采用主成分分析法尋求重金屬污染源位置

白春陽,王琪媛,吳世琴,武廣偉

（河南科技學院,河南新鄉(xiāng)453003）

采用主成分分析法尋求重金屬污染源位置

白春陽,王琪媛,吳世琴,武廣偉

（河南科技學院,河南新鄉(xiāng)453003）

針對尋找重金屬污染源的位置問題,利用標準差體現(xiàn)數(shù)據(jù)離散程度的性質,對重金屬元素的分布情況進行分析,并運用主成分分析法,建立了一個確定污染源的數(shù)學模型.通過對收集數(shù)據(jù)的處理,可以方便而快捷地找出重金屬污染源.

重金屬污染；標準差；主成分分析法；污染源

隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和人口的不斷增加,人類活動所造成的環(huán)境污染也越來越嚴重,對人類的生活質量帶來了顯著的影響.準確地分析出各城區(qū)重金屬污染的主要原因,并尋求出污染源的確切位置,對于政府及相關部門采取相應的治理措施具有至關重要的作用.目前,方便且準確地找出污染源的位置已成為研究的熱點[1-7].文獻[1]中運用鍶同位素,放射性核素示蹤技術尋找重金屬污染源,不具有普遍的適用性.文獻[2]利用半方差函數(shù)分析和Kriging最優(yōu)內(nèi)插法探索表層土壤重金屬污染源,沒有得出具體的污染源位置,求解不具體.文獻[3]求解污染源的速度較慢,靈活性不夠高.為了準確地確定污染源,本文以某城市為例按照不同的功能將城區(qū)分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等,運用主成分分析法[8-9],通過對其城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調(diào)查分析重金屬污染物的傳播特征建立相應的數(shù)學模型,可以快速而又精確地找出污染源的確切位置.

1 問題分析

根據(jù)文獻[10],整理給出各城區(qū)的重金屬污染情況,并根據(jù)不同地區(qū)的實際情況分析和說明重金屬在該區(qū)域引起污染的主要原因.分析重金屬污染物的具體情況,進而由此建立相應的數(shù)學模型來確定污染源的確切位置.

2 基本假設

（1）假設文獻[10]中所給的數(shù)據(jù)能客觀的反映現(xiàn)實情況,具有可實用性；（2）假設在數(shù)據(jù)處理過程中的誤差忽略不計；

（3）假設每個樣本點都能很好地反映該平方公里的實際情況；

（4）假設不考慮人為移動污染源；

（5）假設忽略各重金屬元素之間的化學反應.

3 模型的建立與求解

3.1 重金屬污染的主要原因

標準差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式,是表示精密準確的重要指標.常用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度,標準差的數(shù)值越大,表示該組數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.設標準差為σ(x),則有

通過對收集到的數(shù)據(jù)進行處理,可得到各地區(qū)中各元素含量的平均值x,由公式（1）可計算出各地區(qū)重金屬元素的標準差.比較標準差的大小,進而可得各城區(qū)的污染分布的離散程度.土壤中各重金屬總量統(tǒng)計結果見表1.

表1 土壤中八種重金屬總量統(tǒng)計結果Tab.1 Eight kinds of heavy metals in soil aggregates statisticsμg/g

由表1可知,各功能區(qū)域中Zn的總量最高,其平均值排序為工業(yè)區(qū)（278 μg/g）＞交通區(qū)（244 μg/g）＞生活區(qū)（237 μg/g）＞公園綠地區(qū)（154 μg/g）＞山區(qū)（73.4 μg/g）；總體看來,Cr、Cu和Pb的含量較其它元素高出很多,其主要污染因素為礦工業(yè)生產(chǎn)排放的“三廢”、生活垃圾、道路交通過程中的尾氣排放等.

各城區(qū)污染嚴重的主要原因各不相同,生活區(qū)主要是區(qū)域工業(yè)廢氣沉降,汽車尾氣排放,酸雨侵蝕等；工業(yè)區(qū)主要是當?shù)氐V區(qū)、化工小企業(yè)長期亂排污,生產(chǎn)中燃煤礦產(chǎn)品加工等排放的高濃度煙塵、飄塵、廢水和廢渣；山區(qū)的土壤受人類生產(chǎn)、生活的影響較小,故重金屬含量較低；交通區(qū)主要受汽車尾氣的排放的影響；公園綠地區(qū)主要來自于公共垃圾等.

