狀態(tài)積累遞歸軟序列估計(jì)

趙建勛，吳 博，黃繼海，吉 江

(1.中州大學(xué)，河南 鄭州 450044;2.解放軍信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450002)

目前數(shù)字電視系統(tǒng)利用的偽隨機(jī)(PN)序列有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，因此具有抗干擾能力強(qiáng)、低截獲、保密性能好以及易于實(shí)現(xiàn)安全廣播等優(yōu)點(diǎn)。接收機(jī)端的序列同步捕獲算法是其中的關(guān)鍵技術(shù)。

1965年Ward等人提出序列估計(jì)機(jī)制的捕獲算法后［1］，這一類算法有了很大的發(fā)展。在文獻(xiàn)［2］提出的捕獲算法中，將序列提前積累多次后作為初始捕獲狀態(tài)，這樣大幅降低了信道噪聲的干擾，然后以此為基礎(chǔ)再進(jìn)行捕獲。Salih等提出的算法在接收端利用PN序列的相關(guān)性構(gòu)造了一種輔助序列［3］，在得到輔助序列后，根據(jù)輔助序列不斷判斷當(dāng)前捕獲序列結(jié)果與正確序列的距離和迭代方向，最終實(shí)現(xiàn)正確捕獲。這兩種方法都需要超過一個(gè)周期的捕獲時(shí)間。Chiu等改進(jìn)了序列的積累方式［4］，信息的積累效率提高，因此算法性能獲得了提高。文獻(xiàn)［5］通過重新設(shè)計(jì)收發(fā)端的序列給出了一種分布式接收機(jī)，并采用不斷積累修正獲得較好的算法性能。文獻(xiàn)［6］對現(xiàn)有的同步捕獲方法進(jìn)行了總結(jié)，并支持估計(jì)機(jī)制的優(yōu)勢所在。Yang等提出的遞歸軟序列估計(jì)(Recursive Soft Sequence Estimation，RSSE)是 SE 機(jī)制的典型代表［7］。

RSSE是目前針對低信噪比、長序列周期條件下偽隨機(jī)捕獲算法中比較有效的一種。但當(dāng)SNR值下降時(shí)，對數(shù)似然比(LLR)值會受到噪聲的影響，使得RSSE機(jī)制與原有的序列捕獲機(jī)制的硬判決相比沒有什么優(yōu)勢。尤其是對于長周期序列，或是序列的生成多項(xiàng)式中非零項(xiàng)較多時(shí)，算法的捕獲性能急劇下降。

為了提高RSSE類的序列捕獲算法在低信噪比下(尤其對于捕獲長PN序列)的性能，文中提出一種基于狀態(tài)積累遞歸軟序列估計(jì)(SARSSE)的序列捕獲算法。通過在RSSE前端加入狀態(tài)積累移位寄存器的設(shè)計(jì)，可以提高算法捕獲效率。對于多個(gè)PN周期而言，由于每個(gè)PN序列周期內(nèi)伴隨發(fā)送信號的噪聲都是相互獨(dú)立的。所以將每個(gè)PN序列發(fā)送的前n個(gè)接收比特疊加在一起可以改善初始狀態(tài)的估計(jì)，從而改善文獻(xiàn)［7］信道輸出信噪比(SNR)和LLR的值，最終能夠在低SNR下得到較好的PN序列捕獲性能。改善了RSSE機(jī)制的捕獲性能。

