2011年高考力學(xué)平衡類問題的歸類探究

王科峰

（江陰市第一中學(xué)，江蘇 江陰 214400）

力學(xué)平衡問題是中學(xué)物理的核心模塊之一，也是中學(xué)物理的基本知識結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)模塊.熟練的掌握解決力學(xué)平衡問題方法，不僅構(gòu)筑起處理物理問題的基本框架，培養(yǎng)了處理力學(xué)問題的基本技能，而且還滲透了科學(xué)思想與方法，為以后的分析問題找到途徑模式.所以，力學(xué)平衡問題是歷年高考的熱點(diǎn).平衡類問題中受力平衡條件是考查的核心，3類性質(zhì)力的認(rèn)識是基礎(chǔ)，力的合成與分解是運(yùn)算的重頭，整體與隔離的結(jié)合是思考的方法，信息提煉、條件轉(zhuǎn)換、過程關(guān)聯(lián)是考題的基本特點(diǎn).

1 深刻領(lǐng)會力的矢量合成法則，合理構(gòu)建矢量三角形，突破三力平衡問題

例1.（廣東卷第16題）.如圖1所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止.下列判斷正確的是

（A）F1＞F2＞ F3.

（B）F3＞ F1＞F2.

（C）F2＞ F3＞F1.

（D）F3＞ F2＞ F1.

圖1

解析：由節(jié)點(diǎn)平衡，把F1、F2、F3大小構(gòu)成一個矢量三角形，如圖2所示，可知F3對應(yīng)90°，F(xiàn)1對應(yīng)60°，F(xiàn)2對應(yīng)30°.由此可知F3＞F1＞F2，即選項(xiàng)（B）正確.

例2.（江蘇卷第1題）如圖3所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，楔形石塊側(cè)面所受彈力的大小為

圖2

圖3

解析：石塊受到重力、兩側(cè)的彈力，如圖4所示.由受力平衡條件得則

點(diǎn)評：合理選擇研究對象，準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析是解決這類問題的基礎(chǔ).理解三力平衡條件，準(zhǔn)確建立矢量三角形是解題的關(guān)鍵，能夠熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)三角知識，就能解決問題.

圖4

2 抓住不變因素，突破條件轉(zhuǎn)化類平衡問題

圖5

例3.（海南卷第4題）如圖5，墻上有兩個釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l.一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m1的重物.在繩子距a端的c點(diǎn)有一固定繩圈.若繩圈上懸掛質(zhì)量為m2的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比為

解析：a和b的連線與水平方向的夾角為45°，a和b的水平距離也為l.如圖6所示，ac段水平后，ac段距離則c和b的水平距離也為平衡后設(shè)繩bc段與水平方向成α角，則有tanα＝2，對節(jié)點(diǎn)c分析，豎直方向上的拉力等于m2g，繩bc的拉力F1＝m1g.由三力平衡條件可得，m2g＝m1gsinα.由此得所以選項(xiàng)（C）正確.

圖6

例4.（安徽卷第14題）一質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上.現(xiàn)對物塊施加一個豎直向下的恒力F，如圖7所示.則物塊

圖7

（A）仍處于靜止?fàn)顟B(tài).

（B）沿斜面加速下滑.

（C）受到的摩擦力不變.

（D）受到的合外力增大.

解析：由于質(zhì)量為m的物塊恰好靜止在傾角為θ的斜面上，如果最大靜擦力近似等于滑動摩擦力，則對物塊受力分析得，F(xiàn)N＝mgcosθ，F(xiàn)f＝mgsinθ，F(xiàn)f＝μFN.由此可知，μ＝tanθ.當(dāng)對物塊施加一個豎直向下的恒力F時，垂直斜面方向上由平衡條件得，F(xiàn)′N＝（mg＋F）cosθ.此時斜面與物塊之間的最大靜摩擦力為

而物塊在沿斜面向下受到的力是重力與恒力F的合力沿斜面向下的分力，其大小為（mg＋F）sinθ.

所以物塊在沿斜面方向也處于平衡狀態(tài).因此物塊仍然平衡，合力仍為零，仍處于靜止?fàn)顟B(tài).綜上所述，選項(xiàng)（A）正確，（B）、（C）、（D）錯誤.

