石龍山隧道爆破振動(dòng)信號(hào)的小波分析

劉 洋，趙明階，賀林林，林軍志

(1.重慶交通大學(xué)水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400074;2.水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶巖基研究中心，重慶400014;3.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津300072)

石龍山隧道工程為重慶市涪陵區(qū)李渡長江大橋南引道道路工程的重要組成部分，位于主線里程K0+260～K1+895 m處。隧道分為左右兩線，隧道軸線間距35.5 m，各長約1 635 m。隧道屬于城市公路長隧道。隧道內(nèi)輪廓采用曲墻三心圓斷面形式，單洞內(nèi)凈空:寬10.8 m、凈高6.8 m，從進(jìn)口到出口為上坡隧道，沿軸線穿越一條南北向的“條形山脊”，局部呈陡坎狀，斜坡、農(nóng)田分布廣泛，有三灣大塘分布，地面高程240～395 m。K0+280～K0+520 m為坡度15°的斜坡地形，K0+520～K1+600 m段地形平緩，K1+600～K1+895 m段地形較陡，平均坡度為27°。隧道圍巖為砂巖、泥巖互層，砂巖有利地下水賦存，為含水層或透水層，泥巖不利地下水賦存，為微水層或隔水層。擬建區(qū)內(nèi)無滑坡、泥石流等不良現(xiàn)象，地下水對混凝土無侵蝕。

石龍山隧道分兩期實(shí)施，施工前一期工程的右線隧道已竣工并投入運(yùn)營。左線隧道采用鉆爆法施工，為了調(diào)整左線隧道的爆破參數(shù)使其對右線隧道的振動(dòng)損傷控制在合理的范圍之內(nèi)，有必要對右線隧道測得的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行全面的分析。

1 爆破振動(dòng)信號(hào)的小波分析原理

小波變換是一種信號(hào)的時(shí)間－尺度(時(shí)間－頻率)分析方法，它具有多分辨率的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但其形狀可改變，時(shí)間窗和頻率窗都可以改變的時(shí)頻局部化分析方法，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率［1－3］。小波變化的特性滿足了對爆破振動(dòng)信號(hào)這種多刻度特征信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻定位的要求，適合爆破振動(dòng)信號(hào)的分析。小波分析得到的信號(hào)的頻帶是按指數(shù)等間隔劃分的，若設(shè)被分解信號(hào)的頻率范圍為(0，W)，則其經(jīng)第1層分解后被分成低頻a1(0，W/2)和高頻d1(W/2，W)兩部分;第2層小波分解則是對第1層分解后的低頻部分a1(0，W/2)進(jìn)行進(jìn)一步分解，得到低頻a2(0，W/4)和高頻d2(W/4，W/2)兩部分;以此類推，分解n次(尺度為n)即可得到n層的小波分析結(jié)果。

將被分析信號(hào)分解到第n層，設(shè)Sj對應(yīng)的能量為Ej，則有:

式中:xi，j表示重構(gòu)信號(hào)的離散點(diǎn)幅值。設(shè)被分析信號(hào)的總能量為E0，則有:

各頻帶的相對能量分布為［4－7］:

2 爆破振動(dòng)信號(hào)的小波分析

2.1 小波尺度分解

針對不同的爆破參數(shù)(表1)，在先行洞(右線隧道)底板靠近后行洞(左線隧道)爆破面邊墻處布設(shè)垂直、水平切向和水平徑向3個(gè)檢波器。

表1 某炮次的爆破參數(shù)Table 1 Blasting parameters of one blasting

為保證相同的爆破條件，將同一炮次垂直向、水平切向和水平徑向測得的爆破振動(dòng)信號(hào)采用多分辨率小波分析技術(shù)進(jìn)行處理。由于Inrid Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性及近似對稱性，故對采集的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波分析時(shí)，選擇db8作為小波基函數(shù)。分解層數(shù)取決于具體信號(hào)特征及采用的速度傳感器的工作頻率而定。本次設(shè)置的信號(hào)采樣頻率為 5 000 Hz，根據(jù)采樣定理［8－10］，則其奈奎斯特(Nyquist)頻率為5 000/2=2 500 Hz。根據(jù)分析需要，對各測點(diǎn)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行尺度為7的小波分解和重構(gòu)，則7個(gè)小波分解層析所對應(yīng)的8個(gè)頻帶的取值分別為:0 ～19.531 25，19.531 25 ～39.062 5，39.062 5 ～78.125，78.125 ～156.25，156.25 ～312.5，312.5 ～625，625 ～1 250，1 250 ～2 500 Hz。

2.2 幅值特性

根據(jù)表1的爆破參數(shù)，所測得的水平切向爆破振動(dòng)信號(hào)，及經(jīng)小波分解后的重構(gòu)信號(hào)如圖1。圖2、圖3分別為垂直向及水平徑向的原始信號(hào)及小波分解后的重構(gòu)信號(hào)。圖4為水平切向的原始爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行7層小波分解后所對應(yīng)的各層小波分解信號(hào)。

