GPS P碼信號反推產(chǎn)生算法的研究與仿真

于雪暉，徐 京，柳 濤

（北京衛(wèi)星信息工程研究所 北京 100086）

全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，簡稱GPS）是美國從上世紀70年代初開始規(guī)劃研制，歷時21年，耗資200余億美元，于1994年全面建成的，具有海、陸、空全方位實時三維（時間、速度、方位）導(dǎo)航與定位能力的第二代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。它是目前最先進、應(yīng)用最廣泛的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，可為全球的民用及軍用飛機、艦船、人員、車輛等提供實時導(dǎo)航定位服務(wù)[1]。

GPS系統(tǒng)采用典型的CDMA體制，這種擴頻調(diào)制信號具有低截獲概率特性，系統(tǒng)以碼分多址形式區(qū)分各衛(wèi)星信號。目前GPS系統(tǒng)是部分公開的，采用的偽碼有C/A碼、P（Y）碼等。

GPS系統(tǒng)中的P碼是一種高精度定位碼，利用P碼進行定位比利用C/A碼進行定位的精度高10倍左右。由于P碼具有碼周期長，結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，對P碼的捕獲一直倍受關(guān)注。P碼的捕獲過程中需要產(chǎn)生本地復(fù)現(xiàn)碼，因此，若能產(chǎn)生其周期內(nèi)任意一段的P碼數(shù)據(jù)，則對提高P碼的捕獲有著重要的意義。

1 P碼產(chǎn)生原理

P碼是復(fù)雜的偽隨機噪聲（PRN）碼，碼速率為10.23 MHz，碼周期為266.41天，碼元長度遠遠大于C/A碼1023的碼元長度。在實際應(yīng)用中，每顆衛(wèi)星使用P碼的一星期長的碼元作為自己的擴頻序列。

按照ICD-GPS-200C[2]，P碼的產(chǎn)生原理如圖1所示，主要由4個 12級的線性反饋移位寄存器（X1A，X1B，X2A，X2B）構(gòu)成，系統(tǒng)的統(tǒng)一時鐘源為10.23 MHz。X1A和X2A序列被截短為4 092個碼片，X1B和X2B序列被截短為4 093個碼片。P碼的設(shè)計規(guī)范要求4個移位寄存器每一個都有一組反饋抽頭，這些抽頭用異或電路相互合并在一起，并反饋到各個寄存器的輸入級。描述這些反饋移位寄存器方案的多項式如表1所示[3]。

表1 P碼發(fā)生器多項式及初始狀態(tài)Tab.1 Polynomial of P code generator and initial state

X1A序列每4 092個碼片循環(huán)一次，X1B序列每4 093個碼片循環(huán)一次，形成了X1B序列與X1A序列的相對運動。當X1A序列循環(huán)了3 750次，就完成一次X1序列周期。此時，X1B序列只循環(huán)了3 749次。當X1B序列完成第3 749次循環(huán)時，其對應(yīng)的移位寄存器就停止移位，等待X1A序列完成第3 750次循環(huán)后產(chǎn)生信號對X1A和X1B的移位寄存器重新初始化。X2序列的產(chǎn)生過程與X1序列類似，但區(qū)別在于每次X2A序列完成第3 750次循環(huán)后都要等待37個時鐘周期才產(chǎn)生信號重新初始化X2A和X2B移位寄存器。從而，又形成了序列X2與序列X1的相對運動。由于X1序列是始終保持4 092個碼片循環(huán)的，因此，X1B、X2A和X2B序列的運動可以看作是參照X1A序列進行的。一個X1序列周期包括15 345 000個碼片，經(jīng)歷的時間為1.5 s。X2移位寄存器的綜合周期為15 345 037個碼片，它比X1寄存器長37個碼片[4]。

如果P碼是由X1直接異或X2產(chǎn)生的，而且在星期末尾移位寄存器沒有復(fù)位，其序列長度將是15 3450 00×15 345 037=2.35 471 014碼片。對于10.23 M的碼片速率，這一序列的周期為266.41天，然而由于序列在星期末尾被截斷，每顆衛(wèi)星只用該序列的一個星期。在X2序列的輸出位置使用移位寄存器來對X2序列進行i個碼片（i的范圍從1到37）的延遲，就形成了37種不同的P碼序列。

圖1 P碼產(chǎn)生原理框圖Fig.1 Architecture of P code generator

2 P碼產(chǎn)生的算法描述與實現(xiàn)

2.1 P碼時間反推模型

P碼輸出由相應(yīng)的移位寄存器的狀態(tài)所決定。任意一個GPS時間點上，任意一顆GSP衛(wèi)星上的P碼信號產(chǎn)生器中各個移位寄存器的狀態(tài)，各個計數(shù)器的值都是一致的。若能知道各個移位寄存器的狀態(tài)及各個計數(shù)器的值，并和衛(wèi)星號一起作為初始值賦給碼產(chǎn)生器，即可控制碼產(chǎn)生器從該時間點開始產(chǎn)生該GPS衛(wèi)星的P碼[5]，這就是P碼的時間反推模型。

