扭葉羅茨鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子型線改進(jìn)設(shè)計(jì)與內(nèi)流數(shù)值模擬分析

肖 芝，張小萍，翟旭軍，王君澤

（1.南通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南通 226019；2.江蘇省畜牧獸醫(yī)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，泰州 225300）

0 引言

羅茨鼓風(fēng)機(jī)是一種雙轉(zhuǎn)子壓縮式機(jī)械，轉(zhuǎn)子在不斷的吸、排氣過(guò)程中，進(jìn)、排氣腔的大小會(huì)發(fā)生周期性變化，由此產(chǎn)生不均勻氣流作用于周圍介質(zhì)而引起壓力脈沖，當(dāng)基元容積（機(jī)殼與轉(zhuǎn)子圍成的區(qū)間）與排氣口相連通時(shí)，回流沖擊造成的壓力脈沖更為劇烈，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈噪音[1]，成為制約羅茨鼓風(fēng)機(jī)發(fā)展應(yīng)用的主要因素之一。研究結(jié)果表明，扭葉型羅茨鼓風(fēng)機(jī)因其轉(zhuǎn)子嚙合方式可使基元容積不完全同時(shí)與排氣口相通，延緩了回流時(shí)間，減少了回流強(qiáng)度，可明顯降低噪音。然而，傳統(tǒng)的扭葉型羅茨鼓風(fēng)機(jī)效率相對(duì)較低，這使得它的應(yīng)用明顯受到了限制。長(zhǎng)期以來(lái)，轉(zhuǎn)子型線與機(jī)體結(jié)構(gòu)的改進(jìn)一直是專家學(xué)者們尋求設(shè)計(jì)高效率、低噪音羅茨鼓風(fēng)機(jī)的主要途徑，相關(guān)研究成果也不斷涌現(xiàn)。王宏軍、周朝暉[2]利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)理論和齒輪嚙合理論推導(dǎo)出扭葉轉(zhuǎn)子嚙合的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)出由五段曲線組成的型線，改善了風(fēng)機(jī)的密封性。張一健[3]對(duì)風(fēng)機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了探討，得出異形排氣口可有效減緩回流流速，降低噪音等。本文擬在比較、分析的基礎(chǔ)上，對(duì)已有扭葉轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行改進(jìn)，提高面積利用系數(shù)，提升工作效率。同時(shí)，利用CFD（computational fl uid dynamics，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)）技術(shù)對(duì)進(jìn)行其內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值模擬，較真實(shí)地反映風(fēng)機(jī)內(nèi)部氣流變化情況，并基于計(jì)算結(jié)果對(duì)風(fēng)機(jī)的性能指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)分析。

1 扭葉型轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì)

1.1 傳統(tǒng)扭葉轉(zhuǎn)子型線的分析

目前扭葉轉(zhuǎn)子型線常用的有外圓弧加包絡(luò)線型、內(nèi)圓弧加包絡(luò)線型、漸開線型和擺線型四種。其中擺線型轉(zhuǎn)子雖運(yùn)行平穩(wěn)，但面積利用系數(shù)低（最高0.406），故很少應(yīng)用；其他三種型線轉(zhuǎn)子面積利用系數(shù)相對(duì)較高(0.485～0.499)，而漸開線型轉(zhuǎn)子運(yùn)行平穩(wěn)度相比圓弧包絡(luò)線型轉(zhuǎn)子較差，噪音較高，故在實(shí)際應(yīng)用中多為圓弧加包絡(luò)線型轉(zhuǎn)子。本文擬對(duì)外圓弧加包絡(luò)線型轉(zhuǎn)子型線進(jìn)行分析改進(jìn)。

