耦合螺栓模型建模及柴油機有限元分析＊

王 利 向 陽 陳 帥

（武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063）

在螺栓聯接的裝配結構中，為了精確的預測螺栓連接結構的動力學特性，三維螺栓模型是最理想的，這種模型包含了被連接結構之間接觸關系和螺栓預緊力.然而，對于大型的復雜的結構，如船舶柴油機，其中螺栓的尺寸相對于結構本身來說，是很小的零件，詳細的實體螺栓模型對于結構的有限元計算顯得很困難，因為對于整個結構的有限元分析，將受到最小單元尺寸、單元數量、計算機硬件條件和計算時間的限制［1－2］.基于以上考慮，本文研究耦合螺栓模型有限元建模的方法.通過模態(tài)計算和實驗比較，驗證了該方法的有效性，同時，將該螺栓模型應用到了某中速船用柴油機的模態(tài)計算中.本文所有計算均在ANSYS軟件平臺中進行.

1 螺栓聯接的有限元模型

實體螺栓模型和耦合螺栓有限元模型見圖1和圖2.螺栓聯接在裝配結構中，有2個基本的特征：螺栓預緊力和匹配零件之間的接觸關系.一般而言，對于實體螺栓模型，在有限元的計算中，螺栓預緊力能夠通過熱變形或施加預應力單元來建模.對于熱變形法，預緊力通過給螺栓分配虛擬的溫度差和熱膨脹系數來產生；對于施加預應力單元［3］，是直接將實體螺栓中的部分單元轉換成預應力單元即可.匹配零件之間接觸關系，能夠采用接觸單元來表示，采用點對點、點對面或者面對面單元來建模.

圖1 實體螺栓有限元模型

圖2 耦合螺栓有限元模型

在ANSYS軟件中，所有實體均使用SOLID45的三維六面體單元，該單元具有8個節(jié)點，每個節(jié)點具有3個平移自由度.在模型中任意兩個具有結合面的之間的接觸，采用面面接觸單元，形成接觸對，一個面是接觸面（CONTAC174），另一個面是目標接觸面（TARGE170）.從圖3可以看出，實體螺栓模型具有3組接觸對，分別是螺栓頭下表面和組合件1的上表面之間的接觸對，組合件1的下表面和組合件2的上表面之間的接觸對，組合件2的下表面和螺母的上表面之間的接觸對.接觸是非線性因素，不能進行模態(tài)計算，一般對于實體螺栓模型而言，要進行模態(tài)計算，是把所有存在接觸的2個零件在接觸的部分采用粘連的方式進行固連來處理，這樣就消除了接觸的非線性影響.

圖3 螺栓聯結接觸區(qū)域示意圖

與實體螺栓模型相比較，圖2中耦合螺栓模型要簡單得多.螺栓中螺桿用梁單元來近似建模，螺栓的螺栓頭和螺母通過自由度耦合的方式建模，將被聯接零件表面上的與螺栓墊片相接觸相應的節(jié)點與螺桿的2個端點進行自由度耦合.在ANSYS中，螺桿模型采用的梁單元BEAM4，該單元是非軸向對稱的單元，具有拉伸、壓縮、扭轉和彎曲能力.螺栓預緊力是給BEAM4單元一個初始應變來表示.初始應變值為

式中：ε0為梁單元的初始應變；P0為螺栓預緊力載荷；d為螺栓的有效直徑；E為被夾緊材料的彈性模量.

2 接觸區(qū)域的確定與接觸關系的有限元建模

對于被夾緊零件之間的接觸關系，根據Wileman等人［4－7］的研究，在螺栓的預緊力作用力下，被螺栓所夾緊的零件之間的接合面處，并不是處處都相互接觸而受力，實際上，它們之間的受力在一個錐形區(qū)域內（見圖3），錐角為α.其實際接觸區(qū)域為一環(huán)狀區(qū)域，直徑為Dc.

式中：Dc為被螺栓夾緊零件結合面之間接觸區(qū)域直徑；D為螺栓墊片的直徑；z為被夾緊零件的的厚度.

在耦合螺栓有限元模型中，對于接觸區(qū)域之間的接觸關系，并不采用接觸單元，而是采用自由度耦合的方式，將接觸區(qū)域內的節(jié)點或單元進行自由度耦合（UX，UY，UZ）.在 ANSYS中，有3種方式來進行自由度耦合.

3 耦合螺栓有限元模型的驗證

本研究根據文獻［8］中模態(tài)實驗所用試件的尺寸大小、材料屬性、螺栓規(guī)格以施加的力矩，建立試件的有限元模型，以SOLID45單元來劃分網格，圖4為在螺栓預緊力作用下試件的預應力云圖.

