永磁無(wú)刷電機(jī)對(duì)拖系統(tǒng)仿真分析

趙南南，劉衛(wèi)國(guó)，諸自強(qiáng)，譚 博

(1.西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安， 710072;2.University of Sheffield，Sheffield，S13JD，UK)

0 引 言

永磁無(wú)刷電機(jī)具有效率高、體積小、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海等軍工領(lǐng)域，其應(yīng)用背景決定了對(duì)電機(jī)內(nèi)部損耗和發(fā)熱情況研究的重要性。利用兩臺(tái)結(jié)構(gòu)相同的電機(jī)進(jìn)行對(duì)拖實(shí)驗(yàn)是測(cè)量電機(jī)性能常用的方法。在聯(lián)軸器沒(méi)有安裝轉(zhuǎn)矩測(cè)量?jī)x無(wú)法測(cè)得電動(dòng)機(jī)的輸出功率或發(fā)電機(jī)的輸入功率的情況下，通常粗略地將這兩臺(tái)結(jié)構(gòu)相同電機(jī)的損耗估計(jì)成一致，但是由于電動(dòng)機(jī)由120°導(dǎo)通型三相逆變器驅(qū)動(dòng)，而發(fā)電機(jī)直接接純電阻作為負(fù)載，造成兩臺(tái)電機(jī)的電流波形不一致，因此兩臺(tái)電機(jī)的損耗并不相同，進(jìn)而引起兩臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)子溫升存在很大的差異。對(duì)于功率大、轉(zhuǎn)速較高的表貼式永磁無(wú)刷電機(jī)，定子鐵損在各種損耗中所占比例最大，而轉(zhuǎn)子渦流損耗很大程度上決定了電機(jī)轉(zhuǎn)子乃至整個(gè)電機(jī)的溫升，因此，在電機(jī)設(shè)計(jì)階段這兩種損耗計(jì)算的精確性直接影響到電機(jī)的性能及發(fā)熱情況，而其精確性又取決于用于計(jì)算損耗的仿真電流波形是否與實(shí)際電流波形相吻合。目前，利用有限元法可以較方便地仿真得到發(fā)電機(jī)的電流，但是這種方法難以考慮到由PWM型逆變器驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)電流在不同PWM占空比下的情況，基于MATLAB的電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)仿真仍是較常用的方法。在MATLAB建模過(guò)程中，通常認(rèn)為永磁無(wú)刷電動(dòng)機(jī)由120°導(dǎo)通型三相逆變器驅(qū)動(dòng)，反電勢(shì)為理想的具有120°電角度平頂波的梯形波，如圖1所示。但是實(shí)際上當(dāng)繞組采用分布式繞組時(shí)，反電勢(shì)的平頂波部分并不是120°電角度，這就導(dǎo)致了仿真得到的電流波形與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電流波形不相符合。采用有限元法可以得到與實(shí)際情況相吻合的反電勢(shì)波形，利用反電勢(shì)查表法通過(guò)有限元和MATLAB的聯(lián)合仿真繼而得到精確的電流波形。

圖1 理想反電勢(shì)及電流波形

本文針對(duì)這種對(duì)拖系統(tǒng)，基于有限元法得到了電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的電流，發(fā)電機(jī)電流通過(guò)有限元法仿真得到，電動(dòng)機(jī)電流利用反電勢(shì)查表法通過(guò)有限元和MATLAB的聯(lián)合仿真得到。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，并在此基礎(chǔ)上對(duì)電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的損耗進(jìn)行建模和計(jì)算，并通過(guò)溫升實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了對(duì)拖運(yùn)行的兩臺(tái)電機(jī)損耗的不同。

1 電機(jī)參數(shù)及分析流程

本文針對(duì)兩臺(tái)結(jié)構(gòu)相同、額定功率11 kW、額定電壓270 V、額定轉(zhuǎn)速8000 r/min的表貼式永磁無(wú)刷電機(jī)進(jìn)行研究，電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。發(fā)電機(jī)電流利用有限元法計(jì)算，電動(dòng)機(jī)電流利用反電勢(shì)查表法通過(guò)有限元和MATLAB的聯(lián)合仿真得到，其計(jì)算流程如圖2所示。首先，利用有限元法得到永磁無(wú)刷電機(jī)三相的反電勢(shì);然后根據(jù)三相繞組的電壓平衡方程，反電勢(shì)計(jì)算公式，轉(zhuǎn)矩公式以及機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程在MATLAB中搭建電機(jī)的動(dòng)態(tài)仿真模型。

圖2 反電勢(shì)查表法計(jì)算流程

表1 永磁無(wú)刷電機(jī)主要參數(shù)

在反電勢(shì)仿真模塊中，將有限元法得到的反電勢(shì)標(biāo)幺值作為輸入量注入到table控件中，這樣在動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程中，反電勢(shì)可以通過(guò)查表擬合得出的標(biāo)幺值(基于轉(zhuǎn)子位置)乘以反電勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)速得到。仿真得到的電流波形與實(shí)測(cè)電流波形的對(duì)比將在后續(xù)給出。最后利用仿真得到的電流波形計(jì)算對(duì)拖系統(tǒng)的各種損耗。

