水泥石膏材料相似模擬節(jié)理巖體有限元分析

王永亮，栗東平

(1.清華大學(xué)土木工程系，北京100084;2.河北工程大學(xué) 工程力學(xué)系，河北邯鄲056038)

實(shí)際工程中，現(xiàn)場巖體體積龐大，實(shí)際巖體強(qiáng)度的檢測難以實(shí)現(xiàn)，且測試費(fèi)用較高，進(jìn)而發(fā)展了在實(shí)驗(yàn)室中利用小尺寸試件來模擬實(shí)際巖體的分析方法[1]，這就需要發(fā)展相應(yīng)的相似理論[2－3]和相似模型。文[4]中利用水泥石膏材料來相似模擬巖體，通過實(shí)驗(yàn)室大量的模擬試驗(yàn)得到了模擬砂巖的配合比，顯示了該水泥石膏材料良好的性能。在該復(fù)合砂漿中，水泥作為粒狀漿材，可以提高復(fù)合砂漿的強(qiáng)度;石膏粉能調(diào)節(jié)復(fù)合砂漿的膠結(jié)時(shí)間。因此，該復(fù)合砂漿不但保留了水泥砂漿流動(dòng)性好等優(yōu)點(diǎn)，而且克服了水泥砂漿強(qiáng)度低的弱點(diǎn)，它大幅度提高了砂漿的抗壓強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度[5]，具有優(yōu)良的復(fù)合性能，是一種較好的相似材料。

巖體是由巖塊和結(jié)構(gòu)面組成的地質(zhì)體，因此其強(qiáng)度必然受到巖塊和結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度及其組合方式的控制。一般情況下，巖體的強(qiáng)度不同于巖塊的強(qiáng)度，也不同于結(jié)構(gòu)面的強(qiáng)度，如果巖體中結(jié)構(gòu)面不發(fā)育，呈完整結(jié)構(gòu)，則巖體強(qiáng)度大致等于巖塊強(qiáng)度，如果巖體將沿某一結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)時(shí)，則巖體強(qiáng)度完全受該結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度的控制[6]。這兩種情況，相對比較好處理;本文將著重討論被節(jié)理切割的裂隙(節(jié)理化)巖體強(qiáng)度的確定問題。它一方面受巖石材料性質(zhì)的影響，另一方面受結(jié)構(gòu)面特征(數(shù)量、方向、間距、性質(zhì)等)和附存條件(地應(yīng)力、水、溫度等)的控制。本文將進(jìn)一步利用上述水泥石膏材料相似模擬三維巖體，進(jìn)行有限元分析，研究其不同節(jié)理傾角下的抗壓強(qiáng)度。

1 相似試驗(yàn)研究

試驗(yàn)原料水泥:42.5普通硅酸鹽水泥;石膏:特級熟石膏粉;硼砂:采用工業(yè)用硼砂(一等)，硼砂含量＞95%，在試驗(yàn)中加入的硼砂濃度為1%;砂:模數(shù)為2.7的河砂(中砂)。

為了研究骨料對水泥石膏模擬材料性能的影響，做了固定水泥用量(200 g)和石膏用量(150 g)，逐漸增大砂用量的室內(nèi)試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上繪制了隨砂含量的增大，水泥石膏模擬材料的抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度、彈性模量的變化曲線。隨著砂量的增大，水泥石膏模擬材料的抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度在小范圍內(nèi)顯著減小。固定砂用量(1 900 g)和石膏用量(120 g)，研究水泥用量對水泥石膏模擬材料性能的影響。當(dāng)固定砂和石膏用量時(shí)，水泥石膏相似材料的抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度在小范圍內(nèi)隨水泥用量的增大呈明顯增大的趨勢。固定砂用量1 900 g、水泥用量200 g時(shí) ，逐漸增加石膏的含量，研究石膏用量對水泥石膏模擬材料性能的影響。當(dāng)固定砂和水泥用量時(shí)，水泥石膏相似材料的抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度在小范圍內(nèi)隨石膏用量的增大呈明顯的增大趨勢。水膠比也是影響水泥石膏模擬材料的一個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)固定砂、水泥和石膏的用量時(shí)，水泥石膏模擬材料的抗壓強(qiáng)度和抗彎強(qiáng)度在小范圍內(nèi)隨著用水量的增大呈明顯減小的規(guī)律。

