信息熵方法在遼寧省不同分區(qū)雨量站網(wǎng)布設(shè)的應(yīng)用研究

王 鵬

(大洼區(qū)水利服務(wù)中心，遼寧 大洼 124200)

0 引 言

雨量站是氣象服務(wù)、防汛抗旱、農(nóng)業(yè)需水的重要數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，也是水文、氣象、農(nóng)業(yè)學(xué)者進(jìn)行科學(xué)研究的數(shù)據(jù)來源[1]。雨量站信息數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度對防汛抗旱、農(nóng)業(yè)、氣象工作研究的開展具有重要的影響[2]。然而近些年來，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，雨量站網(wǎng)布設(shè)的深層次問題逐步凸顯，雖然當(dāng)前有較為先進(jìn)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)膬x器，但是在進(jìn)行雨量信息的實(shí)際分析時(shí)，數(shù)據(jù)的可靠性和有效性在一些特殊情況下很難得到有效保障[3]。這些問題產(chǎn)生的原因在于對雨量站的布設(shè)為進(jìn)行優(yōu)化分析，存在一定的主觀性，使得雨量信息出現(xiàn)缺失或者冗余的情況[4]。雨量站網(wǎng)優(yōu)化布設(shè)的首要目的在于對雨量站的數(shù)量和位置進(jìn)行優(yōu)化，其原則在于滿足區(qū)域雨量采集精度的前提下，通過盡量布設(shè)較少的雨量站點(diǎn)使得雨量站網(wǎng)獲取更多的雨量信息數(shù)據(jù)[5]。目前，對于雨量站網(wǎng)優(yōu)化布設(shè)的重要性已經(jīng)得到廣泛關(guān)注，但是對于雨量站優(yōu)化布設(shè)的系統(tǒng)分析的研究還較少。當(dāng)前，信息墑的方法逐步在一些領(lǐng)域監(jiān)測站點(diǎn)的優(yōu)化布設(shè)方案中得到應(yīng)用，但是在遼寧地區(qū)雨量站的應(yīng)用還較少[6-8]。20世紀(jì)初，遼寧海城牛莊設(shè)立了第一處雨量觀測站。1949年建國前夕，全省雨量站增加到5處。1956年，遼寧水文首次科學(xué)地進(jìn)行了站網(wǎng)規(guī)劃，到1958年全省有雨量站共有257處。20世紀(jì)80年代初，計(jì)算機(jī)在水文工作中也得到了廣泛應(yīng)用，邁開了水文技術(shù)現(xiàn)代化步伐。20世紀(jì)80年代中期，全省建成了由1300多個(gè)各類站點(diǎn)組成的水文站網(wǎng)體系，站點(diǎn)密度逐步提升。為提升遼寧地區(qū)雨量站點(diǎn)的優(yōu)化布局，提高雨量信息的采集精度及可靠度，文章結(jié)合信息墑方法首次在遼寧東、中、西、北四個(gè)分區(qū)開展雨量站信息墑的分析，從而提高遼寧地區(qū)雨量站布設(shè)的科學(xué)性。

1 雨量站點(diǎn)信息熵的計(jì)算方法

信息墑方法的計(jì)算原理為結(jié)合變量的概率密度分布函數(shù)對變量進(jìn)行信息墑的目標(biāo)求解，目標(biāo)函數(shù)的方程為：

(1)

式中：P(x)為變量X的概率密度的分布函數(shù)，將變量的增量與目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行相乘得到概率密度條件下的轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

(2)

式中：x1，x2，L，xN為函數(shù)的分析變量；y1≤y2≤L≤yN為不同變量的分析順序，將M作為整數(shù)進(jìn)行分析，模型變量參數(shù)的計(jì)算方程為：

(3)

其中：

(4)

在方程中將雨量信息作為模型的輸入變量得到各雨量站點(diǎn)信息墑值。對于獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，對其信息墑的最優(yōu)化值進(jìn)行計(jì)算，各隨機(jī)變量的概率分布為正態(tài)分布函數(shù)，正態(tài)分布的信息墑?dòng)?jì)算方程：

(5)

式中：Sc為不同變量矩陣相關(guān)參數(shù)；|Sc|為正數(shù)，且Sc為矩陣可逆參數(shù)；l表示為Sc相關(guān)矩陣的維數(shù)。對不同條件墑值的雨量站信息進(jìn)行計(jì)算，首選需要對雨量墑值信息最小的站點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合墑值最小的原理，與區(qū)域中心雨量站A1具有相同信息源的雨量站作為其信息墑?dòng)?jì)算的目標(biāo)函數(shù)，信息墑最小計(jì)算方程為：

min{H(X1)-H(X1|X2)}=min{T(X1,X2)}

(6)

