基于泰森多邊形法的慶陽市面雨量計(jì)算

龍胤慧，廖梓龍

(1.河北工程大學(xué)水電學(xué)院，河北邯鄲056021;2.水利部 牧區(qū)水利科學(xué)研究所，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特010020;3.中國水利水電科學(xué)研究院研究生部，北京100048)

降雨作為水文循環(huán)中最重要的物理過程，其時(shí)空分布不均勻的客觀規(guī)律決定了面雨量的計(jì)算無法用常規(guī)的線性方法來實(shí)現(xiàn)。雨量站網(wǎng)是獲得降雨資料的最直接手段，然而雨量站網(wǎng)的分布在空間上也是非規(guī)則的離散分布，難以完全實(shí)際地反映實(shí)際降雨在空間上的均勻分布情況。因此，采用合理的方法提取雨量站網(wǎng)的觀測(cè)值對(duì)描述降雨的空間分布具有十分重要的意義。在水文學(xué)、氣象學(xué)等領(lǐng)域常用的面雨量計(jì)算方法有算術(shù)平均法、等雨量線法、泰森多邊形法、網(wǎng)格插值法[1]、三角形法等。其中泰森多邊形法原理簡單，即在面雨量計(jì)算中綜合考慮了各雨量站點(diǎn)所代表的面積，且權(quán)重系數(shù)的計(jì)算較為便捷?；谔┥噙呅蚊嬗炅坑?jì)算方面的研究在我國氣象和水文領(lǐng)域中已取得廣泛的應(yīng)用，目前的主要研究集中在三個(gè)方向，第一，運(yùn)用泰森多邊形與其他計(jì)算方法(如算術(shù)平均法等)相比較，分析其在不同流域面雨量計(jì)算過程中的適用性及優(yōu)化程度[2－4];第二，面雨量在水文學(xué)中(如洪澇關(guān)系、入庫流量、水位預(yù)測(cè)等)的應(yīng)用[5－7];第三，面雨量在氣象中(如天氣預(yù)報(bào)、人工增雨等)的應(yīng)用[9－11]。本文采用泰森多邊形法計(jì)算慶陽市的面雨量，旨在驗(yàn)證泰森多邊形法在網(wǎng)格劃分、與算術(shù)平均法的精確性比較、與雨量站的相關(guān)性在實(shí)際應(yīng)用中的結(jié)果。

1 基于泰森多邊形的面雨量計(jì)算

1.1 面雨量的定義及其計(jì)算方法

面雨量是指某一特定區(qū)域或流域的平均降水情況，定義為由各個(gè)點(diǎn)雨量推求出的平均降雨量。在水文學(xué)中將面雨量表示為[11]:

1.2 泰森多邊形法

1911年，荷蘭氣候?qū)W家A·H·Thiessen提出了一種根據(jù)離散分布的氣雨量站的降雨量來計(jì)算平均降雨量的方法，即將流域劃分成若干單元面積，其中每一個(gè)單元面積的包含一個(gè)雨量站點(diǎn)，該站點(diǎn)的降雨量代表該單元面積的降雨量，最后用各站點(diǎn)雨景與該站所占面積權(quán)重相乘后累加即得該流域的面雨量。泰森多邊形也稱為Voronoi圖或 Delaunay 三角網(wǎng)[12－14]。經(jīng)過多年的應(yīng)用與實(shí)踐，泰森多邊形已成為面雨量計(jì)算中的一種優(yōu)化方法。

泰森多邊形法(Thiessen Polygons)，又稱為垂直平分法或加權(quán)平均法，是一種計(jì)算平均降水量的方法。其方法首先通過連接相鄰雨量站點(diǎn)，把區(qū)域劃分為大量的銳角三角形，接著在三角形的每一邊作垂直平分線，每一站點(diǎn)周圍的相互相交的垂直平分線形成一個(gè)多邊形，計(jì)算該多邊形的面積與流域面積之比，作為各多邊形上的降雨權(quán)重系數(shù)，最后用各站點(diǎn)雨景與該站所占面積權(quán)重相乘后累加即得(圖1)，公式如下:

2 泰森多邊形法的計(jì)算實(shí)例

2.1 研究區(qū)域及其背景條件

以甘肅省慶陽市為研究區(qū)域，基于泰森多邊形計(jì)算該區(qū)域的面雨量。慶陽，位于甘肅省東部，陜甘寧三省區(qū)的交會(huì)處，素有“隴東糧倉”之稱。全市總土地面積27 119 km2，總?cè)丝?56萬，轄環(huán)縣、華池、慶城、鎮(zhèn)原、寧縣、正寧、合水縣七縣和西峰區(qū)[15]，表1為慶陽市的區(qū)域基本概況。

表1 慶陽市的區(qū)域概況[16]Tab.1 The regional general situation of Qingyang city[16]

