裝配關(guān)系等級化的裝配單元劃分方法研究*

徐勁力，羅士君，盧 杰，潘青姑

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

在機(jī)械產(chǎn)品的生產(chǎn)中，裝配是一個重要的工藝環(huán)節(jié)，裝配的質(zhì)量與效率直接影響著產(chǎn)品的質(zhì)量和生產(chǎn)效率。對于零件數(shù)量較多的裝配體，裝配序列規(guī)劃過程復(fù)雜且不可避免的產(chǎn)生“組合爆炸”問題[1]。解決這個難點的有效途徑之一就是將復(fù)雜裝配體進(jìn)行單元化，劃分為多個零件較少的裝配單元，從而簡化裝配序列規(guī)劃過程。如何實現(xiàn)復(fù)雜裝配體裝配單元的合理劃分一直以來是制造工藝規(guī)劃方面的研究熱點。

在裝配單元劃分方法的研究中，諸多學(xué)者從零件之間的關(guān)系、圖模型、樹理論、模糊聚類等方面對復(fù)雜裝配體提出裝配單元劃分方法[2-5]。鄒成[6]利用零件的工藝特征和灰色區(qū)間分析法對裝配單元進(jìn)行劃分并成功應(yīng)用于飛機(jī)的裝配工藝規(guī)劃。Zhong Yuguang等[7]運用模糊聚類方法分析裝配單元的劃分和建立裝配單元評價指標(biāo)并應(yīng)用于船體裝配生產(chǎn)中。上述研究大多是以零件為主要研究對象，缺乏對裝配關(guān)系的考慮，而裝配關(guān)系是裝配體實現(xiàn)裝配的重要信息，應(yīng)對其予以重視。

汽車零部件裝配體方面的研究主要是利用虛擬和仿真技術(shù)為汽車的裝配仿真提供支持或建立系統(tǒng)對汽車裝配過程進(jìn)行管控，降低生產(chǎn)成本[8-10]。缺乏對汽車底盤復(fù)雜產(chǎn)品在裝配單元劃分和裝配序列規(guī)劃方面的研究，其裝配序列規(guī)劃更多的是依據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行。因此，解決汽車底盤復(fù)雜產(chǎn)品的裝配序列規(guī)劃問題迫在眉睫。

本研究針對汽車獨立后懸架復(fù)雜的裝配體，充分考慮裝配關(guān)系的重要性，提出裝配關(guān)系的等級化，構(gòu)建裝配關(guān)系與零件的等級和權(quán)值關(guān)系，實現(xiàn)對裝配體裝配單元的合理快速劃分，為裝配序列的高效規(guī)劃和裝配體的高效裝配提供理論基礎(chǔ)。

1 裝配關(guān)系矩陣的建立

1.1 裝配方式的分類

定義1(裝配方式)：實現(xiàn)兩個零件連接的方式。

裝配體中的零件可分為兩類，一類是功能件，用于實現(xiàn)裝配功能的零件；另一類是連接件，用于連接功能件的零件，例如：螺栓、螺釘、螺桿等。本文研究的裝配方式為功能件之間的裝配方式，下文所述零件均為功能件。本文將功能件之間的裝配方式分為兩大類：

(1)連接。本文研究對象為汽車獨立后懸架，其零件之間的活動連接多存在橡膠襯套，橡膠襯套對連接強(qiáng)度有一定影響，需對有無橡膠襯套的連接進(jìn)行區(qū)分。連接可細(xì)分為以下幾類：含橡膠襯套固定連接、不含橡膠襯套固定連接、含橡膠襯套活動連接、不含橡膠襯套活動連接。

(2)幾何約束。其分類通常采用三維計算機(jī)輔助設(shè)計(Computer Aided Design， CAD)系統(tǒng)中常用的六種幾何約束類型。

本研究對獨立后懸架各類裝配方式進(jìn)行裝配時間預(yù)估和強(qiáng)度測試，結(jié)合Das SK等[11]提出的權(quán)值理論對各個裝配方式賦予權(quán)值。裝配方式權(quán)值越大，則表明該裝配方式對功能件的連接越緊密。各類裝配方式權(quán)值如表1所示。

表1 裝配方式權(quán)值表

1.2 構(gòu)建裝配關(guān)系矩陣

定義2(裝配關(guān)系)：由N個功能件組成的裝配體P={P1，P2，……，Pn}中，任意兩個功能件Pi、Pj(i，j=1，2，……，n)之間的裝配方式總和稱為裝配關(guān)系，記為Li·j。

本文研究的裝配關(guān)系為功能件之間的裝配關(guān)系。裝配體中兩個功能件之間的裝配常存在多個裝配方式，因此兩個功能件之間的裝配關(guān)系的值可通過式(1)進(jìn)行計算。

(1)

