連續(xù)剛構(gòu)橋順橋向非線性地震反應(yīng)研究

曾金明，朱東生，張永水，張 潔

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)

連續(xù)剛構(gòu)橋具有造型優(yōu)美，行車舒適，造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)，近年來在國內(nèi)修建較多。由于連續(xù)剛構(gòu)橋一般跨徑較大，多采用薄壁高墩，地震反應(yīng)較為復(fù)雜，其抗震性能也受到了研究人員的重視。如，范立礎(chǔ)［1］曾對(duì)5座連續(xù)剛構(gòu)橋用反應(yīng)譜進(jìn)行了線性地震反應(yīng)分析，指出抗震設(shè)計(jì)的控制截面位置為墩底截面、主梁根部和跨中截面;李忠獻(xiàn)，等［2］對(duì)一座4跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了線性時(shí)程分析，計(jì)算了不同波速下其地震響應(yīng)，討論了行波效應(yīng)對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響;陳星燁，等［3］對(duì)某高墩連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了Pushover分析，討論了連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行Pushover分析時(shí)應(yīng)注意的一些問題;夏修身，等［4］采用集中塑性鉸模型，計(jì)算了連續(xù)剛構(gòu)橋的非線性地震響應(yīng);劉懷林，等［5］采用 Pushover方法，按 JTG/T B 02 －01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》［6］的要求，對(duì)某連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震能力進(jìn)行了分析和驗(yàn)算。

分析現(xiàn)有的研究可以看出，目前多數(shù)研究是結(jié)合具體工程進(jìn)行連續(xù)剛構(gòu)橋的線性地震響應(yīng)分析，討論相關(guān)工程的抗震性能，缺少深入的規(guī)律性研究。僅有個(gè)別學(xué)者采用集中塑性鉸模型對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行過非線性時(shí)程分析。

筆者對(duì)某高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行了較為深入的非線性時(shí)程地震響應(yīng)分析，計(jì)算模型中橋墩采用纖維單元模擬。沿順橋方向分別輸入了不同場地上的實(shí)際地震記錄，得到了不同場地條件下連續(xù)剛構(gòu)橋順橋向的非線性時(shí)程地震響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了影響連續(xù)剛構(gòu)橋非線性地震響應(yīng)的一些因素和抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問題。

1 計(jì)算模型及輸入的地震波

筆者以實(shí)際工程中的一座高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)閷?duì)象，該橋跨徑布置為(90+166+90)m，橋?qū)?2 m，主梁采用變高度預(yù)應(yīng)力混凝土單箱單室箱梁，橋墩為單肢矩形薄壁空心墩，其中1號(hào)墩高70 m，2號(hào)墩高83 m。1號(hào)墩沿順、橫橋均采用1∶100放坡，橋墩沿順橋的寬度為6.0～7.4 m，橫橋向的寬度為6.6 ～8.0 m;2 號(hào)墩沿順、橫橋均采用 1∶80 放坡，橋墩沿順橋向的寬度為6.000～8.075 m，橫橋向的寬度為6.600～8.675 m。壁厚均為0.9 m。橋墩縱筋的配筋率在1.08%左右，橋墩墩頂、墩底15 m內(nèi)箍筋的間距為0.1 m，其余范圍的間距為0.15 m，箍筋采用φ16鋼筋。橋梁所在場地為Ⅱ類場地，水平基本設(shè)計(jì)加速度為0.3 g。

1.1 單元模型

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)分析時(shí)，單元模型和恢復(fù)力曲線模型的選擇非常關(guān)鍵。目前對(duì)于橋墩的非線性模擬多采用集中塑性鉸單元和纖維梁單元［7］。

集中塑性鉸方法具有使用簡便的優(yōu)點(diǎn)，適用于塑性鉸位置及構(gòu)件變形明確的場合。由于高墩的塑性鉸位置并不明確，且沿墩高方向橋墩的軸力變化較大，因此采用更為精確的纖維模型模擬橋墩。

