某型履帶式運輸車扭桿懸掛裝置力學性能分析與優(yōu)化*

魏小強，成 凱，林 源

(1.吉林大學機械科學與工程學院，長春 130025;2.長春職業(yè)技術學院，長春 130033)

前言

某鉸接履帶式運輸車由前后兩個車體組成，車體中間通過鉸接支架連接。其車體通過扭桿懸掛裝置支撐整車的質量，履帶纏繞在主動輪、誘導輪和負重輪上，履帶和地面接觸，負重輪在履帶的夾道上運動，發(fā)動機動力經(jīng)傳動系傳遞到前后車的主動輪，再經(jīng)履帶帶動整車運動。扭桿懸掛裝置的強度和剛度對車輛使用極為重要［1］，利用公式和有限元理論對其強度和剛度進行了分析。并對扭桿懸掛裝置的平衡肘結構進行了拓撲優(yōu)化，分析結果為該車結構設計提供了可靠依據(jù)。某鉸接履帶式運輸車外觀模型如圖1所示。

1 扭桿懸掛裝置的三維實體模型

某鉸接履帶式運輸車的扭桿懸掛裝置如圖2和圖3所示，它由平衡肘、套筒、扭桿、扭桿護罩和限位塊等組成，平衡肘和負重輪軸采用一體鍛造，負重輪為可充氣輪胎。扭桿上面的護罩焊接在車架底板上。兩個扭桿中間分開，是單獨的一套裝置;平衡肘和套筒是焊接的，可認為兩者是固結的。套筒有花鍵槽，扭桿上帶有花鍵，一端焊接在車體上，另一端和套筒通過花鍵連接，平衡肘轉動時帶動扭桿受扭。

對扭桿懸掛裝置各部分均采用Pro/E建立模型，花鍵和限位器采用簡化裝置，幾何模型中不包含這兩部分。前后車的扭桿懸掛裝置一樣，取出其中一個裝置進行有限元校核。

扭桿懸掛裝置的設計應滿足力學性能要求，具備足夠的強度和一定的柔度，既能可靠地傳遞車身自重和載重，又具有良好的行駛平順性和減振性能，并在轉向、制動和俯仰動作時操作平穩(wěn)，保持車身穩(wěn)定。此外，還應滿足部件質量輕、壽命長的要求。

2 扭桿懸掛裝置的有限元模型

2.1 模型中的重要單元

(1)桿單元LINK10

LINK10單元有雙線性剛度矩陣特性，使其成為一個軸向僅受拉或僅受壓的桿單元。使用只受拉選項時，如果單元受壓，剛度就消失，以此來模擬纜索或鏈條的松弛。

(2)非線性彈簧單元COMBIN39

須要定義COMBIN39單元的實常數(shù)，指定任意過原點的曲線或折線，作為廣義的力－變形曲線，但要求過原點在第一象限的小段曲線斜率為正值。該單元可用于任何分析之中。在一維、二維和三維的應用中，單元都有軸向承載或扭轉功能。軸向選項代表軸向拉壓單元，每個節(jié)點具有沿節(jié)點坐標系X、Y、Z 3個軸的平動自由度，不考慮彎曲和扭轉。扭轉選項代表純扭單元，每個節(jié)點具有繞節(jié)點坐標軸X、Y、Z 3個軸的轉動自由度，不考慮彎曲和軸向荷載。此單元僅當每個節(jié)點有兩個或者3個自由度時，才可具有大位移的功能。

2.2 模型信息和約束加載

該模型計算時只針對平衡肘進行校核，上面的幾何模型全部按照實體固結處理，采用SOLID185和SOLID73兩種實體單元。扭桿懸掛裝置組裝模型對扭桿強度不做校核，另有單獨計算。

采用網(wǎng)格劃分軟件對幾何模型進行幾何修補、拓撲連接處理、網(wǎng)格劃分和單元信息添加等，最后形成有限元模型。節(jié)點總數(shù)是17 871個，單元總數(shù)是64 197個，其中實體單元63 879個，彈簧單元1個，桿單元83個，輔助單元234個。

扭桿端部一圈節(jié)點約束3個方向的平動，在套筒和扭桿利用花鍵連接的部位取一個截面，在截面內建立一圈沿軸向分布的單元，X軸朝向圓心的桿LINK10，設置其關鍵字keyopt(3)=1，指定僅能承受壓力，約束桿的端部3個自由度，來模擬套筒對扭桿的支撐作用。并在桿與實體連接處加一圈輔助梁，使桿單元單點承壓力分散，降低此處的應力。