對(duì)于傳統(tǒng)的外圓弧加包絡(luò)線型線而言，徑距比（即Rm/2a）是影響其面積利用率系數(shù)的重要因素（2a為兩轉(zhuǎn)子的中心距，Rm為葉輪外徑），徑距比越大，葉型就顯得越瘦長(zhǎng)[4]，其面積利用系數(shù)也就越高。根據(jù)文獻(xiàn)[1]介紹，三葉圓弧包絡(luò)線型Rm/2a的適用取值范圍為：0.5589＜Rm/2a＜0.7358。當(dāng)Rm/2a值小于0.5589時(shí)，會(huì)出現(xiàn)如圖1（a）所示形狀，此時(shí)的型線不存在凹凸并存，轉(zhuǎn)子密封性差，而且葉型短胖，面積利用系數(shù)低，一般很少采用。當(dāng)Rm/2a值大于0.7358時(shí)，則在G0點(diǎn)處出現(xiàn)角點(diǎn)（如圖1（b）所示），這時(shí)面積利用系數(shù)雖有所提高，但出現(xiàn)干涉，去除角點(diǎn)后嚙合時(shí)密封性能也很差，無(wú)法使用?；谝陨戏治?，本文擬對(duì)此型線進(jìn)行改進(jìn)，以漸開線代替角點(diǎn)處的畸形型線。

圖1 徑距比值對(duì)型線形狀的影響

1.2 型線方程的確定

如圖2所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子1繞著其中心O1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α角，轉(zhuǎn)子2繞著其中心O2逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)相同的角度。將轉(zhuǎn)子1、轉(zhuǎn)子2和機(jī)架固定，轉(zhuǎn)子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看作整個(gè)機(jī)構(gòu)繞著O1逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)子在G點(diǎn)嚙合，兩個(gè)節(jié)圓在P點(diǎn)相切，點(diǎn)P為O1和O2的中點(diǎn)。兩共軛曲線在G點(diǎn)的公法線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，并經(jīng)過(guò)O2轉(zhuǎn)子葉峰圓弧圓心F2，GF2即為葉峰圓弧半徑記為r，F(xiàn)2O2為葉峰圓心到葉輪中心的距離記為b。過(guò)O1作GF2的平行線，交O2F2的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，O1H與O1x軸的夾角為β。過(guò)點(diǎn)O2作O1Y軸的平行線，交O1X軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)F2作O1X軸的平行線交O2K于點(diǎn)L，且點(diǎn)G在F2L的垂足為點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)H作O1X軸的平行線交O2K的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J,作O1X軸的垂直線HI，由其中的幾何關(guān)系可得出圓弧段型線的參數(shù)方程為：

由圖2可知：

得：

因?yàn)镺1H//F2G，則,嚙合點(diǎn) G(x1，y1)在坐標(biāo)系X1O1Y1中的坐標(biāo)為：

此為圓弧包絡(luò)線段的型線參數(shù)方程。

圖2 轉(zhuǎn)子嚙合示意圖

對(duì)于漸開線參數(shù)方程的確定，首先要計(jì)算出上述圓弧與包絡(luò)線的參數(shù)方程中的參數(shù)值。圖3為改進(jìn)后的型線：BC為漸開線，GB為圓弧包絡(luò)線，CH為圓弧，漸開線的基圓半徑r1即為包絡(luò)線終點(diǎn)到轉(zhuǎn)子中心O的距離，包絡(luò)線的終點(diǎn)即為漸開線的起點(diǎn)，漸開線的終點(diǎn)即為圓弧的終點(diǎn)，由此可得漸開線參數(shù)方程：

圖3 改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子型線組成

以中心距2a=84為例，其中，Rm/2a=0.7526，由式 (1)～ 式 (4)可得到：α=2.1625，β =71.83431，漸開線基圓半徑r1=41.24，漸開線展開角度為φ=42.2659。這樣的參數(shù)設(shè)計(jì)打破了徑距比Rm/2a值的限定，既可以提高面積利用系數(shù)，又避免了出現(xiàn)角點(diǎn)的尷尬。