式中：X1、X2分別為雨量站點(diǎn)類別；T為信息墑目標(biāo)值。在X1、X”2為雨量站信息墑最小值計(jì)算的基礎(chǔ)上，再結(jié)合最小熵值信息原理確定第三個(gè)水文站點(diǎn)X3，雨點(diǎn)站點(diǎn)的信息墑目標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算：

min{H(X1，X2)-H((X1，X2)|X3)}
=min{T(X1，X2)，X3}

(7)

將區(qū)域內(nèi)個(gè)雨量站進(jìn)行重復(fù)信息墑值的計(jì)算，并按照重要程度對各雨量站點(diǎn)進(jìn)行排序分析：

min{H(X1,L,Xj-1)-H((X1,L，Xj-1)|Xj)}
=min{T(X1,L,Xj-1),Xj}

(9)

信息墑分析方法不同雨量站點(diǎn)的信息墑進(jìn)行正態(tài)分布的表征，正態(tài)分布的雨量站信息墑?dòng)?jì)算方程為：

(10)

式中：R為各雨量站點(diǎn)的信息墑相關(guān)系數(shù)值。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 雨量數(shù)據(jù)概況

遼寧省屬于典型溫帶季風(fēng)氣候，降雨時(shí)空分布變化差異度較大，雨量不同年代際及年內(nèi)分配十分不均勻，因此遼寧地區(qū)雨量站點(diǎn)的信息表現(xiàn)出較為明顯的不確定性，考慮到樣本數(shù)據(jù)系列的要求，文章對具有系列較長的雨量站點(diǎn)進(jìn)行分析，按照遼寧省東、西、南、北四個(gè)分區(qū)分別選取4個(gè)雨量站點(diǎn)信息進(jìn)行信息墑值的分析，各站點(diǎn)樣本數(shù)據(jù)系列的長度均為10a。汛期全省暴雨歷時(shí)短，降雨強(qiáng)度大，非汛期主要以降雪為主，文章將研究時(shí)段劃分為汛期和非汛期，并對雨量記錄的時(shí)間進(jìn)行了不同尺度的劃分[9]。

2.2 雨量站選取方法

信息墑?dòng)炅啃畔⒎治霭凑找韵马樞蜻M(jìn)行分析：

1)結(jié)合不同雨量站信息的記錄時(shí)段，對不同雨量站點(diǎn)的邊際墑?dòng)炅啃蛄械臉?biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算，按照熵值最大原理，對最大信息熵值的雨量站點(diǎn)進(jìn)行分析，確定為A1雨量站點(diǎn)，將它定為雨量站的中心站點(diǎn)進(jìn)行分析。

2)計(jì)算第一個(gè)雨量站點(diǎn)與其他分析雨量站點(diǎn)之間的熵條件值，對信息墑最小的站點(diǎn)進(jìn)行分析，按照信息墑最小的計(jì)算原則，將中心雨量站相同信息墑值的雨量站設(shè)置為二類重要的站點(diǎn)進(jìn)行信息熵分析。

3)將不同目標(biāo)雨量站作為確定站點(diǎn)，并與其他站點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)合分析，確定信息墑最下的第三類雨量站點(diǎn)，將流域內(nèi)的其他雨量站點(diǎn)按照此類方法進(jìn)行重復(fù)計(jì)算分析，從而確定區(qū)域內(nèi)雨量站點(diǎn)的排序，并對各雨量站點(diǎn)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。

2.3 遼寧省不同分區(qū)雨量信息熵計(jì)算結(jié)果

結(jié)合信息熵計(jì)算方法對遼寧省不同分區(qū)汛期和非汛期的雨量信息熵值進(jìn)行分析，分析結(jié)果見表1、表2以及表3。

從汛期各分區(qū)雨量熵值分析結(jié)果可看出，中心雨量站點(diǎn)信息熵值變化存在以下變化特點(diǎn)：①汛期和非汛期不同雨量記錄時(shí)段下的條件熵隨著降雨時(shí)段的遞增而增加，這與信息熵值變化的規(guī)律較為一致。雨量記錄時(shí)段的增加使得信息條件熵逐步增加。②在同一個(gè)計(jì)算時(shí)段，汛期雨量站點(diǎn)的信息熵值要大于非汛期雨量信息的熵值，且隨著雨量站點(diǎn)數(shù)量的增加，汛期雨量站點(diǎn)信息熵減小的比例要小于非汛期遞減幅度[10-12]。雨量站數(shù)目增加對汛期的影響顯著性要高于非汛期。