點(diǎn)評：物理情景由一種向另一種轉(zhuǎn)換時，要找到兩種情景的聯(lián)系，突出兩個過程的關(guān)聯(lián)部分，然后分別對兩個物體進(jìn)行受力分析，由平衡方程求解出關(guān)聯(lián)量，向另一個過程遷移，就會使問題得以突破.尋找不同過程的關(guān)系是解題技巧，正確進(jìn)行受力分析是解題基礎(chǔ)，聯(lián)立關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵.強(qiáng)化情景分析與提煉過程聯(lián)系訓(xùn)練應(yīng)為復(fù)習(xí)必不可少的過程.

3 合理選擇研究對象，抓住受力特點(diǎn)，突破多物體參與的平衡問題

例5.（江蘇卷第9題）如圖8所示，傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦.現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m（M＞m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上.兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有

（A）兩物塊所受摩擦力的大小總是相等.

（B）兩物塊不可能同時相對綢帶靜止.

（C）M不可能相對綢帶發(fā)生滑動.

（D）m不可能相對斜面向上滑動.

圖8

解析：因?yàn)榫I帶是輕質(zhì)模型，質(zhì)量可視為零，合力一定為零，處于平衡狀態(tài).而題目中綢帶在斜面上所受的力有：兩斜面對綢帶垂直斜面的支持力，兩物體對綢帶垂直斜面的壓力，以及兩物體對綢帶平行斜面的摩擦力.因?yàn)樵诖怪庇谛泵娣较蛏?，兩斜面對綢帶垂直斜面的支持力與兩物體對綢帶垂直斜面的壓力平衡，由此可確定兩物體對綢帶摩擦力也必定大小相等，相互平衡，才能使綢帶合外力為零.所以選項(xiàng)（A）正確.如果出現(xiàn)M相對綢帶滑動，綢帶左側(cè)所受摩擦力即為與M之間的滑動摩擦力.若取動摩擦因數(shù)為μ，大小為μMgcosα.小物塊m對綢帶最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，大小為μmgcosα，兩者不相等，不能使綢帶平衡，所以M不可能相對綢帶滑動.選項(xiàng)（C）正確.如果兩塊同時相對斜面靜止，則綢帶兩側(cè)受到的靜摩擦力大小分別為Mgsinα、mgsinα，大小不等，不能使綢帶平衡，所以兩物塊不可能同時相對斜面靜止.兩物塊也不可能在綢帶不動的情況下同時向下運(yùn)動.因?yàn)榫I帶兩端受到都是滑動摩擦力，大小不等，綢帶不能平衡.因?yàn)閙對綢帶最大靜摩擦力μmgcosα都比Mgsinα小，所以M不可能相對斜面靜止，M只能相對綢帶靜止與綢帶共同下滑.如果M對綢帶的靜摩擦力大于mgsinα，即綢帶對m的靜摩擦力大于mgsinα但小于或等于綢帶與m的最大靜摩擦力，則m與綢帶一起相對靜止的向上運(yùn)動，綢帶受到兩個靜摩擦力相等，因此（B）錯誤.題設(shè)中兩物塊的運(yùn)動情況只能是：M相對綢帶靜止，但共同下滑.m運(yùn)動情況第1種與綢帶一起相對靜止的向上運(yùn)動，第2種是相對綢帶向下運(yùn)動，即相對斜面靜止，相對綢帶向下，相對斜面向上但速度小于綢帶.這兩大類情況下，M對斜面是靜摩擦力，m對綢帶是滑動摩擦力或靜摩擦力，兩者有可能相等.由此可見m可能相對斜面向上運(yùn)動的，（D）選項(xiàng)是錯誤的.正確選項(xiàng)（A）、（C）.

例6.（海南卷第5題）如圖9，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，則地面對斜劈的摩擦力

圖9

（A）等于零.

（B）不為零，方向向右.

（C）不為零，方向向左.

（D）不為零，v0較大時方向向左，v0較小時方向向右.

