槽口偏移對永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制的分析*

談書志，張 衛(wèi)，唐 楊，路文開

( 1. 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025； 2. 貴州航天林泉電機(jī)有限公司， 貴陽 550003； 3. 國家精密微特電機(jī)工程技術(shù)研究中心，貴陽 550003)

0 引言

永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療器械、航空航天、電動汽車等領(lǐng)域[1]。然而永磁電機(jī)本身物理結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生 齒槽轉(zhuǎn)矩，對機(jī)電性能有較大影響。齒槽轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子永磁體磁場同定子鐵心的齒槽相互作用在圓周方向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，引起的轉(zhuǎn)矩波動會帶來電機(jī)的振動與噪聲，影響系統(tǒng)的控制精度[2]。隨著永磁體的日益廣泛使用，齒槽轉(zhuǎn)矩的問題更加突出。如何有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩成為近年來永磁電機(jī)研究的熱點(diǎn)問題之一。

目前，通過中外學(xué)者的研究，在削弱齒槽轉(zhuǎn)矩方面取得了許多重要成果。其削弱方法主要包括，分?jǐn)?shù)槽、極弧系數(shù)優(yōu)化、永磁體分塊、輔助槽、斜槽和斜極、磁極偏移、槽口寬優(yōu)化等。文獻(xiàn)[3]分別從極弧系數(shù)、偏心距、磁鋼厚度角度出發(fā)，在優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩同時(shí)，降低電機(jī)振動與噪聲。文獻(xiàn)[4]作者用麥克斯韋張量法計(jì)算和分析定子表面開槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)果表明輔助槽的相對位置對齒槽轉(zhuǎn)矩有著顯著的影響。文獻(xiàn)[5]通過在磁極上開不同尺寸的槽來降低齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[6]通過在轉(zhuǎn)子上開輔助孔來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[7]將電機(jī)每個(gè)槽作用下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形合成為總的齒槽轉(zhuǎn)矩波形,研究了齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加原理。文獻(xiàn)[8]則構(gòu)建6極18槽的樣機(jī)為研究對象，并將相鄰的三個(gè)槽口進(jìn)行不同角度的偏移，以達(dá)到減小齒槽轉(zhuǎn)矩的目的，但是沒有給出具體的槽口偏移方案。

在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，本文以永磁無刷直流電機(jī)為研究對象，提出一種不對稱槽口的結(jié)構(gòu)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。利用ANSYS有限元技術(shù)對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加規(guī)律進(jìn)行分析驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上，通過相鄰槽口偏移不同方向的結(jié)構(gòu)來消除齒槽轉(zhuǎn)矩的某次或幾次諧波，并用公式計(jì)算出最佳的偏移角度。通過仿真驗(yàn)證，表明此方法能對齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制起到很好地效果。

1 理論分析

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加原理

齒槽轉(zhuǎn)矩定義為電機(jī)不通電時(shí)的磁共能W相對于位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[9]，即;

(1)

根據(jù)已有的研究，定子齒不斜槽時(shí)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可以表示為傅里葉級數(shù)形式[10]：

(2)

式中，TNSn表示傅里葉級數(shù)；α表示定子與轉(zhuǎn)子的相對位置角度；Ns表示電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周齒槽轉(zhuǎn)矩的波動周期數(shù)。其值為永磁體的極數(shù)2p和定子槽數(shù)Z的最小公倍數(shù)。

定子齒不斜槽時(shí)單個(gè)槽對應(yīng)齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為傅里葉級數(shù)形式；

(3)

式中，Tsci表示單個(gè)定子槽對應(yīng)的傅里葉系數(shù),i為整數(shù)。

第k個(gè)槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為：

(4)

式中，α=2π(k-1)/Z。

由上面的式子可以得到總的齒槽轉(zhuǎn)矩為：

(5)

當(dāng)2p/z為分?jǐn)?shù)時(shí)，轉(zhuǎn)子與每個(gè)槽口相對位置不同，每個(gè)槽對應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩相位也不同。此時(shí)電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩就不是簡單地單個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩疊加而成，而是由不同相位的齒槽轉(zhuǎn)矩正、負(fù)兩部分疊加之和。

為了研究齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加規(guī)律，下面分別建立了如圖1所示模型；單槽單極、12槽單極、12槽雙極、12槽4極和12槽8極。并通過有限元分析軟件(ANSYS Maxwell 15)分別分析了不同模型齒槽轉(zhuǎn)矩的波形和幅值。

圖1 5種模型

由上面的理論可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的基本部分是由單個(gè)槽和單個(gè)磁極產(chǎn)生的。整個(gè)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是由所有磁極和槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩的基本部分疊加而成的，并且這些基本部分之間是相互獨(dú)立的。利用有限元分析軟件(ANSYS Maxwell 15)分別對模型1和模型2的進(jìn)行仿真分析，其齒槽轉(zhuǎn)矩的波形圖分別如圖2和圖3所示。從圖2可以看出，當(dāng)永磁體靠近槽口時(shí)產(chǎn)生一個(gè)正的轉(zhuǎn)矩，當(dāng)永磁體離開槽口時(shí)產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的齒槽轉(zhuǎn)矩，其波形的峰值是0.38N·m。根據(jù)齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加理論，圖3的波形圖應(yīng)該可以由圖2波形圖疊加得到。從數(shù)值理論上分析，用0.38乘以12(槽數(shù))等于4.56N·m應(yīng)該就是圖二的峰值。從圖3上我們也發(fā)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值為4N·m。結(jié)果相差無幾，也驗(yàn)證了上述理論。同時(shí)仿真結(jié)果也表明，圖3的峰值比理論要小，這是因?yàn)辇X槽轉(zhuǎn)矩的疊加并不是基本部分單純的簡單相加，是由轉(zhuǎn)矩正、負(fù)兩部分的相位移動疊加而成，這也驗(yàn)證了通過偏移槽口使齒槽轉(zhuǎn)矩波形產(chǎn)生相位移動來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩某次或幾次諧波方法的有效性和可行性。

