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    基于改進(jìn)粒子群算法的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究①

    2012-07-09 01:58:44姚爾果閆秋粉南振岐薛小虎
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化模型

    姚爾果, 閆秋粉, 南振岐, 薛小虎

    (1.西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,甘肅蘭州730070;2.新疆烏魯木齊市軍區(qū)測繪信息中心,新疆烏魯木齊830000)

    針對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]易陷入局部最優(yōu)值,收斂速度慢的問題,本文通過調(diào)整粒子群進(jìn)化速率提出了改進(jìn)的粒子群算法(DPSO,dynamic particle swarm optimization),增強(qiáng)了全局搜索能力,提高了收斂的精度和速度.最后通過DPSO算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建了基于改進(jìn)粒子群算法,DPSO-BP(dynamic particle swarm optimization-back propagation neural network)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

    1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用反向傳播誤差調(diào)整的學(xué)習(xí)方法,本文采用三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2,3],如圖 1 所示.該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入層輸入預(yù)處理的函數(shù)指標(biāo),經(jīng)隱含層的非線性映射訓(xùn)練,輸出預(yù)處理結(jié)果,隱含層用Sigmoid函數(shù)作為傳遞函數(shù):

    輸入層與隱含層的映射關(guān)系y0i=C(X0i,Wji).

    隱含層與輸出層的映射關(guān)系yk=(Wji,y0i,λ).

    輸出信息與期望目標(biāo)之間的誤差e為:

    2 粒子群算法

    粒子群優(yōu)化算法為Kennedy和Eberhart兩位博士于1995年基于鳥群覓食行為而提出的群體智能算法[4].國內(nèi)外學(xué)者提出了多種改進(jìn)算法[5-8],文獻(xiàn)[6]引入聚焦距離變化率的概念,將慣性因子表示為關(guān)于聚焦距離變化率的函數(shù),動態(tài)改變慣性權(quán)重.文獻(xiàn)[7]采用自適應(yīng)均衡法調(diào)整慣性權(quán)重因子,達(dá)到尋優(yōu)的過程.本文在改進(jìn)的DPSO中,引用動態(tài)機(jī)制調(diào)整慣性權(quán)重因子w,w值根據(jù)粒子i在第k-1次與第k次迭代中搜索的空間步長動態(tài)變化.

    圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

    2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

    PSO算法采用速度-位置搜索模型,每個粒子代表搜索空間中待優(yōu)化問題的一個可行解,通過粒子的群體協(xié)作信息和自身信息尋找空間的最優(yōu)解.

    PSO算法的數(shù)學(xué)描述如下:

    2.2 改進(jìn)的粒子群算法

    對w值的選擇大部分文獻(xiàn)采用線性減小法,此方法缺點(diǎn)是w值的隨機(jī)性較大,搜索方向的啟發(fā)性較弱.針對此問題,本文研究基于目標(biāo)函數(shù)平整度動態(tài)調(diào)整w值,使w隨粒子進(jìn)化率動態(tài)變化,隨迭代次數(shù)非線性變化.

    本文提出的粒子進(jìn)化速率φ(t)直觀地反應(yīng)了粒子i在搜索位置上進(jìn)化的程度,表示了粒子的目前位置與收斂位置之間的差異,如圖2所示:

    圖2 粒子進(jìn)化速率

    圖3 Sphere函數(shù)收斂示意圖

    圖4 Rastirgrin函數(shù)收斂示意圖

    當(dāng)φ(t)>1時,本次迭代發(fā)散,要求搜索步長增大以加強(qiáng)全局尋優(yōu)能力.當(dāng)0<φ(t)<1時,本次迭代收斂,要求搜索步長減小以加快粒子的聚集度加強(qiáng)劇本尋優(yōu).而當(dāng)經(jīng)過若干次迭代后,φ(t)保持值為0時,粒子已經(jīng)找到了最優(yōu)值或者算法停滯.