1 SARSSE捕獲機(jī)制

如圖1所示，SARSSE捕獲機(jī)制包括5個(gè)功能塊:SISO譯碼器、狀態(tài)累積寄存器、軟碼片寄存器、PN序列生成器以及積分判決電路。SISO譯碼器在接收到與PN序列的給定碼片相關(guān)聯(lián)的軟信道輸出采樣之后估計(jì)相應(yīng)的LLR軟輸出。除了這個(gè)碼片的內(nèi)信息(即直接從信道接收到的信息)之外，還可以利用外信息，外信息是由軟碼片寄存器中的延遲單元(稱為軟碼片延遲單元，SCDU)中所存儲的由以前接收到的碼片值所計(jì)算得到的LLR值構(gòu)成。因此若可用過去時(shí)刻的軟信息對當(dāng)前時(shí)刻的軟信息加強(qiáng)，必須將SCDU構(gòu)造成線性反饋移位寄存器(LFSR)的結(jié)構(gòu)形式，該過程需利用序列生成多項(xiàng)式g(x)，這樣才能使得當(dāng)前時(shí)刻軟信息的計(jì)算可以利用過去時(shí)刻的軟信息積累。SCDU的數(shù)目與PN序列生成器中的延遲單元的數(shù)目相同，將SISO譯碼器的軟輸出送到軟碼片寄存器的最左邊的SCDU，并丟棄最右邊的SCDU中的軟LLR值。SCDU用來存儲連續(xù)的碼片瞬時(shí)LLR值，并且采用該LLR的計(jì)算連續(xù)的碼片值。與此同時(shí)，與PN序列的給定碼片相關(guān)聯(lián)的軟信道輸出采樣還將送入狀態(tài)累積寄存器中。當(dāng)接收信噪比較高時(shí)，SARSSE機(jī)制可以在一個(gè)周期之內(nèi)捕獲到PN碼，那么狀態(tài)累積寄存器將不起作用。但是當(dāng)SNR低時(shí)，SARSSE機(jī)制無法在一個(gè)PN碼周期之內(nèi)完成捕獲，此時(shí)將上一周期在狀態(tài)累積寄存器中存儲的碼片值與當(dāng)前輸入的軟信道輸出采樣值相加，然后再將相加的值送入SISO譯碼器進(jìn)行處理。

圖1 SARSSE捕獲機(jī)制

圖1中SISO譯碼器需要軟信道輸出信息以及SISO譯碼器以前估計(jì)的LLR值所提供的外信息來計(jì)算軟輸出，從而更新軟碼片寄存器中的值。在單用戶情況下，標(biāo)準(zhǔn)的捕獲模型是

式中:Zk是捕獲模塊接收到的對應(yīng)于ck的噪聲抽樣信號，并且αk是信道衰落幅度。nk是單邊功率譜密度為N0的零均值加性高斯白噪聲(AWGN)。用Ec代表發(fā)送的碼片能量，且代表每碼片的SNR。

ck是擴(kuò)頻序列，并且假設(shè)ck是由一個(gè)r－級LFSR產(chǎn)生的，這個(gè)寄存器的生成多項(xiàng)式可以表示為

式中，D代表單位延時(shí)算子。每個(gè)生成器系數(shù)g1，g2，…，gr(共r個(gè)系數(shù))表示是否存在反饋連接線(1表示存在，0表示不存在)，其中有 M 個(gè)系數(shù){s1，s2，…，sM=r，1≤si≤r}為1，而其他的系數(shù)均為0。由于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)通常用+1來表示0，并且利用碼片值取為{+1，－1}的二進(jìn)制擴(kuò)頻序列進(jìn)行通信，所以PN序列生成器輸出的是符號{+1，－1}。因此，現(xiàn)在用域{+1，－1}上定義的模2乘運(yùn)算替換域{1，0}上的常規(guī)模2加運(yùn)算，如圖1中所示。并且，PN序列生成器的輸出符號服從以下的遞歸公式

軟信道輸出信息是信道輸出為Zk條件下的ck的LLR值，即

式中，Lc=代表信道的可靠值。在式(4)中，L(ci)是隨機(jī)變量ci的LLR值，其計(jì)算式為

如果沒有有關(guān)ci的先驗(yàn)信息，那么有L(ci)=0。

由圖1中可知，在計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻軟信息的時(shí)候利用了過去時(shí)刻的軟信息積累。根據(jù)生成多項(xiàng)式(2)的遞歸關(guān)系以及圖1中軟碼片寄存器中SCDU的反饋連接，用于增強(qiáng)ci的正確譯碼概率的外信息可以近似表示為

假設(shè) Le(c－∞)= … =Le(c－2)=Le(c－1)=0 ，其中L(yi－1)，L(yi－2)，…，L(yi－r)是 SISO 譯碼器以前的 r個(gè)軟輸出。

最后，利用式(4)中的信道輸出信息和式(6)中的外信息，可以得到與ci相關(guān)聯(lián)的SISO譯碼器軟輸出為

利用式(7)可以估計(jì)出完整PN序列的前r個(gè)連續(xù)碼片值。

可見，ci的軟信息積累依賴于信道的可靠值，當(dāng)SNR低時(shí)，軟信息并不會隨著遞歸深度的增加而增加。因此，SARSSE機(jī)制在SISO譯碼器之前增加了狀態(tài)累積移位寄存器，狀態(tài)累積移位寄存器的初始值為0。當(dāng)沒有在一個(gè)PN碼周期之內(nèi)捕獲到PN序列時(shí)，狀態(tài)累積移位寄存器中的值會與下一個(gè)PN碼周期的信道輸入值相加。由于兩次PN碼周期期間的噪聲是相互獨(dú)立的，所以有