圖2 垂直向信號(hào)Fig.2 Vertical signal

圖3 水平徑向信號(hào)Fig.3 Horizontal radial signal

圖4 基于db8小波基的小波分析Fig.4 Wavelet analysis based on db8 wavelet basis function

根據(jù)各層小波的分解信號(hào)得到各層小波的最大振速見表2。

表2 各方向各層小波質(zhì)點(diǎn)最大振速Table 2 The maximum particle velocity of each layer of wavelet in different directions

由表2可以看出，垂直向的最大振速為4.04 cm/s，大于水平切向的2.37 cm/s，大于水平徑向的1.78 cm/s。水平切向各層小波中最大振速出現(xiàn)在d5層小波上，為1.238 cm/s;垂直向各層小波中最大振速出現(xiàn)在d1層小波上，為2.657 cm/s;水平徑向各層小波最大振速出現(xiàn)在d4層小波上，為 1.239 cm/s。

2.3 頻譜特性

運(yùn)用MATLAB程序?qū)υ夹盘?hào)及分解得到的各層小波進(jìn)行計(jì)算得到的水平切向原始信號(hào)功率譜見圖5，d1～a7層小波的功率譜見圖6。

圖5 水平切向原始信號(hào)功率譜Fig.5 Power spectrum of horizontal tangential original signal

圖6 各小波分量的功率譜Fig.6 Power spectrum of each layer

由圖5原始信號(hào)及圖6各層小波的功率譜可以看出:

1)該爆破振動(dòng)信號(hào)的能量帶分布很寬，且各方向的優(yōu)勢頻率大致在相同的范圍內(nèi)。水平切向的頻率主要分布在 39.062 5～312.5 Hz頻率段，即39.062 5～312.5 Hz是水平切向的優(yōu)勢頻率;垂直向和水平徑向的優(yōu)勢頻率分別為78.125～2 500 Hz和39.062 5 ～625 Hz。

2)垂直方向的主頻為352 Hz，大于水平徑向的主頻155 Hz，大于水平切向的主頻139 Hz。

2.4 能量分布特性

根據(jù)式(1)～式(3)編寫MATLAB計(jì)算程序，運(yùn)行后得到不同頻域的能量所占比例［11－12］，將各層小波的主頻及能力比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果見表3。

由各層小波的頻譜參數(shù)可以看出:①對于水平切向原始信號(hào)而言，其能量主要集中在d4、d5及d6層小波上，這3層小波占總能量的97.61%，其余5層小波均為干擾成分。該信號(hào)的主頻為139 Hz，在d5層小波78.125～156.25 Hz頻帶范圍之內(nèi)，而 d5層小波在各層小波中所占能量比例最大，兩者是相互吻合的;②對于垂直向原始信號(hào)而言，其能量主要集中在d1、d2、d3、d4及d5層小波上，這5層小波占總能量的98.79%，其余3層小波均為干擾成分。該信號(hào)的主頻為352 Hz，在d3層小波312.5 ～625 Hz頻帶范圍之內(nèi)，而d3層小波在各層小波中所占能量比例最大，兩者是相互吻合的;③對于水平徑向原始信號(hào)而言，其能量主要集中在d3、d4、d5及d6層小波上，這4層小波占總能量的98.46%，其余4層小波均為干擾成分。該信號(hào)的主頻為155 Hz，在d5層小波78.125 ～156.25 Hz頻帶范圍之內(nèi)，而d5層小波在各層小波中所占能量比例最大，兩者是相互吻合的。

表3 各層小波的頻譜參數(shù)Table 3 Spectrum parameters of each layer of wavelet

3 結(jié)論

選用db8作為小波基函數(shù)，對石龍山隧道同一炮次下垂直向、水平切向、水平徑向的爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了尺度為7的小波分解和重構(gòu)，得到以下結(jié)論:

1)水平切向在0 ～39.062 5 Hz頻帶和312.5～2 500 Hz頻帶范圍內(nèi)均為干擾信號(hào);垂直向在0～78.125 Hz頻帶范圍內(nèi)均為干擾信號(hào);水平徑向在0～39.062 5 Hz頻帶和625 ～2 500 Hz頻帶范圍內(nèi)均為干擾信號(hào)。

2)水平切向、垂直向和水平徑向的主頻分別在d5層、d3層和d5層的小波頻帶范圍之內(nèi)，而上述幾層小波均是所在小波尺度內(nèi)能量最大的小波，這充分表明本次小波分解的真實(shí)性和可靠性。

3)小波分析是更深入全面地了解爆破振動(dòng)信號(hào)的一種有效的方法，尤其是根據(jù)小波分析得到的優(yōu)勢頻率，與被監(jiān)測建筑物或者構(gòu)筑物的固有頻率進(jìn)行比對，通過對爆破參數(shù)的合理調(diào)整，可以避免兩者頻率相近所帶來的共振效應(yīng)。這是除了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度這一爆破安全指標(biāo)之外的又一非常重要的安全控制指標(biāo)。

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