目標(biāo)，取系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為(0.1，0.1，0.1)，控制器式(11)中各參數(shù)取值如下:Δ1=Δ2=Δ3=0.01，c11=6，c12=1，c21=6，c22=1，c31=，6，c32=1，進(jìn)行時(shí)長20 s的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，設(shè)置仿真步長0.002 s。

混沌系統(tǒng)在t=5 s時(shí)投入控制器，運(yùn)行相圖如圖8所示，此時(shí)系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象被消除并漸進(jìn)穩(wěn)定在其平衡點(diǎn)處。圖9為改進(jìn)型滑模面的局部放大圖，對(duì)比圖7和圖9可見，改進(jìn)型動(dòng)態(tài)滑模面波形光滑，減緩了向目標(biāo)軌道的趨近過程，在10－4數(shù)量級(jí)以內(nèi)控制的抖振現(xiàn)象已消除，量化指標(biāo)參考如表1所示。由仿真實(shí)驗(yàn)可知，改進(jìn)后的控制器不僅能夠?qū)⑾到y(tǒng)控制在預(yù)設(shè)的穩(wěn)定點(diǎn)，同時(shí)又消除了控制抖振現(xiàn)象，達(dá)到理想的控制預(yù)期。

圖8 狀態(tài)變量時(shí)序圖

圖9 改進(jìn)型滑模面局部放大

表1 兩種滑模面對(duì)比

4 結(jié) 語

本文研究了無刷直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)混沌態(tài)的滑模控制，并得到了以下結(jié)論:

(1)提出一種基于三個(gè)控制器的動(dòng)態(tài)滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，采用一種動(dòng)態(tài)非線性滑模面和基于符號(hào)函數(shù)的等速趨近律，推導(dǎo)出相應(yīng)的控制策略使無刷直流電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)到達(dá)滑模面，并通過Lyapunov穩(wěn)定性分析驗(yàn)證了控制策略的穩(wěn)定性。

(2)針對(duì)滑?？刂拼嬖诘母哳l抖振，設(shè)計(jì)一個(gè)改進(jìn)型比例積分型滑模面，采用改進(jìn)的趨近律并用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，推導(dǎo)出一種自適應(yīng)無抖振滑?？刂撇呗裕藷o刷直流電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的滑?？刂贫墩瘳F(xiàn)象。

目前，滑模變結(jié)構(gòu)控制在無刷直流電動(dòng)機(jī)的混沌控制中的研究還有待深入研究，尤其是在實(shí)際應(yīng)用場合，無刷直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)受外界影響較大，如電源的電壓電流變化、功率開關(guān)器件的諧波污染以及其它機(jī)電故障等，所以將自適應(yīng)控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等先進(jìn)控制思想和粒子群算法、蟻群算法、模糊免疫算法等智能優(yōu)化算法結(jié)合應(yīng)用到滑模變結(jié)構(gòu)控制中，實(shí)現(xiàn)混沌態(tài)的高性能控制，達(dá)到無刷直流電動(dòng)機(jī)的高性能調(diào)速目標(biāo)是今后的熱點(diǎn)研究方向。

［1］袁曉明.煤礦蓄電池?zé)o軌運(yùn)輸車輛電控系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.電氣開關(guān)，2011(1):18 －19.

［2］史文宏，宋長有.露天煤礦特種車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)EPS的設(shè)計(jì)［J］.露天采礦技術(shù)，2010:61－66.

［3］張昌凡，王耀南.滑模變結(jié)構(gòu)的智能控制及其應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001(03):27－44.

［4］Feng Y，Yu X H，Man Z H.Nonsingular terminal sliding mode control of rigid manipulators［J］.Automatica，2002，38(12):2159 －2167.

［5］晁紅敏，胡躍明.動(dòng)態(tài)滑?？刂萍捌湓谝苿?dòng)機(jī)器人輸出跟蹤中的應(yīng)用［J］.控制與決策，2001(05):565－568.

［6］Yang J M，Kim J K.Sliding mode control for trajectory tracking of nonholonomic wheeled mobile robots［J］.IEEE Trans.on Rob.and Autom.，1999，15(3):578 －587 .

［7］唐超穎，沈春林.滑模變結(jié)構(gòu)控制在航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.兵工自動(dòng)化，2004(1):4－6.

［8］鄒德虎.電力系統(tǒng)自適應(yīng)Terminal滑?？刂蒲芯浚跠］.南京理工大學(xué)，2010.

［9］王勉華，侯媛彬，劉存利.直流調(diào)速系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.電氣傳動(dòng)，1992(5):4－6.

［10］Dadras S.Control of chaotic uncertain brushless DC motors［J］.IEEE International Conference on Control and Automation，2009:2143－2148.

［11］李秀春，徐偉，肖玉柱.一類受擾混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂疲跩］.物理學(xué)報(bào)，2008(8):86 －93.

［12］王校鋒，司守奎，史國榮.基于Terminal滑模的有限時(shí)間混沌同步實(shí)現(xiàn)［J］.物理學(xué)報(bào)，2006(11):125－130.

［13］楊國良，李惠光.直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)中混沌運(yùn)動(dòng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制［J］.物理學(xué)報(bào)，2009，11(55):7552 －7557.

［14］鄒偉全，姚錫凡.滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振問題研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2006(1):53－55.