圖2 單槽單機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

圖3 單槽全極齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖

齒槽轉(zhuǎn)矩值的符號是由定子槽和磁極邊的相對位置決定的。因此，永磁體的極性不會影響齒槽轉(zhuǎn)矩的波形。在對稱的整數(shù)槽電機(jī)(相對于分?jǐn)?shù)槽電機(jī)而言)中，所有的磁極相對于對稱的定子槽結(jié)構(gòu)，其所處的相對位置是相同的，所以每一極所產(chǎn)生的基本齒槽轉(zhuǎn)矩按同相疊加，組成完整的齒槽轉(zhuǎn)矩。下面分別對模型3、模型4和模型5進(jìn)行仿真分析，如圖4所示。從圖上可以看到齒槽轉(zhuǎn)矩的峰值4極齒槽轉(zhuǎn)矩略小于2極的兩倍，8極的齒槽轉(zhuǎn)矩略小于2極的4倍，這與上述結(jié)論相一致。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩對比波形圖

1.2 槽口偏移削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的理論分析

從上面的理論和仿真分析可知，總的齒槽轉(zhuǎn)矩并不是基本齒槽轉(zhuǎn)矩的整數(shù)倍，相鄰槽單獨(dú)作用下產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩可能是不同相的。通過偏移槽口來改變齒槽轉(zhuǎn)矩的相位，來減小總的齒槽轉(zhuǎn)矩。下面設(shè)計(jì)一種新型的定子結(jié)構(gòu)如圖5所示，使相鄰槽口偏移相反的方向。

圖5 定子結(jié)構(gòu)模型對比圖

當(dāng)槽口向左偏移β角度是，由公式(1)可得齒槽轉(zhuǎn)矩的公式為：

(6)

當(dāng)槽口向右偏移β角度時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩公式為：

(7)

從文獻(xiàn)[11]中提到，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩可以看作是每個(gè)磁極作用下齒槽轉(zhuǎn)矩的疊加。將上面兩式相加除以2就是電機(jī)總的齒槽轉(zhuǎn)矩。其表達(dá)式如下：

(8)

從公式(8)中可以看出，偏移角β總有一個(gè)最優(yōu)值是齒槽轉(zhuǎn)矩Nsn次諧波產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩為零。即cos(Nsnβ)=0，則：

(9)

2 有限元仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中槽口偏移方法的正確性及效果，本文用以8極12槽電機(jī)為例進(jìn)行有限元仿真驗(yàn)證。在原有電機(jī)結(jié)構(gòu)上不發(fā)生變化，只改變定子槽口的偏移方向，使相鄰槽口偏移相反的方向，如圖6所示。

電機(jī)的主要參數(shù)見表1。

表1 電機(jī)主要參數(shù)表

圖6 槽口偏移

根據(jù)公式(9)最佳槽口偏移角度是3.75°(n=1、Ns=24)。本文分別使定子槽口偏移0°、2°、3°、 3.75°、4.5°、和6°，研究不同偏移角度對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩對比波形圖

通過有限元分析表明，當(dāng)定子槽口發(fā)生偏移時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩會得到明顯的抑制。同時(shí)槽口偏移不同的角度，齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱效果也有所不同。

表2 轉(zhuǎn)矩峰值表

可以看出隨著槽口偏移角度的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩先是減小后增大。當(dāng)偏移角度為3.75°時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩最小，總的齒槽轉(zhuǎn)矩也減少了67%，同時(shí)驗(yàn)證了公式(9)的結(jié)論。

氣隙磁通密度和空載反電勢是永磁電機(jī)重要的參數(shù)，對電機(jī)的電磁性能影響較大。圖8是槽口偏移前后氣隙徑向磁密圖，圖9是空載反電動勢對比波形圖。由圖可知槽口偏移前后的氣隙徑向磁密基本上沒有太多的改變，空載反電動勢略微下降5%，依然能保持三相對稱性。從圖10中電機(jī)的空載反電動勢基波幅值稍有降低，而高次諧波得到較明顯抑制，空載反電動諧波畸變率由9%降低為5%。

圖8 氣隙徑向磁密對比波形圖

圖9 空載反電動勢對比波形圖

圖10 空載反電動勢諧波對比

3 結(jié)論

本文通過槽口偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響的研究，并以8極12槽的電機(jī)例仿真驗(yàn)證得到以下結(jié)論：

(1)定子槽口左右偏移適當(dāng)?shù)慕嵌葧r(shí)，能有效地消除齒槽轉(zhuǎn)矩某次或幾次諧波，降低總的齒槽轉(zhuǎn)矩。

(2)定子槽口偏移后，空載反電動勢基波幅值稍有降低，而諧波畸變率得到很大的改善。同時(shí)電機(jī)依然保持良好的三相對稱性。