表1 遼寧省汛期各分區(qū)雨量條件熵計(jì)算結(jié)果

表2 遼寧省非汛期各分區(qū)雨量條件熵計(jì)算結(jié)果

表3 遼寧省不同分區(qū)逐年雨量信息墑值分析結(jié)果

對于雨量站點(diǎn)的相互墑信息可分析出：①雨量站數(shù)目的增加會(huì)加大信息傳遞的數(shù)量，且隨著雨量記錄時(shí)段的增加信息傳遞的數(shù)量也將得到明顯提升；②各雨量站點(diǎn)在同一個(gè)季節(jié)相互墑信息要高于非汛期，且在同一雨量記錄時(shí)段下，非汛期大部分雨量站點(diǎn)相互墑信息要高于汛期。

從不同時(shí)段雨量聯(lián)合條件熵值分析結(jié)果可看出：①雨量站點(diǎn)數(shù)目的增加可以提高各雨量站點(diǎn)條件信息熵值，但這種方式下會(huì)使得雨量站點(diǎn)的不確定性提高；②各季節(jié)相同條件下，雨量記錄時(shí)段越長，站點(diǎn)信息的不確定程度越高；③在同一個(gè)計(jì)算時(shí)段下，汛期雨量站點(diǎn)信息的不確定度要高于非汛期，雨量信息的時(shí)空分布差異程度也將加大。

從對雨量選取的次序進(jìn)行分析表明：①汛期不同雨量記錄時(shí)段下東部雨量站點(diǎn)均處于中心區(qū)域，其次為西部、北部和中部；②非汛期同樣以東部為雨量為中心站點(diǎn)，綜合對比不同雨量記錄時(shí)段的排序依次為：東部、西部、北部、中部。③當(dāng)雨量記錄時(shí)段為1年的情況下，雨量站點(diǎn)的排序和非汛期雨量站點(diǎn)排序一致，隨著雨量記錄時(shí)段的額變化，雨量站點(diǎn)的設(shè)置也需進(jìn)行相應(yīng)程度的調(diào)整。

2.4 雨量站點(diǎn)未傳遞信息系數(shù)分析

為了降低雨量站個(gè)數(shù)對雨量信息的影響度，采用定量分析的方法對遼寧省不同分區(qū)4種雨量站點(diǎn)數(shù)量下的雨量未傳遞信息的系數(shù)進(jìn)行測算，測算結(jié)果分別見表4、表5、表6及表7。

表4 遼東不同雨量站個(gè)數(shù)下的未傳遞系數(shù)分析結(jié)果

表5 遼西不同雨量站個(gè)數(shù)下的未傳遞系數(shù)分析結(jié)果

表6 遼北不同雨量站個(gè)數(shù)下的未傳遞系數(shù)分析結(jié)果

表7 遼中不同雨量站個(gè)數(shù)下的未傳遞系數(shù)分析結(jié)果

從不同分區(qū)各雨量站數(shù)目下的雨量未傳遞系數(shù)的分析結(jié)果可看出，汛期各分區(qū)雨量信息未傳遞系數(shù)隨著雨量站數(shù)量的增加具有相同的變化趨勢，當(dāng)雨量站的數(shù)目達(dá)到最大值未傳遞系數(shù)值最小。非汛期不同雨量記錄時(shí)段下的未傳遞信息系數(shù)達(dá)到500時(shí)出現(xiàn)未傳遞系數(shù)的最小值。相同的雨量記錄時(shí)段內(nèi)，汛期未傳遞系數(shù)的最小值高于非汛期，因此可以表明非汛期雨量站點(diǎn)的代表性更為明顯，因此需要將非汛期的雨量站點(diǎn)的布設(shè)方案進(jìn)行優(yōu)先考慮。

3 主要結(jié)論

1)對于遼寧地區(qū)而言，汛期雨量站點(diǎn)的信息熵值要大于非汛期雨量信息的熵值，且隨著雨量站點(diǎn)數(shù)量的增加，汛期雨量站點(diǎn)信息熵減小的比例要小于非汛期遞減幅度。雨量站數(shù)目增加對汛期的影響顯著性要高于非汛期。

2)汛期各分區(qū)雨量信息未傳遞系數(shù)隨著雨量站數(shù)量的增加具有相同的變化趨勢，相同的雨量記錄時(shí)段內(nèi)，汛期未傳遞系數(shù)的最小值高于非汛期，因此非汛期雨量站點(diǎn)的代表性更為明顯。