顯然，信道的可靠性增加了，也即改善了SISO譯碼器輸入內(nèi)信息的可靠性，從而改善了整個(gè)機(jī)制的捕獲性能。

用仿真來驗(yàn)證提出的SARSSE捕獲機(jī)制。仿真結(jié)果主要基于生成多項(xiàng)式為g(D)=1+D+D3+D4+D13和g(D)=1+D2+D5的PN序列。首先比較了與正確判決PN序列的某個(gè)指定碼片值的極性相關(guān)的可靠性。橫坐標(biāo)是接收到的歸一化碼片數(shù)(l/r);縱坐標(biāo)是判決可靠性，定義為SISO譯碼器輸出(公式(7)的計(jì)算結(jié)果)的絕對值。圖2顯示了由生成多項(xiàng)式g(D)=1+D+D3+D4+D13產(chǎn)生的PN序列的捕獲性能，用兩種機(jī)制進(jìn)行捕獲(RSSE和SARSSE)。

圖2 RSSE和SARSSE的判決可靠性比較

2 SARSSE算法仿真

通過在AWGN(加性高斯白噪聲)環(huán)境下的仿真，來驗(yàn)證上文提出的SARSSE捕獲機(jī)制。仿真結(jié)果主要基于生成多項(xiàng)式為f(D)=1+D+D3+D4+D13的PN序列。首先比較了兩種捕獲機(jī)制在改進(jìn)前后的可靠性，該可靠性是指正確判決PN序列的某個(gè)指定碼片值，具體定義為SISO譯碼器的輸出絕對值，判斷可靠性是通過式(7)計(jì)算的。圖2是信噪比為－2 dB時(shí)，在第二個(gè)周期其判斷可靠性的積累情況。隨著序列積累過程的進(jìn)行，軟信息不斷地增加，從而兩種算法的判斷可靠性在理論上應(yīng)該持續(xù)積累，但從仿真結(jié)果可以看出，信道環(huán)境的信噪比為－2 dB時(shí)，RSSE機(jī)制的判斷可靠性已經(jīng)不會像SARSSE機(jī)制那樣隨著接收序列數(shù)的增加而變大，因此SARSSE機(jī)制在低信噪比時(shí)可靠性優(yōu)于RSSE序列捕獲算法。

圖3中通過計(jì)算利用不同的序列狀態(tài)數(shù)對序列進(jìn)行捕獲后，對序列進(jìn)行糾錯的效果來考量算法的捕獲能力，從而對比了兩種算法(RSSE和SARSSE)的捕獲性能。仿真序列的生成多項(xiàng)式為f(D)=1+D+D3+D4+D13。圖中的結(jié)果再次驗(yàn)證了SARSSE捕獲機(jī)制在低信噪比環(huán)境下的捕獲可靠性能好于RSSE捕獲算法。從圖3中的曲線對比可以看出，當(dāng)SNR較高時(shí)，使用相同的遞歸積累數(shù)(例如積累數(shù)L都為1 Sa或者10 Sa，1 Sa表示一個(gè)序列狀態(tài))，SARSSE機(jī)制相對于RSSE機(jī)制的每碼片的SNR增益大約為1 dB;并且當(dāng)SNR繼續(xù)降低時(shí)，增加遞歸積累數(shù)并不能再繼續(xù)改善RSSE機(jī)制的系統(tǒng)性能，因此此時(shí)的SARSSE機(jī)制的SNR增益更加明顯，L=40 Sa時(shí)的SNR增益達(dá)到了2 dB。

圖3 RSSE和SARSSE相對于單位碼片信噪比的誤碼率性能

3 結(jié)束語

筆者提出了改善的RSSE捕獲方法——SARSSE算法，并且研究了SARSSE機(jī)制對PN序列的捕獲性能。仿真結(jié)果顯示SARSSE捕獲算法在低SNR環(huán)境下對PN序列的捕獲可靠性好于RSSE算法，可以在硬件復(fù)雜度增加不大的情況下，在低SNR環(huán)境下進(jìn)一步改善系統(tǒng)的捕獲性能。

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