基于粒子群算法（PSO）的人員疏散動(dòng)力學(xué)模型＊

鄭瑤辰 陳建橋 魏俊紅 郭細(xì)偉

（華中科技大學(xué)力學(xué)系 武漢 430074） （工程結(jié)構(gòu)分析與安全評(píng)定湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074）

目前，人員疏散模型的建模方法大致可分為2種：一種是宏觀的方法，即把人群視為連續(xù)流動(dòng)介質(zhì)，利用Navier－Stokes控制方程來(lái)描述人群的運(yùn)動(dòng)，但此方法忽略了疏散人群中個(gè)體的作用和個(gè)體間的差異；另一種是微觀的方法，如社會(huì)力模型［1］和元胞自動(dòng)機(jī)模型［2－4］.格子氣模型（LGA）是元胞自動(dòng)機(jī)的一種特殊形式.在格子氣模型中，每個(gè)行人在柵格中被視為自主粒子.LGA可以再現(xiàn)擁擠的人群在疏散過(guò)程中的某些特征［5］.Izquierdo等提出在模擬人員疏散過(guò)程的時(shí)候使用粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）模型.PSO模型屬于微觀建模方法，將行人抽象為粒子，并利用自身最優(yōu)以及群體最優(yōu)的信息，不斷向出口靠近并完成疏散［6］.本文對(duì)PSO方法用于人員疏散進(jìn)行拓展，考慮局部密度對(duì)個(gè)體最大速度和保有區(qū)域的影響，建立時(shí)空非均勻人員疏散動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型，提出理想化流程思想以及人員受傷理論.其成果可以為大型公共建筑的防災(zāi)設(shè)計(jì)、安全疏散性能評(píng)估、日常管理和應(yīng)急管理提供依據(jù).

1 PSO方法描述

粒子群優(yōu)化算法是一種進(jìn)化型算法，原始的想法是模擬一群鳥(niǎo)試圖到達(dá)一個(gè)未知目的地（如食物位置）的社會(huì)行為［7］.利用粒子群算法來(lái)模擬人群疏散的問(wèn)題中，目的地就是疏散區(qū)域的某個(gè)出口，“粒子”理解為公共空間里每個(gè)移動(dòng)的人.模擬過(guò)程中首先由計(jì)算機(jī)生成等同于人群數(shù)目的粒子，并隨機(jī)分布在目標(biāo)區(qū)域，然后粒子根據(jù)自己個(gè)體和社會(huì)行為規(guī)則，隨時(shí)間進(jìn)行位置更新（進(jìn)化），朝向目的地移動(dòng).

在標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法中，粒子的位置和速度的更新方程如下［8］.

式中：Xi為人群的位置；Vi為人員移動(dòng)的速度；Pi為第i個(gè)粒子的最好位置；Pg為群體的最好位值；c1和c2為加速因子，分別表示粒子朝向自己之前到達(dá)的最佳位置和全局最佳位置的加速權(quán)重；rand（）為0到1之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性因子.式（2）表明，粒子速度更新由3部分組成：粒子i的速度慣性，個(gè)體最好位置的吸引，群體最好位置的吸引.

2 人員疏散非均勻PSO模型

2.1 人員疏散PSO模型的特點(diǎn)

在工程優(yōu)化問(wèn)題中，PSO算法中的每個(gè)粒子代表一個(gè)候補(bǔ)解，多個(gè)候補(bǔ)解可以是重疊的.在人員疏散過(guò)程中，粒子是疏散區(qū)域中待疏散的個(gè)體，每個(gè)人都有自己的保有區(qū)域，其他人不能進(jìn)入.因此在人員疏散模擬過(guò)程中，必須考慮人與人之間出現(xiàn)的位置沖突.

目前常用的CA模型中，疏散區(qū)域被劃分為離散區(qū)域，每個(gè)人在每個(gè)時(shí)間步中移動(dòng)的距離相同，即速度矢量的大小相同，方向也被離散，這和現(xiàn)實(shí)中的人員移動(dòng)有較大差別.在PSO模型中，疏散區(qū)域不用劃分為格子，運(yùn)動(dòng)空間是連續(xù)的，同時(shí)，速度具有連續(xù)性，個(gè)體速度在最大速度的限制范圍內(nèi)依據(jù)式（2）進(jìn)行更新.