圖4 試件在螺栓預緊力作用下應力分布（1／2模型）

圖5 和表1所示是耦合螺栓的有限元模型的模態(tài)計算結果與文獻［8］中的實驗結果的模態(tài)振型和模態(tài)頻率的比較結果.

通過對圖5中的模態(tài)振型與實驗的比較，變形具有很好的一致性；同時，通過對表1中有限元計算與實驗的模態(tài)頻率的比較，數值誤差控制在10%以內.綜上驗證了耦合螺栓模型的有效性.

表1 計算值與實驗值模態(tài)頻率之間的比較 Hz

圖5 有限元模態(tài)計算結果與實驗結果的振型比較

4 在中速柴油機上的應用

本研究所針對的某中速船用柴油機，具有六缸四沖程，額定轉速1 000r／min，額定輸出功率為540kW.該型柴油機的三維有限元模型如圖6所示.為了預測此柴油機中的油底殼的應力分布，則必須考慮油底殼與機體的聯接方式.一共可以采用3種方法：（1）采用實體螺栓模型.實體螺栓模型在該型號柴油機共有28個，而且螺栓尺寸相對柴油機而言，是很小的零件.同時，實體螺栓將增加柴油機整體的單元數量，其最小單元直接決定了整機的計算時間以及對計算機硬件的要求會提高.雖然這種螺栓模型是最理想的，但是會對分析造成相當的難度；（2）采用耦合螺栓模型.通過前面的分析，這種方式是有效且可行的；（3）直接將油底殼和機體粘連，形成一個零件［9－10］.這種方式以粘連代替螺栓的作用，沒有對柴油機有限元模型引入新的單元.本文將比較后2種聯接方式對柴油機動態(tài)特性的影響.

圖6顯示了采用耦合螺栓聯接方式，在施加螺栓預緊力情況下，柴油機的預應力分布，分別顯示了機體部分與油底殼部分的應力分布及其放大后的效果圖.

圖6 某中速柴油機有限元模型及在耦合螺栓預緊力下應力分布

對于油底殼直接與機體進行粘連形成一個零件的有限元模型，具有節(jié)點數128 792個，單元數461 228，單元類型為SOLID45.對于油底殼與機體采用耦合螺栓聯接形成的有限元模型，具有節(jié)點數141 061個，單元數502 262個，單元類型也是SOLID45.因為這2種聯接方式中，均沒有任何的非線性因素，故可對這2種聯接方式的有限元模型進行自由模態(tài)計算.表2列出了2種聯接方式的前6階模態(tài)頻率的結果，圖7中顯示了這2種聯接方式的前6階的模態(tài)振型的比較，其中第一列的振型圖對應于螺栓聯接方式，第二列的振型圖對應于粘連聯接方式.

通過對表2中模態(tài)頻率數據的比較發(fā)現，相對于耦合螺栓的聯接方式，粘連聯接方式明顯提高了整個柴油機結構的剛度，以致于其各階模態(tài)頻率比耦合螺栓聯接方式的各階模態(tài)頻率要高.

表2 耦合螺栓聯接與粘連聯接下柴油機的模態(tài)頻率比較 Hz

圖7 螺栓聯接模型（左列）與粘連聯接模型（右列）前六階振型比較

通過圖7中振型的比較，發(fā)現雖然兩種聯接方式的各階模態(tài)振型總體上很相近，但是，對于其中油底殼的變形，有明顯的差別.耦合螺栓聯接方式中，油底殼的變形更加自由，因為油底殼只在螺栓其作用的區(qū)域與機體相連，其他區(qū)域變形受機體變形的影響較小.而粘連聯接方式中的油底殼的變形直接受到了機體變形的影響.

綜上分析，采用耦合螺栓聯接方式，比較符合實際的柴油機的裝配形式，可以運用到柴油機的動力學計算中.

5 結 論

1）實體螺栓有限元模型雖然是最理想化的模型，但是，對于某些具有小螺栓尺寸的大型結構，實體螺栓模型有其應用上的局限性.

2）耦合螺栓有限元模型具備實體螺栓有限元模型具備的預緊力和接觸關系，通過與實驗結果對比，驗證了耦合螺栓有限元模型的有效性.

3）對于某中速柴油機結構動力學計算表明，耦合螺栓聯接方式比粘連聯接方式更加符合實際的裝配形式，并且更好的反映了機體和油底殼之間的動態(tài)響應關系.

4）耦合螺栓模型可以運用到結構的動力學計算中.

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