行人膝關(guān)節(jié)韌帶的建模及驗(yàn)證研究*

張冠軍，曹立波，官鳳嬌，張 勇，Yang King H.

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082;2.華僑大學(xué)機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，廈門 361021;3.Bioengineering Center，Wayne State University，Detroit，US 48201)

前言

行人是道路交通參與者中的弱者，在交通事故中遭受的傷害比較嚴(yán)重。統(tǒng)計(jì)表明，全世界每年約有117萬(wàn)人死于交通事故，其中行人約占65%。我國(guó)每年交通事故造成約2.5萬(wàn)行人死亡，約占交通事故死亡總數(shù)的25%，行人安全形勢(shì)非常嚴(yán)峻［1］。在汽車與行人碰撞過(guò)程中，通常是下肢最先與汽車接觸，下肢是最易發(fā)生損傷的部位，而膝關(guān)節(jié)韌帶損傷則是行人下肢的主要損傷形式且容易導(dǎo)致長(zhǎng)期殘疾。

有限元分析法在膝關(guān)節(jié)韌帶的損傷研究中獲得了較廣泛的應(yīng)用。用鉸鏈模擬膝關(guān)節(jié)的膝關(guān)節(jié)韌帶有限元模型，如文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］中開(kāi)發(fā)的用于乘員安全研究的下肢模型，簡(jiǎn)單且計(jì)算速度快，但無(wú)法預(yù)測(cè)韌帶損傷。早期的韌帶有限元模型，如文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］中開(kāi)發(fā)的用于行人安全研究的下肢模型，采用一維單元模擬，通常是彈簧阻尼單元，材料參數(shù)簡(jiǎn)單，但存在不能定義韌帶與人體其它組織的接觸等局限性。近期的韌帶模型如文獻(xiàn)［6］～文獻(xiàn)［8］中開(kāi)發(fā)的行人下肢有限元模型，通常采用膜(或殼)單元或體單元模擬，能夠模擬韌帶與其周圍組織的接觸，生物逼真度較好，但這類模型需要較復(fù)雜的韌帶組織的材料參數(shù)，需要以深入的韌帶生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)。韌帶屬于各向異性黏彈性材料，主要承受拉力，且其力學(xué)性能受應(yīng)變率的影響較大。由于膝關(guān)節(jié)韌帶的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)匱乏，不同時(shí)期的模型很難進(jìn)行較全面的驗(yàn)證。

全人體安全模型(total human model for safety，THUMS)或簡(jiǎn)稱人體模型，主要針對(duì)乘員載荷情況開(kāi)展了一些驗(yàn)證，未對(duì)膝關(guān)節(jié)韌帶進(jìn)行獨(dú)立的驗(yàn)證。為獲得良好的生物逼真度，本文中基于THUMS膝韌帶有限元模型，對(duì)韌帶材料的彈性模量、屈服應(yīng)力和單元屬性等進(jìn)行了改進(jìn)，并綜合較新的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)膝關(guān)節(jié)主要韌帶——ACL(前交叉韌帶)、PCL(后交叉韌帶)、MCL(脛側(cè)副韌帶)和LCL(腓側(cè)副韌帶)進(jìn)行了不同應(yīng)變率下的驗(yàn)證，為后續(xù)行人下肢有限元模型的開(kāi)發(fā)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也為行人下肢損傷機(jī)理和安全防護(hù)研究提供準(zhǔn)確高效的研究手段。

1 韌帶的材料特性

韌帶屬于各向異性黏彈性材料，主要承受拉力。文獻(xiàn)［9］中通過(guò)對(duì)MCL的研究表明，膠原纖維橫向上的力學(xué)特性只為縱向的1/20。文獻(xiàn)［10］中對(duì)日本雌性兔子“股骨-MCL-脛骨”的動(dòng)態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)研究則表明，應(yīng)變率對(duì) MCL的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有較大影響。

文獻(xiàn)［9］、文獻(xiàn)［11］～文獻(xiàn)［14］中對(duì) MCL和LCL材料的特性做了研究，獲得了不同應(yīng)變率下韌帶的彈性模量、極限應(yīng)力和延伸率等參數(shù)，見(jiàn)表1。文獻(xiàn)［15］中則在文獻(xiàn)［13］實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)膝關(guān)節(jié)主要韌帶做了進(jìn)一步的研究，獲得了不同應(yīng)變率下膝韌帶的最大拉力，見(jiàn)表2。這些生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為有限元模型的開(kāi)發(fā)驗(yàn)證提供了必要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