2.2 反推算法描述

由于已知P 碼速率為10.23 MHz，在某一時刻T，產(chǎn)生的P碼片為第T×10 230 000個碼片，記該碼片為chip_num。記P碼產(chǎn)生器中X1A和X2A運行3 750個周期的碼片數(shù)為常數(shù) C1=40 923 750=15 345 000，X1B和 X2B運行 3 749個周期的碼片數(shù)為常數(shù)C2=40 933 749=15 344 657。根據(jù)X2序列延遲i個碼片，即形成第i顆衛(wèi)星的P碼序列，所以設(shè)PRN為延遲碼片個數(shù)，并且范圍為1到37。

此外，該算法中還包含4級寄存器：

第1級：X1中包含C1整周的數(shù)目為x1_cnt，X2中包含C2整周的數(shù)目為x2_cnt；

第2級：X1A3750計數(shù)周期的寄存器 x1a_cnt，X1B3749計數(shù)周期的寄存器 x1b_cnt，X2A3750計數(shù)周期的寄存器x2a_cnt，X2B3749計數(shù)周期的寄存器x2b_cnt；

第3級：X1A單周期內(nèi)寄存器x1areg_num，X1B單周期內(nèi)移位寄存器x1breg_num，X2A單周期內(nèi)移位寄存器x2areg_num，X2B單周期內(nèi)移位寄存器x2breg_num；

第4級：X2比X1長37個碼片，若查找的碼片在該37碼片內(nèi)，則記該碼片為cnt37（范圍為0到37）。

本算法最終需要求得的就是第3級寄存器內(nèi)的存數(shù)，再將這4個碼值進行異或就得到所需時刻的P碼。

根據(jù)P碼生成原理，上述各參數(shù)間存在如下關(guān)系：

用“%”表示求余運算，“/”表示除法取整運算，那么由式（1）可知：

圖2 x1a和x1b碼片位置示意圖Fig.2 Architecture of x1a and x1b code position

由圖2可知，

當chip_num-C1×x1_cnt>C2時，碼片落在X1B的最后343個碼中，則x1breg_num應(yīng)為4 093。

圖3 x2a和x2b碼片位置示意圖Fig.3 Architecture of x2a and x2b code position

由圖3可知，

當chip_num-（C1+37）×x2_cnt>C1時， 碼片落在 X2A 延遲的37個碼片中，則x2areg_num應(yīng)為4092，且cnt37=chip_num-（C1+37）×x2_cnt-C1。

當chip_num-（C1+37）×x2_cnt≤C2 時，碼片落在 X2B 的后380個碼片中，則x2breg_num應(yīng)為4093。

至此，可以得到任意GPS時間，碼產(chǎn)生器中所有移位寄存器和計數(shù)器的值，若P碼信號產(chǎn)生器中包含設(shè)定寄存器和計數(shù)器的碼相位所必須的控制，即可控制碼產(chǎn)生器從該時間點開始產(chǎn)生P碼。

3 算法仿真結(jié)果

該算法在Matlab開發(fā)環(huán)境下進行了仿真實現(xiàn)，可以產(chǎn)生對應(yīng)于任意時刻開始的任意長度的P碼信號。產(chǎn)生的部分P碼碼片如圖4和圖5所示。其中，第5顆衛(wèi)星從起始時刻（每周日的零時）開始的前100個P碼碼片如圖4所示，第18顆衛(wèi)星在一周內(nèi)的C1到C1+100的100個P碼碼片如圖5所示。

圖4 GPS 5號衛(wèi)星起始的100個P碼片F(xiàn)ig.4 A hundred initial P codes of GPS5 signal

圖5 GPS 18號衛(wèi)星C1到C1+100的100個碼片F(xiàn)ig.5 Codes of GPS18 from C1 to C1+100

ICD-GPS-200C[2]作為GPS的官方標準，提供了P碼的生成機理及部分P碼碼片，如表2所示。把仿真產(chǎn)生的P碼碼片與ICD-200C中提供的資料進行對照比較，結(jié)果完全吻合。

表2 5號星和18號星P碼的初始12位碼序列Tab.2 Twelve initial codes sequence of satellite 5 and 18

同時，GPS P碼的相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)）可以統(tǒng)一用下式表示：

式中，Pi（t）表示衛(wèi)星 PRNi在t時刻的 P 碼序列；Tcp為 P碼片周期，約等于97.75 ns；τ為相關(guān)函數(shù)中時間移動的相位。

圖7 P碼（PRN5和PRN20）的互相關(guān)函數(shù)Fig.7 Cross-correlation function of GPS5 and GPS20

圖6 P碼（PRN5）的自相關(guān)函數(shù)Fig.6 Autocorrelation function of GPS5 P code

因此，為了進一步了解GPS系統(tǒng)P碼序列的特性，可以通過仿真平臺根據(jù)P碼生成機理產(chǎn)生出GPS衛(wèi)星信號所使用的P碼，并截取其中部分對其進行自相關(guān)性和互相關(guān)性分析，結(jié)果如圖6、7所示，可見P碼具有良好的相關(guān)、寬帶特性，從而增加了信號的抗干擾能力[6]。

4 結(jié) 論

文中利用Matlab對P碼反推生成算法進行了仿真，仿真結(jié)果表明采用該種方法可以得到任意時刻開始的任意長度P碼信號，同時通過產(chǎn)生的P碼序列驗證了P碼具有良好的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性。該算法程序簡單，運算量小，易于實現(xiàn)，而且不會受到輸出長度的限制，能更好地滿足接收機[7-8]的實時性要求，可在后續(xù)研究中嘗試將該算法移植到硬件電路中實現(xiàn)。

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