解析：因?yàn)槲飰K正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，所以物塊與斜劈這一系統(tǒng)中兩物體都處于平衡狀態(tài)，整個系統(tǒng)也處于平衡狀態(tài).系統(tǒng)在豎直方向上受到重力與地面對它的支持力，相互平衡，所以相對地面無相對運(yùn)動趨勢，因此地面對斜劈無摩擦力，正確選項(xiàng)為（A）.

點(diǎn)評：多物體參與的平衡問題，物體之間的相互作用力因干擾因素較大，作用力較多，隔離分析給思路帶來障礙.而選擇合適的物體或系統(tǒng)做為研究對象，就會避免復(fù)雜的相互作用，為問題的解決帶來方便.合理的選擇研究對象是解決問題的技巧，正確對系統(tǒng)或物體受力分析是解決問題的突破口，對摩擦力、彈力、重力3類常見力認(rèn)識是解題基礎(chǔ)，抓住研究對象受力特點(diǎn)就能解決問題.

4 抓住特殊受力特點(diǎn)與轉(zhuǎn)化方法，突破瞬時變化與消除不可知問題的認(rèn)知障礙

例7.（山東卷第19題）如圖10所示，將兩相同的木塊a、b置于粗糙的水平地面上，中間用一輕彈簧連接，兩側(cè)用細(xì)繩固定于墻壁.開始時a、b均靜止.彈簧處于伸長狀態(tài)，兩細(xì)繩均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，現(xiàn)將右側(cè)細(xì)繩剪斷，則剪斷瞬間

（A）Ffa大小不變. （B）Ffa方向改變.

（C）Ffb仍然為零. （D）Ffb方向向右.

解析：對b進(jìn)行受力分析，剪斷前b受重力、支持力、向左的彈簧拉力和向右繩的拉力.由于它所受摩擦力Ffb＝0，所以彈簧的拉力和繩的拉力是一對平衡力，當(dāng)將右側(cè)細(xì)繩剪斷瞬間，繩的拉力消失，但彈簧的拉力不變，所以b受摩擦力Ffb方向向右，（C）錯誤，（D）正確；對a進(jìn)行受力分析，剪斷前受重力、支持力、向右的彈簧拉力、向左的繩的拉力，方向不定的摩擦力Ffa，由于細(xì)繩剪斷瞬間，彈簧的彈力不能突變，所以Ffa大小不變，（A）正確，（B）錯誤.

例8.（福建卷第18題）如圖11，一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B.若滑輪轉(zhuǎn)動時與繩滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動時與繩之間無相對滑動，不計(jì)滑輪與軸之間的磨擦.設(shè)細(xì)繩對A和B的拉力大小分別為T1和T2，已知下列四個關(guān)于T1的表達(dá)式中有一個是正確的，請你根據(jù)所學(xué)的物理知識，通過一定的分析判斷正確的表達(dá)式是

圖10

圖11

解析：滑輪的轉(zhuǎn)動問題在中學(xué)物理中不能認(rèn)知，因而將問題轉(zhuǎn)化，將這一因素消除.假設(shè)A、B兩物體以及滑輪的質(zhì)量均為m，即m1＝m2＝m，且整個系統(tǒng)靜止?fàn)顟B(tài).對A進(jìn)行受力分析，由平衡條件必然有T1＝mg.將假設(shè)的條件代入4個答案中，只有（C）正確.

點(diǎn)評：由于瞬間受力與運(yùn)動變化引起了整個系統(tǒng)內(nèi)部物體間相互作用力發(fā)生的變化，這時就要捕獲新狀態(tài)下系統(tǒng)的整體與局部（如一個方向）的已知狀態(tài)，為認(rèn)識問題打開突破口.進(jìn)而結(jié)合其它規(guī)律來突破認(rèn)知障礙.當(dāng)問題中出現(xiàn)現(xiàn)有知識不能解決的因素，采取轉(zhuǎn)化分析，將不可認(rèn)知的因素巧妙的消除，從而尋找系統(tǒng)一個方向確定因素找到認(rèn)識問題的突破口，應(yīng)用可能性來突破認(rèn)知障礙.