表1 膝韌帶MCL和LCL的生物力學(xué)特性

表2 膝韌帶的耐受限度

2 膝關(guān)節(jié)韌帶有限元模型

為提高人體模型的生物逼真度，進(jìn)行單個(gè)組織的驗(yàn)證十分必要。因此，在THUMS膝關(guān)節(jié)韌帶模型的基礎(chǔ)上，對(duì)材料參數(shù)和單元屬性等進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)行不同應(yīng)變率下的全面驗(yàn)證。模型使用LS-DYNA有限元分析軟件進(jìn)行求解分析。

韌帶的厚度一般較小，通常采用殼單元模擬。同時(shí)，殼單元相對(duì)于體單元，計(jì)算效率較高。由于膜單元在大模型計(jì)算中的穩(wěn)定性不易把握，為盡量保證韌帶在膝關(guān)節(jié)模型中具有較好的穩(wěn)定性，采用LSDYNA中的16號(hào)全積分殼單元模擬膝關(guān)節(jié)ACL、PCL、MCL和LCL 4條主要韌帶，并在韌帶厚度方向上設(shè)置5個(gè)積分點(diǎn)，同時(shí)使用8號(hào)沙漏模式。韌帶與骨骼間通過(guò)節(jié)點(diǎn)重合進(jìn)行連接，如圖1所示。

根據(jù)近期發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)提供的材料參數(shù)，結(jié)合我國(guó)人體韌帶的厚度，重新設(shè)定各韌帶的材料參數(shù)，并在韌帶厚度偏差允許的范圍內(nèi)對(duì)各韌帶的厚度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果盡可能吻合。其中，ACL的厚度為8.0mm、PCL的厚度為6.0mm、MCL的厚度為 3.3mm、LCL的厚度為2.9mm。鑒于膝橫韌帶、板股后韌帶和髕骨與髕韌帶對(duì)行人膝關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響較小，不再對(duì)其進(jìn)行單獨(dú)的驗(yàn)證。

由于應(yīng)變率對(duì)韌帶材料的力學(xué)性能影響較大，4條主要韌帶均采用#19塑性材料(*MAT_STRAIN_RATE_DEPENDENT_PLASTICITY)，可分別定義材料在不同應(yīng)變率下的彈性模量、屈服應(yīng)力和極限應(yīng)力(應(yīng)變)等。通過(guò)定義有效塑性應(yīng)變模擬韌帶損傷。根據(jù)生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［9，11－13］，設(shè)定密度均為1 100kg/m3，泊松比均為0.49，4條主要韌帶的基本材料參數(shù)如表3所示。

表3 膝韌帶的材料參數(shù)

3 膝關(guān)節(jié)韌帶有限元模型驗(yàn)證

3.1 膝關(guān)節(jié)韌帶的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)

文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［15］中先后進(jìn)行了人體膝關(guān)節(jié)韌帶的拉伸實(shí)驗(yàn)，對(duì)人體韌帶樣本以一定的速度(0.016、1.6和1 600mm/s)進(jìn)行拉伸，研究應(yīng)變率對(duì)人體韌帶力學(xué)響應(yīng)的影響。本文中將主要依據(jù)這些較新的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)膝關(guān)節(jié)的主要韌帶ACL、PCL、MCL和LCL進(jìn)行不同應(yīng)變率下的生物逼真度驗(yàn)證。

3.2 韌帶模型驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［15］中的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)建立膝關(guān)節(jié)各韌帶的驗(yàn)證模型，如圖2所示。由于長(zhǎng)骨皮質(zhì)骨的彈性模量比松質(zhì)骨大很多，而韌帶均附著在皮質(zhì)骨上，因此驗(yàn)證模型中僅保留了骨骼的皮質(zhì)骨，而去除了松質(zhì)骨，以提高計(jì)算效率。約束脛骨與腓骨下部節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度和股骨上部節(jié)點(diǎn)的5個(gè)自由度，而僅釋放其向上的移動(dòng)自由度。拉伸速度根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)置，分為準(zhǔn)靜態(tài)(0.016mm/s)、低速(1.6mm/s)和高速(1 600mm/s)3種。仿真中輸出韌帶拉力和股骨的位移，繪制拉力與位移的關(guān)系曲線。

4 驗(yàn)證結(jié)果及分析

4.1 MCL驗(yàn)證結(jié)果及分析

MCL在高速(1 600mm/s)下拉伸的仿真過(guò)程如圖3所示。約在8.9ms時(shí)，MCL在股骨連接點(diǎn)附近發(fā)生撕裂，此時(shí)股骨位移約為13.2mm，拉力約為1.30kN。韌帶拉力與其位移的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖可知，MCL有限元模型的仿真結(jié)果能很好地與實(shí)驗(yàn)曲線吻合。