2 參數(shù)化建模與型線特征分析

根據(jù)上述改進(jìn)的型線方程，可在Pro/E平臺(tái)上建立其參數(shù)化三維模型。扭葉型鼓風(fēng)機(jī)一般為三葉轉(zhuǎn)子，且扭轉(zhuǎn)角為60°，兩嚙合轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)方向相反。圖4（a）為其裝配示意圖，圖4（b）為（a）位置的全局干涉檢測(cè)結(jié)果，顯示轉(zhuǎn)子機(jī)構(gòu)在旋轉(zhuǎn)的各個(gè)位置均無(wú)干涉發(fā)生。

圖4 轉(zhuǎn)子三維模型及干涉檢測(cè)結(jié)果

設(shè)定轉(zhuǎn)子外圓半徑繞轉(zhuǎn)子中心旋轉(zhuǎn)一周所掃過(guò)的面積為S0，轉(zhuǎn)子橫截面積為S1，則面積利用系數(shù)Q=1-(S0-S1)/ S0。令中心距相同且徑距比（Rm/2a）為最大值，通過(guò)參數(shù)化建模在Pro/E平臺(tái)上可快速測(cè)量出各型線轉(zhuǎn)子的相關(guān)幾何參數(shù)，如表1所示。

從表1中可以看出改進(jìn)后的轉(zhuǎn)子型線引用漸開線進(jìn)行拐點(diǎn)處的過(guò)度，不僅避免出現(xiàn)干涉現(xiàn)象，保證了密封性，且突破了傳統(tǒng)圓弧加包絡(luò)線葉型徑距比的適用范圍。在中心距一定的情況下，改進(jìn)后的型線轉(zhuǎn)子外圓直徑相對(duì)較大，轉(zhuǎn)子更顯瘦長(zhǎng)，從而提高了面積利用系數(shù)，提升了工作效率。表1顯示改進(jìn)后的型線轉(zhuǎn)子其面積利用系數(shù)比傳統(tǒng)圓弧包絡(luò)線轉(zhuǎn)子高出0.02，因?yàn)榱_茨鼓風(fēng)機(jī)多為24小時(shí)連續(xù)工作，因此提高0.02對(duì)企業(yè)也有著較好的實(shí)際意義。

表1 不同型線參數(shù)對(duì)比

3 CFD技術(shù)與內(nèi)流數(shù)值模擬

3.1 CFD技術(shù)與Fluent軟件

CFD技術(shù)是利用電子計(jì)算機(jī)對(duì)固體邊界的內(nèi)外流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬和分析的學(xué)科，它以流體力學(xué)為基礎(chǔ)，數(shù)值計(jì)算為工具，通過(guò)求解三大控制方程或附加方程(即連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程)來(lái)獲得所要研究的相關(guān)參數(shù)，費(fèi)用低、周期短、成本低，可以模擬多種復(fù)雜流場(chǎng)，考察流體的細(xì)微結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)過(guò)程[5]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，其應(yīng)用已從最初的航空領(lǐng)域擴(kuò)展到包括風(fēng)機(jī)在內(nèi)的多個(gè)領(lǐng)域，利用Fluent對(duì)離心式風(fēng)機(jī)、旋渦式風(fēng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)式機(jī)械進(jìn)行內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值分析的報(bào)道已不鮮見(jiàn)[6,7]，為羅茨鼓風(fēng)機(jī)的數(shù)值模擬提供了一定的借鑒作用。目前CFD軟件眾多，有 Phoenics、CFX、STAR-CD、Fluent等， 而Fluent應(yīng)用最為廣泛，它是用于模擬和分析復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動(dòng)的專用軟件，基于CFD軟件群思想，針對(duì)各種復(fù)雜流動(dòng)的物理現(xiàn)象，采用不同的離散格式和數(shù)值方法，在計(jì)算速度、穩(wěn)定性、和精度等方面達(dá)到最佳匹配的狀態(tài)下求得計(jì)算結(jié)果。本文擬采用Fluent作為求解器對(duì)羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。