2.2 考慮局部密度影響的粒子位置更新規(guī)則

式（2）中慣性因子ω按下式確定［9］

式中：k為速度更新迭代次數(shù).隨著k的增加，ω從1減小到0.5.加速因子取為c1＝3，c2＝2.粒子的適應(yīng)度函數(shù)選為粒子到離自身最近的出口坐標(biāo)的距離，由此計(jì)算出粒子的最好位置Pi.在人員疏散問(wèn)題中，最優(yōu)解是已知的，即為疏散區(qū)域的出口，所以作為候補(bǔ)解的每個(gè)個(gè)體最終都到達(dá)疏散區(qū)域的出口.因此，將Pg定義為出口坐標(biāo).

考慮到人群移動(dòng)的實(shí)際情況，粒子的速度有一個(gè)上限：Vi≤Vmax.在人員疏散過(guò)程中，人員移動(dòng)的最大速度和其周?chē)巳旱拿芏仁窍嚓P(guān)的.定義局部密度ρ為目標(biāo)粒子周?chē)?m范圍內(nèi)其他粒子的個(gè)數(shù)，假定粒子最大速度與局部密度ρ的關(guān)系為

每個(gè)粒子用直徑為0.5m的圓來(lái)模擬，定義為個(gè)體的保有區(qū)域，當(dāng)局部密度ρ較大時(shí)，保有區(qū)域可以發(fā)生變化，粒子的保有區(qū)域D與局部密度ρ的關(guān)系為

粒子之間位置沖突的解決方案見(jiàn)圖1，在某一時(shí)間步，粒子A通過(guò)式（1）和式（2）更新，位置移動(dòng)到A″，若粒子A和粒子B發(fā)生位置沖突，則改變粒子A速度矢量的大小，使得粒子A與粒子B保有區(qū)域邊界正好相切，粒子A的位置從A″修正到A′.

圖1 沖突解決方案示意圖

2.3 理想化PSO模型的計(jì)算流程

利用PSO模擬人群疏散時(shí)，粒子位置更新是按照粒子編號(hào)的順序進(jìn)行的.這與實(shí)際疏散過(guò)程中的同步更新（疏散過(guò)程不受粒子編號(hào)的影響）有很大差別.本文提出理想化PSO更新規(guī)則，即：認(rèn)為距離出口最近的粒子的移動(dòng)是一定成立的，不需要通過(guò)沖突解決方案來(lái)修正速度.在每個(gè)時(shí)間步，按照粒子的適應(yīng)度函數(shù)的大小給粒子重新編號(hào)，這樣就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)隊(duì)列，使粒子按照隊(duì)列順序更新.需要指出的是由以上規(guī)則得到的疏散時(shí)間是所有其他規(guī)則相應(yīng)結(jié)果的下限.

3 基于PSO人員疏散的過(guò)程分析

3.1 人員疏散的特征

定義疏散區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)16m的正方形平面區(qū)域，出口寬度為2m，疏散人數(shù)為100人，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5s，下面采用PSO方法模擬疏散過(guò)程.圖2中，a），b），c）3個(gè)圖分別為此次模擬中1.5，4和14.5s時(shí)各個(gè)粒子所在位置.由圖2a）中可見(jiàn)，在出口附近的粒子能快速的從疏散區(qū)域撤離，而其他的粒子也能找到自己的方向；在圖2b）所示時(shí)刻，粒子開(kāi)始聚集在出口附近，一部分粒子受到一定程度的擠壓；圖2c）所示時(shí)刻，粒子大量聚集在出口附近，大部分粒子受到嚴(yán)重程度的擠壓.經(jīng)過(guò)較多時(shí)間，所有粒子最終能全部從疏散區(qū)域撤離.