由于筆者重點(diǎn)分析該橋順橋向的非線性地震反應(yīng)，故橋墩纖維只針對(duì)順橋向進(jìn)行單向條形劃分，纖維的劃分見圖1。主梁在地震中一般不會(huì)進(jìn)入非線性，因此采用普通梁單元模擬，全橋計(jì)算模型見圖2。

圖1 橋墩纖維劃分Fig.1 Sketch of pier cross section meshing

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculating model of the bridge

1.2 材料本構(gòu)模型

恢復(fù)力曲線模型可以建立在材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系層次上，也可以建立在截面內(nèi)力－變形關(guān)系層次上。通過分析所采用的單元模型和研究問題的特點(diǎn)，所選用的恢復(fù)力曲線模型是建立在材料應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系層次上的。

1.2.1 鋼筋本構(gòu)模型

鋼筋采用理想彈塑性模型，其屈服應(yīng)力取為335 MPa，彈性模量為 2.0E+5 MPa，極限應(yīng)變設(shè)為0.05，鋼筋本構(gòu)關(guān)系見圖3。

圖3 鋼筋應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.3 Stress-strain relationship of steel

1.2.2 混凝土本構(gòu)模型

目前常用的混凝土本構(gòu)模型有Mander模型［8］和Kent-Park模型。筆者采用Mander模型，該模型的本構(gòu)關(guān)系與截面的形狀和箍筋的配置等因素有關(guān)。根據(jù)橋墩截面的形狀、箍筋配置，計(jì)算得到核心混凝土的屈服應(yīng)力為32.4 MPa，屈服應(yīng)變?yōu)?.003 9，極限壓應(yīng)力為38.56 MPa，極限應(yīng)變?yōu)?.035，混凝土的本構(gòu)關(guān)系如圖4。

圖4 混凝土應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系Fig.4 Stress-strain relationship of the confined concrete

混凝土滯回關(guān)系在PERFORM-3D軟件中由能量退化系數(shù)來控制(圖5)。能量退化系數(shù)是滯回曲線上退化滯回環(huán)的面積與非退化滯回環(huán)面積之比(圖6)。能量退化系數(shù)可通過試驗(yàn)或者理論分析結(jié)果得到。根據(jù)Mander模型設(shè)定滯回關(guān)系中的卸載剛度和再加載剛度。

計(jì)算中結(jié)構(gòu)的材料阻尼采用瑞利阻尼，阻尼比選擇為5%。

圖5 混凝土能量退化系數(shù)Fig.5 Energy degradation factor of concrete

圖6 剛度退化滯回環(huán)示意Fig.6 Sketch of hysteresis loop with stiffness degradation

1.3 地震波選擇

為了研究場地條件對(duì)大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響，選擇3種類型場地上的地震波。3條波及其所代表的場地和加速度峰值區(qū)間見表1。3條波的加速度反應(yīng)譜如圖7。

表1 地震動(dòng)記錄Table 1 Earthquake records

圖7 地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜圖Fig.7 Response spectrum curves of earthquake waves

該橋所在場地的基本設(shè)計(jì)加速度峰值為0.3g，考慮E2地震作用時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［6］，將各條波的加速度峰值均調(diào)整為0.51g。

2 動(dòng)力特性

按照建立的計(jì)算模型，首先計(jì)算了該橋的自振特性，其前5階頻率及振型特點(diǎn)如表2。從結(jié)果可以看出，該橋由于跨度較大，且橋墩較高，剛度相對(duì)較小，自振頻率也相對(duì)較小;前5階振型中多為橫向振動(dòng)，這是因?yàn)樵摌虻膶挾戎挥?2 m，橫向剛度相對(duì)較小。

表2 前5階陣型自振特性Table 2 Natural vibration characteristics of the first five modes

3 非線性時(shí)程響應(yīng)結(jié)果及分析

根據(jù)前述的計(jì)算模型，采用PERFORM-3D程序，分別計(jì)算該橋在上述3條地震波作用下的線性和非線性時(shí)程響應(yīng)。表3為計(jì)算得到的橋墩內(nèi)力非線性、線性響應(yīng)最大值;表4為墩頂位移響應(yīng)最大值，由于本橋是連續(xù)剛構(gòu)橋，兩個(gè)橋墩在主梁的聯(lián)系下沿順橋方向同步變形，墩頂?shù)捻槝蛳蛭灰苹鞠嗤?。圖8為1號(hào)墩墩底彎矩－曲率滯回曲線。