在上述試驗(yàn)分析結(jié)果的指導(dǎo)下，進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)，得到模擬材料的抗壓強(qiáng)度范圍為2.10 MPa～6.30 MPa。

2 相似模型的有限元分析

2.1 有限元分析概述

分析強(qiáng)度問題，運(yùn)用理想彈塑性模型[7－8]即可獲得比較精確的解答。摩爾－庫倫(M－C)屈服準(zhǔn)則可很好地描述大多數(shù)巖土材料的強(qiáng)度特性[9－10]，因此本文采用M－C屈服準(zhǔn)則。由于M－C屈服準(zhǔn)則的屈服面為不規(guī)則的六角形截面的角錐體表面，存在尖頂和棱角，給有限元計(jì)算帶來很大的不便，為此需要修正。本文中所用軟件ANSYS采用的是廣義Mises準(zhǔn)則[11]，其通式為

式中a、k為與c、φ有關(guān)的參數(shù)，變換a、k值就可在有限元中實(shí)現(xiàn)M－C系列修正的屈服準(zhǔn)則。

從式(1)看，在平面應(yīng)變條件下，M－C內(nèi)切圓屈服準(zhǔn)則采用關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)與M－C屈服準(zhǔn)則是一致的[12]，有很高的計(jì)算精度，因此本文選擇M－C內(nèi)切圓屈服準(zhǔn)則作為巖塊的屈服準(zhǔn)則。

合理地分析和模擬節(jié)理的力學(xué)特性和破壞機(jī)制一直是工程界和學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)問題[13－15]。本文基于有限元軟件ANSYS，擬采用夾層模型來進(jìn)行節(jié)理的數(shù)值模擬。假設(shè)結(jié)構(gòu)面有一定的厚度(即巖塊中存在夾層)，采用與水泥石膏巖塊相同的常規(guī)實(shí)體單元，本構(gòu)關(guān)系與屈服準(zhǔn)則也與其一致，只是強(qiáng)度參數(shù)(粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ等)有所不同。

下面將通過對 0°、30°、45°、60°等各個(gè)角度的節(jié)理巖體進(jìn)行模擬，進(jìn)而得到各自的抗壓強(qiáng)度。對于各個(gè)角度模型的有限元分析具體步驟類似，下面主要討論45°情況，其它各模型類似討論可得相應(yīng)結(jié)果。

2.2 45°傾角試塊的有限元分析

根據(jù)ANSYS采用SOLID65單元來模擬所選用的材料，建立30 mm×30 mm×60 mm的立方體幾何模型。節(jié)理的厚度為短邊邊長的1/20，即1.5 mm，這條單節(jié)理與水平面成45°夾角。將立體沿各個(gè)劃分后的長邊分成4份，短邊分成2份的有限元網(wǎng)格劃分方法，具體模型如圖1所示，參數(shù)設(shè)置見表1、表2。

表1 SOLID65單元參數(shù)Tab.1 SOLID65 parameters

表2 巖體塊與節(jié)理塊接觸對參數(shù)Tab.2 Rock blocks and joints contact parameters

根據(jù)試驗(yàn)室的實(shí)際加載情況，考慮到試驗(yàn)機(jī)的壓頭對試塊上下兩個(gè)面在各自平面內(nèi)進(jìn)行約束，因此，可將模型底部面上的各節(jié)點(diǎn)在X，Y、Z方向的位移進(jìn)行約束，將頂部面上的節(jié)點(diǎn)在X、Z方向的位移進(jìn)行約束。為了保證壓力均勻，在試件頂部面上的Y方向施加10.0 MPa的壓力載荷，在求解過程中，打開自動(dòng)時(shí)間步，即可自動(dòng)選擇合適的荷載步增量，逐步加載到試件的頂部。在分析計(jì)算過程中，不考慮溫度的影響，采用力收斂和位移收斂相結(jié)合的收斂準(zhǔn)則，打開線性搜索選項(xiàng)，輸出每一步的計(jì)算結(jié)果，打開程序的自動(dòng)二分選項(xiàng)，設(shè)置終止時(shí)間為1，設(shè)置50個(gè)子步，每一個(gè)子步的不平衡迭代次數(shù)為35步，每個(gè)載荷子步結(jié)果都輸出到結(jié)果文件中。