3.2 建立主成分分析模型確定污染源

主成分分析法,也稱為主分量分析法,是利用降維的思想,把多指標轉化為少數(shù)幾個綜合指標的多元統(tǒng)計分析方法[8-9].當對同一個體進行多項觀察時,必定涉及多個線性相關的隨機變量,一時難以綜合,這時就需要借助主成分分析法來概括諸多信息的主要方面.下面即以主成分分析法建立模型,對8種重金屬污染物進行降維,進而來確定污染源.

（1）設有n個樣本,每個樣本有m個指標,記為

協(xié)方差

則標準化矩陣為：Z=[Z1, Z2,…,Zm].其中,xi為 重金屬整體的測量平均值,x為重金屬在各區(qū)的測量平均值.

（3）相關系數(shù)矩陣為

（4）用相關系數(shù)矩陣進行主成分分析,計算R的特征值λi和相應的特征向量ei,i=1,2,…,m.

（5）所選主成分個數(shù)的確定

得出主成分的個數(shù)s（s≤m）.

為了方便起見我們分別設x1為As,x2為Cd,x3為Cr,x4為Cu,x5為Hg,x6為Ni,x7為Pb,x8為Zn.

根據(jù)表1中的重金屬含量的標準差數(shù)據(jù),運用公式（3）求出協(xié)方差矩陣,運用公式（4）求得標準化矩陣,最后由公式（5）得相關系數(shù)矩陣,如表2所示.

表28 種重金屬元素的相關系數(shù)矩陣Tab.2 Eight heavy metal elements of the correlation coefficient matrix

表38 種重金屬的載荷矩陣及各主成分解釋的方差比例Tab.3 Three Eight kinds of heavy metal matrix and the principal components of variance explained by the proportion

將表3代入公式（7）得出載荷矩陣

得出各樣本的4個主成分得分,然后根據(jù)需要設定每個重金屬的權重,本文選取4個權重相等,即ωi=0.25(i =1,…,4),則F=ω1F1+ω2F2+ω3F3+ω4F4得出各樣本點的綜合主成分得分F,對其進行排名（取前30名）得表4.注：功能區(qū)中1、2、3、4、5分別表示生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)、公園綠地區(qū).

表4 各樣本點的綜合主成分得分Tab.4 Each sample point comprehensive principal component score

根據(jù)表4知道了各樣本點的綜合主成分得分排名,可以大致確定污染源的位置是編號為：8 9 6 22 16 84 30 178 182 257 143 29 41 20 31,通過查編號可得其具體空間位置.

4 小結

本文針對重金屬污染源問題,應用標準差來分析出重金屬污染的分布情況,并利用主成分分析法建立數(shù)學模型,對重金屬污染的污染源位置進行預測.根據(jù)所得的主成分得分,可以較為精確地找到污染源的平面坐標位置.不足為模型考慮的范圍有限,不易客觀準確地確定污染源的具體海拔高度.總體來說利用本方法尋找重金屬污染源科學性強,具有普遍實用性.

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（責任編輯：盧奇）

Principle components analysis method for the location of heavy metal pollution sources

Bai Chunyang,Wang Qiyuan,Wu Shiqin,Wu Guangwei
（Henan Institute of Science and Technology,Xinxiang 453003,China）

A directed search for heavy metal pollution source location problem,using standard deviation of discrete degree of the data,on the distribution of heavy metals were analyzed,and using the method of principal component analysis,establishes a mathematical model to determine the pollution source,based on the collected data processing, can find the pollution source of heavy metals conveniently and quickly．

heavy metal pollution；standard deviation；principal component analysis；pollution source

O212.4

A

1008-7516（2012）03-0072-05

10．3969/j．issn．1008-7516．2012．03．018

2012-04-11

白春陽（1975-）,女,河南上蔡人,碩士,副教授．主要從事有限元方法及其應用研究．