表3 橋墩內(nèi)力最大響應(yīng)值Table 3 Maximum force of time-history of the piers

表4 墩頂位移時(shí)程響應(yīng)最大值Table 4 Maximum displacement of time-history top of piers

圖8 1號(hào)墩墩底彎矩－曲率滯回曲線Fig.8 Moment-curvature hysteresis loop at the bottom of No.1 pier

3.1 場地條件對(duì)地震響應(yīng)的影響

從表3中可以得出，在相同的場地條件下，1號(hào)墩墩頂剪力、彎矩和墩底的剪力都較2號(hào)墩的大，而1號(hào)墩墩底的彎矩較2號(hào)墩墩底彎矩小。由表3、表4可以看出，場地條件由中硬變得軟弱時(shí)，橋墩內(nèi)力的最大響應(yīng)值、墩頂?shù)奈灰贫荚谠黾?。結(jié)合圖8的墩底彎矩－曲率滯回曲線，可以看出，在中硬場地上，該橋橋墩出現(xiàn)了開裂，但沒有發(fā)生屈服;在中軟場地上，橋墩部分區(qū)域發(fā)生了屈服，但塑性變形較小，墩底截面曲率響應(yīng)延性最大值小于3;在軟土場地上，橋墩的非線性變形較大，墩底截面的曲率延性系數(shù)接近5。

雖然筆者只對(duì)一座橋用3條波進(jìn)行了分析，但考慮到大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的剛度普遍較小，周期偏大，因此從有利于抗震的角度考慮，高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋適宜修建在地質(zhì)條件較好堅(jiān)硬場地上，在高烈度地區(qū)的中軟或軟土場地上修建大跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋時(shí)，需要認(rèn)真處理其抗震問題。

3.2 線性結(jié)果與非線性結(jié)果的比較分析

比較表3中橋墩內(nèi)力線性、非線性時(shí)程響應(yīng)最大值可以發(fā)現(xiàn)，線性與非線性分析所得橋墩內(nèi)力差異較大，且3條波作用下橋墩內(nèi)力線性結(jié)果均較非線性結(jié)果大，這表明該橋在E2地震情況下，無論處于那類場地，都進(jìn)入了非線性。

從線性分析內(nèi)力結(jié)果可以看出，3條波的彎矩最大值均遠(yuǎn)超過了橋墩的彎矩極限承載能力，線性分析結(jié)果已不能反映E2地震下橋梁的真實(shí)響應(yīng)。

比較3條地震波非線性響應(yīng)的內(nèi)力及位移最大值可以看出，隨著地震波的不同，橋墩墩頂?shù)奈灰瞥杀对鲩L，而橋墩內(nèi)力增長較慢。這是因?yàn)楫?dāng)橋墩進(jìn)入塑性后，其剛度變得很小，即使在很小的荷載作用下，都會(huì)產(chǎn)生很大的位移。

比較線性與非線性墩頂位移響應(yīng)最大值可以發(fā)現(xiàn)，在W1和W2地震波作用下，線性位移和非線性位移結(jié)果比較接近，而在W3地震波作用下，線性位移和非線性位移差異很大。這表明當(dāng)橋墩處于弱非線性狀態(tài)時(shí)(即非線性變形較小)，其位移響應(yīng)符合等位移原則，而當(dāng)橋墩處于強(qiáng)非線性狀態(tài)時(shí)，等位移原則不一定成立。

3.3 墩高對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響

分別計(jì)算了3類場地的地震波作用下的兩橋墩墩底、墩頂彎矩－曲率滯回曲線。現(xiàn)以分析墩底非線性地震反應(yīng)為例，列舉了兩橋墩墩底的最大曲率(表5)。