2.2 面雨量的計(jì)算

根據(jù)資料，慶陽市所處的黃河中游流域范圍內(nèi)共有甘肅省雨量站45個(gè)，寧夏雨量站15個(gè)，黃委雨量站131個(gè)。對(duì)資料進(jìn)行審查(可靠性、一致性、代表性)和整理，篩選時(shí)間序列較長、將對(duì)資料較完整的28個(gè)雨量站作為流域內(nèi)的控制站點(diǎn)(圖2)，首先采用AutoCAD根據(jù)站點(diǎn)及邊界進(jìn)行人工網(wǎng)格劃分，構(gòu)造泰森多邊形(圖3)。28個(gè)雨量站各月平均月雨量見圖4。

將各測(cè)站的面雨量乘以權(quán)重后求和，可得到2009年甘肅省慶陽市流域面雨量為440.56 mm。同樣，將所有雨量站點(diǎn)及流域邊界作為shp格式文件導(dǎo)入 ArcGIS，運(yùn)用Analysis Tool中 Create Thiessen Polygons工具創(chuàng)建泰森多邊形(圖5)。需要注意流域邊界的設(shè)定，或采用裁剪工具Intersect進(jìn)行修正。

將各測(cè)站的面雨量乘以權(quán)重值，再求和，可得到基于自動(dòng)劃分網(wǎng)格的泰森多邊形法所計(jì)算的2009年甘肅省慶陽市流域面雨量為449.35 mm。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 算法比較

選取118個(gè)雨量站站點(diǎn)，進(jìn)行算術(shù)平均，可求得2009年該區(qū)域的流域面雨量為459.74 mm。查閱慶陽統(tǒng)計(jì)年鑒[17]，對(duì)比分析算術(shù)平均法與泰森多邊形法的計(jì)算結(jié)果(表2)，可知基于泰森多邊形法的面雨量計(jì)算值更接近于實(shí)際降雨量值。

表2 不同計(jì)算方法的對(duì)比分析Tab.2 comparition of the results with different calculation method

本計(jì)算實(shí)例屬于黃土高原地區(qū)，地勢(shì)比較平坦，地形起伏不大，流域面積相對(duì)較小，且流域內(nèi)各雨量站分布均勻、資料齊全，因此使用泰森多邊形比使用算術(shù)平均法精確，同時(shí)也比使用格點(diǎn)法、等雨量法更簡便、更易操作。

3.2 雨量站分布及數(shù)量的影響

對(duì)雨量站進(jìn)行重新篩選，最后選取魯家掌、四合塬、三十里鋪、王溝腦、湘樂、梁塬、大岔、王寨、屯字、草峰、演武、廟兒掌、冰淋岔、馬渠、飛云共15個(gè)站點(diǎn)作為流域的控制站點(diǎn)構(gòu)造泰森多邊形，最后計(jì)算得到2009年甘肅省慶陽市的流域面雨量為416.17 mm，與28個(gè)站點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果有一定差異。

由此可見，雨量站的分布及數(shù)量的選擇是否合理，將在很大程度上影響面雨量的計(jì)算結(jié)果。雨量站網(wǎng)具有動(dòng)態(tài)的性質(zhì)，因此需要依據(jù)一定的精確目標(biāo)，合理選擇雨量站[1]。

3.3 網(wǎng)格劃分方法的比較

在網(wǎng)格劃分時(shí)，由于分別采用人工劃分和自動(dòng)劃分，其計(jì)算結(jié)果也有所不同?；贏rcGIS的泰森多邊形網(wǎng)格工具可以避免人為主觀劃分的主觀性和不確定性，且比人為劃分更為便捷。

3.4 泰森多邊形的精度分析

在計(jì)算流域面雨量的實(shí)踐過程中，應(yīng)當(dāng)考慮地形地貌的影響因素，顯然，低階次的泰森多邊形無法實(shí)際反映流域的地形地貌，需要考慮是否采用高階次的泰森多邊形。此外，還需注意高階次的插值必然帶來算法的復(fù)雜性及是否收斂的問題。而本計(jì)算實(shí)例屬于黃土高原地區(qū)，地勢(shì)比較平坦，地形起伏不大，且流域面積相對(duì)較小，因此基于不同方式泰森多邊形網(wǎng)格劃分的面雨量計(jì)算結(jié)果均能滿足精度要求。

4 結(jié)論

1)與算術(shù)平均法的計(jì)算結(jié)果(459.74 mm)相比，兩種泰森多邊形劃分在該流域面雨量的計(jì)算結(jié)果分別為440.56 mm和449.35 mm，顯然更接近于實(shí)際面雨量(445.80 mm)。

2)基于泰森多邊形法的面雨量計(jì)算結(jié)果與雨量站的數(shù)目有關(guān)，雨量站的分布及數(shù)量的選擇是否合理，將在很大程度上影響面雨量的計(jì)算結(jié)果。

3)基于ArcGIS的泰森多邊形網(wǎng)格工具可以避免人為主觀劃分的不確定性，且比人為劃分更為便捷。

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