3.2 計(jì)算過(guò)程及相關(guān)參數(shù)設(shè)定

3.2.1 計(jì)算模型的建立與網(wǎng)格劃分

利用Fluent軟件對(duì)羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬的求解簡(jiǎn)易流程圖如圖5所示。根據(jù)上文提供的轉(zhuǎn)子型線，建立轉(zhuǎn)子的二維計(jì)算模型。本次數(shù)值模擬擬運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，所以網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格方法、三角形網(wǎng)格類型，其網(wǎng)格數(shù)為：57558，在轉(zhuǎn)子與墻體邊界處產(chǎn)生最大扭曲度網(wǎng)格，其扭曲度為0.519459。

動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)則采用局部網(wǎng)格再生成和彈性光滑模型，動(dòng)網(wǎng)格的參數(shù)設(shè)定通過(guò)編輯prof i le文件來(lái)實(shí)現(xiàn)，以葉輪轉(zhuǎn)子為動(dòng)網(wǎng)格的基本參照，相對(duì)轉(zhuǎn)子重心的角速度為1500n/min，周期則為0.04s，兩個(gè)轉(zhuǎn)子均定義為剛體。由于本文中羅茨鼓風(fēng)機(jī)要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)轉(zhuǎn)子相互旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)形式相對(duì)簡(jiǎn)單，其左右轉(zhuǎn)子prof i le編輯為:

左轉(zhuǎn)子：

((left 3 point)

(time 0 1 60)

(omega_z 157.075 157.075))

右轉(zhuǎn)子：

((right 3 point)

(time 0 1 60)

(omega_z -157.075 -157.075 -157.075))

其中，left和right為速度名，3 point為所取速度變化點(diǎn)數(shù)，由于兩轉(zhuǎn)子為恒速轉(zhuǎn)子，速度變化點(diǎn)可任意取，time后為所取點(diǎn)的時(shí)刻值，omega_z后為所取點(diǎn)繞z軸的角速度。本文中葉輪轉(zhuǎn)速 1500r/min，可得角速度為157.075rad/s。

圖5 Fluent求解簡(jiǎn)易流程圖

圖6 二維計(jì)算模型及其網(wǎng)格劃分示意圖

3.2.2 求解器模型的設(shè)定

羅茨鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部流體運(yùn)動(dòng)屬于湍流，本文運(yùn)用非穩(wěn)態(tài)湍流模型對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。在風(fēng)機(jī)的數(shù)值分析中，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型這兩種湍流模型最常用[8]，但 RNG k-ε模型在解決旋渦問(wèn)題上相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型顯的更好，且 RNG k-ε模型中的耗散率ε方程比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型多加了一個(gè)約束條件，有效的改善了精度，因此本文選擇RNG k-ε模型。

3.2.3 邊界條件的設(shè)定

邊界條件設(shè)定是CFD問(wèn)題計(jì)算的必要條件，本次分析模型包括壁面邊界與進(jìn)出口邊界，介質(zhì)為空氣，屬性按理想氣體進(jìn)行設(shè)定。固壁區(qū)域內(nèi)的速度和溫度采用壁面函數(shù)方法，環(huán)境及固體邊界溫度為恒溫25℃。進(jìn)出口邊界分別為壓力進(jìn)出口，給定進(jìn)出口壓力初始條件：絕對(duì)壓力進(jìn)口（103825Pa）、絕對(duì)壓力出口（108825Pa）。

3.3 計(jì)算結(jié)果與分析

圖7為羅茨鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)氣口質(zhì)量流量變化曲線圖，由圖中可看出在f l ow time 0.005—0.045s的一個(gè)周期內(nèi)，流量隨時(shí)間出現(xiàn)了6次諧波變化，頻率正好是羅茨鼓風(fēng)機(jī)葉片的數(shù)目，這是由于轉(zhuǎn)子相互嚙合所產(chǎn)生的，且流量的重復(fù)性比較好，計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況。