無(wú)特別說(shuō)明，以下結(jié)果均為基于理想化流程的次模擬結(jié)果的平均值.圖3為疏散結(jié)果與疏散總?cè)藬?shù)的關(guān)系曲線.其中均勻模型是指?jìng)€(gè)體的最大速度及保有區(qū)域不變化，非均勻模型是指按式（4）和式（5）變化的情形.

圖2 人員疏散模擬過(guò)程（橫、縱坐標(biāo)為無(wú)量綱基本單位）

疏散結(jié)果有2個(gè)指標(biāo)，分別是疏散總時(shí)間與平均疏散時(shí)間.疏散總時(shí)間表示的是最后一個(gè)粒子離開(kāi)疏散區(qū)域的時(shí)間，而平均疏散時(shí)間指的是粒子離開(kāi)疏散區(qū)域所需時(shí)間的均值.從圖3可以看到，無(wú)論是非均勻模型還是均勻模型，和CA模型一樣，疏散時(shí)間與疏散總?cè)藬?shù)大致呈線性關(guān)系，平均疏散時(shí)間約為疏散總時(shí)間的一半.比較非均勻模型和均勻模型，前者的疏散時(shí)間小于后者，這是因?yàn)殡S著局部密度的增大，保有區(qū)域減小，使得粒子有更多的活動(dòng)空間.從數(shù)值上來(lái)看，CA模型得到的疏散總時(shí)間要大于PSO模型得到的疏散總時(shí)間，這是因?yàn)镻SO算法使用了理想化流程.

圖3 疏散結(jié)果－疏散總?cè)藬?shù)關(guān)系曲線

基于非均勻模型疏散總?cè)藬?shù)為100人時(shí)的疏散時(shí)間頻度如圖4所示.由圖4可見(jiàn)，在前面較長(zhǎng)的時(shí)間里面，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)從疏散區(qū)域離開(kāi)的粒子數(shù)目基本相同.疏散開(kāi)始時(shí)，靠近出口附近的粒子先從疏散區(qū)域逃離，而后面的粒子按照隊(duì)列逐個(gè)從出口逃離，離出口越近的粒子越容易逃離.這是將疏散過(guò)程理想化之后的結(jié)果，也是平均疏散時(shí)間約為疏散總時(shí)間一半的原因.

圖4 疏散總?cè)藬?shù)為100人的疏散時(shí)間頻度

3.2 理想化流程對(duì)疏散結(jié)果的影響

在初始化的時(shí)候固定位置、速度、適應(yīng)度函數(shù)等粒子的信息，分別分2種情況進(jìn)行多次模擬，一種是理想化模擬，另一種則是非理想化模擬，即粒子的編號(hào)順序隨機(jī).定義疏散區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)16m的正方形平面區(qū)域，出口寬度為2m，時(shí)間步長(zhǎng)為0.5s，將多次模擬的結(jié)果取平均值，見(jiàn)圖5.

圖5 理想化與非理想化的比較

由圖5可以看出，理想化模擬得到的疏散結(jié)果，無(wú)論是疏散總時(shí)間還是平均疏散時(shí)間都小于非理想化模擬得到的結(jié)果.在同等條件下，粒子按適應(yīng)度函數(shù)從小到大的順序排序會(huì)對(duì)整個(gè)疏散過(guò)程產(chǎn)生利于疏散成功的效果.每一次非理想化模擬的疏散結(jié)果差別很大，而理想化模擬得到的疏散結(jié)果基本相同.這也表明，在更新過(guò)程中，將粒子按照適應(yīng)度函數(shù)從小到大排序是最利于疏散成功的，所得到的疏散結(jié)果代表疏散時(shí)間的下限.

3.3 出口位置對(duì)疏散過(guò)程的影響

增加疏散區(qū)域的出口，會(huì)有效減少疏散時(shí)間.以下研究出口位置對(duì)疏散過(guò)程的影響.模擬下面3種情況：a）2個(gè)寬為2m的出口，位于疏散區(qū)域的同一邊上，相距4m；b）2個(gè)寬為2m的出口，分別在疏散區(qū)域的2個(gè)鄰邊上；c）2個(gè)寬為2m的出口，分別在疏散區(qū)域的2個(gè)對(duì)邊上.