2 電動(dòng)機(jī)電流仿真

2.1 有限元分析

利用有限元法搭建了永磁無(wú)刷電機(jī)模型，仿真得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速在8000 r/min時(shí)的三相反電勢(shì)如圖3所示。

圖3 有限元模型及仿真反電勢(shì)仿真波形

2.2 MATLAB 動(dòng)態(tài)仿真

無(wú)刷電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型主要由電機(jī)本體模塊、逆變器模塊和PWM模塊組成。對(duì)于工作在兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)的無(wú)刷電動(dòng)機(jī)，其本體模塊的數(shù)學(xué)模型可以由電壓平衡方程、反電勢(shì)計(jì)算方程、轉(zhuǎn)矩計(jì)算方程和運(yùn)動(dòng)方程四部分組成。假定三相繞組完全對(duì)稱(chēng)，則三相繞組的電壓平衡方程可以表示:

轉(zhuǎn)矩公式:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

每相繞組反電勢(shì):

式中:ua、ub、uc為定子繞組三相電壓;ia、ib、ic為定子繞組三相電流;ea、eb、ec為定子繞組三相反電動(dòng)勢(shì);L、M為每相繞組自感和互感;p為微分算子;ω為電機(jī)角速度;J為轉(zhuǎn)子慣性矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;n為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;ke為反電勢(shì)系數(shù);e*為反電勢(shì)標(biāo)幺值。

通過(guò)搭建各個(gè)模塊并相互聯(lián)接即可得到無(wú)刷電機(jī)的仿真模型，其中采用查表法的反電勢(shì)仿真模塊如圖4所示。圖中標(biāo)注部分即為注入反電勢(shì)標(biāo)幺值的table控件。半個(gè)電周期內(nèi)A相反電勢(shì)標(biāo)幺值及電流導(dǎo)通區(qū)間如圖5所示，可以看出反電勢(shì)的平頂波部分小于120°電角度。

圖4 反電勢(shì)仿真模塊

圖5 A相反電勢(shì)標(biāo)幺值及電流導(dǎo)通區(qū)間

3 發(fā)電機(jī)電流仿真

利用前述搭建的有限元模型，以電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于發(fā)電機(jī)的輸入功率為原則，仿真了三種驅(qū)動(dòng)條件下發(fā)電機(jī)的電流。發(fā)電機(jī)以三相Y形聯(lián)接電阻為負(fù)載，圖6為其電路示意圖。

圖6 發(fā)電機(jī)仿真電路示意圖

4 損耗計(jì)算

利用有限元法計(jì)算了永磁體和緊圈里的渦流損耗，并仿真了360°電角度下一系列的非線性靜態(tài)場(chǎng)，得到電機(jī)在每個(gè)電角度下每一個(gè)剖分單元的磁密并將其導(dǎo)出，以用于鐵損計(jì)算。每一剖分單元的鐵損可分成渦流損耗、磁滯損耗和額外損耗三部分。

渦流損耗是鐵心材料處在交變的磁場(chǎng)中時(shí)，感生的電流導(dǎo)致的能量損耗，其大小跟磁密的變化率有關(guān):

磁滯損耗是鐵心材料處在交變的磁場(chǎng)時(shí)由磁滯現(xiàn)象引起的能量損耗，跟電樞材料B－H曲線磁滯環(huán)有關(guān)，根據(jù)引起因素的不同可分為主回路磁滯損耗和局部回路磁滯損耗。考慮了包含主回路磁滯環(huán)和局部回路磁滯環(huán)引起的磁滯損耗的計(jì)算公式［21］:

額外損耗可由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算而得:

式中:σ、ρ和d分別為鐵心疊片材料的電導(dǎo)率、密度和疊片厚度。Bpeak為磁密峰值，ΔBi為引起某一局部磁滯環(huán)對(duì)應(yīng)的磁密變化量，系數(shù)k是介于0.6～0.7之間的常量。額外損耗系數(shù)kex、磁滯系數(shù)kh以及系數(shù)a和b可以通過(guò)幾個(gè)頻率下的損耗曲線聯(lián)合求得。對(duì)于所研究對(duì)拖系統(tǒng)的電機(jī)，kh為9.15×10－3，kex為2.2 ×10－4Am，a 為1.36，b 為 1.84。