結(jié)果后處理分析:通過對30 mm×30 mm×60 mm尺寸的試件進(jìn)行模擬計(jì)算，可以得出隨著載荷步和時(shí)間的增加，載荷與位移(Y軸方向)的數(shù)據(jù)。當(dāng)時(shí)間進(jìn)行到 Time=0.648 47時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞，程序由于不收斂而結(jié)束計(jì)算，得出相應(yīng)荷載－位移曲線，如圖2所示。

由圖2可以看出，荷載－位移變化關(guān)系基本上分為三部分:第一部分0－2.414 47階段，這一階段曲線基本成直線，而且曲線的斜率基本比較陡;第二部分2.414 47－2.561 57階段，這一階段曲線的變化基本比較平緩;第三階段2.56157－10.000 00階段，這一階段，曲線就是一條直線。從圖2上可以看出:首先是節(jié)理面的上力所產(chǎn)生的變形，在這一階段模型的變形基本以彈性變形為主，第一段斜直線部分，然后是節(jié)理面尖端產(chǎn)生的變形，最后為產(chǎn)生裂紋，并且這一階段最明顯的特征為，位移持續(xù)增大，而荷載變化很小，如圖2中間平緩部分，在這一階段末和下一階段初，模型失去承載力，因此可以認(rèn)為，第二階段末和第三階段初所對應(yīng)的荷載即為這一尺寸試件的極限荷載，即Pmax=2.561 57 MPa。這也正好和試驗(yàn)室中試塊的破壞形式基本上一致。模型受力過程中，從不同子步應(yīng)力變化可以看出:隨著荷載的加大，模型的節(jié)理附近的應(yīng)力變大，這與試驗(yàn)中對應(yīng)試塊的裂紋在中部節(jié)理部位產(chǎn)生的現(xiàn)象相吻合，如圖3所示。當(dāng) substep=14，t=0.648 47時(shí)，變形急劇增大，也表明節(jié)理巖體達(dá)到了其極限載荷。

2.3 0°、30°、60°傾角試塊的模擬分析

當(dāng)傾角為0°時(shí)，時(shí)間進(jìn)行到 Time=0.777 35時(shí)，程序由于不收斂而結(jié)束計(jì)算，得出荷載－位移曲線，如圖4所示。第二階段末和第三階段初所對應(yīng)的荷載即為這一尺寸試件對應(yīng)的極限荷載，即Pmax=4.720 69 MPa。如圖5所示，當(dāng) substep=14時(shí)，對應(yīng)模型中部的應(yīng)力出現(xiàn)大面積變大，由此可以斷定當(dāng)t=0.777 35時(shí)對應(yīng)的荷載即為其極限荷載;并且，由位移矢量也可以看出t=0.777 35時(shí)，變形急劇增大，也表明節(jié)理巖體達(dá)到極限載荷。同理，30°、60°傾角情況，極限荷載分別為Pmax=2.655 61 MPa、Pmax=6.488 86 MPa，分別如圖6、圖7、圖 8、圖 9 所示。

3 抗壓強(qiáng)度與有限元果分析

為了從理論上用分析法研究裂隙節(jié)理的抗壓強(qiáng)度，耶格(Jaeger)提出了單結(jié)構(gòu)面理論。單節(jié)理面理論分析如圖10所示。

巖體中發(fā)育一組結(jié)構(gòu)面AB(m－m)，假定AB面(指其法線方向)與最大主應(yīng)力方向夾角為β，由莫爾應(yīng)力圓理論，作用于AB面上的法向應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ為

結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度曲線服從庫倫準(zhǔn)則

式中cω，φω分別為結(jié)構(gòu)面的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角。

文[16]中采用PLANE42單元，與本文同樣利用夾層模型來模擬單節(jié)理巖體，建立平面模型，得到節(jié)理在不同傾角下巖石地基的承載力值。結(jié)合上文得到的單節(jié)理巖體抗壓強(qiáng)度模擬值和理論值，可以得出三者在節(jié)理傾角變化時(shí)的數(shù)據(jù)匯總，如表3所示。

表3 各抗壓強(qiáng)度隨傾角的變化Tab.3 Every intensity of pressure with the change of the angle

根據(jù)表3中數(shù)據(jù)可以得到傾角－抗壓強(qiáng)度曲線，如圖11所示。由圖11可以看出:

1)本文水泥石膏相似模型的抗壓強(qiáng)度與理論值十分接近，可以認(rèn)為建立該相似模型是符合實(shí)際情況的。

2)將本文有限元分析結(jié)果與理論值、文[16]結(jié)果進(jìn)行比較、分析，可以看出三者的變化趨勢是相同的，即單個(gè)節(jié)理巖體的抗壓強(qiáng)度并不是隨著該節(jié)理傾角的變化而單調(diào)遞增或遞減，而是隨著傾角的逐漸增加，抗壓強(qiáng)度先是逐漸減少到一個(gè)最小值，而后逐漸增加。

3)文[16]中所得到的強(qiáng)度值均比理論值和本文的模擬值明顯偏大，是因?yàn)槠渌玫膮?shù)完全是巖體的實(shí)際參數(shù)，建立的平面模型，模擬的是真實(shí)的巖體。而本文中用到的參數(shù)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)室中模擬巖體的水泥石膏試塊所具有的參數(shù)來確定的，建立的是三維實(shí)體模型，理論值也是根據(jù)該參數(shù)來進(jìn)行求解的，所以理論值與本文模擬值相近。若調(diào)整水泥石膏材料中的用料配比，也可以對文[16]中的真實(shí)巖體進(jìn)行模擬。

4 結(jié)論

1)其承壓破壞方式與實(shí)際節(jié)理巖體破壞方式相似，進(jìn)而驗(yàn)證了水泥石膏相似模擬巖體的可行性。

2)本文僅考慮單節(jié)理的巖體強(qiáng)度，實(shí)際巖土工程中更多的是多節(jié)理的巖體，相應(yīng)分析也會(huì)更加復(fù)雜。巖體的強(qiáng)度不單單與節(jié)理傾角有關(guān)，還與巖石強(qiáng)度、節(jié)理位置、周圍環(huán)境等等有關(guān)。對于水泥石膏模擬巖體，也應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步考慮模型的尺寸效應(yīng)。

[1]林韻梅.實(shí)驗(yàn)巖石力學(xué)－模擬研究[M].北京:煤炭工業(yè)出版社，1984.

[2]左保成，陳從新，劉才華.相似材料試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2004，25(11):1805－ 1808.

[3]彭海明，彭振斌，韓金田.巖性相似材料研究[J].廣東土木與建筑，2002，12(12):13－17.

[4]栗東平，王謙源，張?jiān)鱿?，?模擬巖性的相似試驗(yàn)研究[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2007，24(2):12－19.

[5]黃戡，卿凇，謝國柱.水泥石膏相似材料的模擬實(shí)驗(yàn)[J].西部探礦工程，2003，15(12):127－129.

[6]GHOSH A，DAEMEN J J K.Fractal characteristics of rockdiscontinuities[J].Engineering Geology，1993(34):1－9.

[7]趙德安.節(jié)理塑性對巖體性能的影響分析[J].蘭州鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，21(4):1 －4.

[8]ZHAO DEAN.Impact of joint plasticity to properties of rock mass[J].Journal of Lanzhou Railway University(Natural Sciences)，2002，21(4):123－127.

[9]蔡美峰，何滿潮，劉東燕.巖石力學(xué)與工程[M].北京:科學(xué)出版社，2002.

[10]李曉紅，王成.含節(jié)理的巖石地基承載力估算[J].工程力學(xué)(增刊)，2001:659－662.

[11]WU JIMIN，A.MABTAB，XU SHULIN.Estimation the barton equation for the shear strength of rock joints[J].Journal ofEngineeringGeology;2007(04):0349－0353.

[12] CARPINTERI A.Scaling law and renormalization groups for strength and toughness of disordered materials[J].International Journal of Solids and Structures，1994(31):610－613.

[13]張志剛，喬春生，劉勇.節(jié)理巖體強(qiáng)度特征研究綜述[J].煤田地質(zhì)與勘探，2006，34(5):38－41.

[14]張志剛，喬春生，李 曉.單節(jié)理巖體強(qiáng)度試驗(yàn)研究[J].中國鐵道科學(xué)，2007，28(4):34 －39.

[15]張志剛，喬春生.改進(jìn)的節(jié)理巖體強(qiáng)度參數(shù)經(jīng)驗(yàn)確定方法及工程應(yīng)用[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，30(4):46－49.

[16]鄧楚鍵，孔位學(xué)，鄭穎人.節(jié)理巖石地基極限承載力的有限元分析[J].工業(yè)建筑，2005，35(12):51－54.