基于頻率響應(yīng)法評估油紙絕緣微水含量

劉 君，韋 國，周利軍，王 鑫，吳廣寧，朱毅剛，張 云

(1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031；2. 惠州電力局，惠州 516001)

油浸式變壓器是目前超高壓、特高壓輸變電系統(tǒng)中主變壓器的唯一選擇，油紙絕緣中微水嚴(yán)重影響變壓器絕緣的電氣壽命和機(jī)械壽命[1]，對投運(yùn)變壓器油紙絕緣的微水狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評估一直是業(yè)內(nèi)廣泛關(guān)注的技術(shù)難題.變壓器絕緣紙微水狀態(tài)檢測分為化學(xué)法和電氣法．化學(xué)法主要指 KFT(Karl Fischer Titration)法，由于無法獲取投運(yùn)變壓器絕緣紙的試樣，只能通過測量油中的微水來判斷絕緣紙中的微水狀態(tài)，如 Fabre-Pichon曲線、Oommen曲線等[2]，但變壓器內(nèi)部溫升的時變性與分布不均勻性導(dǎo)致微水穩(wěn)態(tài)分布曲線評估法誤差.電氣測試法包括傳統(tǒng)測試法(如絕緣電阻測量、介質(zhì)損耗正切測量等)和電介質(zhì)響應(yīng)法．傳統(tǒng)測試法局限于單個信息，所受的干擾因素多，無法建立變壓器油紙絕緣的微水狀態(tài)與測試結(jié)果的對應(yīng)關(guān)系．電介質(zhì)響應(yīng)法作為一種新的絕緣測試方法，其研究始于20世紀(jì)80年代，90年代后回復(fù)電壓法[3]、極化去極化電流法[4]等時域電介質(zhì)響應(yīng)法陸續(xù)涌現(xiàn)，而頻率響應(yīng)法由于所獲信息量大、測試電源電壓低而受到廣泛關(guān)注[5-6]．頻率響應(yīng)法是在寬頻范圍內(nèi)(如 10-4～106，Hz)測試油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)實(shí)部ε′，虛部(介電損耗)ε′曲線，通過分析其幅值、形狀的變化趨勢來評估油紙絕緣所處溫度、微水含量、老化程度等絕緣狀況[7]．

對電介質(zhì)響應(yīng)法的研究，目前還處在起始階段．Saha等[3]通過RVM測試研究了變壓器絕緣狀態(tài)與電介質(zhì)響應(yīng)的關(guān)系，Gubanski等[8]用 FDS法研究了現(xiàn)場變壓器的電介質(zhì)響應(yīng)情況，并嘗試用介質(zhì)響應(yīng)評估油紙絕緣中的微水狀態(tài)[9-10]．由于其機(jī)理復(fù)雜，用電介質(zhì)響應(yīng)法評估絕緣需要更多的驗(yàn)證[11-13]．

在此基礎(chǔ)上，筆者對電介質(zhì)響應(yīng)法進(jìn)行了分析建模，測試了不同微水含量、不同溫度條件下油紙復(fù)合絕緣 10-4～106，Hz范圍頻率響應(yīng)，通過最小二乘法擬合油紙絕緣頻率響應(yīng)與微水含量及溫度的關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)果表明，擬合曲面與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，能有效評估油紙絕緣微水含量及其所處溫度，為頻率響應(yīng)法評估油紙絕緣狀態(tài)及其故障診斷奠定了基礎(chǔ)．

1 頻率響應(yīng)測試原理

假設(shè)如圖1所示的平板電容，兩端施加時變電壓V(t)，將產(chǎn)生空間均勻電場 E(t)＝V(t)/d，電極兩端產(chǎn)生的電勢移由自由空間電荷及慣量延遲的極化電勢組成[14]，即

圖1 填充電介質(zhì)的平板電容器Fig.1 Plate capacitor filled with dielectric

如圖 2所示，設(shè) f(t)為一介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)，時變場E(t)可視為一系列場強(qiáng)為E(t)dt的δ函數(shù)連續(xù)疊加，則在 t時刻，系統(tǒng)介質(zhì)響應(yīng) P(t)則為響應(yīng) f(τ)E(tτ)dτ在時間從 τ退至負(fù)無窮或是激勵信號加上的時刻的積分的總和[15]．于是得