式中，

Li·j：功能件Pi、Pj之間的裝配關(guān)系；

Ci·j：Pi、Pj之間單個連接裝配方式的權(quán)值；

wc：在各裝配方式中連接類的權(quán)重；

Gi·j：Pi、Pj之間單個幾何約束裝配方式的權(quán)值；

wg：在各裝配方式中幾何約束類的權(quán)重。

式中的Li·j=Lj·i、Ci·j=Cj·i、Gi·j=Gj·i。裝配體的所有功能件之間的直接裝配關(guān)系值用矩陣形式表示，稱之為裝配關(guān)系矩陣，該矩陣為對稱矩陣，如下所示：

2 裝配關(guān)系等級化

在裝配體中，一個功能件常常涉及多個裝配關(guān)系，裝配關(guān)系是表達(dá)功能件之間緊密程度的重要依據(jù)，在進(jìn)行裝配單元劃分中占有重要地位，因此在分析功能件在裝配體的重要程度時需要研究裝配關(guān)系對功能件的關(guān)系。本研究以功能件及裝配關(guān)系為研究對象，首先建立功能件之間的等級，然后進(jìn)一步建立裝配關(guān)系與功能件的等級，實現(xiàn)裝配關(guān)系的等級化。

2.1 建立功能件之間的等級

定義3(功能件之間的等級)：裝配體中任意兩個功能件之間均可通過裝配關(guān)系和功能件實現(xiàn)直接或間接的連接，實現(xiàn)兩個功能件連接的最短路徑中，經(jīng)過的功能件個數(shù)為這兩個功能件之間的等級。

最短路徑中經(jīng)過的零件數(shù)越少，這兩個功能件的等級越低，表明這兩個零件之間的連接關(guān)系越緊密。如圖1所示，圓代表裝配體內(nèi)的功能件，直線代表相連的兩個功能件之間的裝配關(guān)系。例如，針對功能件P1和P2，實現(xiàn)這兩個功能件連接的路徑有兩條，路徑1：P1→L1·2→P2；路徑2：P1→L1·4→P4→L3·4→P3→L2·3→P2。則有實現(xiàn)P1與P2連接的最短路徑中，經(jīng)過2個零件：P1和P2，即P1與P2之間的等級為2級。

圖1 裝配體連接關(guān)系圖

在復(fù)雜的裝配體里，兩功能件之間的路徑較多，需要通過智能算法找出所有路徑中通過功能件數(shù)最少的路徑。Floyd算法是解決任意兩點間最短路徑的一種常用算法，本研究采用該算法解決裝配體中任意兩個功能件之間的等級。具體步驟如下：

(1)Floyd 算法的目標(biāo)是尋找從Pi到Pj最短路徑，兩零件的路徑只考慮通過的零件個數(shù)，因此需要對裝配關(guān)系矩陣中的數(shù)據(jù)進(jìn)行如式(2)所示的處理，以獲得功能件之間的初始等級矩陣D(0)如式(3)所示。

(2)

(3)

最終得到的矩陣D(n)即為裝配體所有功能件之間的等級矩陣。

2.2 建立裝配關(guān)系與功能件的等級

裝配關(guān)系與功能件的等級可根據(jù)功能件之間的等級轉(zhuǎn)化得到，如式(4)所示。

(4)

式中，

3 裝配單元劃分

裝配單元劃分是按一定規(guī)則將一個具有N個功能件的裝配體劃分為多個具有M(0

3.1 基礎(chǔ)件的確定

定義5(基礎(chǔ)件)：基礎(chǔ)件是裝配單元的基礎(chǔ)零件，每個裝配單元有且僅有一個。

(5)

因此，可通過求和得到所有裝配關(guān)系對任一功能件Pk的權(quán)值總和，如式(6)所示：

(6)

式中，Wk：所有裝配關(guān)系對任一功能件Pk的權(quán)值總和。Wk越大表示Pk在裝配體中越重要。

3.2 裝配單元的確定

裝配單元的個數(shù)影響著裝配單元的實用性和聚合度等，Ericsson等[8]提出的最佳單元數(shù)設(shè)計公式實用、便捷，本研究采用該公式作為單元個數(shù)劃分的依據(jù)，計算公式如式(7)所示：

(7)

式中，NP為單元劃分個數(shù)；N為裝配體功能件個數(shù)。

在裝配單元個數(shù)確定好之后，依據(jù)Wk從大到小選取基礎(chǔ)件，再通過非基礎(chǔ)件與基礎(chǔ)件之間的等級關(guān)系對功能件進(jìn)行裝配單元的劃定。將非基礎(chǔ)件劃歸至與其等級關(guān)系最低的基礎(chǔ)件所屬的裝配單元中，若與其等級關(guān)系最低的基礎(chǔ)件出現(xiàn)兩個及以上時，則將其劃歸到功能件總數(shù)較少的裝配單元中。劃分完成后需進(jìn)行裝配單元之間的平衡檢驗和干涉檢驗。

4 實例驗證

本研究以某乘用車獨立后懸架為實例進(jìn)行驗證，該獨立后懸架為左右對稱結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