MCL在低速(1.6mm/s)下受拉，在股骨連接點(diǎn)附近發(fā)生撕裂，此時(shí)股骨位移約為12.0mm，拉力約為1.01kN。

MCL在準(zhǔn)靜態(tài)下受拉，在股骨連接點(diǎn)附近發(fā)生撕裂，此時(shí)股骨位移約為 10.7mm，拉力約為0.72kN。韌帶拉力與其位移的關(guān)系曲線如圖5所示，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

4.2 LCL驗(yàn)證結(jié)果及分析

LCL在高速(1 600mm/s)下拉伸的仿真過(guò)程如圖6所示。約在6.0ms時(shí)，LCL在股骨連接點(diǎn)附近發(fā)生撕裂，此時(shí)股骨位移約為9.1mm，拉力約為0.45kN。

LCL在低速(1.6mm/s)下受拉，在股骨連接點(diǎn)附近發(fā)生撕裂，此時(shí)股骨位移約為9.0mm，拉力約為0.31kN。

LCL在準(zhǔn)靜態(tài)(0.016mm/s)下受拉，在股骨連接點(diǎn)附近發(fā)生撕裂，此時(shí)股骨位移約為7.7mm，拉力約為0.21kN。

高速、低速和準(zhǔn)靜態(tài)載荷下韌帶拉力與位移的關(guān)系曲線分別如圖7～圖9所示。結(jié)果顯示，準(zhǔn)靜態(tài)載荷下，LCL模型的響應(yīng)能與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地吻合。隨著應(yīng)變率的提高，LCL模型的極限拉力比實(shí)驗(yàn)結(jié)果小，但仍在實(shí)驗(yàn)區(qū)間范圍內(nèi)，如表3所示。

4.3 ACL和PCL驗(yàn)證結(jié)果及分析

目前，交叉韌帶僅有高速條件下的力學(xué)特性數(shù)據(jù)［13，15］，如表 4 所示。其中 aACL 和 pACL 分別為ACL的前束和后束，aPCL和pPCL分別為PCL的前束和后束。由于前后交叉韌帶僅在功能上存在分束，在解剖學(xué)結(jié)構(gòu)上并無(wú)明顯的分束，本文中仍將前、后交叉韌帶作為一個(gè)整體建模。所以，仿真中獲得的ACL(或PCL)的最大拉力應(yīng)不小于其任一束的最大拉力，且不大于其中兩束韌帶的合力。驗(yàn)證中所得到的ACL和PCL的最大拉力分別為1.27kN和1.10kN，均在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)。

表4 膝韌帶仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

將上述各韌帶(MCL、LCL、ACL、PCL)的驗(yàn)證結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表4以進(jìn)行比較。結(jié)果顯示，各韌帶的生物力學(xué)特性與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模型具有較好的生物逼真度。

雖然仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但依然存在一些差異，主要的原因如下。

(1)通過(guò)掃描等手段準(zhǔn)確獲取韌帶的外觀幾何參數(shù)和連接位置有一定的難度，因此在有限元模型中較準(zhǔn)確地模擬韌帶的大小和位置仍是一個(gè)難題。

(2)生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)所使用的樣本數(shù)量有限，且樣本間存在一定差異，致使實(shí)驗(yàn)所獲得的材料參數(shù)差異較大。在數(shù)學(xué)模型中設(shè)置相關(guān)參數(shù)須首先確定參數(shù)的變化區(qū)間，然后憑經(jīng)驗(yàn)選擇合適的參數(shù)值。因此，很難通過(guò)一套特定的參數(shù)模擬不同人體韌帶的力學(xué)特性，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍存在一些差異。

由于行人在碰撞過(guò)程中，韌帶拉伸時(shí)的應(yīng)變率處于動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，而不同應(yīng)變率下的韌帶材料特性不同。因此，研究不同應(yīng)變率下韌帶的損傷具有重要意義。而基于良好的韌帶生物逼真度所建立的膝關(guān)節(jié)模型，能有效地預(yù)測(cè)行人韌帶的損傷。

5 結(jié)論

根據(jù)較新的韌帶材料參數(shù)，采用殼單元建立了膝關(guān)節(jié)韌帶有限元模型，利用較新的生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)脛側(cè)副韌帶MCL、腓側(cè)副韌帶LCL、前交叉韌帶ACL和后交叉韌帶PCL進(jìn)行了拉伸驗(yàn)證。采用基于應(yīng)變率的彈塑性材料模型和基于有效塑性應(yīng)變的損傷準(zhǔn)則，能夠有效模擬膝關(guān)節(jié)韌帶的力學(xué)特性和損傷。通過(guò)對(duì)膝關(guān)節(jié)主要韌帶的驗(yàn)證，能夠?yàn)殚_(kāi)發(fā)較高生物逼真度的膝關(guān)節(jié)模型奠定基礎(chǔ)。

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