式中 ε∞為介質(zhì)高頻下的相對介電常數(shù)，代表介質(zhì)的快速極化．由于 f(t)＝0，(t＜0)，則積分下限可至負(fù)無窮，這就是 f(τ)與 E(t)的卷積積分．式(2)的傅里葉變化為

其中，頻率相關(guān)的極化系數(shù) χ(ω)定義為介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換，即

圖2 介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)原理Fig.2 Principle of dielectric response function

極化系數(shù)是頻率的復(fù)函數(shù)，其代表的不僅是極化組成的幅值，也表明了其相位角．其實(shí)部 χ’(ω)給出了極化的幅值，與激勵電場相位一致，虛部 χ’(ω)給出了與電場正交的方向．考慮 Maxwell方程式定義的全電流包括直接電導(dǎo)電流及位移電流，即

利用 F [? D /?t ] = jωD的傅里葉變換特性，對式(5)進(jìn)行傅里葉變換得

式(1)中D(t)的傅里葉變換為

將式(3)、式(7)代入式(6)可得

式中 A、B分別代表全電流的容性及阻性電流．阻性電流(B)與激勵電場 E(ω)的相位一致，是介質(zhì)的損耗引起．阻性電流B中的1項(xiàng)是由介質(zhì)中自由電荷移動造成的歐姆損耗，而 2項(xiàng)為介質(zhì)損耗，在激勵電場下累積的束縛電荷的慣性造成[16-17]．可見，復(fù)極化常數(shù)的實(shí)部表示位移電流與激勵電場垂直的部分，對其損耗無貢獻(xiàn)，而其虛部給出了位移電流與激勵電場同相位的部分，為損耗部分．因此，緩慢極化的過程可以通過測試正弦激勵下的電流幅值和相位來研究．由于單一的頻率可視為時間函數(shù)，因此電流可寫為

式中：σ0為介質(zhì)的電導(dǎo)率；C(ω)是頻率的函數(shù)，在不同頻率或者特定頻率范圍內(nèi)，老化、溫度、微水含量將改變其值，頻率響應(yīng)法評估絕緣狀態(tài)即檢測老化對頻率響應(yīng)的影響．

2 實(shí)驗(yàn)測試

搭建如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺，將絕緣紙板置于電極之間，并浸于變壓器油中，利用烘箱來控制測試時溫度．為了消除邊緣效應(yīng)，使得驅(qū)動電極與感應(yīng)電極之間的電場電力線平行，在感應(yīng)電極外圍增加保護(hù)電極．

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)裝置Fig.3 Setup of experimental system

注油之前測試容器在真空中充分干燥，然后注入經(jīng)過真空處理及干燥的工業(yè)級 25#純凈變壓器油(微水含量低于 8×10-6)．絕緣紙(含 90%纖維素、6.2%的半纖維素、3.8%木質(zhì)素)試樣厚 1,mm，直徑為100,mm，制成與極化電極一致的圓盤型．絕緣紙首先置于空氣中吸收微水，利用高精度天平觀察絕緣紙重量變化，初選出不同水分含量的試樣，再利用 Karl Fisher 滴定法測試出準(zhǔn)確的不同微水含量(0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%，質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)試樣，將試樣置于密封容器中2周，使得其微水分布均勻．

試樣組 1，用于測試不同微水含量油紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)，取水 0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%微水試樣浸于工業(yè)級 25#純凈變壓器油中，密封后置于溫度為 50,℃烘箱中 2周，使油紙復(fù)合絕緣微水?dāng)U散達(dá)到穩(wěn)態(tài)；試樣組 2，用于測試不同溫度下油紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)，將 2.0%微水含量絕緣紙，浸于純凈新變壓器油中，密封后分別放置于設(shè)定溫度為10,℃、30,℃、50,℃、70,℃的烘箱中 2周，使油紙復(fù)合絕緣微水?dāng)U散達(dá)到穩(wěn)態(tài)．

3 測試結(jié)果及分析

3.1 不同微水含量油紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)

在50,℃測試微水含量分別為0.5%、1.0%、2.0%、3.0%、4.0%的油紙絕緣頻率響應(yīng)，結(jié)果如圖4所示．

圖4 50,,,℃時不同含水油紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)Fig.4 Frequency dielectric response of oil-paper with different moisture contents at 50,,,℃