1.副車架 2.穩(wěn)定桿 3.吊桿 4.上臂 5.加強(qiáng)臂 6.ABS架 7.輪轂支架 8.防塵板 9.輪轂軸承 10.制動盤 11.制動鉗 12.制動管 13.減震器 14.ABS 15.下臂圖2 某乘用車獨立后懸架爆炸圖

該獨立后懸架結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，將每個功能件設(shè)置唯一代號，以便后續(xù)研究，具體信息如表2所示，裝配結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

表2 懸架功能件代號

圖3 裝配結(jié)構(gòu)圖

4.1 建立裝配關(guān)系矩陣

該獨立后懸架裝配體作為車架與車橋或車輪之間的傳力連接裝置，其主要作用是保證車輛的行駛穩(wěn)定性和舒適性，因而在三類裝配關(guān)系中連接與幾何約束較為重要。對三類裝配方式權(quán)重進(jìn)行取值，分別為：wc取值為1，wg取值為1。依據(jù)表1、式(1)以及該獨立后懸架裝配體的實際裝配情況可計算出裝配關(guān)系矩陣，矩陣內(nèi)的數(shù)值如表3所示，其中Li·j=Lj·i，其余未列出的裝配關(guān)系值為0。

表3 獨立后懸架裝配體的裝配關(guān)系值

4.2 裝配關(guān)系等級化

根據(jù)2.1部分的Floyd算法步驟，在MATLAB中編程求解，獲得的矩陣D(28)即為該獨立后懸架裝配體所有功能件之間的等級關(guān)系，如式(8)所示。

根據(jù)矩陣D(28)與式(4)即可在MATLAB中求解出各裝配關(guān)系對各零件等級矩陣E，矩陣中的行代表裝配關(guān)系L1～L37，矩陣中的列代表功能件P1～P28，具體如式(9)所示。

D(28)=

(8)

E=

(9)

4.3 裝配單元劃分

根據(jù)式(5)、式(6)、式(9)和表3的數(shù)據(jù)即可在MATLAB編程求得到獨立后懸架裝配體中，各功能件的權(quán)值總和，如圖4所示。

本研究的獨立后懸架功能件個數(shù)為28，依據(jù)式(7)則有裝配單元個數(shù)Np≤5，初步選取裝配關(guān)系權(quán)值總和前5的5個功能件P1、P7、P20、P28、P15分別作為5個裝配單元的基礎(chǔ)件。根據(jù)D(28)可得出初步裝配單元劃分結(jié)果如表4所示。

圖4 功能件權(quán)值總和圖

基礎(chǔ)件功能件功能件數(shù)裝配單元1P1P2、P4、P174裝配單元2P7P13、P16、P8、P9、P14、P10、P11、P69裝配單元3P20P26、P19、P21、P22、P27、P23、P24、P259裝配單元4P28P18、P163裝配單元5P15P5、P33

5個裝配單元之間的功能件個數(shù)相差過大，會使后期裝配單元之間的裝配時間差異過大，造成裝配單元生產(chǎn)線之間的不平衡。從生產(chǎn)線之間的平衡考慮，裝配單元基礎(chǔ)件取3個：P1、P7、P20，再對功能件進(jìn)行劃分，并對結(jié)果進(jìn)行干涉檢驗，最終獲得的裝配單元劃分方案如表5所示，在裝配結(jié)構(gòu)圖中表示如圖5所示。

表5 裝配單元劃分方案

圖5 裝配單元劃分方案

5 總結(jié)

本研究提出的裝配關(guān)系等級化的裝配單元劃分方法，通過建立功能件之間的等級，進(jìn)一步的構(gòu)建了裝配關(guān)系與功能件的等級模型，以此確定功能件在裝配體中的重要程度和功能件之間的關(guān)系，完成裝配單元劃分。本研究充分考慮了裝配關(guān)系在裝配體的重要性，提高了裝配單元劃分的合理性：

(1)以裝配關(guān)系和功能件為研究對象，充分考慮裝配關(guān)系的重要性，將裝配關(guān)系進(jìn)行等級化，并賦予不同的權(quán)重。

(2)以所有的裝配關(guān)系對功能件的權(quán)值總和大小作為功能件在裝配體中的重要程度指標(biāo)，選取最重要的功能件作為裝配單元基礎(chǔ)件。

(3)依據(jù)非基礎(chǔ)件與基礎(chǔ)件之間的等級關(guān)系對非基礎(chǔ)件進(jìn)行裝配單元的劃定，實現(xiàn)裝配單元的合理快速劃分。

該方法在對裝配單元進(jìn)行平衡檢驗時僅從裝配單元功能件數(shù)量進(jìn)行考慮，未考慮裝配單元的實際裝配時間和功能件之間的裝配干涉，因此該方法適合裝配單元的初步劃分，需要在裝配單元裝配時間的平衡問題和功能件之間的裝配干涉進(jìn)行進(jìn)一步研究。