限位器固定在車身上，當負重輪受到地面不平度影響而上下起伏時，平衡肘和負重輪一起繞扭桿軸線旋轉，當旋轉至最大垂直位移為144mm(此值是通過車體水平放置時的結構尺寸計算得到的)時，與平衡肘相連的限位塊與車身的限位器接觸，由于限位器的強度足夠大，平衡肘被卡緊不再繞扭桿軸線旋轉，起到保護車體穩(wěn)定運行的目的。采用彈簧單元COMBIN39來模擬限位器，其特性數(shù)據(jù)見表1。

表1 彈簧特性數(shù)據(jù)

彈簧單元上端固定不動，當垂直位移不到144mm時，彈簧力很小，僅為0.1N，當垂直位移等于或超過該值時，彈簧力為50kN，此力足夠大，可防止平衡肘的旋轉。

在彈簧上面和車體上伸出的圓筒板連接處施加全部約束，連接在平衡肘上的實體塊和彈簧連接處用輔助梁BEAM188單元局部加強。

扭桿懸掛裝置的材料和力學性能見表2，表中拉伸、壓縮和彎曲狀態(tài)下構件材料的許用應力計算值是根據(jù)安全系數(shù)1.33計算得出的［2］，其共同特性參數(shù)為:彈性模量2×105MPa，泊松比0.3。

表2 部件材料和性能表

負重輪用LINK10單元模擬，在平衡肘下面距地面300mm處施加負重輪的承載力F總為

式中:n為載荷系數(shù)，取2.5;Fmax為單個負重輪在任意工況下的最大受力，F(xiàn)max=7.633kN;計算求得F總為19.082 5kN。約束加載如圖4所示。

3 平衡肘有限元計算結果

在上述工況下計算得到的模型端部位移為338.876mm，沿垂直方向的端部位移為321.342mm，沿水平方向的端部位移為165.727mm。

取平衡肘到扭桿中心線距離為80mm的橫截面A進行分析，圖5為A截面位置和橫截面示意圖。圖中A橫截面為橢圓，長半軸a，短半軸b。

在平衡肘重力和地面支反力作用下，平衡肘暫時沒有和限位器接觸，沒有限位器的阻力，根據(jù)下列公式計算截面A的應力［3］為

式中:Ix為A截面X軸的慣性矩;M為A截面受到的彎矩;G=154N為平衡肘自身重力;y為A截面上任意一點到X軸的距離;h為重力G到套筒中心的距離，以上幾何尺寸如圖5所示;σ為A截面最大的正應力。

將數(shù)值帶入式(2)～式(4)計算求得A截面的最大應力為219.5MPa，采用有限元計算結果為219.648MPa，和公式計算值基本相近，說明有限元計算結果準確可信，從而可采用有限元方法進行平衡肘強度分析。

不考慮套筒上用一圈梁加強段的應力，套筒其他地方最大應力為375.028MPa，如圖6所示。套筒材料許用應力為715.5MPa，安全系數(shù)為2.7，位置在套筒與平衡肘焊接連接的地方。

平衡肘上的最大應力為308.164MPa，如圖7所示，在平衡肘根部與圓筒連接處，僅有微小區(qū)域。其它區(qū)域范圍較小，平衡肘材料的許用應力為553MPa，滿足材料的強度要求，設計是合理的。

4 扭桿有限元計算結果

采用BEAM188單元建立扭桿有限元模型，在扭桿一端建立一小段懸臂梁做為計算時施加轉矩的位置，轉矩大小是根據(jù)扭桿受力形式等效轉化得到的。在該懸臂梁端部施加由負重輪支撐力傳遞的轉矩M'為7.786kN·m，方向垂直扭桿橫截面朝外。約束另一端端點的所有自由度，由于扭桿體積小，忽略重力產(chǎn)生的彎矩作用。求解計算后可得扭轉角為0.702 3°，最大剪切應力為923.872MPa。

根據(jù)材料力學的理論，當同一材料制成的圓軸各段內的轉矩不同或各段的直徑不同(如階梯軸)時，單位長度相對扭轉角φ為

式中:Li為各段的長度;Ii為各段截面慣性矩，Ii=為各段直徑;L為扭桿總長;為其剪切模量，Gx=E/［2(1+μ)］，其中鋼材的彈性模量 E=200GPa，泊松比 μ =0.3。

扭桿分端部、桿部和過渡段3部分，由于過渡段長度很小，所以計算時將過渡段部分的長度與端部一起進行計算。根據(jù)式(5)計算出φ=0.643 2°，則相對誤差為δ=9.19%。

相對誤差不超過10%，說明對扭桿進行有限元計算是準確的。此裝置中扭桿不受彎矩作用，僅有轉矩作用，產(chǎn)生扭轉剪切應力，根據(jù)強度條件［4－5］扭桿最大剪切應力為

式中:Mx為轉矩;Wp為抗扭截面系數(shù);帶入數(shù)值求出τ=924.83MPa，和有限元計算值相近。許用剪切應力，可見 τ＞［τ］，故建議修改扭桿直徑D，按照下式設計:

計算求得扭桿直徑為42.66mm，為了滿足扭轉強度要求，將扭桿桿部截面直徑取為43mm，端部直徑取為52mm，即可保證設計要求。此設計計算值沒有考慮扭桿預扭和噴丸處理時扭桿許用剪切應力的提高，一般為800～900MPa，取值須根據(jù)具體情況來確定，若最大剪切應力未超過許用剪切應力，可不按式(7)對扭桿進行重新設計。

5 平衡肘結構的拓撲優(yōu)化

平衡肘是鉸接式履帶運輸車中比較重要的零部件之一，其尺寸直接影響車體其他部件的布置。平衡肘的寬度太大，會增加車體寬度。平衡肘的長度太長，會使負重輪的布置困難;而太短又會使負重輪安裝的高度降低，使履帶與車廂部分發(fā)生干涉。

經(jīng)以上分析，平衡肘的長寬不可做較大的改變，考慮到平衡肘的力學性能要求，在滿足強度和剛度要求的基礎上，本文中對該結構進行了拓撲優(yōu)化，在滿足最大剛度準則的條件下，使結構材料節(jié)省35%(優(yōu)化時采用體積作為優(yōu)化約束函數(shù)，考慮到實際的加工制造和工藝方面的要求，優(yōu)化后比原體積減少35%)，提高了材料利用率，增強了結構的靜態(tài)剛度。

本文中采用線性靜力分析的優(yōu)化設計方法，平衡肘用SOLID95三維20個節(jié)點實體單元建立拓撲有限元分析模型，該單元類型是SOLID45的高次形式，也可用于10節(jié)點四面體、13節(jié)點金字塔形五面體和15節(jié)點三棱柱五面體單元。并能應用于不規(guī)則形狀而沒有精確度損失，有適當?shù)奈灰茀f(xié)調形狀，適于曲線邊界模擬。

計算模型及約束加載和上面靜力學計算方法一致，優(yōu)化時自動取材料分布為優(yōu)化參數(shù)，將靜力求解載荷工況下的結構柔度能量作為拓撲優(yōu)化目標函數(shù)，體積作為優(yōu)化約束條件，采用優(yōu)化準則法(optimality criteria)，收斂精度為0.000 1，由于模型節(jié)點數(shù)多，規(guī)模大，故進行14次優(yōu)化迭代計算。平衡肘節(jié)點偽密度分布圖如圖8所示。

從圖8可看出，區(qū)域一基本不承擔力，為可去掉的部分，結構的承力部分主要是區(qū)域二，由于該部分類似于懸臂梁結構，故與套筒連接的根部受力較大，平衡肘截面是變截面的，離根部越遠，截面面積越小，在橫截面中間可鉆孔變成空心以節(jié)省材料，并可鍛造加工。目標函數(shù)隨迭代次數(shù)變化曲線如圖9所示，目標函數(shù)迭代值見表3。

從圖9可看出，隨著迭代次數(shù)的變化，目標函數(shù)(結構柔度能量，用應變能來表征，單位為J)起初直線下降，在第5次迭代之后，結構柔度能量趨于穩(wěn)定。優(yōu)化后的體積約為6.997 3×105mm3，縮減了60%，去掉縮減部分后的單元概念模型見圖10。

表3 目標函數(shù)迭代值

拓撲優(yōu)化的平衡肘概念模型，只是表征受力過程中的哪些材料對承載起主要的作用，不能直接按照此模型進行設計，但通過分析該模型的材料利用特性，根據(jù)設計要求和經(jīng)驗，可進行結構改進。

將平衡肘的截面改成變截面等強度的結構，原來連接套筒根部是近似的橢圓型截面，自由端是空心圓截面，圓孔長度由自由端延伸通過限位塊，改成根部是長半軸40mm、短半軸35mm的橢圓截面(靠車身一側做成平面防止與車體干涉)，自由端為φ64×10mm圓形截面，孔的深度沿自由端延伸至根部60mm處。在自由端切除伸出段多余的部分，平衡肘套筒段去掉伸長部分。為了驗證此結構的合理性，對新模型按照本文中的有限元計算方法進行計算，得出平衡肘根部應力最大為232.2MPa，最后形成的模型計算結果如圖11所示，此模型和原來的相比體積減小了35%。

6 結論

通過對扭桿懸掛裝置進行有限元分析和公式法計算得出，平衡肘在最大受力時能滿足強度要求，平衡肘的設計是安全的;但扭桿設計不滿足扭轉強度要求，須要增大扭桿直徑以承受最大轉矩。

采用有限元分析軟件中的拓撲優(yōu)化技術，對平衡肘結構進行了優(yōu)化，通過優(yōu)化達到縮減原結構體積35%的目的，確定了平衡肘的概念模型，可作為平衡肘結構設計的參照和依據(jù)。

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