從圖中可以看出，50,℃時，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部ε′、虛部ε′隨微水含量的增加而增大，尤其是在低頻段，在高頻段趨于一致．復(fù)介電常數(shù)與驅(qū)動頻率、溫度以及水分的關(guān)系，可以表示成半經(jīng)驗(yàn)公式[18-19]為

式中：γ、c1、c2為待定系數(shù)；fT為與溫度相關(guān)的修正子函數(shù)．等效變換為

式中：γ (lg m＋cm)為微水含量的相關(guān)函數(shù)，γ (lg f)為頻率函數(shù)，γ fT(T)為溫度函數(shù)．由于圖 4(a)給出的是ε′，做變換

取油紙絕緣 ε∞/ε0＝3，根據(jù)圖 4，以微水含量為橫坐標(biāo)，可得lg[(εε∞′?)/0ε]，lg(0/εε′)與頻率、微水含量的關(guān)系，如圖5所示．

圖5 50 ℃下不同微水含量、不同頻率復(fù)介電常數(shù)Fig.5 Real part and imaginary part of different moisture content samples at different frequencies at 50 ℃

由圖 5可以看出，在單個頻率下，隨著微水含量的增加，油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)增大，其形狀基本相同，且呈近似線性增加，特別是低微水含量區(qū)段．同時，在 100,,Hz以下，隨著頻率增加，油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)減?。镁€性擬合的方法，求出 50,,℃溫度的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部的表達(dá)式為

對照式(12)和式(13)，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果與半經(jīng)驗(yàn)公式形式類似．但 lg,m的待定系數(shù)在式(15)和式(16)中為頻率的一個函數(shù)，形成一項(xiàng)頻率與微水含量乘積式，這與擬合方法有一定關(guān)系．同時，從圖 5可以看出，隨著頻率的增加，復(fù)介電常數(shù)對微水含量的斜率逐漸減小，反映出 lg,m、lg,f對復(fù)介電常數(shù)的共同影響機(jī)制．

針對式(15)和式(16)作復(fù)介電常數(shù)與微水含量與頻率關(guān)系的擬合曲面，如圖 6所示．?dāng)M合曲面能反映 50，℃下，油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)與不同微水含量，不同頻率的關(guān)聯(lián)關(guān)系．

圖6 50,℃下不同微水含量、不同頻率復(fù)介電常數(shù)擬合曲面Fig.6 Modelled surface of complex dielectric permittivity with different frequencies and moisture contents at 50,℃

3.2 不同溫度油紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)

為研究溫度對油紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)的影響，在10,℃、30,℃、50,℃、70,℃時對比測試 2%微水含量油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)頻率響應(yīng)，如圖7所示．

隨著溫度增加，油紙復(fù)合絕緣復(fù)介電常數(shù)虛部值向高頻率方向移動，其形狀基本不變．根據(jù) Arrhenius關(guān)系[17]有

式中：Ea為活化能；k為玻耳茲曼常數(shù)．

因此，lg,ε應(yīng)與 1/T成線性比例．根據(jù)圖 7，以溫度為橫坐標(biāo)，可得lg[(εε∞′?)/ε0]，lg(0/εε′)與頻率、溫度的關(guān)系，如圖8所示．

圖7 不同溫度下2%微水含量的油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)Fig.7 Complex permittivity data of oil-paper with 2% moisture content at different temperatures

圖8 不同溫度、不同頻率下2%微水含量的復(fù)介電常數(shù)Fig.8 Real part and imaginary part of oil-paper with 2%moisture content at different temperatures and frequencies

由圖 8可以看出，在單個頻率下，隨著溫度的增加，油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)增大，其形狀基本相同，且呈近似線性增加．同時，在100，Hz以下，隨著頻率增加，油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)減小．利用線性擬合的方法，求出 2%微水含量下不同溫度、不同頻率復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部的表達(dá)式為

對照式(12)和式(13)，數(shù)據(jù)擬合結(jié)果與半經(jīng)驗(yàn)公式形式類似．fT(T)對應(yīng)于 1/T，fT(T)的待定系數(shù)在式(19)和式(20)中為頻率的一個函數(shù)，形成一項(xiàng)頻率與溫度乘積式．針對式(19)、式(20)作復(fù)介電常數(shù)與溫度與頻率關(guān)系的擬合曲面，如圖 9所示．?dāng)M合曲面能反映 2%微水含量油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)與溫度、頻率的關(guān)聯(lián)關(guān)系．

