永磁直線電動(dòng)機(jī)削弱齒槽力的槽極數(shù)配合分析

黃文美，楊 帥，宋桂英

(河北工業(yè)大學(xué)，天津300130)

0引 言

直線電動(dòng)機(jī)技術(shù)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械能而不需要通過中間任何轉(zhuǎn)換裝置的新型電機(jī)，它具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、磨損少、噪聲低、組合性強(qiáng)、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。永磁直線電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMLM)由于同時(shí)具備了永磁電機(jī)與直線電動(dòng)機(jī)兩者的優(yōu)點(diǎn)，具有推力大、體積小、功率因數(shù)大等特點(diǎn)，所以它在國(guó)防、自動(dòng)化、機(jī)械等各種往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用場(chǎng)合均有較為明顯的技術(shù)優(yōu)勢(shì)和推廣價(jià)值。其中直線電動(dòng)機(jī)應(yīng)用于抽油中主要解決了現(xiàn)有抽油機(jī)無功消耗大、成本高、工作效率低的問題。它取消了旋轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)抽油機(jī)的減速器、連桿及曲柄傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，重量輕，調(diào)節(jié)參數(shù)方便，易于操作，效率高，能量損失少。

由于PMLM的動(dòng)子鐵心不是閉合的圓形，所以在動(dòng)子兩端存在端部效應(yīng)力;同時(shí)，為放置導(dǎo)線而在直線電動(dòng)機(jī)的電樞鐵心上開槽，即使電樞繞組沒有電流，也存在齒槽效應(yīng)力。它們是造成PMLM推力波動(dòng)的主要原因。另外，由于直線電動(dòng)機(jī)采用直接驅(qū)動(dòng)方式，使得系統(tǒng)的各種擾動(dòng)直接作用在電機(jī)本身也造成了推力波動(dòng)。由于推力波動(dòng)的存在，嚴(yán)重影響了PMLM在實(shí)際工程中的運(yùn)用效果。因此，減小PMLM的推力波動(dòng)是分析和研究PMLM重要內(nèi)容之一。文獻(xiàn)［1］提出利用磁導(dǎo)調(diào)制來減小齒槽力，但齒槽力減小效果不顯著，文獻(xiàn)［2］提出通過極弧系數(shù)和槽口寬度的不同組合來減小齒槽力，但沒有分析齒槽力與他們的變化規(guī)律，文獻(xiàn)［3］提出采用分?jǐn)?shù)槽可以減小齒槽力，也沒有進(jìn)一步分析齒槽力與分?jǐn)?shù)槽的變化關(guān)系。本文以大推力直線電動(dòng)機(jī)在抽油機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的應(yīng)用為背景，對(duì)直線電動(dòng)機(jī)的齒槽力進(jìn)行分析，提出了減小直線電動(dòng)機(jī)齒槽力的槽極數(shù)的最佳配合方案，并進(jìn)一步分析了齒槽力與槽極數(shù)的變化規(guī)律。

1齒槽效應(yīng)機(jī)理

由兩種現(xiàn)象引起PMLM推力波動(dòng)，一種為邊端效應(yīng)，它是由于電樞鐵心的兩端斷開，氣隙磁場(chǎng)在電樞鐵心的端部發(fā)生畸變而產(chǎn)生的。邊端效應(yīng)能夠采用合適的定子長(zhǎng)度來減?。?］，或者通過修正鐵心末端部分的形狀得到改善［5］。但是由于直線電動(dòng)機(jī)端部斷開，總存在定子長(zhǎng)度小于動(dòng)子(或反之)，所以邊端效應(yīng)是PMLM特有的現(xiàn)象。另一種是由于電樞鐵心開槽，氣隙磁導(dǎo)在電樞齒槽之間不同而造成的齒槽效應(yīng)，所以電樞鐵心開槽的PMLM總會(huì)存在齒槽效應(yīng)。

齒槽力是PMLM在不通電的情況下永磁體和電樞鐵心相互作用產(chǎn)生的，是齒槽效應(yīng)的表現(xiàn)形式。由于齒槽的存在使得初級(jí)與次級(jí)間的氣隙長(zhǎng)度不同，從而使氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化，引起磁場(chǎng)儲(chǔ)能變化，因此產(chǎn)生齒槽力。其原理圖如圖1所示。

圖1 齒槽效應(yīng)引起的氣隙磁導(dǎo)的變化

氣隙磁導(dǎo)λ的大小與其磁通路徑有關(guān)。從圖1(a)可以看出，λ1＞λ2，當(dāng)電樞鐵心和永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，便產(chǎn)生齒槽力。對(duì)于不開槽的電樞鐵心，氣隙磁導(dǎo)是均勻的，如圖1(b)所示，λ1=λ2，此時(shí)就不存在齒槽力，但此時(shí)的電磁推力小。為了獲得較大的電磁推力，電樞鐵心一般都要開槽。由此可見，由于直線電動(dòng)機(jī)本身的特殊結(jié)構(gòu)，其推力波動(dòng)只能削弱不能完全消除。

2齒槽力解析分析

永磁直線電動(dòng)機(jī)中，單個(gè)齒槽力標(biāo)記為F1(x)，它是周期函數(shù)，以齒距為基本周期。

可以展開為Fourier級(jí)數(shù)的形式［7］:

式中:x為鐵心的位移;Fn為n階諧波的幅值;τ為永磁極極距;δn為n階諧波的初相位。

對(duì)于PMLM，在不考慮邊端效應(yīng)的情況下，可以認(rèn)為每個(gè)齒槽具有相同的齒槽力表達(dá)式F1(x)，但是由于不同齒槽的位置不同，因此它們的初相位不同。運(yùn)用疊加原理可得整個(gè)PMLM齒槽力F(x):

可進(jìn)一步化簡(jiǎn):

式(3)是在槽極數(shù)互質(zhì)的情況下推導(dǎo)的齒槽力的表達(dá)式。

考慮槽極數(shù)不互質(zhì)的情況，設(shè)永磁極數(shù)m與齒槽數(shù)k的最大公約數(shù)(GCD)為l，由于相鄰兩個(gè)齒槽的槽間角相差為，根據(jù)以上表達(dá)式，可以得到

更為普遍的齒槽力表達(dá)式:

則式(3)和式(4)可以統(tǒng)一表示成:

至此，得到了齒槽力解析表達(dá)式。

3槽極最佳配合

基于齒槽力的解析表達(dá)式，槽極數(shù)最佳配合就是選取合適的齒槽數(shù)和磁極數(shù)來改變齒槽力表達(dá)式中的Ncog，使得盡可能多的有影響的諧波成分得以消除。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的特點(diǎn)，周期數(shù)越大，其對(duì)應(yīng)的幅值越小。因此Ncog越大，齒槽力就越小。由齒槽力表達(dá)式可知，槽數(shù)k越大，l越小，則Ncog的值越大。然而，由于受工程要求、電機(jī)尺寸等因素的影響，槽數(shù)k的取值就要受到限制。那么，當(dāng)槽數(shù)k取值一定時(shí)，隨著l的減小，Ncog就會(huì)增大。所以，在槽數(shù)k取值一定的情況下，k與m互質(zhì)是Ncog獲得最大值的充分條件，此時(shí)Ncog=k。通過以上分析可以得出，槽極數(shù)互質(zhì)是槽極數(shù)的最佳組合，并且槽數(shù)越大，齒槽力越小。

4 Ansoft仿真分析

為了消除直線電動(dòng)機(jī)其他因素對(duì)齒槽力的影響，本文所建的直線電動(dòng)機(jī)仿真模型均采用相同的動(dòng)定子材料，相同的永磁體材料，相同的齒槽尺寸和相同的極弧系數(shù)。

4．1不同槽極數(shù)組合時(shí)的齒槽力

以4極24槽、4極21槽、4極9槽為例，運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同槽極配合的齒槽力仿真分析

從圖2中可以較明顯地看出:槽極數(shù)互質(zhì)(如 4極 9槽，4極21槽)時(shí)的齒槽力比槽極數(shù)有公約數(shù)(如4極24槽)時(shí)的齒槽力有明顯的削弱。另外當(dāng)槽極數(shù)互質(zhì)(如4極9槽，4極21槽)時(shí)，槽數(shù)越大，齒槽力削弱的越多。這也證明了齒槽力解析表達(dá)式的正確性。

另外，齒槽力解析表達(dá)式說明了較少槽數(shù)的電機(jī)難以獲得理想的低齒槽力特性的原因。但當(dāng)槽極數(shù)有公約數(shù)時(shí)，槽數(shù)越大，齒槽力反而變大，如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)公約數(shù)一定的情況下，齒槽力隨著槽數(shù)的增加而增加。

圖3 最大公約數(shù)為6時(shí)的齒槽力仿真分析

4．2槽極數(shù)互質(zhì)時(shí)的齒槽力

當(dāng)槽極數(shù)互質(zhì)時(shí)，通過對(duì)5極18槽、11極18槽、17極18槽PMLM仿真結(jié)果的分析可知，磁極數(shù)越小，齒槽力越小。仿真結(jié)果如圖4所示。

當(dāng)槽極數(shù)互質(zhì)時(shí)，通過對(duì)11極12槽、17極18槽PMLM仿真結(jié)果的分析可知，在槽極數(shù)相差為1的情況下，齒槽數(shù)越大，齒槽力越小。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 槽極數(shù)互質(zhì)、磁極數(shù)不同時(shí)的齒槽力仿真

圖5 槽極數(shù)互質(zhì)、齒槽數(shù)不同時(shí)的齒槽力仿真

5結(jié) 語(yǔ)

通過對(duì)PMLM齒槽力解析表達(dá)式的推導(dǎo)，得出減小齒槽力槽極數(shù)的最佳配合。利用Ansoft軟件，仿真驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性，并進(jìn)一步得到齒槽力與槽極數(shù)的變化規(guī)律:

(1)槽極數(shù)互質(zhì)是減小PMLM齒槽力槽極數(shù)的最佳配合，最佳配合的槽極數(shù)比非最佳組合的槽極數(shù)的齒槽力有很大的改善，并且沒有增加電機(jī)的制作工藝。所以，槽極數(shù)互質(zhì)是減小齒槽力的簡(jiǎn)單有效的方法。

(2)無論槽數(shù)是否互質(zhì)，單元電機(jī)中每個(gè)磁極所對(duì)應(yīng)的齒槽數(shù)越多，齒槽力越小。所以多槽少極的永磁電機(jī)的齒槽力較小，但這種電機(jī)同時(shí)會(huì)使繞組因數(shù)變小，從而使電機(jī)的推力減小。所以齒槽力的減小是以減小電機(jī)推力為代價(jià)的。在實(shí)際設(shè)計(jì)中要綜合考慮，選取適當(dāng)?shù)牟蹣O數(shù)。

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