表5 墩底最大曲率Table 5 Maximum curvature at the bottom of piers/m－1

從表5可以看出，在3類場地的地震波作用下，1號(hào)墩墩底的最大曲率都比2號(hào)墩墩底的大。

圖9為W3地震波作用下的兩橋墩墩底的彎矩－曲率滯回曲線。由圖9可以得出，輸入W3時(shí)，1號(hào)墩墩底的最大曲率都比2號(hào)墩底的大，而1號(hào)墩墩底彎矩較2號(hào)墩的小。即對(duì)于墩高差異較大的連續(xù)剛構(gòu)橋，矮墩的曲率都較高墩大。這是由于各墩墩頂順橋向的位移相同，矮墩墩底的塑性鉸區(qū)，就需要更大的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。

圖9 W3作用下墩底彎矩－曲率滯回曲線Fig.9 Moment-curvature hysteresis loop at bottom of piers under W3

3.4 軸壓比對(duì)橋墩滯回性能的影響

高墩連續(xù)剛構(gòu)橋由于上部結(jié)構(gòu)和墩身自重大，且常采用薄壁空心墩，橋墩軸壓比較大，如本文橋墩的恒載軸壓比接近0.22。以下分析高軸壓比對(duì)橋梁的地震響應(yīng)的影響。

為了分析軸壓比對(duì)橋墩地震響應(yīng)的影響，計(jì)算了在 W3 作用下，軸壓比分別為0.22，0.132 和0.066時(shí)橋墩的地震響應(yīng)。圖10為1號(hào)墩墩底的彎矩－曲率滯回曲線。

圖10 不同軸壓比下1號(hào)墩墩底彎矩－曲率滯回曲線Fig.10 Moment-curvature hysteresis loop at the bottom of No.1 pier under different axial compression ratios

從圖10的墩底截面彎矩－曲率滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)，在高軸壓比下，彎矩－曲率滯回曲線具有明顯的捏攏現(xiàn)象，隨著軸壓比的減小，滯回曲線的捏攏現(xiàn)象減弱。

表6為1號(hào)橋墩時(shí)程響應(yīng)最大值。從表6可以得到，軸壓比對(duì)橋墩墩底內(nèi)力和墩頂位移影響較大，隨著軸壓比的減小，墩底內(nèi)力和墩頂位移隨之減小。

表6 不同軸壓比下1號(hào)墩最大響應(yīng)值Table 6 The maximum response of No.1 pier under different axial compression ratios

A.V.Pinto，J.Molina，等［9］曾針對(duì)矩形空心墩進(jìn)行了大比例尺的往復(fù)加載試驗(yàn)，當(dāng)橋墩軸壓比為0.1左右時(shí)，試驗(yàn)得到的滯回曲線也具有明顯的捏攏現(xiàn)象。這表明本文計(jì)算得到的彎矩－曲率滯回曲線中的捏攏現(xiàn)象是正確的。

4 結(jié)語

以一高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其進(jìn)行了順橋向非線性地震響應(yīng)分析，得出以下結(jié)論:

1)連續(xù)剛構(gòu)橋的順橋向非線性地震反應(yīng)在中硬場地較中軟和軟弱場地上的小，因此從有利于抗震的角度考慮，連續(xù)剛構(gòu)橋適宜修建在地質(zhì)條件較好的地區(qū)。

2)當(dāng)橋墩處于弱非線性狀態(tài)時(shí)(即非線性變形較小)，其位移響應(yīng)符合等位移原則，而當(dāng)橋墩處于強(qiáng)非線性狀態(tài)時(shí)，等位移原則不一定成立。

3)對(duì)于橋墩高度相差較大的連續(xù)剛構(gòu)橋，由于順橋向地震作用下各墩墩頂?shù)奈灰葡嗤?，所以在矮墩的墩底塑性鉸區(qū)，就需要提供更大的轉(zhuǎn)動(dòng)能力。

4)高墩連續(xù)剛構(gòu)橋軸壓比較大，軸力比對(duì)橋墩的彎矩－曲率滯回性能影響較大。高軸壓比將對(duì)彎矩－曲率滯回曲線產(chǎn)生較明顯的捏攏現(xiàn)象，并使墩底彎矩、剪力和墩頂位移增大。

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