圖 9 不同溫度、不同頻率下 2%微水含量的復(fù)介電常數(shù)的擬合曲面Fig.9 Modelled surface of complex dielectric permittivity with 2% moisture content at different temperatures and frequencies

由于溫度及微水含量對復(fù)介電常數(shù)的影響相互獨(dú)立[19]．根據(jù)疊加定理，結(jié)合式(15)、式(16)、式(19)和式(20)，可得到油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)與溫度、微水含量、頻率的關(guān)系式為

式(21)和式(22)說明在溫度和驅(qū)動頻率一定時，測量油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部或虛部都能得出該試品中的微水質(zhì)量分?jǐn)?shù)．其實(shí)部變化說明微水相對介電常數(shù)對干燥絕緣紙板相對介電常數(shù)的影響．而虛部變化代表微水的微弱導(dǎo)電性產(chǎn)生的損耗．

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

取 2%的微水含量紙絕緣在50,℃、0.001,Hz下測試的復(fù)介電常數(shù)，分別將微水含量及所處溫度設(shè)為未知，以式(15)、式(16)、式(19)～式(22)計(jì)算其微水含量及所處溫度，如表1所示，可以看出，相同溫度下微水含量與復(fù)介電常數(shù)關(guān)系式(15)、式(16)能較為有效地評估油紙絕緣微水含量，但存在較大偏差，較油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)與溫度、微水含量、頻率的關(guān)系式(21)、式(22)評估誤差大；相同微水含量下溫度與復(fù)介電常數(shù)關(guān)系式(19)、式(20)也能較準(zhǔn)確評估該微水含量下油紙絕緣所處溫度，但較式(21)、式(22)誤差大．同時，實(shí)部的評估較虛部評估更為準(zhǔn)確．

表1 實(shí)際溫度及微水含量與計(jì)算值比較Tab.1 Comparison of measured and real moisture content and temperature

4 結(jié) 語

為研究變壓器油紙復(fù)合絕緣中微水含量及溫度對其絕緣性能的影響，對電介質(zhì)響應(yīng)法進(jìn)行了分析建模，搭建了頻率響應(yīng)測試裝置，測試了不同微水含量、不同溫度條件下油紙復(fù)合絕緣 10-4～106，Hz范圍內(nèi)的頻率響應(yīng)．從圖4(a)和圖7(a)可以看出，隨著溫度升高、微水含量增加，油紙復(fù)合絕緣復(fù)介電常數(shù)的實(shí)部在 100,Hz以下相應(yīng)增加，1,000,Hz以上基本不變并趨于一致．圖 4(b)表明，不同微水含量下油紙復(fù)合絕緣復(fù)介電常數(shù)虛部形狀基本保持不變，而隨著微水含量的增加，其值增加．圖 7(b)表明，隨著溫度增加，油紙復(fù)合絕緣復(fù)介電常數(shù)虛部值向高頻率方向移動，其形狀基本不變．通過最小二乘法擬合，分別得到了油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)特定溫度條件下與微水含量及頻率的關(guān)聯(lián)關(guān)系式，特定微水含量下與溫度及其頻率的關(guān)聯(lián)關(guān)系式，并得到相應(yīng)的擬合曲面，通過對比擬合曲面與實(shí)驗(yàn)測試值，表現(xiàn)出較好一致性．最后，通過疊加定理，得到了油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)與微水含量、溫度、頻率的關(guān)聯(lián)關(guān)系，使得微水及所處溫度的評估更為準(zhǔn)確．在計(jì)算過程中，忽略了變壓器油中微水對絕緣紙中微水含量的影響，沿用浸油前絕緣紙中的微水含量，對系統(tǒng)的計(jì)算和評估造成了誤差，同時，由于變壓器油紙絕緣的復(fù)介電常數(shù)在高頻階段趨于一直，變化規(guī)律不明顯，因此在評估的過程中主要是針對低頻階段，高頻階段的微小變化規(guī)律需要更細(xì)致的研究．文中所建立的油紙絕緣復(fù)介電常數(shù)與溫度、頻率、微水含量的關(guān)聯(lián)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了在溫度和驅(qū)動頻率一定時，評估油紙絕緣微水含量．這就為應(yīng)用頻率響應(yīng)法評估變壓器油紙絕緣狀態(tài)及其故障診斷奠定了基礎(chǔ)．

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