羅茨鼓風(fēng)機(jī)葉輪之間、葉輪與機(jī)殼之間具有微小間隙，鼓風(fēng)機(jī)內(nèi)部難免會(huì)出現(xiàn)回流、渦流現(xiàn)象，對(duì)此數(shù)值模擬可較為真實(shí)的反映。圖8分別為0.01與0.02時(shí)的速度矢量圖，如圖所示：在轉(zhuǎn)子之間、轉(zhuǎn)子與機(jī)殼壁面之間的縫隙都出現(xiàn)了回流，且回流速度相對(duì)風(fēng)機(jī)內(nèi)部其它區(qū)域的速度較高，這是由一個(gè)基元容積內(nèi)壓強(qiáng)與排氣口處的壓強(qiáng)都高于進(jìn)氣口處的壓強(qiáng)而導(dǎo)致的。在排氣口處，與葉輪相臨近的機(jī)殼壁面附近產(chǎn)生了渦流現(xiàn)象，其發(fā)生原因應(yīng)主要是壁面附近低速氣流與高速的出排氣流的相互參雜，同時(shí)還有回流氣體流動(dòng)方向與主氣體流動(dòng)方向不一致。回流與渦流是造成羅茨鼓風(fēng)機(jī)噪音大的一個(gè)重要原因，所以在羅茨鼓風(fēng)機(jī)的降噪設(shè)計(jì)中如何減少排氣口的回流與渦流和降低回流與渦流強(qiáng)度是關(guān)鍵。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)扭葉轉(zhuǎn)子型線面積利用系數(shù)都相對(duì)較低的不足，分析了外圓弧包絡(luò)線型線，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，解決了高徑距比時(shí)存在的干涉、密封性差問(wèn)題，保持扭葉轉(zhuǎn)子風(fēng)機(jī)低噪音優(yōu)勢(shì)的同時(shí)，提高了面積利用系數(shù)，提升了工作效率。利用Fluent軟件，數(shù)值模擬出改進(jìn)羅茨鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)排氣過(guò)程中機(jī)腔內(nèi)部氣流的流動(dòng)情況，得到進(jìn)氣口質(zhì)量流量、氣體流速隨時(shí)間的變化規(guī)律，及其對(duì)流場(chǎng)中回流、渦流現(xiàn)象進(jìn)行了分析，為提高羅茨鼓風(fēng)機(jī)的設(shè)計(jì)效率和改進(jìn)羅茨鼓風(fēng)機(jī)的性能提供依據(jù)。

圖7 進(jìn)氣口質(zhì)量流量隨時(shí)間變化規(guī)律曲線圖

圖8 速度矢量圖

[1] 蘇春模. 羅茨鼓風(fēng)機(jī)及其應(yīng)用[M]. 長(zhǎng)沙: 中南工業(yè)大學(xué)出版社, 1999.

[2] 王宏軍, 周朝暉. 對(duì)稱螺旋轉(zhuǎn)子風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子型線研究和設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)電設(shè)備, 2002(1): 1-4.

[3] 張一健. 羅茨鼓風(fēng)機(jī)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及噪聲治理[J]. 通用機(jī)械, 2007, (3): 77-81.

[4] 彭學(xué)院. 羅茨鼓風(fēng)機(jī)漸開線型轉(zhuǎn)子型線的改進(jìn)設(shè)計(jì)[J].風(fēng)機(jī)技術(shù), 2000, (3): 3-5.

[5] 朱紅鈞, 林元華, 謝龍漢. fluent流體分析及仿真實(shí)用教程[M]. 人民郵電出版社, 2010.

[6] Eui-Yong Kwon, Nam-Hyo Cho. Experimental Study on the Mean Flow Characteristics of Forward-Curved Centrifugal Fans[J]. KSME International Journal, 2001, 12(15): 1728-1738.

[7] John Vande Voorde, Jan Vierendeels, Erik Dick.Flow simulations in rotary volumetric pumps and compressors with the factitious domain method[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2004(168): 491-499.

[8] 王孚懋, 等, 低噪聲羅茨鼓風(fēng)機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與內(nèi)流數(shù)值模擬研究[J]. 山東大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 29(6): 55-60.