對(duì)于多個(gè)出口，Pg也對(duì)應(yīng)有多個(gè).在每個(gè)時(shí)間步，粒子分別對(duì)每個(gè)出口計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)，根據(jù)最小適應(yīng)度函數(shù)來(lái)選擇Pg，以此更新粒子的速度.

圖6 出口位置對(duì)疏散時(shí)間的影響

4 考慮人員損傷受傷的疏散模型

在緊急疏散的情況下，人往往處于非理性狀態(tài)，其運(yùn)動(dòng)行為容易對(duì)他人造成傷害.本文認(rèn)為，在某個(gè)微小的時(shí)間段內(nèi)，A個(gè)體對(duì)B個(gè)體作用的沖量大于某沖量閾值，會(huì)導(dǎo)致B的損傷或者受傷.

在粒子初始化時(shí)，對(duì)粒子分別賦予范圍為40～90kg的質(zhì)量，并引進(jìn)動(dòng)量與沖量的概念.定義2個(gè)參數(shù)：損傷沖量Ia和受傷沖量Ib，假定粒子的最大速度與粒子受到的沖量I之間有如下關(guān)系：

當(dāng)沖量介于Ia和Ib之間，認(rèn)為粒子的運(yùn)動(dòng)能力有所下降，若粒子最大速度等于0，則認(rèn)為該人員受傷，無(wú)法移動(dòng).

如前所述，解決位置沖突時(shí)，是改變速度步長(zhǎng)的大小.對(duì)于受傷的情形，如粒子B被粒子A沖擊導(dǎo)致受傷，無(wú)法移動(dòng)，會(huì)發(fā)生粒子A始終在粒子B旁邊也無(wú)法移動(dòng)的情況.此時(shí)直接讓粒子A的速度矢量的方向旋轉(zhuǎn)π／2，使粒子A能夠繞過(guò)粒子B繼續(xù)前進(jìn).

圖7是基于損傷受傷模型的結(jié)果.模擬過(guò)程中，由于開(kāi)始時(shí)刻出口對(duì)人員的吸引較大，粒子的速度較大，不久后便出現(xiàn)損傷受傷人員，見(jiàn)圖7a）；由于在出口附近擁堵，易于出現(xiàn)損傷人員，并一起堵塞于出口附近，見(jiàn)圖7b）；經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間，堵塞現(xiàn)象得到解決，未受傷人員最終全部疏散成功，受傷人員則留在疏散區(qū)域內(nèi).

圖7 損傷受傷模型疏散示意圖（橫、縱坐標(biāo)為無(wú)量綱基本單位）

在受傷模擬中，損傷沖量代表的是導(dǎo)致人員身體損傷的沖量閾值，超過(guò)這個(gè)值，個(gè)體能力發(fā)生改變（式（6）），而受傷沖量代表的是在疏散過(guò)程人所能承受的沖量的最大值.不同損傷沖量下的人員受傷情況如表1所列，從表中發(fā)現(xiàn)當(dāng)損傷沖量越大，平均受傷人數(shù)就越少，若增大受傷沖量而保持損傷沖量不變，那么平均受傷人數(shù)同樣減少.

表1 受傷沖量為100N·s時(shí)受傷人數(shù)與損傷沖量的關(guān)系

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了基于PSO算法的非均勻人群疏散動(dòng)力學(xué)模型.模型考慮人員局部密度對(duì)粒子最大速度和保有區(qū)域的影響，以及粒子移動(dòng)過(guò)程中位置的沖突等因素.與常用的CA模型類似，模擬結(jié)－果中的疏散時(shí)間與疏散總?cè)藬?shù)的關(guān)系接近為線性關(guān)系.本文模型還引進(jìn)動(dòng)量與沖量的概念，定義了粒子的損傷沖量和受傷沖量閾值，考慮了疏散過(guò)程中人員受傷的影響.

基于PSO的疏散模型考慮了人員移動(dòng)速度的連續(xù)性以及人員之間的相互作用，因此模擬結(jié)果能更好的反映實(shí)際疏散情況.

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