    改進(jìn)的慣性權(quán)重w按照下式變化:

    其中,f(xi(t))為第i個粒子在第t次迭代時對應(yīng)的函 數(shù) 值:f(xi(t))=f(xi,1(t),xi,2(t),…xi,k(t),).f(xbest(t))為最優(yōu)粒子在第t次迭代時對應(yīng)的函數(shù)值:f(xbest(t))=minf(xi(t)).

    圖5 改進(jìn)DPSO-BP算法對目標(biāo)函數(shù)的擬合曲線圖

    圖6 PSO-BP算法對目標(biāo)函數(shù)的擬合曲線圖

    3 改進(jìn)粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法測試

    本算法DPSO與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法PSO相比較,測試該算法的優(yōu)越性.以Sphere函數(shù)和Rastirgrin函數(shù)為基準(zhǔn)測試函數(shù),進(jìn)行最小值尋優(yōu).維數(shù)為20維,兩種算法粒子群規(guī)模為40,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,最大迭代次數(shù)1000.表1給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖3與圖4分別給出了Sphere函數(shù)和Rastirgrin函數(shù)隨迭代次數(shù)增加函數(shù)收斂變化圖.

    表1 測試結(jié)果

    由圖3和圖4可以看出,DPSO算法具有更快的收斂性,其曲線基本趨于單調(diào)下降狀態(tài),而標(biāo)準(zhǔn)PSO算法上下波動幅度較大,多次出現(xiàn)水平不變.改進(jìn)的DPSO算法不易陷入局部最優(yōu),可以進(jìn)行全局尋優(yōu),尋找全局最優(yōu)點(diǎn).

    本文用改進(jìn)的DPSO-BP算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù),使其逃離局部最優(yōu),提高全局優(yōu)化能力.

    基于粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟如下:

    (1)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.設(shè)定權(quán)值wji和wkj,閾值λ,輸入學(xué)習(xí)樣本xi(i),期望輸出為yk.

    (2)初始化粒子群.設(shè)定粒子群規(guī)模N,初始化慣性權(quán)重因子最大值wmax最小值wmin.

    (3)選擇訓(xùn)練樣本,經(jīng)t次訓(xùn)練后實(shí)際輸出與期望輸出的均方差作為適應(yīng)度函數(shù):fitness(xi)=e(xi).

    (5)根據(jù)(3),(4),(5),(6)式不斷的更新粒子位置和速度.

    (6)粒子適應(yīng)度函數(shù)值滿足預(yù)設(shè)精度或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大次數(shù)則算法停止,輸出的全局最優(yōu)值

    4 實(shí)驗(yàn)仿真

    標(biāo)準(zhǔn)PSO-BP算法與改進(jìn)DPSO-BP算法對非線性函數(shù)的擬合對比:

    采用標(biāo)準(zhǔn)PSO-BP算法和改進(jìn)DPSO-BP算法實(shí)現(xiàn)對非線性函數(shù)∈[-8,12]的逼近,并對二者的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比.改進(jìn)DPSO-BP算法對非線性函數(shù)的擬合曲線如圖5、6所示:

    結(jié)果分析:在圖5和圖6中的范圍內(nèi),PSOBP優(yōu)化的輸出值與目標(biāo)函數(shù)輸出值擬合時具有較大的波動性,而DPSO-BP算法優(yōu)化的輸出值趨于平緩,擬合性較好.仿真結(jié)果證明了經(jīng)改進(jìn)的粒子群算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有更好的精度和擬合性.

    5 結(jié)束語

    本文通過采用粒子群算法改進(jìn)粒子群進(jìn)化速率,從而調(diào)整慣性權(quán)重因子,使其呈非線性動態(tài)變化,并用其訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),最后得到基于改進(jìn)粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,該模型與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比,有較高的精度和較好的擬合性能.

    [1] 高雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003,151-153.

    [2] 徐晉.一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合快速學(xué)習(xí)算法[J].內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,22(3):232-236.

    [3] 葛哲學(xué),孫志強(qiáng).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論與MATLAB R2007[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007,108-116.

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