表2為計(jì)算所得的兩臺(tái)電機(jī)在母線電壓為270 V，PWM占空比44%狀態(tài)下的各種損耗，通過(guò)對(duì)比可以看出電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的損耗并不相同，造成兩臺(tái)電機(jī)發(fā)熱不同。分析兩臺(tái)電機(jī)損耗不同的原因是由于電動(dòng)機(jī)由120°導(dǎo)通型三相逆變器驅(qū)動(dòng)而發(fā)電機(jī)直接接純電阻作為負(fù)載，電動(dòng)機(jī)的相電流波形接近方波而發(fā)電機(jī)的相電流波形接近正弦波。電動(dòng)機(jī)的電流中存在顯著的時(shí)間諧波以及PWM型逆變器帶來(lái)的載波諧波［6］，相比于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子渦流損耗主要由空間諧波產(chǎn)生，這些額外的諧波引起電動(dòng)機(jī)永磁體和緊圈里產(chǎn)生的渦流損耗更大。同理，也造成電動(dòng)機(jī)的鐵損大于發(fā)電機(jī)的鐵損。

表2 電機(jī)損耗

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

研制了兩臺(tái)規(guī)格相同的樣機(jī)并進(jìn)行了對(duì)拖實(shí)驗(yàn)，在兩臺(tái)電機(jī)的定子三相繞組、轉(zhuǎn)子軛部以及緊圈中分別埋入熱電阻以測(cè)量各部分的溫度值。如圖7所示。電動(dòng)機(jī)由三相六狀態(tài)的逆變器驅(qū)動(dòng)，發(fā)電機(jī)以純電阻為負(fù)載。實(shí)驗(yàn)采用YOKOGAWA公司的WT3000高精度功率分析儀測(cè)量了三種驅(qū)動(dòng)狀態(tài)電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的對(duì)應(yīng)電流。圖8對(duì)比了電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)A相繞組在三種驅(qū)動(dòng)狀態(tài)下的仿真電流和實(shí)測(cè)電流，其中電動(dòng)機(jī)對(duì)比了采用反電勢(shì)注入法和反電勢(shì)為理想梯形波時(shí)的電流波形，以及實(shí)測(cè)的電流波形，可以看出采用反電勢(shì)注入法得到的電流波形與實(shí)測(cè)電流波形趨于吻合。采用有限元法仿真得到的發(fā)電機(jī)電流與實(shí)測(cè)波形也趨于一致。電動(dòng)機(jī)的相電流波形接近方波而發(fā)電機(jī)的相電流波形接近正弦波。分析電動(dòng)機(jī)A相繞組的實(shí)際電流波形，在導(dǎo)通后上升趨勢(shì)慢于反電勢(shì)為理想梯形波的電流波形，究其原因是在電流導(dǎo)通后，根據(jù)式(1)，當(dāng)實(shí)際的反電勢(shì)波形還處在上升階段時(shí)，會(huì)對(duì)電流的上升速度起到抑制作用。

圖7 對(duì)拖實(shí)驗(yàn)

圖8 電動(dòng)機(jī)及發(fā)電機(jī)電流仿真波形與實(shí)測(cè)波形對(duì)比

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了三種相同等效電壓、不同PWM占空比狀態(tài)下電機(jī)的發(fā)熱情況。測(cè)量時(shí)確保電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度不超過(guò)110℃，以防止永磁體出現(xiàn)不可逆轉(zhuǎn)的退磁。以母線電壓270 V、PWM占空比44%為例，測(cè)試結(jié)果如圖9所示，另外兩種狀態(tài)結(jié)果一致。兩臺(tái)電機(jī)雖然結(jié)構(gòu)相同且對(duì)拖運(yùn)行，但是由于電流波形的不同，電動(dòng)機(jī)的電流中明顯存在顯著的時(shí)間諧波以及PWM型逆變器帶來(lái)的載波諧波，引起兩臺(tái)電機(jī)的損耗不同，尤其是電動(dòng)機(jī)永磁體和緊圈里產(chǎn)生的渦流損耗更大，發(fā)熱更為明顯。

圖9 對(duì)拖系統(tǒng)溫升實(shí)驗(yàn)

6 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)兩臺(tái)完全相同分別作為電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的永磁無(wú)刷電機(jī)進(jìn)行研究，兩臺(tái)電機(jī)對(duì)拖運(yùn)行，電動(dòng)機(jī)由PWM型逆變器驅(qū)動(dòng)，發(fā)電機(jī)以三相Y形聯(lián)接電阻箱為負(fù)載，仿真了三種相同等效電壓、不同PWM占空比情況下的電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的電流，在此基礎(chǔ)上對(duì)電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)的損耗進(jìn)行建模和計(jì)算，并通過(guò)對(duì)拖實(shí)驗(yàn)和溫升的測(cè)量驗(yàn)證了仿真結(jié)果。針對(duì)所研究的永磁無(wú)刷電機(jī)對(duì)拖系統(tǒng)，電動(dòng)機(jī)的相電流波形接近方波，而發(fā)電機(jī)的相電流波形接近正弦波，在電動(dòng)機(jī)的電流中存在時(shí)間諧波和PWM型逆變器帶來(lái)的載波諧波，引起兩臺(tái)電機(jī)損耗的不同，進(jìn)而造成兩臺(tái)對(duì)拖電機(jī)發(fā)熱的不同。

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